高考数学理一轮复习讲义142参数方程人教A版

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第2讲　参数方程 考点梳理 ‎1．参数方程的概念 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数①，并且对于t的每一个允许值，由方程组①所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组①就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程．‎ ‎2．参数方程和普通方程的互化 ‎(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程．‎ ‎(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，那么就是曲线的参数方程，在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．‎ ‎3．直线、圆和圆锥曲线的参数方程 名称 普通方程 参数方程 直线 y－y0＝k(x－x0)‎ (t为参数)‎ 圆 ‎(x－x0)2＋(y－y0)2＝R2‎ ‎(θ为参数且0≤θ≤2π)‎ 椭圆 ＋＝1(a>b>0)‎ ‎(t为参数且0≤t≤2π)‎ 抛物线 y2＝2px(p>0)‎ (t为参数)‎ 双曲线 －＝1(a>0，b>0)‎ (θ为参数)‎ 考点自测 ‎1．极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(　　)．‎ A．直线、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．圆、直线 解析　∵ρcos θ＝x，∴cos θ＝代入到ρ＝cos θ，得ρ＝，∴ρ2＝x，∴x2＋y2＝x表示圆．‎ 又∵相加得x＋y＝1，表示直线．‎ 答案　D ‎2．若直线(t为实数)与直线4x＋ky＝1垂直，则常数k＝________.‎ 解析　参数方程所表示的直线方程为3x＋2y＝7，由此直线与直线4x＋ky＝1垂直可得－×＝－1，解得k＝－6.‎ 答案　－6‎ ‎3．二次曲线(θ是参数)的左焦点的坐标是________．‎ 解析　题中二次曲线的普通方程为＋＝1左焦点为(－4,0)．‎ 答案　(－4,0)‎ ‎4．(2012·湖南)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(θ为参数，a>0)有一个公共点在x轴上，则a＝________.‎ 解析　曲线C1的普通方程为2x＋y＝3，曲线C2的普通方程为＋＝1，直线2x＋y＝3与x轴的交点坐标为，故曲线＋＝1也经过这个点，代入解得a＝.‎ 答案　 ‎5．(2011·广东)已知两曲线参数方程分别为(0≤θ＜π)和(t∈R)，它们的交点坐标为________．‎ 解析　由(0≤θ＜π)得，＋y2＝1(0≤y≤1，－

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