2015高考数学全国卷精美word版

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绝密★启封并使用完毕前 ‎ 试题类型：A ‎2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项：‎ ‎ 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.‎ ‎ 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.‎ ‎ 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. ‎ ‎ 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设复数z满足，则|z|＝‎ A．1 　B． C． D．2‎ ‎2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝‎ ‎ A． 　B． 　C． 　D． ‎3．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为 ‎ A．∀nN， n2＞2n 　 B．∃nN， n2≤2n ‎ ‎ C．∀nN， n2≤2n 　　D．∃nN， n2＝2n ‎ ‎4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 ‎ A．0.648 　 B．‎0.432 ‎‎ ‎　 　C．0.36 　　 D．0.312‎ ‎5．已知M(x0，y0)是双曲线C： 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若·＜0　，则y0的取值范围是 A． B． 　　C． D． ‎ ‎6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 ‎ A．14斛 　B．22斛 C．36斛 D．66斛 ‎7．设D为△ABC所在平面内一点，则 A． B． C． D． ‎ ‎ ‎8．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 A． (k∈Z) B． (k∈Z)‎ C． (k∈Z) D． (k∈Z)‎ ‎9．执行右面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝‎ A．5 　　　　　B．‎6 ‎ 　　　　　　　C．7 　　　　　　D．8‎ ‎2r r 正视图 正视图 俯视图 r ‎2r ‎ ‎ ‎10．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为 A．10 　B．‎20 ‎ 　C．30 D．60 (第11题图)‎ ‎11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝‎ A．1 　B．‎2 ‎ 　C．4 D．8‎ ‎12．设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)＜0，则a的取值范围是 A. 　　　B. C. 　　D. ‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 ‎13．若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝＿＿＿＿＿＿.‎ ‎14．一个圆经过椭圆 的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 .‎ ‎15．若x，y满足约束条件，则 的最大值为 .‎ ‎16．在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是 . ‎ A B C F E D 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ ‎ Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，． ‎(Ⅰ)求{an}的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设 ，求数列{bn}的前n项和．‎ ‎18．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，‎ DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.‎ ‎(1)证明：平面AEC⊥平面AFC；‎ ‎(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值．‎ ‎19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ ‎36‎ ‎38‎ ‎34‎ ‎40‎ ‎42‎ ‎44‎ ‎46‎ ‎48‎ ‎50‎ ‎52‎ ‎54‎ ‎56‎ ‎480‎ ‎500‎ ‎520‎ ‎540‎ ‎560‎ ‎580‎ ‎600‎ ‎620‎ 年销售量/T 年宣传费/千元 ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎ ‎ ‎ ‎46.6‎ ‎56.3‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1469‎ ‎108.8‎ 表中w1 ＝， ， ＝ ‎(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)‎ ‎(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；‎ ‎(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：‎ ‎(ⅰ)年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？‎ ‎(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？‎ 附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)，……，(un vn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：‎ β＝ α＝－β ‎20．(本小题满分12分)‎ 在直角坐标系xoy中，曲线C：与直线y＝kx＋a (a＞0)交于M，N两点，‎ ‎(Ⅰ)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；‎ ‎(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由.‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝，g(x)＝－lnx． ‎ ‎(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线y＝f(x) 的切线；‎ ‎(Ⅱ)用min 表示m，n中的最小值，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)} (x＞0)，讨论h(x)零点的个数．‎ 请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.．‎ C D A E B O ‎22．(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．‎ ‎ ‎ ‎(Ⅰ)若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；‎ ‎(Ⅱ)若OA＝CE，求∠ACB的大小. ‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎　　(Ⅰ)求C1，C2的极坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为 ，设C2与C3的交点为、 ，求△C2MN的面积． ‎ ‎24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 ‎ 已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a＞0．‎ ‎(Ⅰ)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集；‎ ‎(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．‎