数学版年高考年模拟系列

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第十六章 系列4‎ 第一部分 六年高考荟萃 ‎2010年高考题 一、选择题 ‎1.（2010湖南文）4. 极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是 A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线 ‎【答案】 D ‎2.（2010重庆理）（3）=‎ A. —1 B. — C. D. 1‎ ‎【答案】 B 解析：=‎ ‎3.（2010北京理）（5）极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是 ‎（A）两个圆 （B）两条直线 ‎（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线 ‎【答案】C ‎4.（2010湖南理）5、等于 A、 B、 C、 D、‎ ‎5.（2010湖南理）3、极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是 A、圆、直线 B、直线、圆 C、圆、圆 D、直线、直线 ‎6.（2010安徽理）7、设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为 A、1 B、‎2 ‎C、3 D、4‎ ‎【答案】B ‎【解析】化曲线的参数方程为普通方程：，圆心到直线的距离，直线和圆相交，过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.‎ ‎【方法总结】解决这类问题首先把曲线的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线上到直线距离为，然后再判断知，进而得出结论.‎ 二、填空题 ‎1.（2010上海文）3.行列式的值是 。‎ ‎【答案】 0.5‎ 解析：考查行列式运算法则=‎ ‎2.（2010陕西文）15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）‎ A.（不等式选做题）不等式<3的解集为. 。‎ ‎【答案】‎ 解析：‎ B.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为‎3cm，‎4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝ cm.‎ ‎【答案】‎ 解析：,由直角三角形射影定理可得 C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为 ‎ ‎ ‎【答案】x2＋（y－1）2＝1.‎ 解析：‎ ‎3.（2010北京理）（12）如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝ ；CE＝ 。‎ ‎【答案】5 ‎ ‎4.（2010天津文）（11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题。‎ 因为A,B,C,D四点共圆，所以,因为为公共角，所以 ‎⊿PBC∽⊿PAB,所以=‎ ‎【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。‎ ‎5.（2010天津理）（14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于中等题。‎ 因为A,B,C,D四点共圆，所以,因为为公共角，所以 ‎⊿PBC∽⊿PAB,所以.设OB=x，PC=y，则有，所以 ‎【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。‎ ‎6.（2010天津理）（13）已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为 ‎ ‎【答案】‎ 本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。‎ 令y=0得t=-1，所以直线与x轴的交点为（-1.0）‎ 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆C的方程为 ‎【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。‎ ‎7.（2010广东理）15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ= 与 的交点的极坐标为______．‎ ‎【答案】．‎ 由极坐标方程与普通方程的互化式知，这两条曲线的普通方程分别为．解得由得点（-1，1）的极坐标为．‎ ‎8.（2010广东理） 14、（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP＝______.‎ ‎【答案】‎ 因为点P是AB的中点，由垂径定理知， .‎ 在中，.由相交线定理知，‎ ‎，即，所以．‎ ‎9.（2010广东文）15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .‎ ‎10.（2010广东文）14.（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,‎ 点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= ‎ ‎【答案】‎ 解：连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.‎ 三、解答题 ‎1.（2010辽宁理）（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E ‎（I）证明：‎ ‎（II）若的面积，求的大小。‎ 证明：‎ ‎（Ⅰ）由已知条件，可得 因为是同弧上的圆周角，所以 故△ABE∽△ADC. ……5分 ‎（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.‎ 又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE.‎ 则sin=1，又为三角形内角，所以=90°. ……10分 ‎2.（2010辽宁理）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ ‎ 已知P为半圆C： （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），‎ ‎ ‎ O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。‎ ‎（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；‎ ‎（II）求直线AM的参数方程。‎ 解：‎ ‎（Ⅰ）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，‎ 故点M的极坐标为（，）. ……5分 ‎（Ⅱ）M点的直角坐标为（），A（0,1），故直线AM的参数方程为 ‎（t为参数） ……10分 ‎3.（2010辽宁理）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。‎ 证明：（证法一）‎ 因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得 ‎ ①‎ 所以 ② ……6分 故.‎ 又 ③‎ 所以原不等式成立. ……8分 当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立。当且仅当时，③式等号成立。‎ 即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 ……10分 ‎（证法二）‎ 因为a，b，c均为正数，由基本不等式得 所以 ①‎ 同理 ② ……6分 故 ‎ ③‎ 所以原不等式成立. ……8分 当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，时，③式等号成立。‎ 即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 ……10分 ‎4.（2010福建理）21．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。‎ ‎（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵M=，，且，‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。‎ ‎（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。‎ ‎（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，‎ 求|PA|+|PB|。‎ ‎（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知函数。‎ ‎（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。‎ ‎（1）选修4-2：矩阵与变换 ‎【命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题设得，解得；‎ ‎（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两（0，0），（1，3），‎ 由，得：点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），从而 直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为。‎ ‎（2）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。‎ ‎【解析】（Ⅰ）由得即 ‎（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，‎ 即由于，故可设是上述方程的两实根，‎ 所以故由上式及t的几何意义得：‎ ‎|PA|+|PB|==。‎ ‎（3）选修4-5：不等式选讲 ‎【命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。‎ ‎【解析】（Ⅰ）由得，解得，‎ 又已知不等式的解集为，所以，解得。‎ ‎（Ⅱ）当时，，设，于是 ‎=，所以 当时，；当时，；当时，。‎ ‎5.（2010江苏卷）21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ A． 选修4-1：几何证明选讲 ‎（本小题满分10分）‎ AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。‎ ‎[解析] 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。‎ ‎（方法一）证明：连结OD，则：OD⊥DC， ‎ 又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO， ‎ ‎∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，‎ 所以∠DCO=300，∠DOC=600，‎ 所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。‎ ‎（方法二）证明：连结OD、BD。‎ 因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=900，AB=2 OB。‎ 因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=900。‎ 又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，‎ 于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO。‎ 即2OB=OB+BC，得OB=BC。‎ 故AB=2BC。‎ A． 选修4-2：矩阵与变换 ‎（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B‎1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。‎ ‎[解析] 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分10分。‎ 解：由题设得 由，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）。‎ 计算得△ABC面积的面积是1，△A1B‎1C1的面积是，则由题设知：。‎ 所以k的值为2或-2。‎ B． 选修4-4：坐标系与参数方程 ‎（本小题满分10分）‎ 在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。‎ ‎[解析] 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。‎ 解：，圆ρ=2cosθ的普通方程为：，‎ 直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：，‎ 又圆与直线相切，所以解得：，或。‎ A． 选修4-5：不等式选讲 ‎（本小题满分10分）‎ 设a、b是非负实数，求证：。‎ ‎[解析] 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。‎ ‎（方法一）证明：‎ 因为实数a、b≥0，‎ 所以上式≥0。即有。‎ ‎（方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得 当时，，从而，得；‎ 当时，，从而，得；‎ 所以。‎ ‎2009年高考题 一、填空题 ‎1、（09广东理14）（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= .‎ ‎【解析】将化为普通方程为,斜率,‎ 当时,直线的斜率,由得;‎ 当时,直线与直线不垂直.‎ 综上可知,. ‎ 答案 ‎ ‎2、(09广东理15) (几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，，则圆O的面积等于 . ‎ ‎ 图3 ‎ ‎【解析】连结AO,OB,因为 ,所以,为等边三角形,故圆 O的半径,圆O的面积. ‎ 答案 ‎ ‎3、(天津理13) 设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______ ‎ ‎【解析】由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。‎ 答案　　‎ ‎4、（09安徽理12）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中 取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线 ‎（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.‎ ‎【解析】直线的普通方程为，曲线的普通方程 ‎∴‎ 答案 ‎ 二、解答题 ‎5、（09海南22）本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 ‎ ‎ 如图，已知的两条角平分线和相交于H，，F在上，‎ 且。‎ ‎（Ⅰ）证明：B,D,H,E四点共圆：‎ ‎（Ⅱ）证明：平分。 ‎ 开始 输出 结束 是 否 解：（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，‎ 所以∠BAC+∠BCA=120°.‎ 因为AD，CE是角平分线，‎ 所以∠HAC+∠HCA=60°，‎ 故∠AHC=120°. ‎ 于是∠EHD=∠AHC=120°.‎ 因为∠EBD+∠EHD=180°，‎ 所以B,D,H,E四点共圆.‎ ‎（Ⅱ）连结BH,则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°‎ 由（Ⅰ）知B,D,H,E四点共圆，‎ 所以∠CED=∠HBD=30°.‎ 又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，‎ 可得∠CEF=30°.‎ 所以CE平分∠DEF. ‎ ‎6、（09海南23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。‎ ‎ 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。‎ ‎（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 ‎ （t为参数）距离的最小值。 ‎ 解：（Ⅰ）‎ 为圆心是（，半径是1的圆.‎ 为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.‎ ‎（Ⅱ）当时，‎ 为直线 从而当时，‎ ‎7、（09海南24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.‎ ‎（1）将y表示成x的函数；‎ ‎（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？ ‎ 解 ‎（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）依题意，x满足 ‎ {‎ 解不等式组，其解集为【9，23】‎ 所以 ‎ ‎8、（09江苏）A.选修4 - 1：几何证明选讲 如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.‎ 求证：AB∥CD.‎ ‎【解析】 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识， ‎ 考查推理论证能力。满分10分。‎ 证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。‎ B. 选修4 - 2：矩阵与变换 求矩阵的逆矩阵.‎ ‎【解析】 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。‎ 解：设矩阵A的逆矩阵为则 即故 解得：，‎ 从而A的逆矩阵为.‎ C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为（为参数，）.‎ 求曲线C的普通方程。‎ ‎【解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。‎ 解 因为所以 故曲线C的普通方程为：.‎ D. 选修4 - 5：不等式选讲 ‎ 设≥＞0,求证：≥.‎ 证明：‎ 因为≥＞0,所以≥0，＞0，从而≥0，‎ 即≥.‎ ‎9、（09辽宁理22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明讲 ‎ 已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧上 的点（不与点A,C重合），延长BD至E。‎ ‎(1)求证：AD的延长线平分CDE；‎ ‎(2)若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC ‎ 外接圆的面积。 ‎ 解（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点 ‎∵A，B，C，D四点共圆，‎ ‎∴∠CDF=∠ABC 又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,‎ 且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,‎ 对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,‎ 即AD的延长线平分∠CDE.‎ ‎（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.‎ 连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,‎ ‎∴∠OCH=600.‎ 设圆半径为r,则r+r=2+,a得r=2,外接圆的面积为4。‎ ‎10、（09辽宁理23）（本小题满分10分）选修4－4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。‎ ‎（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标； ‎ ‎（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。‎ 解（Ⅰ）由 ‎ ‎ 从而C的直角坐标方程为 ‎（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）‎ N点的直角坐标为 所以P点的直角坐标为 所以直线OP的极坐标方程为 ‎11、（09辽宁理24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数。‎ ‎（1）若解不等式；‎ ‎（2）如果,,求 的取值范围。 ‎ 解（Ⅰ）当a=－1时，f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳.‎ 由f(x)≥3得 ‎︱x－1︳+︱x+1|≥3‎ ‎（ⅰ）x≤－1时，不等式化为 ‎1－x－1－x≥3 即－2x≥3‎ ‎2005—2008年高考题 一、填空题 ‎1．（2008广东理）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方 ‎ 程分别为，，‎ 则曲线与交点的极坐标为 ．‎ 答案 ‎ ‎2．（2008广东理）（不等式选讲选做题）已知，若关于的方程 有实根，则的取值范围是 ．‎ 答案 ‎ ‎3．（2008广东理）（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，．‎ 是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径 ．‎ 答案 ‎ 二、解答题 ‎4.（2008宁夏理）（10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，‎ 过A作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.‎ ‎（1）证明：OM·OP = OA2；‎ ‎（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，‎ 且交圆O于B点.过B点的切线 交直线ON于K.证明：∠OKM = 90°.‎ ‎（1）证明 因为是圆的切线，所以．‎ 又因为．在中，由射影定理知，‎ ‎（2）证明 因为是圆的切线，．‎ 同（1），有，又，‎ 所以，即．‎ 又，‎ 所以，故．‎ ‎5.（2008宁夏理）（10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲 已知曲线C1：，曲线C2：.‎ ‎（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；‎ ‎（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，.写出 ‎，的参数方程.与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说 明你的理由.‎ 解（1）是圆，是直线．‎ 的普通方程为，圆心，半径．‎ 的普通方程为．‎ 因为圆心到直线的距离为，‎ 所以与只有一个公共点．‎ ‎（2）压缩后的参数方程分别为 ‎：（为参数）； ：（t为参数）．‎ 化为普通方程为：：，：，‎ 联立消元得，‎ 其判别式，‎ 所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．‎ ‎6.（2008宁夏理）（10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）作出函数的图象；‎ ‎（2）解不等式.‎ 解（1）‎ 图象如下：‎ ‎1‎ ‎1‎ O x y ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-2‎ ‎8‎ ‎-4‎ ‎（2）不等式，即，‎ 由得．‎ 由函数图象可知，原不等式的解集为．‎ ‎7.（2008江苏）A.选修4-1：几何证明选讲 ‎ 如图所示，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线 交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D.求证：ED2=EC·EB. B.选修4-2：矩阵与变换 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2+y2=1在矩阵A=对应的变换下得到曲线F，求F的方程. C：选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，设P(x,y)是椭圆上的一个动点，‎ 求S=x+y的最大值.‎ D：选修4-5：不等式选讲 设a,b,c为正实数，求证：‎ A.证明: 如图所示，因为AE是圆的切线， 又因为AD是∠BAC的平分线， 所以∠BAD=∠CAD. 从而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD. 因为∠ADE=∠ABC+∠BAD，∠DAE=∠CAE+∠CAD， 所以∠ADE=∠DAE，故EA=ED. 因为EA是圆的切线，所以由切割线定理知，EA2=EC·EB，而EA=ED，所以ED2=EC·EB.‎ B.解： 设P（x0,y0）是椭圆上任意一点，‎ 点P（x0，y0）在矩阵A对应的变换下变为点P′(x′0,y′0),则有 ‎ ‎ ‎ 又因为点P在椭圆上，故 ‎ 所以曲线F的方程为 ‎ C.解：由椭圆 ‎ 故可设动点P的坐标为（）,其中 ‎ 因此,‎ ‎ 所以当 ‎ D.证明：因为a,b,c是正实数，由平均不等式可得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以 第二部分 四年联考汇编 ‎2010年联考题 题组二（5月份更新）‎ ‎1．（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）（本小题满分10分）‎ 选修4—1：几何证明选讲 如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,‎ 为⊙上一点,AE＝AC ,交于点,且,‎ A C P D O E F B ‎（1）求的长度.‎ ‎（2）若圆F且与圆内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度 解：（1）连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系 结合题中条件弧长等于弧长可得,‎ A C P D O E F B 又,,‎ 从而,故∽,∴, …………‎ 由割线定理知,故. ………‎ ‎（2）若圆F与圆内切，设圆F的半径为r，因为即 所以是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT 则，即 …………‎ ‎2. （哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）‎ ‎（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在极坐标系下，已知圆O：和直线，‎ ‎（1）求圆O和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.‎ 解：（1）圆O：，即 圆O的直角坐标方程为：，即 …………‎ 直线，即 则直线的直角坐标方程为：，即 …………‎ ‎（2）由得 故直线与圆O公共点的一个极坐标为 …………‎ ‎3. （哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）（本小题满分10分）‎ 选修4—5：不等式选讲 对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围．‎ 解：由题知，恒成立，‎ 故不大于的最小值 …………‎ ‎∵，当且仅当时取等号 ‎∴的最小值等于2. ………… ‎ ‎∴x的范围即为不等式|x－1|＋|x－2|≤2的解 …………‎ ‎ 解不等式得 …………‎ ‎4.（三明市三校联考）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。‎ ‎（Ⅰ）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换 求矩阵的逆矩阵.‎ ‎（Ⅱ）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．‎ ‎（Ⅲ）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1‎ 解: （I） 设矩阵A的逆矩阵为则 即故 解得：，‎ 从而A的逆矩阵为.‎ ‎（Ⅱ）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为x2＋y2－4x=0，即（x－2）2＋y2=4 ‎ 直线l的参数方程，化为普通方程为x－y－1=0， 曲线C的圆心（2，0）到直线l的距离为 ‎ 所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长=． ‎ ‎（Ⅲ）当x<0时,原不等式可化为又不存在;‎ 当时,原不等式可化为;又 当 综上,原不等式的解集为 题组一（3月份更新）‎ ‎1.（2009番禺一模）在直角坐标系中圆的参数方程为 ‎（为参数），若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为______ __．‎ 答案 ‎ ‎2.（2009上海十四校联考）矩阵的一种运算 该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点在矩阵. 的作用下变换成曲线的值为 ‎ 答案 2‎ ‎3.（2009番禺一模）如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是 切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320， 则∠A的大小为 ．‎ 答案 ‎ ‎4.（2009上海卢湾区4月模考）不等式的解为 ．‎ 答案 ‎ ‎5.（2009番禺一模）若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数 a的取值范围是_________________．‎ 答案 ‎ ‎6.（2009上海八校联考）满足方程的实数解x为________________。‎ 答案 x＝2‎ ‎7.（2009上海奉贤区模拟考）不等式的解集为 。‎ 答案 ‎ ‎8.（2009上海普陀区）关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则 .‎ 答案 4‎ ‎9.（2009上海普陀区）将函数的图像向左平移（）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 . ‎ 答案 ‎ ‎10.（2009上海十校联考）若复数满足（是虚数单位），则__________．‎ 答案 ‎ ‎11.（2009上海闸北区）增广矩阵为的线性方程组的解用向量的坐标形式可表示为 ．‎ 答案 ‎ 二、解答题 ‎12.（2009厦门集美中学）（不等式选讲）设均为正数，证明：.‎ 证明 ‎ 即得.‎ 另证 利用柯西不等式 取代入即证.‎ ‎13.（2009上海十四校联考）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知 ‎ ‎ 解：由行列式得： …………3分 ‎ 由正、余弦定理得： …………6分 ‎ ………………9分 ‎ 又 ………………12分 ‎ ……………………14分 ‎14.（2009盐城中学第七次月考）不等式选讲已知x，y，z均为正数．求证：‎ ‎ ‎ 证明 因为x，y，z无为正数．所以， ……………………4分 同理可得， ………………………………………7分 当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．‎ 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．………10分 ‎15.（2009南京一模）如图，已知四边形内接于⊙O,,切⊙O于点.求证：.‎ 证明：因为切⊙O于点，所以 因为，所以 ‎ ‎ 又A、B、C、D四点共圆，所以 所以 ‎ 又，所以∽‎ 所以 即 所以 即：‎ ‎16.（2009厦门同安一中）（极坐标与参数方程）若两条曲线的极坐标方程分别为 =l与 =2cos（θ+），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．‎ 解 由得，‎ 又 ‎， ‎ 由得, ‎ ‎．……7分 ‎17.（2009厦门北师大海沧附属实验中学）（极坐标与参数方程）以直角坐标系的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为(4，)．若直线l过点P，且倾斜角为 ，圆C以M为圆心、4为半径.‎ ‎(Ⅰ)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)试判定直线l和圆C的位置关系.‎ 解（Ⅰ）直线的参数方程为， ‎ 圆的极坐标方程为 ‎ ‎（Ⅱ）因为对应的直角坐标为 ‎ 直线化为普通方程为 ‎ 圆心到直线的距离，所以直线与圆相离.‎ ‎2009年联考题 一、选择题 ‎1、（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）极坐标方程=cosθ化为直角坐 标方程为 ( ) ‎ A.（x+）2 +y2 = B.x2 +（y+）2 = ‎ C.x2 +（y-）2 = D.（x-）2 + y2 = ‎ 答案 D.‎ ‎2、（2009上海普陀区）以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程的 一个法向量的是 （ ）‎ ‎ A.； B.； C.; D..‎ 答案 A ‎3、（2009上海青浦区）线性方程组的增广矩阵是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案 A 二、填空题 ‎4、（2009广州一模） (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线ρsin(θ+)=2被圆 ρ=4截得的弦长为 ．‎ 答案 ‎ ‎5、（2009广州一模）(几何证明选讲选做题) 已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，‎ PO交圆O于B，C两点，AC =，∠PAB=300，则线段PB的长为 .‎ 答案 1‎ ‎6、（2009广州一模）(不等式选讲选做题) 已知a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+2b2+‎3c2=4，‎ 则a的取值范围为_____________‎ 答案 ‎ ‎7、（2009广东三校一模）(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为和 的两个圆的圆心距为____________；‎ 答案 ‎ T P B O C A D ‎8、（2009广东三校一模） (不等式选讲选做题)若不等式对一切非零实 数均成立,则实数的最大值是__________________；‎ 答案 ‎ ‎9、（2009广东三校一模）(几何证明选讲选做题)如图,切圆于点,‎ 交圆于、两点，且与直径交于点，‎ ‎，则______.‎ 答案 .‎ ‎10、（2009东莞一模）（几何证明选讲选做题）如图，AD是⊙的切线，AC是 ‎ ‎ ⊙的弦，过C做AD的垂线，垂足为B，CB与⊙相交于点E，AE平分，且，‎ ‎ 则 ， ， .‎ ‎ 答案 ；‎ O A B C D E ‎11、（2009东莞一模）(参数方程与极坐标选做题)在极坐标系中，点 ‎ 到直线的距离为 ．‎ ‎ 答案 ‎ ‎12、（2009东莞一模）（不等式选讲选做题）函数 ‎ 的最大值为 .‎ 答案 3‎ ‎13、（2009江门一模）（坐标系与参数方程选做题）是曲线 ‎（是参数）上一点，到点距离的最小值是 ．‎ 答案 ‎ ‎14、（2009江门一模）（不等式选讲选做题）已知关于的不等式 ‎（是常数）的解是非空集合，则的取值范围是 ．‎ 答案 ‎ ‎15、（2009江门一模）（几何证明选讲选选做题）如图4，三角形中，‎ 图4‎ ‎，⊙经过点，与相切于，‎ 与相交于，若，则⊙的 半径 ．‎ 答案 ‎ ‎16、（2009茂名一模）（坐标系与参数方程选做题）把极坐标方程化为直角 坐标方程是 ． ‎ 答案 ‎ ‎ 17、（2009茂名一模）（不等式选讲选做题）函数的最大值为 ‎_________。‎ 答案 ‎ ‎18、（2009茂名一模）（几何证明选讲选做题）如图，梯形，，‎ 是对角线和的交点，，‎ 则 ．‎ 答案 1：6‎ ‎19、（2009汕头一模）（坐标系与参数方程选做题）两直线的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿＿(判断垂直或平行或斜交)‎ 答案 垂直 ‎20、（2009汕头一模）（不等式选讲选做题）不等式对于一非零实数x均成立，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿‎ 答案 4＜a＜6‎ ‎21、（2009汕头一模）（几何证明选讲选做题）如图，⊙O中的弦AB ‎ 与直径CD相交于点p，M为DC延长线上一点，MN为⊙O的切 ‎ 线，N为切点，若AP＝8, PB＝6, PD＝4, MC＝6，则MN的长为 ‎＿＿＿‎ 答案2‎ ‎22、（2009韶关一模）在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程 为_ .‎ 答案 ‎ ‎23、（2009韶关一模）如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3， ‎ 过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD为　　　　 .‎ 答案 ‎ ‎ 24、（2009韶关一模）如果关于的不等式的解集是全体实数，则的取值范围是 .‎ 答案 ‎ ‎25、（2009深圳一模）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为 ‎，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线在极坐标系中的方程为．若曲线与有两个不同的交点，则实数的取值范围是 ．‎ 答案 ‎ ‎26、（2009深圳一模）（几何证明选讲选做题）如图，‎ 切⊙于点，交⊙于、两点，且与直径 ‎ 交于点，，，，则 ‎ ．‎ 答案 ‎ ‎27.（2009深圳一模）（不等式选讲选做题）若不等式 ‎，对满足的一切 ‎ 实数、、恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ 答案 ‎ ‎28、（2009湛江一模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴 垂直的直线交曲线于A、B两点，则_________ _．‎ 答案 ‎ ‎29、（2009湛江一模）（不等式选讲选做题）设，则的最 小值为________． ‎ B P C A O 答案 ‎ ‎30、（2009湛江一模）（几何证明选讲选做题）如图，已知PA、PB是 圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与 A、B重合的另一点，若∠ACB = 120°，则∠APB ‎ ‎= ．‎ 答案 ‎ 三、解答题 ‎31、（2009厦门北师大海沧附属实验中学） （不等式选讲）设求的最大值.‎ 解 ‎ ‎ ‎ 当且仅当 且 ‎ F有最小值 ‎ ‎32、（2009厦门一中）（不等式选讲）设 (nÎN*）,比较、、的大小，并证明你的结论.‎ 解 ∵‎ 又∵‎ ‎ ‎ ‎∴<< ‎ ‎33、（2009厦门二中）（不等式选讲）解不等式：．‎ 解 原不等式等价于：‎ ‎ 或 或 解得 或 或 ‎ 所以 原不等式的解集为 ‎ ‎34、（2009厦门乐安中学）（不等式选讲）在设为正数且，‎ 求证:.‎ 证明 ‎35、（2009厦门十中）（不等式选讲）已知实数满足， 试求的最值 解 由柯西不等式得，有 ‎ 即 由条件可得， ‎ 解得，当且仅当 时等号成立， ‎ 代入时， 时 ‎ ‎36、（2009厦门同安一中）（不等式选讲）已知、，且，求 的最小值 解 因为，所以，所以，，所以。式中等号当且仅当时成立，此时。所以当时，取最小值．‎ ‎37、（2009厦门英才学校）（不等式选讲）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）作出函数的图像；‎ ‎（Ⅱ）解不等式 解（Ⅰ）依题意可知 ，‎ 则函数的图像如图所示：‎ ‎（Ⅱ）由函数的图像容易求得原不等式的 ‎ 解集为…………7分 ‎38、（2009厦门乐安中学）（矩阵）已知矩阵，，矩阵对应的变换把曲线变为曲线C，求Ｃ的方程．‎ 解 ，设是所求曲线C上的任意一点，它是曲线 上点在矩阵变换下的对应点，则有，即所以又点在曲线上，故，从而，所求曲线C的方程为．‎ ‎39、（2009厦门十中）（矩阵）已知矩阵A=，B=.‎ ‎①计算AB；‎ ‎②若矩阵B把直线变为直线，求直线的方程.‎ 解 ①AB= ‎ ‎②任取直线上一点P（x,y）,设P经矩阵B变换后为，则 ‎，‎ ‎ 代入，得，∴直线的方程为. ‎ ‎40、（2009厦门同安一中）（矩阵）在直角坐标系中，的顶点坐标，，，求在矩阵的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵 ‎，‎ 解，…2分……4分.‎ ‎……5分 可知三点在矩阵作用下变换所得的点分别为.‎ 可得的面积为1.……7分.‎ ‎ ‎ ‎41、（2009厦门一中）（极坐标与参数方程）已知直线经过点,倾斜角，设与曲线（为参数）交于两点，求点到两点的距离之积。‎ 解 直线的参数方程为，即 曲线的直角坐标方程为，把直线代入 得 ‎ ‎，则点到两点的距离之积为 ‎ ‎42、（2009厦门二中）（极坐标与参数方程）已知直线的参数方程：（为参 数），圆C的极坐标方程：，试判断直线与圆C的位置关系．‎ 解 将直线的参数方程化为普通方程为： ‎ 将圆C的极坐标方程化为普通方程为： ‎ 从圆方程中可知：圆心C（1，1），半径 ，‎ 所以，圆心C到直线的距离 ‎ 所以直线与圆C相交．　　　　　　　　　　　　‎ ‎43、（2009厦门集美中学）（极坐标与参数方程）求曲线过点的切线方程.‎ ‎，消去参数得.‎ 设切线为，代入得 令，得，故即为所求.‎ 或，设切点为，则斜率为，解得，‎ 即得切线方程.‎ ‎44、（2009厦门乐安中学）（极坐标与参数方程）在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求的最大值.‎ 解 将极坐标方程转化为普通方程：‎ ‎ 可化为 在上任取一点A,则点A到直线的距离为 ‎,它的最大值为4 ‎ ‎45、（2009厦门十中）（极坐标与参数方程）已知圆C的参数方程为 ，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l，求直线l的极坐标方程．‎ 解 由题设知,圆心 ‎ ‎∠CPO=60°,故过P点的切线飞倾斜角为30° ‎ 设,是过P点的圆C的切线上的任一点，则在△PMO中，‎ ‎∠MOP= ‎ 由正弦定理得 ‎ ‎，即为所求切线的极坐标方程。‎ ‎46、（2009厦门英才学校）（极坐标与参数方程）求极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值．‎ 解 由 即则易得，由易得 圆心到直线的距离为 ‎ · 又圆的半径为2 , 圆上的点到直线的距离的最小值为.‎ ‎47、（2009南京一模）已知矩阵，。在平面直角坐标系中，设直线 在矩阵对应的变换作用下得到的曲线，求曲线的方程 解 由题设得,设是直线上任意一点,‎ 点在矩阵对应的变换作用下变为,‎ 则有, 即 ,所以 因为点在直线上,从而,即：‎ 所以曲线的方程为 ‎ ‎48、（2009金陵中学三模）(1)设是正数，求证：；‎ ‎（2）若，不等式是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的的值．‎ 简证：（1）∵，∴， ，，三个 同向正值不等式相乘得． ---------5分 简解：（2）时原不等式仍然成立．‎ 思路1：分类讨论、、、证；‎ 思路2：左边=．---------------10分 ‎49、（2009南京一模）选修4-5：不等式选讲，已知为正数，求证：.‎ 证明：，所以 ‎ ‎ ‎ ‎50、（2009通州第四次调研）（矩阵与变换）已知矩阵 ，向量.‎ ‎（1）求矩阵的特征值、和特征向量、；‎ ‎ （2）求的值.‎ 解 (1)矩阵的特征多项式为 ，‎ 令，得,‎ 当时，得,当时，得. …………………5分 ‎(2)由得，得.‎ ‎∴‎ ‎ .……………………10分 ‎51、（2009通州第四次调研）（不等式选讲）对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|恒成立，试求实数x的取值范围． ‎ 解 由题知，恒成立，故|x－1|＋|x－2|不大于的最小值 ‎∵当且仅当（a＋b）(a－b) ≥0时取等号 ‎∴的最小值等于2. 5分 ‎∴x的范围即为不等式|x－1|＋|x－2|≤2的解 解不等式得 10分 ‎52、（2009扬州大学附中3月月考）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐 标伸长到倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；‎ ‎（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程． ‎ 解（Ⅰ）由条件得矩阵，‎ 它的特征值为和，对应的特征向量为及；‎ ‎（Ⅱ），椭圆在的作用下的新曲线的方程为．‎ ‎53、（2009通州第四次调研）求经过极点三点的圆的极坐标方程.‎ 解 将点的极坐标化为直角坐标，点的直角坐标分别为，‎ 故是以为斜边的等腰直角三角形，圆心为，半径为，‎ 圆的直角坐标方程为，即，‎ 将代入上述方程，得，‎ 即. ‎ ‎54、（2009盐城中学第七次月考）若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长．‎ ‎ 解 由得， ‎ 又 ‎， ‎ 由得, ‎ ‎． ‎ ‎55、（2009南通一模）如图，PA切⊙O于点，D为的中点，过点D引 P A D B C O ‎·‎ 割线交⊙O于、两点．求证: ．‎ 证明 因为与圆相切于，‎ ‎ 所以， ‎ ‎ 因为D为PA中点，所以DP=DA， ‎ 所以DP2=DB·DC，即 ．‎ 因为， ‎ 所以∽， ‎ 所以． ‎ ‎2007—2008年联考题 一、选择题 ‎1．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】 ‎ 答案 D ‎2．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）下列在曲线上的点是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【解析】 转化为普通方程：，当时，‎ 答案 B ‎3．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）将参数方程化为普通方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【解析】转化为普通方程：，但是 答案 C ‎4．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【解析】‎ 答案 C ‎5．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【解析】都是极坐标 答案 C ‎ ‎6．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）极坐标方程表示的曲 线为（ ）‎ A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆 ‎【解析】‎ ‎ 则或 答案 C 二、填空题 A B C E O P D ‎7． (2008韶关一模理)如图所示，PC切⊙O于 点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于 点E，PC=4，PB=8，则CD=________.‎ 答案A B C O D ‎ ‎8.(2008深圳调研文)如图所示，从圆O外一点A 引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=，‎ AC=6，圆O的半径为，则圆心O到AC的距 离为________.‎ 答案 ‎ A B O D C ‎9.(2008东莞调研文、理)如图所示,圆O上一 点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8， ‎ 则圆O的半径等于 ．‎ 答案A B O D C 5‎ ‎10. (2008韶关调研理)如图所示，圆O是 ‎△ABC的外接圆，过点C的切线交AB 的延长线于点D，CD=，AB=BC=3.‎ 则BD的长______，AC的长_______． ‎ 答案 4，‎ ‎11．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）直线的斜率为______________________。‎ ‎【解析】 ‎ 答案 ‎ ‎12．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）参数方程的普通方程为__________________。‎ ‎【解析】 ‎ 答案 ‎ ‎13．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）已知直线与直线相交于点，又点，‎ 则_______________。‎ ‎【解析】 将代入得，则，而，得 答案 ‎ ‎14．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）直线被圆截得的弦长为______________。‎ ‎【解析】直线为，圆心到直线的距离，弦长的一半为，得弦长为 答案 ‎ ‎15．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）直线的极坐标方程为____________________。‎ ‎【解析】 ，取 O B A D C M N 答案 ‎ ‎16.（2007湛江一模文）如图，四边形ABCD内接 于⊙O，BC是直径，MN切⊙O于A，∠MAB=250，‎ 则∠D= ___ . ‎ 答案 115o . ‎ B A D C E F ‎17.(2007湛江一模理)如图，在△ABC中，D 是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC 于F，则 .‎ O B A D C E F 答案 ‎ ‎18.(2008惠州一模理)如图：EB、EC是⊙O的两 切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，‎ 如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是 .‎ 答案 99O O B A D C E ‎19. (2008汕头一模理) 如图，AB是圆O的直径，‎ 直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，‎ 若AD=1，∠ABC=300，则圆O的面积是______.‎ A B C D 答案 .‎ ‎20.(2008佛山一模理)如图，AB、CD是圆O的两条弦，‎ 且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=，‎ 则线段AC的长度为 ．‎ 答案 ‎ ‎21、(2007淮阴中学高二年级第二学期阶段性测)将曲线y=2sin3x经矩阵M变换后的曲线方程为y=sinx，则变换矩阵M= 。‎ 答案 ‎ 三、解答题 ‎22．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）已知点是圆上的动点，‎ ‎（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。‎ 解（1）设圆的参数方程为，‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎23．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。‎ 解 将代入得，‎ 得，而，得 ‎24．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。‎ 解 设椭圆的参数方程为，‎ 当时，，此时所求点为。‎ ‎25.(2007宁夏区银川一中)选考题（本题满分10分，只能从A、B、C三道题中选做一道）‎ A．（1）已知点C 的极坐标为（2，），画图并求出以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标 方程（写出解题过程）；‎ ‎（2）P是以原点为圆心，r=2的圆上的任意一点，Q（6，0），M是PQ中点 ‎①画图并写出⊙O的参数方程；‎ ‎②当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程。‎ B．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O′的切线，B、D为切点 O A C D ‎（1）求证：AD∥OC；‎ ‎（2）若⊙O的半径为1，求AD·OC的值.‎ C．已知：a、b、x、y∈R+ ，， ‎ ‎ 求证：‎ 解 O C M A．（1）如图，设M（，θ）‎ 则∠MQC=θ－或－θ 由余弦定理得4+2－4cos（θ－）=4‎ y M Q P O x ‎∴ QC的极坐标方程为=4cos（θ－）‎ ‎（2）如图①⊙O的参数方程 ‎②设M（x，y），P（2cosθ，2sinθ），‎ 因Q（6，0）‎ ‎∴M的参数方程为 即 B．（1）如图，连接BD、OD ‎∵CB、CD是⊙O的两条切线 ‎∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°‎ 又AB为⊙O直径，∴AD⊥PB，∠1+∠2=90°‎ ‎∴∠1=∠3，∴AD∥OC ‎（2）AO=OD，则∠1=∠A=∠3‎ ‎∴Rt△BAD∽Rt△ODC，AD•••OC=AB•OD=2‎ C．a，b，x，y∈R+，，则 ‎ x+y=（x+y）=（‎ ‎26、(2007淮阴中学高二年级第二学期阶段性测)（1）请说明下列矩阵A、B表示的几何意 义，并求出矩阵AB的逆矩阵；‎ ‎（2）设，若矩阵把直线l：x+y-1=0变为直线m：x-y-2=0，求 解 （1）A矩阵的几何意义：绕原点逆时针旋转600；‎ B矩阵的几何意义：纵坐标不变，横坐标增加纵坐标的2倍的切变变换2分 ‎7分 ‎(2)法1、在l上任取一点P（x，y）经矩阵变换后为点，‎ ‎ 则9分 ‎ 14分 ‎ 法2、在l上任取两点（1，0）与（0，1）‎ ‎ ‎ ‎27、(2007淮阴中学高二年级第二学期阶段性测)已知实数a、b、c满足a>b>c,且a+b+c=0;‎ ‎(1)求证：方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根；‎ ‎(2)求的取值范围；‎ ‎(3)若方程ax2+bx+c=0与x轴的两交点为A、B，求线段AB在矩阵变换下投影长度的取值范围。‎ 解 （1）由题意可得：a>0,c<0.‎ 若a,由a>b>c可得a+b+c<0与已知条件a+b+c=0矛盾;‎ 若c0, 由a>b>c可得a+b+c>0与已知条件a+b+c=0矛盾;‎ 所以a>0,c<0.‎ 方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根. 4分 ‎ ‎(2)由a+b+c=0得b=-(a+c)‎ ‎10分 ‎(3)由a+b+c=0知x=1是方程ax2+bx+c=0的根,根据根与系数关系可得另一根为,‎ ‎,线段AB在矩阵变换下投影实质是投影到直线y=x上,‎ 所以投影的长度范围是:. 16分