全国高考浙江文科数学试题含答案

全国高考浙江文科数学试题含答案

‎2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）‎ 数学试题（文科）‎ 姓名 准考证号 ‎ 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎ 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。‎ ‎ ‎ 注意事项 ‎1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。‎ ‎2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。‎ 选择题部分（共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数，为虚数单位，则 ‎ A． B． C． D．3‎ ‎3.若实数x，y满足不等式组则的最小值是 ‎ A．13 B．‎15 ‎ C．20 D．28‎ ‎4.若直线不平行于平面，且，则 ‎ A．内的所有直线与异面 B．内不存在与平行的直线 ‎ C．内存在唯一的直线与平行 D．内的直线与都相交 ‎5.在中，角所对的边分．若，则 ‎ A．- B． C． -1 D．1‎ ‎6.若为实数，则 “”是“”的 ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 ‎ ‎ ‎8.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点．若恰好将线段三等分，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是 非选择题部分 （共100分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。‎ ‎11.设函数 ,若,则实数=________________________‎ ‎12.若直线与直线互相垂直，则实数=_____________________‎ ‎13.某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图推测3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____________________‎ ‎14.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值是 ‎_____________________。‎ ‎15.若平面向量 满足，且以向量为邻边的平行四边形的面积为，则 和的夹角 的取值范围是_______________________。‎ ‎16.若实数满足，则的最大值是_____________________。‎ ‎17.若数列中的最大项是第项，则=_______________。‎ 三、解答题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18.（本题满分14分）已知函数，，，．的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为．‎ ‎⑴求的最小正周期及的值；‎ ‎⑵若点的坐标为，，‎ 求的值．‎ ‎19.（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为，且，，成等比数列．‎ ‎⑴求数列的通项公式；‎ ‎⑵对，试比较与的大小．‎ ‎20.（本题满分14分）如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上．‎ ‎⑴证明：⊥；‎ ‎⑵已知，，，．‎ 求二面角的大小．‎ ‎21.（本小题满分15分）设函数，‎ ‎⑴求的单调区间；‎ ‎⑵求所有实数，使对恒成立．‎ ‎ 注：为自然对数的底数．‎ ‎22.（本小题满分15分）如图，设P是抛物线：上的动点。过点做圆 的两条切线，交直线：于两点。‎ ‎ ⑴求的圆心到抛物线 准线的距离。‎ ‎⑵是否存在点，使线段被抛物线在点处得 切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请 说明理由。‎ 考答案 一. 选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。‎ ‎1—5 CAABD 6—10 DBDCD 二. 填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。‎ ‎11．-1 12．1 13．600 14．5 15． 16． 17．4‎ 三. 解答题：本大题共5小题，其72分。‎ ‎18. 本题主要考查三角函数的图象与性质、三角运算等基础知识。满分14分。‎ ‎⑴ 解：由题意得，‎ ‎ 因为的图象上，‎ ‎ 所以 ‎ 又因为，所以 ‎⑵ 解：设点的坐标为由题意可知，得 连接在，由余弦定理得 ‎ 解得又 ‎19.本题主要考查等差、等比数列的概念以及通项公式，等比数列的求和公式等基础知识，同时考 查运算求解能力及推理论证能力。满分14分。‎ ‎⑴ 解：设等差数列的公差为，由题意可知 ‎ 即，从而 ‎ 因为故通项公式 ‎⑵ 解：记 ‎ 所以 ‎ 从而，当时，；当 ‎20.本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和 推理论证能力。满分14分。‎ ‎⑴ 证明：由中点，得，‎ ‎ 又，得 ‎ 因为，所以，故 ‎⑵ 解：如图，在平面内作于，连。‎ ‎ 因为所以 ‎ 故为二面角的平面角。‎ ‎ 在 ‎ 在，‎ ‎ 在中，，‎ ‎ 所以 ‎ 在 ‎ ‎ 又 ‎ 故 ‎ 同理 ‎ 因为 ‎ 所以 ‎ 即二面角的大小为 ‎21.本题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力。满分15分。‎ ‎⑴ 解：因为 ‎ 所以 ‎ 由于，所以的增区间为，减区间为 ‎⑵ 证明：由题意得，‎ ‎ 由⑴知内单调递增，‎ ‎ 要使恒成立，‎ ‎ 只要 ‎ 解得 ‎22.本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、直线与圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。‎ ‎⑴ 解：因为抛物线的准线方程为：‎ ‎ 所以圆心到抛物线准线的距离为：‎ ‎⑵ 解：设点的坐标为，抛物线在点处的切线交直线于点。‎ ‎ 再设的横坐标分别为 ‎ 过点的抛物线的切线方程为：‎ ‎ ‎ ‎ 当时，过点与圆的切线为：‎ ‎ 可得 ‎ 当时，过点与圆的切线为：‎ ‎ 可得 ‎ 所以 ‎ 设切线，的斜率为，则 ‎ ‎ ‎ 将分别代入①，②，③得 ‎ ‎ ‎ 从而 ‎ 又 ‎ 即 ‎ 同理，‎ ‎ 所以是方程的两个不相等的根，从而 ‎ 因为 ‎ 所以 ‎ 从而 ‎ 进而得 ‎ 综上所述，存在点满足题意，点的坐标为