上海市长宁区高考数学一模试卷理科

上海市长宁区高考数学一模试卷理科

‎2015年上海市长宁区高考数学一模试卷（理科）‎ ‎　‎ 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．‎ ‎1．（4分）（2015•长宁区一模）函数y=sin2xcos2x的最小正周期是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）（2015•长宁区一模）若集合M={x||x|≤2}，N={x|x2﹣3x≤0}，则M∩N=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）（2015•长宁区一模）复数=　　　　　　．（i是虚数单位）‎ ‎　‎ ‎4．（4分）（2015•长宁区一模）已知数列{an}的前n项和Sn=5﹣4×2﹣n，则其通项公式为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）（2015•长宁区一模），则a=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）（2015•长宁区一模）已知a，b∈{﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}且a≠b，则复数z=a+bi对应点在第二象限的概率为　　　　　　．（用最简分数表示）‎ ‎　‎ ‎7．（4分）（2015•长宁区一模）已知函数f（x）=1+logax，y=f﹣1（x）是函数y=f（x）的反函数，若y=f﹣1（x）的图象过点（2，4），则a的值为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）（2015•长宁区一模）如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）（2015•长宁区一模）根据如图的框图，打印的最后一个数据是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）（2015•长宁区一模）已知数列{an}是以﹣2为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S7是数列{Sn}中的唯一最大项，则数列{an}的首项a1的取值范围是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）（2015•长宁区一模）五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2015•长宁区一模）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则sinB的值是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）（2007•江西）如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=m，=n，则m+n的值为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2015•长宁区一模）已知的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．‎ ‎15．（5分）（2015•长宁区一模）设z1、z2∈C，则“z12+z22=0”是“z1=z2=0”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎　‎ ‎16．（5分）（2015•长宁区一模）函数y=a|x+b|，（0＜a＜1，﹣1＜b＜0）的图象为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎17．（5分）（2015•长宁区一模）O是△ABC所在的平面内的一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状一定为（　　）‎ A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．斜三角形 ‎　‎ ‎18．（5分）（2015•长宁区一模）下面有五个命题：‎ ‎①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是2π；‎ ‎②终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈z}；‎ ‎③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；‎ ‎④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；‎ ‎⑤在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC是等腰三角形；‎ 其中真命题的序号是（　　）‎ A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤‎ ‎　‎ ‎　‎ 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．‎ ‎19．（12分）（2015•长宁区一模）如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为．若M是BC的中点，求：‎ ‎（1）三棱锥P﹣ABC的体积；‎ ‎（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2015•长宁区一模）已知 ‎（1）求tanα的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎　‎ ‎21．（14分）（2015•长宁区一模）已知函数f（x）=x2+（2﹣n）x﹣2n的图象与x轴正半轴的交点为A（an，0），n=1，2，3，…．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）令为正整数），问是否存在非零整数λ，使得对任意正整数n，都有bn+1＞bn？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎22．（18分）（2015•长宁区一模）已知函数f（x）=ax2﹣x+c（a、c∈R），满足f（1）=0，且f（x）≥0在x∈R时恒成立．‎ ‎（1）求a、c的值；‎ ‎（2）若h（x）=x2﹣bx+﹣，解不等式f（x）+h（x）＜0；‎ ‎（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎23．（18分）（2012•上海）已知数列{an}、{bn}、{cn}满足．‎ ‎（1）设cn=3n+6，{an}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；‎ ‎（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有bn≥bk；‎ ‎（3）设，．当b1=1时，求数列{bn}的通项公式．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2015年上海市长宁区高考数学一模试卷（理科）‎ 参考答案 ‎　‎ 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．‎ ‎1． 2．[0，2] 3．2i 4． 5．28 6． 7．4 8．60° 9．63 10．（12，14） 11． 12． 13．2 14．‎ ‎　‎ 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．‎ ‎15．B 16．C 17．C 18．C ‎ ‎　‎ 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．‎ ‎19．　　　 20．　　　 21．　　　 22．　　　 23．　　　‎ ‎　‎