高考真题文科数学全国卷Ⅰ含解析

高考真题文科数学全国卷Ⅰ含解析

‎1拿到试卷：熟悉试卷 刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。‎ ‎2答题顺序：从卷首依次开始 一般来讲，全卷大致是先易后难的排列。所以，正确的做法是从卷首开始依次做题，先易后难，最后攻坚。但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后难，但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先做好有保证的题，才能尽量多得分。‎ ‎3答题策略 答题策略一共有三点：1. 先易后难、先熟后生。先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难题。2. 先小后大。先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。3. 先局部后整体。把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。‎ ‎4学会分段得分 会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分”。不会做的题目我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。如果题目有多个问题，也可以跳步作答，先回答自己会的问题。‎ ‎5立足中下题目，力争高水平 考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。‎ ‎6确保运算正确，立足一次性成功 在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。‎ ‎7要学会“挤”分 考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。‎ ‎8检查后的涂改方式要讲究 发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。如果对现有的题解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。有的同学先把原来写的题解涂抹了，写新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。考试期间遇到这些事，莫慌乱！不管是大型考试还是平时的检测，或多或少会存在一些突发情况。遇到这些意外情况应该怎么办？为防患于未然，老师家长们应该在考前给孩子讲清楚应急措施，告诉孩子遇事不慌乱，沉重冷静，必要时可以向监考老师寻求帮助。‎ www.ks5u.com ‎2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I卷）‎ 文科数学 1. 设，则（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 答案：‎ C 解析：‎ 因为 所以 2. 已知集合，，，则（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 答案：‎ C 解析：‎ ‎，，则，又，则，故选C.‎ ‎3.已知，，，则（ ）‎ A. ‎ B.‎ C.‎ D.‎ 答案：‎ B 解答：‎ 由对数函数的图像可知：；再有指数函数的图像可知：，，于是可得到：.‎ ‎4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 答案：‎ B 解析：‎ 方法一：‎ 设头顶处为点，咽喉处为点，脖子下端处为点，肚脐处为点，腿根处为点，足底处为，，，‎ 根据题意可知,故；又，，故；‎ 所以身高，将代入可得.‎ 根据腿长为，头顶至脖子下端的长度为可得，；‎ 即，，将代入可得 所以，故选B.‎ 方法二：‎ 由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度可估值为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是（称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为；将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度约为；将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为，与答案更为接近，故选B.‎ 5. 函数在的图像大致为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 答案：‎ D 解答：‎ ‎∵，‎ ‎∴为奇函数，排除A.‎ 又，排除C，‎ ‎，排除B，故选D.‎ ‎6.某学校为了解名新生的身体素质，将这些学生编号为，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取名学生进行体质测验，若号学生被抽到，则下面名学生中被抽到的是（ ）. ‎ A.号学生 ‎ B.号学生 ‎ C.号学生 ‎ D.号学生 答案：‎ C 解答：‎ 从名学生中抽取名，每人抽一个，号学生被抽到，则抽取的号数就为，可得出号学生被抽到.‎ 7. ‎（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 答案：‎ D 解析：‎ 因为 化简可得 8. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C.‎ D.‎ 答案：‎ B 解答：‎ ‎，且，，有，设与的夹角为，则有，即，，，，，故与的夹角为，选.‎ 9. 右图是求的程序框图，图中空白框中应填入（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 答案：‎ A 解答：‎ 把选项代入模拟运行很容易得出结论 选项A代入运算可得，满足条件，‎ 选项B代入运算可得,不符合条件，‎ 选项C代入运算可得,不符合条件，‎ 选项D代入运算可得,不符合条件.‎ ‎10.双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 答案：‎ D 解答：‎ 根据题意可知，所以，‎ 离心率.‎ 11. 的内角的对边分别为，已知，，则（ ）‎ A. B. C. D. 答案：‎ A 解答：‎ 由正弦定理可得到：，即，‎ 又由余弦定理可得到：，于是可得到 12. 已知椭圆的焦点坐标为，，过的直线与交于，两点，若 ‎，，则的方程为（ ）‎ A. B. C. D. 答案：‎ B 解答：‎ 由，，设，则，，根据椭圆的定义，所以，因此点即为椭圆的下顶点，因为，所以点坐标为，将坐标代入椭圆方程得，解得 ‎，故答案选B.‎ ‎13.曲线在点处的切线方程为 .‎ 答案：‎ 解答：‎ ‎∵，‎ ‎∴结合导数的几何意义曲线在点处的切线方程的斜率，‎ ‎∴切线方程为.‎ 14. 记为等比数列的前项和，若，，则 .‎ 答案：‎ 解析：‎ ‎，‎ 设等比数列公比为 ‎∴‎ ‎∴‎ 所以 ‎15．函数的最小值为___________．‎ 答案：‎ 解答：‎ ‎，‎ 因为，知当时取最小值，‎ 则的最小值为．‎ ‎16.已知，为平面外一点，，点到两边的距离均为，那么到平面的距离为 .‎ 答案：‎ 解答：‎ 如图，过点做平面的垂线段，垂足为，则的长度即为所求，再做 ‎，由线面的垂直判定及性质定理可得出，在中，由，可得出，同理在中可得出，结合，可得出，，‎ ‎17.某商场为提高服务质量，随机调查了名男顾客和名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： ‎ 满 意 不 满 意 ‎ 男 顾 客 女 顾 客 （1） 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；‎ （2） 能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？‎ 附：‎ 答案：‎ ‎(1)男顾客的的满意概率为 女顾客的的满意概率为 ‎(2) 有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.‎ 解答：‎ （1） 男顾客的的满意概率为 女顾客的的满意概率为.‎ ‎ (2) ‎ 有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.‎ ‎18.记为等差数列的前项和，已知；‎ ‎（1）若，求的通项公式；‎ ‎（2）若，求使得的的取值范围.‎ 答案：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ 解答：‎ ‎（1）由结合可得，联立得，所以 ‎（2）由可得，故，.‎ 由知，故等价于，解得，‎ 所以的取值范围是 19. 如图直四棱柱的底面是菱形，，，分别是的中点.‎ ‎（1）证明：平面 ‎（2）求点到平面的距离.‎ 答案：‎ 见解析 解答：‎ ‎（1）连结相交于点，再过点作交于点，再连结，.‎ 分别是的中点.‎ 于是可得到，，‎ 于是得到平面平面，‎ 由平面，于是得到平面 ‎（2）为中点，为菱形且 ‎，又为直四棱柱，‎ ‎，又，‎ ‎，设点到平面的距离为 由得 解得 所以点到平面的距离为 20. 已知函数，是的导数.‎ （1） 证明：在区间存在唯一零点；‎ （2） 若时，，求的取值范围.‎ 答案：‎ 略 解答：‎ （1） 由题意得 令，∴‎ 当时，，单调递增，‎ 当时，，单调递减，‎ ‎∴的最大值为，又，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴在区间存在唯一零点.‎ （2） 令，‎ ‎∴，‎ 由（1）知在上先增后减，存在，使得，且，，，‎ ‎∴在上先增后减，，，，‎ 当时，在上小于，单调递减，‎ 又，则不合题意，‎ 当时，即，时，‎ 若，，在上单调递增，在上单调递减，‎ 则解得，‎ 而解得，故，‎ 若，，在上单调递增，且，‎ 故只需解得；‎ 若，，在上单调递增，且，‎ 故存在时，，不合题意，‎ 综上所述，的取值范围为.‎ 21. 已知点关于坐标原点对称，，过点且与直线 相切.‎ （1） 若在直线上，求的半径；‎ （2） 是否存在定点，使得当运动时，为定值？并说明理由.‎ 答案：‎ （1） 或；‎ （2） 见解析.‎ 解答：‎ （1） ‎∵过点，∴圆心在的中垂线上即直线上，设圆的方程为 ‎，又，根据得；‎ ‎∵与直线相切，∴，联解方程得或.‎ （2） 设的坐标为，根据条件即 化简得，即的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，所以存在定点，使.‎ ‎22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ （1） 求和的直角坐标方程；‎ （2） 求上的点到距离的最小值.‎ 答案：‎ 略 解答：‎ ‎(1)曲线:由题意得即，则，然后代入即可得到 而直线：将代入即可得到 （2） 将曲线化成参数方程形式为 则 所以当时，最小值为 ‎23.已知，，为正数，且满足，证明：‎ （1） ‎；‎ （2） ‎.‎ 答案：（1）见解析；‎ ‎（2）见解析.‎ 解析：（1），，，‎ ‎，即，当且仅当时取等号.且，，都为正数，，，，故.‎ ‎（2），‎ 当且仅当时等号成立，即时等号成立.又，‎ 当且仅当时等号成立，，故，即得.‎