圆的高考题汇编

圆的高考题汇编

1、（2016 年北京高考）圆（x+1）2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3 的距离为 （A）1 （B）2 （C） 2 （D）2 2 【答案】C 2、（2016 年山东高考）已知圆 M： 2 2 2 0( 0)x y ay a+ - = > 截直线 0x y+ = 所得线段的长 度是 2 2 ，则圆 M 与圆 N： 2 2( 1) 1x y+ - =（ -1） 的位置关系是 （A）内切（B）相交（C）外切（D）相离 3、（2016 年天津高考）已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 (0, 5)M 在圆 C 上，且圆心 到直线 2 0x y  的距离为 4 5 5 ，则圆 C 的方程为__________ 【答案】 2 2( 2) 9.x y   4、（2016 年全国 I 卷高考）设直线 y=x+2a 与圆 C：x2+y2-2ay-2=0 相交于 A，B 两点，若 ， 则圆 C 的面积为 . 【答案】 4π 5.（2016 年全国 III 卷高考）已知直线 l ： 3 6 0x y   与圆 2 2 12x y  交于 ,A B 两 点，过 ,A B 分别作l 的垂线与 x 轴交于 ,C D 两点，则| |CD  _____________. 【答案】4 6、（2016 年浙江高考）已知 aR ，方程 2 2 2( 2) 4 8 5 0a x a y x y a      表示圆，则 圆心坐标是_____，半径是______. 【答案】 ( 2, 4)  ；5． 7、（2016 年江苏省高考） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M: 2 2 12 14 60 0x y x y     及其上一点 A(2，4) （1）设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x=6 上，求圆 N 的标准方程； （2）设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B、C 两点，且 BC=OA,求直线 l 的方程； （3）设点 T（t,o）满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得 ,TA TP TQ    ,求实数 t 的 取值范围。 解：圆 M 的标准方程为 ，所以圆心 M(6，7)，半径为 5,. （1）由圆心 N 在直线 x=6 上，可设 .因为圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切， 所以 ，于是圆 N 的半径为 ，从而 ，解得 . 因此，圆 N 的标准方程为 . (2)因为直线 OA，所以直线 l 的斜率为 . 设直线 l 的方程为 y=2x+m，即 2x-y+m=0， 则圆心 M 到直线 l 的距离 因为 而 所以 ，解得 m=5 或 m=-15. 故直线 l 的方程为 2x-y+5=0 或 2x-y-15=0. (3)设 因为 ,所以 ……① 因为点 Q 在圆 M 上，所以 …….② 将①代入②，得 . 于是点 既在圆 M 上，又在圆 上， 从而圆 与圆 有公共点， 所以 解得 . 因此，实数 t 的取值范围是 . 8、[2014·福建卷] 设 P，Q 分别为圆 x2＋(y－6)2＝2 和椭圆x2 10 ＋y2＝1 上的点，则 P，Q 两点 间的最大距离是( ) A．5 2 B. 46＋ 2 C．7＋ 2 D．6 2 [解析] D 设圆心为点 C，则圆 x2＋(y－6)2＝2 的圆心为 C(0，6)，半径 r＝ 2.设点 Q(x0，y0) 是椭圆上任意一点，则x20 10 ＋y20＝1，即 x20＝10－10y20， ∴|CQ|＝ 10－10y20＋（y0－6）2＝ －9y20－12y0＋46＝ －9 y0＋2 3 2 ＋50， 当 y0＝－2 3 时，|CQ|有最大值 5 2， 则 P，Q 两点间的最大距离为 5 2＋r＝6 2. 10．[2014·湖北卷] 直线 l1：y＝x＋a 和 l2：y＝x＋b 将单位圆 C：x2＋y2＝1 分成长度相等的 四段弧，则 a2＋b2＝________. [解析] 2 依题意得，圆心 O 到两直线 l1：y＝x＋a，l2：y＝x＋b 的距离相等，且每段弧长 等于圆周的1 4 ，即|a| 2 ＝|b| 2 ＝1×sin 45°，得 |a|＝|b|＝1.故 a2＋b2＝2. 11.[2014·全国卷] 直线 l1 和 l2 是圆 x2＋y2＝2 的两条切线．若 l1 与 l2 的交点为(1，3)，则 l1 与 l2 的夹角的正切值等于________． [解析] .4 3 如图所示，根据题意，OA⊥PA，OA＝ 2，OP＝ 10，所以 PA＝ OP2－OA2＝2 2，所以 tan∠OPA＝OA PA ＝ 2 2 2 ＝1 2 ，故 tan∠APB＝ 2tan∠OPA 1－tan2∠OPA ＝4 3 ， 即 l1 与 l2 的夹角的正切值等于4 3 . 12．[2014·陕西卷] 若圆 C 的半径为 1，其圆心与点(1，0)关于直线 y＝x 对称，则圆 C 的标 准方程为________． [解析] x2＋(y－1)2＝1 由圆 C 的圆心与点(1，0)关于直线 y＝x 对称，得圆 C 的圆心为(0， 1)．又因为圆 C 的半径为 1，所以圆 C 的标准方程为 x2＋(y－1)2＝1.