- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
高考物理复习资料大全相互作用
第二章 相互作用 考纲要览 主 题 内 容 要求 说 明 相互作用 形变、弹性、胡克定律 Ⅰ 滑动摩擦、静摩擦、动摩擦因数 Ⅰ 矢量和标量 Ⅰ 力的合成和分解 Ⅱ 共点力作用下物体的平衡 Ⅱ 考向预测 本章为力学乃至物理学的基础，力的分析又是力学的基础．常见的三种性质的力中，弹力、摩擦力属于高考热点，其中对弹力大小和方向的判断，尤其是“弹簧模型”在不同物理情景下的综合运用在高考中出现的频率较高，应引起足够的重视．摩擦力的存在与否，静摩擦力的方向的判断也是常见考点；力的合成与分解、共点力作用下的物体的平衡，尤其是三个共点力的平衡，一直是高考的热点，要注意它们可以单独出现或与动力学、功能关系、电磁学等知识进行综合考查．纯考查本章内容的题型常以选择题为主，综合其它内容考查的试题常在解答题中出现． 第1课时 力、重力、弹力 基础知识回顾 1．力的概念 （1）力是物体对物体的作用 ①力的物质性：力不能脱离物体独立存在． ②力的相互性：力的作用是相互的． ③力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向． ④力的独立性：一个力作用于某一物体上产生的效果，与这个物体是否同时受到其他力的作用无关． （2）力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变 （3）力的三要素：大小、方向、作用点． （4）力的图示：用一个带箭头的线段表示力的大小、方向、作用点的方法，叫做力的图示． （5）力的单位为牛顿（N），即使质量1㎏的物体产生1m/s2加速度的力为1N，力的大小可用弹簧测力计测量． （6）力的分类 ①按性质分：重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力 等（按现代物理学理论，物体间的相互作用分四种：万有引力、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用．宏观物体间只存在前两种相互作用．）． ②按效果分：压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等． ③按作用方式分：场力（如万有引力、电磁力等）和接触力（如弹力、摩擦力等）． ④按研究对象分：内力和外力． 2．重力 （1）产生原因：重力是由于地球的吸引而产生的．地球周围的物体，无论与地球接触与否，运动状态如何，都要受到地球的吸引力，因此任何物体都要受到重力的作用． 说明：重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力．一般情况下在地球表面附近近似认为重力等于万有引力． （2）方向：总是竖直向下，并不严格指向地心（赤道、两极除外），不可理解为跟支持面垂直． （3）大小：G＝mg g为重力加速度．重力的大小可用弹簧秤测量．当物体在竖直方向静止或匀速运动时，物体对弹簧测力计 的拉力或压力，大小等于物体受到的重力． （4）重心：重力的等效作用点．重心的位置与物体的形状和质量的分布有关．重心不一定在物体上．质量分布均匀、形状规则的物体的重心在几何中心上．薄板类物体的重心可用悬挂法确定． 3．弹力 （1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力． （2）产生条件：两物体直接接触、接触处有弹性形变． （3）方向：弹力的方向与施力物体的形变方向相反． ①压力、支持力的方向总是垂直于接触面或接触面的切面，总指向被压、被支持的物体． ②绳的拉力总是沿绳指向绳收缩的方向． ③杆的弹力不一定沿杆的方向．如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向． ④轻弹簧的拉力或压力沿弹簧的轴线方向． （4）弹力的大小 ①对弹簧，在弹性限度内弹力的大小可以由胡克定律F = kx 计算，其中k 表示弹簧的劲度系数，由弹簧本身的性质决定，x 表示弹簧的形变量（即伸长或缩小的长度）． ②对没有明显形变的物体（如桌面、绳子等物体），弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定，一般由力学规律（如平衡条件、牛顿运动定律、动能定理、动量定理等）求出． ③一根张紧的轻绳上的拉力大小处处相等． 重点难点例析 一、弹力的分析与计算 1．弹力有无的判断 对于形变明显的情况，由形变情况直接判断．对于形变不明显的情况通常用以下一些方法来判断． a b 图2-1-1 （1）消除法 将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动改变则存在弹力，否则不存在弹力． 如图2-1-1所示，斜面光滑，a中的细线竖直，小球处于静止状态．假设将斜面取走，这时a中小球的运动状态不变，故a中小球与斜面间无弹力．b中的细线倾斜，小球处于静止状态，假设将斜面取走，b中小球的运动状态改变，故b中小球与斜面接触间有弹力． （2）假设法 其基本思路是：假设接触处存在弹力，作出物体的受力图，再根据物理的平衡条件判断是否存在弹力． 图2-1-2 G FN1 FN2 如要判断图2-1-2中静止在光 滑水平面上的球是否受到斜面对 它的弹力作用，可先假设有弹力 FN2存在，则此球在水平方向所 受合力不为零，必加速运动，与 所给静止状态矛盾，说明此球与斜面间虽接触，但并不挤压，故不存在弹力FN2． （3）根据“物体的运动状态分析”分析弹力． 由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡或牛顿运动定律等，求解物体间的弹力 2．弹力方向的判断 弹力的方向与物体形变方向相反，作用在迫使物体发生形变的那个物体上．弹力垂直于两物接触面，具体分析弹力时，应利用到弹力的以下特点： （1）弹簧两端的弹力方向，与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状方向． （2）轻绳（或橡皮条）对物体的弹力方向，沿绳指向绳收缩的方向． （3）点与面接触时的弹力方向，过接触点垂直于接触面（或接触面切线方向）而指向受力物体． （4）面与面接触时弹力的方向，垂直于接触面而指向受力物体． （5）球与面接触时弹力的方向，在接触点与球心的连线上而指向受力物体． （6）球与球相接触时弹力的方向，垂直过接触点的分切面，通过两球球心而指向受力物体． （7）轻杆可沿杆也可不沿杆，弹力的方向应视题意而定，常利用平衡条件或动力学规律来判断． 图2-1-2 O O O O 【例1】画出图2-1-2中小球或杆受到的弹力．除（2）中的地面外，其他各接触面均光滑，O为圆心． 【解析】根据不同接触面上弹力的特点，作图如图2-1-3所示． 图2-1-3 F1 F2 F1 F2 F1 F2 F1 F2 【答案】如图2-1-3所示． 【点拨】准确掌握不同接触面上弹力方向的特点，是解决这类题的关键． l 拓展 三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c分别放在三个相同的支座上，支点P、Q在同一水平面上，a球的重心Oa位于球心，b球的重心Ob位于球心的正上方，C球的重心Oc位于球心的正下方．三个球都处于平衡状态．支点P对a球、b球、c球的弹力分别为Fa、Fb、Fc，则（ ） 图2－1－4 A．Fa＝Fb＝Fc B．Fb＞Fa＞Fc C．Fb＜Fa＜Fc D．Fa＞Fb＝Fc 【解析】三种情况下，支点P、Q作用于球的弹力均应指向球心而不是重心，球的重力的作用线也通过球心，球所受的三个力为共点力．由于三球质量和直径都相等，所以三球受力情况完全相同，因此P点对三球的弹力相同．故选项A正确． 【答案】A 3．几种典型物体模型的弹力特点比较 模型 轻绳 轻杆 弹簧 形变情况 伸长忽略不计 认为长度不变 可伸长可缩短 施力与受力情况 只能受拉力 即能受拉力又能受压力 同杆 力的方向 始终沿绳 不一定沿杆 沿弹簧轴向 力的变化 可发生突变 可发生突变 只能发生渐变 θ 图2-1-5 【例 2】如图2-1-5所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（ ） A．小车静止时，F=mgsinθ，方向沿杆向上 B．小车静止时，F=mgcosθ，方向垂直杆向上 C．小车向右以加速度a运动时，一定有F=ma/sinθ D．小车向左以加速度a运动时，，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为α=arctan（a/g） F α a mg 图2-1-6（1） 图2-1-16 【解析】小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球 的重力mg．小车向右以加速度a运 动，设小球受杆的作用力方向与竖直 方向的夹角为α，如图2-1-6（1）所示． 根据牛顿第二定律有Fsinα=ma， ma mg F α 图2-1-6（2） Fcosα=mg，两式相除得tanα=a/g． 只有当球的加速度a=gtanθ时， 杆对球的作用力才沿杆的方向，此时 才有F=ma/sinθ．小车向左以加速度 a运动，根据牛顿第二定律知小球所 受重力mg和杆对球的作用力F的合 力大小为ma，方向水平向左．根据力 的合成知三力构成图2-1-6（2）所示的矢量三角形，，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为α=arctan（a/g）． 【答案】D 【点拨】杆对物体的弹力方向与物体的运动状态有关，并不一定沿杆的方向，在本题中只有小球的加速度a=gtanθ时，杆对球的作用力才沿杆的方向，这点同学们在解题时一定要注意． l 拓展 图2-1-7 如图2-1-7所示，甲、乙球通过弹簧连接后用绳悬挂于天花板，丙、丁球通过细绳连接后也用绳悬挂天花板．若都在A处剪断细绳，在剪 断瞬间，关于球的受力情况，下 面说法中正确的是（ ） A．甲球只受重力作用 B．乙球只受重力作用 C．丙球受重力和绳的拉力作用 D．丁球只受重力作用 【解析】剪断A处绳的瞬间，因为弹簧的形变较大，所以在极短的时间内，形变不发生变化，弹力仍和剪断前相同，甲球受重力和向上的弹力作用，其合力为零，乙球受重力和向下的弹力作用；而由于丙、丁的细绳的形变很小，形变发生变化，弹力和剪断前不同，丙、丁只受重力作用．故选项D正确． 【答案】D 二、探究弹力与弹簧的伸长的关系 【例 3】某同学用如图2-1-8所示的装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验．他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所纸的标尺刻度，所得数据列表如下：（重力加速度g=9.8m/s2） 图2-1-8 图2-1-9 （1）根据所测数据，在图2-1-9的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线． （2）根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在______N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．这种规格弹簧的劲度系数为______N/m． 图2-1-10 【解析】（1）根据表格中所测数据，在坐标系中的描点如图2-1-10所示 （2）从x与钩码 质量m的关系曲 线可以看出，在 0~4.9N范围内弹 力大小与弹簧伸 长是一条直线， 这说明这一范 围内满足胡克定律， 由曲线斜率的倒数可求得弹簧的劲度系数为 【答案】（1）如图2-1-10所示 （2）0~4.9 25.0 【点拨】根据所给坐标纸合理选取x、F两轴标度，使得所得图象尽量分布在较大空间上，以便减小误差，这是作图的基本要求．据所给实验数据描点，然后作出平滑曲线（或直线），注意所画直线不一定过所有点，原则是尽量使各点均匀分布在曲线（或直线）的两侧． l 拓展 图2-1-11 在研究弹簧的形变与外力的关系的实验中，将弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂让其自然下垂，在其下端竖直向下施加外力F， 实验过程是在弹簧的弹性限度 内进行的．用记录的外力F与 弹簧的形变量x作出的F-x图线 如图2-1-11所示．由图求出弹 簧的劲度系数k= ； 图线不过原点的原因 ． 【解析】弹簧的劲度系数等于F-x图线，即N/cm=200N/m，因弹簧因弹簧自身有重量，水平放置测量的自然长度与弹簧自然下垂时的自然长度是不同的． 【答案】200N/m 弹簧自身有重量 三、弹簧弹力的分析与计算要领 （1）轻质弹簧两端的弹力大小相等，方向相反． （2）弹簧的弹力（或弹簧测力计的示数）并非弹簧所受的合外力． （3）弹簧的弹力不可突变． （4）弹簧状态不确定时要分情形讨论（压缩和伸长）． ² 易错门诊 【例4】如图2-1-12所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （ ） 图2-1-12 A．l2＞l1 B．l4＞l3 C．l1＞l3 D．l2＝l4 【错解】选A或B或C． 【错因】造成错误的原因是不清楚轻质弹簧两端的弹力大小相等，与物体的运动状态无关．对图② ，易误认为弹簧受2F的拉力，得出形变量是图①的2倍，而错选A；对图③易错误理解为物体在光滑面上，弹力小于F，而错选C；比较③④易错误认为④中拉力大于③中拉力而错选B． 【正解】由于弹簧质量不计，无论弹簧的运动状态如何所受合力均为零，又因弹簧右端受力相同，则四种情形下弹簧的弹力都相同，故四种情形下弹簧的形变相同，即l1=l2=l3=l4．因此只有D正确． 【点悟】轻质弹簧两端的弹力大小相等，与物体的运动状态无关. 课堂自主训练 R N c a M b 图2-1-13 1．图2-1-13中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们的连接如图并处于平衡状态．下列说法正确的是（ ） A．有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态 B．有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态 C．有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态 D．有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态 【解析】绳R对弹簧N只能向上拉不能向下压，所以绳R受到拉力或处于不受拉力两种状态．弹簧N可能处于拉伸或原长状态．而对于弹簧M，它所处状态是由弹簧N所处的状态来决定．当弹簧N处于原长时，弹簧M一定处于压缩状态；当弹簧N处于拉伸时，对物体a进行受力分析，由平衡条件可知弹簧M可能处于拉伸、缩短、原长三种状态．故选项A、D正确． 【答案】AD 图2-1-14 2．如图2-1-14所示，弹簧测力计和细线的重力不计，一切摩擦不计，重物的重力G=10N，则弹簧测力计A、B的示数分别是（ ） A．10N，0 B．0，10N C．20N，10N D．10N，10N 【解析】弹簧测力计示数等于外力对弹簧测力计的拉力，不是弹簧测力计受力的合力，也不是两边拉力和． 【答案】D 课后创新演练 1．关于弹力，下列说法中正确的是 （BD） A．弹力的大小总是与形变成正比 B．拉力、压力、支持力在性质上均为弹力 C．支持力一定等于重力 D．桌子上的铅笔给桌子的压力是由于铅笔发生形变而产生的 图2-1-15 2．如图2-1-15所示，一容器内盛有水，容器下方有一阀门k，打开阀门让水从小孔慢慢流出，在水流出过程中，系统（水和容器）重心将（ D ） A．一直下降 B．一直上升 图2-1-16 S1 S2 m1 m2 C．先上升，后下降 D．先下降，后上升 3．如图2-1-16所示，两根相同的轻弹簧S1、S2，劲度系数皆为k=4×102N/m，悬挂的重物的质量分别为m1=2 kg和m2=4 kg．若不计弹簧质量，取g=10 m/s2，则平衡时弹簧S1、S2的伸长量分别为（ C ） A．5 cm，10 cm B．10 cm，5 cm C．15 cm，10 cm D．10 cm，15 cm A B C D 图2-2-17 4．在图2-1-17中，a、b（a、b均处于静止状态）间一定有弹力的是（B） 图2-1-18 5．如图2-1-18所示，A、B是两个物块的重力分别为3N、4N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直向方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F = 2N，则天花板受到的拉力F1和地板受到的压力F2有可能是（AD） A．F1=1N，F2=6N B．F1=5N，F2=6N C．F1=1N，F2=2N D．F1=5N，F2=2N 【解析】弹簧的弹力为2N，有两种可能：一是弹簧处于拉伸状态，由A、B受力平衡可知D正确；二是弹簧处于压缩状态，同理可知A正确． C A O B θ 图2-1-19 【答案】AD 6．如图2-1-19所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安装在一根轻木杆B上，一根轻绳AC 绕过滑轮，绳与滑轮间的摩擦不计，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物，BO与竖直方向夹角θ=45°，系统保持平衡.若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小变化的情况是（D） A．只有角θ变小，弹力才变小 B．只有角θ变大，弹力才变大 C．不论角θ变大或变小，弹力都变大 D．不论角θ变大或变小，弹力都不变 【解析】绳A与绳C的拉力大小与方向均不变，所以其合力不变，对滑轮而言，杆的作用力必与两绳拉力的合力平衡，所以杆的弹力大小与方向均不变．解决这类问题关键是区别杆、绳对物体的作用力，绳对物体的作用力一定沿绳，但杆对物体作用力不一定沿杆． 【答案】D 7．如图2-1-20所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的轻度系数分别为k1和k2，上面的木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢地向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，求这个过程中下面木块移动的距离． 【解析】设整个系统处于平衡时，下面弹簧压缩量为x2，则由平衡条件有(m1+m2)g = k2x2；设上面弹簧的压缩量为x1，则同理可有m1g= k1x1．现缓慢向上提m1至它刚离开弹簧时x1消失，对下面木块而言，又处于新的平衡，形变量为x3，则m2g= k2x3，则其上移的距离为= x2—x3 = ． 【答案】 第2课时 摩擦力 基础知识回顾 1．摩擦力 当一个物体在另一个物体的表面上相对运动或有相对运动趋势时，受到的阻碍相对运动或相对运动趋势的力，叫做摩擦力．摩擦力可分为滑动摩擦力和静摩擦力． 2．摩擦力产生条件 （1）相互接触的物体间有弹力存在． （2）接触面粗糙． （3）接触面间有相对运动或相对运动的趋势． 3．摩擦力的大小 （1）滑动摩擦力的大小跟压力成正比，即F=μFN，FN指接触面的压力，不一定等于重力G．μ是动摩擦因数，与接触面的两个物体的材料、接触面的情况（如粗糙程度）有关，与接触面积、接触面上受力情况和物体运动状态无关． （2）静摩擦力大小不能用动摩擦力公式F=μFN计算，要根据物体的受力情况和运动情况共同决定．静摩擦力的大小可以在0与最大静摩擦力Fm之间变化，即0＜F≤Fm．静摩擦力的大小与物体间的压力无关，只与外力有关，但物体间的最大静摩擦力与物体间的压力有关． 4．摩擦力的方向 跟接触面相切，并跟物体相对运动或相对运动趋势方向相反． 重点难点例析 一、静摩擦力是否存在及其方向的判断方法 相对运动趋势具有很强的隐蔽性，所以静摩擦力是否存在及其方向的确定，通常采用以下方法． （1）假设法： 假设接触面滑（即无摩擦力）时，看相对静止的物体间能否发生相对运动．若能，则有静摩擦力，方向与相对运动的方向相反；若不能，则没有静摩擦力． （2）由运动状态判断 A B F 图2-2-1 当物体处于平衡状态（匀速运动或静止）时，由平衡的观点确定静摩擦力的大小和方向；当物体处于非平衡状态时，可通过牛顿运动定律和受力分析确定静摩擦力大小和方向． 【例1】如图2-2-1所示，A、B两物体叠放在水平面上，水平力F作用在A上，使两者一起向右作匀速直线运动，下列判断正确的是（ ） A．A、B间无摩擦力 B．A对B的静摩擦力大小为F，方向向右 C．B对地面的动摩擦力的大小为F，方向向右 D．B受到了向右的静摩擦力和向左的滑动摩擦力 【解析】A做匀速运动，故A的合力为零．由于它受到一个向右的拉力，因此它一定还要受到一个向左的水平力与力F平衡，所以B对A一个水平向左的静摩擦力为F平衡，由牛顿第三定律可知， A一定要对B施加一个向右的静摩擦力；B做匀速直线运动，它在水平方向上一定要受到一个向左的力与A对B的静摩擦力平衡；B是在水平面上运动，显然地面对B有一个向左的滑动摩擦力，那么B对地面施加一个向右的滑动摩擦力．因此选项BCD正确． 【点拨】判断物体物体是否受静摩擦力的作用，常采用假设法、运动状态和受力情况来分析判断，而滑动摩擦力则可以直接由其相对运动的情况来判断． B A A B F F 甲 乙 图2-2-2 l 拓展 如图2-2-2示，物体A、B在力F作用下一起以相同速率沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法中正确的是（ ） A．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相同 B．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相反 C．甲、乙两图中A均不受摩擦力 D．甲图中A不受摩擦力，乙图中A受摩擦力，方向均与F相同 【解析】用假设法分析：甲图中，假设A受摩擦力，其合力不为零，与A作匀速运动在水平方向受力为零不符，所以A不受摩擦力．乙图中，假设A不受摩擦力，A将相对B沿斜面向下运动，从而A受沿沿斜面向上方向的摩擦力．故D为正确选项． 【答案】D 二、摩擦力大小的计算 1．先分清摩擦性质：是静摩擦力还是滑动摩擦力． 2．滑动摩擦力由公式F=μFN计算．计算中关键的是对压力FN的分析，它跟研究物在垂直于接触面方向的受力密切相关，也跟研究物体在该方向的运动状态有关，特别是后者，最容易被人忽视．注意FN变引起F 变的动态关系． 3．对静摩擦力，区分最大值与非最大值．最大静摩擦力Fm与正压力成正比，非最大静摩擦力与正压力无关，其大小可以在0＜F≤Fm范围内变化，常通过平衡关系或牛顿运动定律来求其大小． F A B 图2-2-3 【例2】如图2-2-3所示，物体A、B的质量mA=mB=6kg，A和B、B和水平面间的动摩擦因数都等于0.3，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，水平力F=30N．那么，B对A的摩擦力和水平桌面对B的摩擦力各为多大? 【解析】假设A相对于B、B相对于桌面均不发生滑动，则绳对A、B的拉力大小均为N=15N． A、B间的最大静摩擦力FAm=μFNA=μmAg=0.3×6×9.8N =17.64N＞FT ，B与桌面间的最大静摩擦力FBm=μFNB =μ（mA+ mB ）g=0.3×（6+6）×9.8 N=35.28N＞F，可见以上假设成立． 对A应用二力平衡条件，可得B对A的摩擦力FBA= FT=15N． 对A、B和滑轮整体应用二力平衡条件，可得桌面对B的摩擦力 F桌B=F=30N． 【点拨】本题在A、B运动状态不明确的情况下，需先加以讨论．若不假思索即采用公式F=μFN求解，必然会导致错误结果．本题求解过程中隔离法和整体法的交叉应用，对培养思维的灵活性很有帮助． l 拓展 图2-2-4 长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如图2-2-4所示．铁块受到摩擦力f随木板倾角α变化的图线可能正确的是（设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小）（ ） A B C D 图2-2-5 【解析】本题应分三种情况进行分析： 【解析】（1）当0 ≤α＜arctanμ（μ为铁块与木板间的动摩擦因数）时，铁块相对木板处于静止状态，铁块受静摩擦力作用其大小与重力沿木板面方向分力大小相等，即f = mgsinα， f随α增大按正弦规律增大． （2）当α= arctanμ 时处于临界状态，此时摩擦力达到最大静摩擦，由题设条件可知其等于滑动摩擦力大小． （3）当arctanμ＜α≤90°时，铁块相对木板向下滑动，铁块受到滑动摩擦力的作用，根据摩擦定律可知f = μFN =μmgcosα，f随α增大按余弦规律减小，当α＝90°时，f＝0．综合上述分析可知C图可能正确地表示了f随α变化的图线． 【答案】C 三、传送带上摩擦力的分析 传送带上的物体与传送带的摩擦力方向，与物体与传送带之间速度有关，要根据它们的相对速度方向确定它们间的相对运动或相对运动趋势． ² 易错门诊 Q O2 O1 P A C B 图2-2-6 v 【例题3】水平传送带的装置如图2-2-6所示，O1为主动轮，O2为从动轮．当主动轮顺时针匀速转动时，物体被轻轻地放在A端皮带上．开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置C后滑动停止，之后就随皮带一起匀速运动，直至传送到目的地B端．在传送的过程中，若皮带和轮不打滑，则物体受到的摩擦力和皮带上P、Q两处（在O1O2连线上）所受摩擦力情况正确的是（ ） A．在AC段物体受水平向左的滑动摩擦力，P处受向上的滑动摩擦力 B．在AC段物体受水平向右的滑动摩擦力，P处受向上的滑动摩擦力 C．在CB段物体不受静摩擦力，Q处受向下的静摩擦力 D．在CB段物体受水平向右的静摩擦力，P、Q两处始终受向下的静摩擦力 【错解】选A或B或D 【错因】不能正确理解“相对运动”和“相对运动趋势”的含义． 【正解】当物体被轻轻放在皮带A端时，其初速度为零，物体相对皮带向左运动，物体受到水平向右的滑动摩擦力，使物体相对地面向右加速；当物体与皮带等速时，两者无相对运动趋势，两者之间无摩擦力作用，物体在重力和皮带的支持力作用下匀速运动．假设主动轮O1与皮带间无摩擦力作用，则当O1顺时针转动时，O1与皮带间将会打滑，此时P点将相对于O1轮向上运动，因此，P点受向下的静摩擦力作用．同 理，当皮带顺时针转动时，Q点相对轮有向上运动趋势，因此Q点受向下的静摩擦力作用因此选项C正确． 【答案】C 【点悟】（1）对传送带上物体的摩擦力的分析，关键抓住物体相对传送带的运动或运动趋势方向，而对传送带上的点（通常是传送带与轮子接触点），要确定哪是主动轮，还要清楚传送带与轮子是否打滑等．（2）主动轮、从动轮、皮带之间的转动关系：主动轮→皮带→从动轮，即主动轮先转，带动皮带运转，皮带又带动从动轮运转． 课堂自主训练 F1 F2 图2-2-7 1．如图2-2-7所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受到三个力即F1、F2和摩擦力，木块处于静止状态，其中F1＝10 N，F2＝2 N．若撤去F1，则木块在水平方向上受到的合力为（ ） A．10 N，方向向左 B．6 N，方向向右 C．2 N，方向向左 D．零 【解析】由力的平衡，木块开始受到的静摩擦力大小为8 N，方向水平向左．显然物体与地面间的最大静摩擦力fmax≥8 N．撤去F1后，因为F2＜fmax，故物体仍保持静止，受到的静摩擦力大小为2 N方向向右，合外力为零．故选项D正确． 【答案】D 2．如图2-2-8所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力Fb=5N、Fc=10N分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止．以F1、F2、F3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则（ ） Fc Fb 图2-2-8 a b c A．F1=5N，F2=0，F3=5N B．F1=5N，F2=5N，F3=0 C．F1=0，F2=5N，F3=5N D．F1=0，F2=10N，F3=5N 【解析】a与b之间无相对 运动趋势，故F1=0．根据物体b的水平方向平衡条件可判断F2=5N；再分析c的平衡条件，则F3=5N．故选项C正确． F 图2-2-9 【答案】C 3．如图2-2-9所示，一质量为1kg 的长木板放在水平桌面上，木板与桌面间的最大静摩擦力为3.0N，动摩擦因数为0.3．如果分别用2.8N和3.2N的水平力推木板，木板受到的摩擦力分别为多大？在木板被水平力推动的过程中，当木板伸出桌边三分之一时，木板受到的摩擦力又为多大？（g取9.8m/s2） 【解析】（1）当用2.8N的水平力推木板时，因推力小于最大静摩擦力，木板不能被推动而受静摩擦力作用；当用3.2N的水平力推木板时，因推力超过最大静摩擦力，木板将被推动而受滑动摩擦力作用；当木板在被推动过程中伸出桌边三分之一时，由于压力和动摩擦因数均未改变，木板所受滑动摩擦力不变． 当F=2.8N时，木板受静摩擦力 F1=F=2.8N； 当F=3.2N时，木板受滑动摩擦力 F2=μFN=μmg=0.3×1× 9.8N≈2.9N； 当木板在被推动过程中伸出桌边三分之一时，木板所受滑动摩擦力大小未改变，即F2'= F2≈2.9N． 【答案】当F=2.8N时，木板受静摩擦力 F1=2.8N；当F=3.2N时，木板受滑动摩擦力 F2≈2.9N；当木板在被推动过程中伸出桌边三分之一时，木板所受滑动摩擦力大小F2'≈2.9N． 课后创新演练 1．关于摩擦力，下列说法正确的是（AC） A．摩擦力的方向可能与物体的运动方向相同 B．摩擦力的大小一定与压力成正比 C．运动的物体可以受静摩擦力作用，静止的物体也可以受滑动摩擦力的作用 图2-2-10 A C F B D．静摩擦力可以是动力，也可以是阻力，滑动摩擦力一定是阻力 2．如图2-2-10所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物块A和B以相同速度做匀速直线运动．由此可知，A、B间动摩擦因数μ1和B、C间动摩擦因数μ2有可能是（BD） A．μ1=0，μ2=0 B．μ1=0，μ2≠0 C．μ1≠0，μ2=0 D．μ1≠0，μ2≠0 1 2 3 4 F F 图2-2-11 3．如图2-2-11所示，两块 相同的竖直木板之间有质 量均为m的四块相同的砖， 用两个大小均为F的水平 压力压木板，使砖静止不动，设所有接触面均粗糙，则第三块砖对第二块砖的摩擦力大小为（A） A．0 B．mg C．μF D．2mg 图2-2-12 4．如图2-2-12所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上受到向右的水平拉力F的作用向右滑行，长木板处于静止状态．已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，下列说法正确的是（AD） A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m+M）g C．当F＞μ2（m+M）g时，木板便会开始运动 D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动 【解析】木块受到木板对它的动摩擦力为μ1mg，方向向左，由作用力与反作用力可知：木板受到块对它的摩擦力为μ1mg，方向向右，而木板静止，故地面给木板的静摩擦力为μ1mg，方向向左；在木块滑动中木板与木块间的动摩擦力不变，因此无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动．故选项A、D正确． 【答案】AD 4．把一重为G的物体，用一水平推力F=kt （k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整墙上。那么，在图2-2-13中，能正确反映从t=0开始物体所受摩擦力Ff随t变化关系的图象是（B） Ff t B O G Ff t C O G Ff t A O G Ff t D O G 图2-2-13 【解析】设物体与墙壁间的动摩擦因数为μ，则开始时物体受滑动摩擦力Ff=μFN=μF=μkt∝t，所以图象开始部分为过原点的倾斜直线．开始阶段物体所受滑动摩擦力小于重力，物体沿墙壁向下加速滑动；当物体所受滑动摩擦力等于重力，由于惯性，物体继续运动，这时重力小于摩擦力，物体沿墙壁向下减速滑动，直至静止．此后物体受静摩擦力F '=G．故选项B正确． 【答案】B 5．一个物块位于斜面上，受到平行于斜面的水平力．F的作用处于静止状态，如图2-2-14甲所示，如果将外力F撤去，则物块（BD） 图2-2-14 甲 乙 丙 A．会沿斜面下滑 B．摩擦力方向一定变化 C．摩擦力的值变大 D．摩擦力的值变小 【解析】物块静止于斜面上时，在斜面所在平面上的受力情况，如图2-2-14乙所示，它受三个力作用：水平力F、静摩擦力Ff和物块的重力沿抖面向下的分力Gsinθ．物块处于平衡状态，三个力的合力为零．由图可知，静摩擦力Ff大于Gsinθ．而最大静摩擦力不会小于静摩擦力，所以斜面对物块的最大静摩擦力大于Gsinθ． 如果将外力F撤去，因为斜面对物块的最大静摩擦力大于Gsinθ，则物块仍然静止于斜面上．这时在斜面所在平面上，它受两个力的作用：物块的重力沿斜面向下的分力Gsinθ和斜面对物块沿斜面向上的静摩擦力（大小为Gsinθ) ．其中在撤去外力F的时刻，静摩擦力发生了突变：方向由原来沿斜面的右上方变为沿斜面向上，如图2-2-14丙所示，大小由大于Gsinθ变为等于Gsinθ.故选项BD正确． 【答案】BD 6．如图2-2-15所示，传送带向右上方匀速转动，石块从漏斗里竖直掉到传送带上，然后随传送带向上运动，下列说法可能正确的是（AB） A．石块落到传送带上可能先做加速运动后做匀速运动 图2-2-15 B．石块在传送带上一直受到向沿皮带向上的摩擦力作用 C．石块在传送带上一直受到沿皮带向下的摩擦力作用 D．开始时石块受向到沿皮带向上的摩擦力，后来不受摩擦力 【解析】石块刚落到传送带上时两者速度不同，必发生相对运动，由相对运动可知石块受到向上的滑动摩擦力，使石块加速向上运动，若达到与皮带共速，所经位移大于两轮间距，一直加速；若达共速，所经位移小于两轮间距，共速后与皮带相对静止，此后受静摩擦力作用，方向仍沿皮带向上．故选项A、B正确． 【答案】AB 甲 乙 图2-2-16 7．测量物体间的动摩擦因数的方法很多，现给出长木板，滑块、弹簧测力计等器材测定滑块与木板间的动摩擦因数，供选用的装置如图2-2-16所示． （1）请分析说明最好选取哪个图示装置进行实验？ （2）根据选用的图示装置写出简单的实验步骤及动摩擦因数的表达式． 【解析】（1）选乙图所示装置做实验较好．理由是：甲图中要找到滑块A受到的动摩擦力Ff，必须使A保持匀速直线运动，才有弹簧测力计示数F=Ff ，而乙图中拉木板时，无论木板匀速与否，弹簧测力计的示数总等于A受到的动摩擦力Ff ．因此采用乙图做实验便于操作，从而减少实验误差． （2）主要步骤为：①用弹簧测力计测出A的重力；②弹簧测力计按乙图连接，一端固定在竖直墙上，挂钩挂在滑块上A，滑块放在水平放置的木板B上；③沿水平方向拉动B，待A稳定后读出弹簧测力计的示数；④计算动摩擦因数．计算公式：． 【答案】见【解析】 ． 7．建筑工地上的黄沙堆成圆锥形，而不管如何堆，其锥面的倾角则是一定的．试分析这一现象的原因． 【解析】黄沙堆圆锥面上的黄沙处于即将下滑的状态．下滑黄沙受重力作用，其余黄沙施于下滑黄沙的弹力和最大静摩擦力的作用使其静止．将黄沙的重力沿锥面方向和垂直于斜面方向分解，其沿锥面向下的分力与最大静摩擦力平衡，可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，有mg sin θ=F=μmg cos θ．从而，θ=arctanμ，式中θ为锥面的倾角，μ为黄沙面的动摩擦因数．可见，不管如何堆，黄沙堆圆锥面的倾角总是一定的． 【答案】见【解析】 图2-2-16 8．如图2-2-16所示，重物A质量为mA=5kg，重物B质量为mB=2kg，A与桌面间的最大静摩擦力为Fm=10N．为使系统处于静止状态，试求拉力F大小范围．（g取10m/s2） 【解析】以A为研究对象，A除了受到向左的拉力F、绳子施与的向右的弹力FT外，还受到桌面施与的摩擦力作用． 当拉力F取最小值Fmin时，重物A即将向右滑动，所受摩擦力为最大静摩擦力Fm，且方向向左． 对A受力分析有 Fmin+Fm=FT ① 对B受力分析有 FT=mBg ② 由①②得Fmin= mBg－Fm=2×10N－10N =10N． 当拉力F取最大值Fmax时，重物A即将向左滑动，所受摩擦力为最大静摩擦力Fm，且方向向右． 对A受力分析有Fmin =FT+Fm ③ 对B受力分析有FT=mBg ④ 由③④得Fmin= mBg+Fm=2×10N+10N =30N 为使系统处于静止状态，拉力F的大小范围是 10N≤F≤30N． 【答案】10N≤F≤30 N 第3课时 力的合成与分解 基础知识回顾 1．合力与分力 一个力，如果它产生的效果与几个力的共同作用效果相同，则这个力叫做那几个力的合力，那几个力叫这一个力的分力．合力与分力之间是等效替代关系． 2．力的合成与分解 图2-3-1 （1）求几个力的合力的过程叫做力的合成，反之，求一个力的分力的过程叫做力的分解． （2）平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向（如图2-3-1所示）． （3）力的合成与分解都遵从平行四边形定则． （4）力的合成唯一，而力的分解一般不是唯一． 3．矢量和标量 既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫做矢量．只有大小没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量叫做标量． 重点难点例析 一．力的合成 1．合成法则：平行四边形定则或三角形定则． 2．同一直线上的力合成，选定一个正方向，与正方向相同的力为正，与正方向相反的力为负．即可将矢量运算转化为代数运算求合力． 3．互成角度的两力F1、F2的合成 ①作图法：选定合适的标度，以F1、F2为两邻边作平行四边形，两邻边之间的对角线即为所求．根据标度，用刻度尺量出合力的大小，用量角器量出合力与任意分力的夹角φ． F1 F2 F O θ φ A D C 图2-3-2 ②计算法：若以F1、F2为邻边作平行四边形后，F1、F2夹角为θ，如图2-3-2所示，利用余弦定理得合力大小 合力F方向与分力F1的夹角φ 【讨论】 a．若θ=0°，则F = F1+F2 ；若θ=90°，则，若θ=180°，则F = |F1-F2|；若θ=120°，且F1=F2，则F = F1=F2． b．共点的两个力合力的大小范围是 |F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2，当两力夹角θ在0～1800范围内变化时，两分力大小一定时，F合随两力间夹角的增大而减小． c．合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于分力． （4）多个共点力的合成方法 2F 4F 3F O F 5F 6F 图2-3-3 依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求该合力与第三个力的合力，依次类推，求完为止．也可以先正交分解后合成的方法． 3F 3F 3F 图2-3-4 O 【例1】六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，如图2-3-3所示．试确定它们的合力的大小和方向． 【解析】本题若将六个共点力依次逐步合成，无论是计算法还是作图法，都相当繁琐．然而，仔细研究这六个共点力的特点，则不难发现其中的奥秘——同一直线上的两个力的合力均为3F，利用这一点将可大大简化求解过程．先将六个共点力中在同一直线上的力两两合成，可得图2-3-4．再根据平行四边形定则，将两侧的两个3F合成，它们的合力应与中间的3F重合．从而，最终可求得这六个力的合力为6F，方向与大小为5F的那个力同向． 【点拨】求多个力的合力时，适当选取力的合成顺序，往往能简化求解过程．通常，可将同一直线上的力先行合成，而对称规律的应用（如大小相等、两两相隔120°的三个力的合力为0）也是很有必要的． 图2-3-5 l 拓展 如图2-3-5所示，有五个力作用于 同一点O，表示这五个力的有向线 段恰分别构成一个正六边形的两条 邻边和三条对角线．已知F1＝10N， 则这五个力的合力大小为 N． 【解析】方法一：利用平行四边形定则求解 将F5与F2、F4与F3合成，作出平行四边形如图2-3-6（1）所示，它们的对角线对应的力的大小均等于F1，这五个力的合力大小为3F1=30N．故这五个力的合力大小为3F1=30N． 方法二：利用三角形法求解 将力F2、F3平移到F5与F1、F4与F1的末端之间，如图2-3-6（2）所示．F3、F4的合力等于F1，F5、F2的合力等于F1，这五个力的合力大小为3F1=30 N． 方法三：利用正交分解法求解 将力F2、F3、F4、F5沿F1方向和垂直F1的方向分解，如图2-3-6（3）所示.根据对称性知Fy=0， 合力F=Fx， F=2F2cos60°+2F4cos30°+F1=30 N． 方法四：利用公式法求解 因F1=10N，由几何关系不难求出，F5=F4= N、F2=F3=5N，将F5与F4、F2与F3组合求它们的合力，它们的夹角分别为60°和120°，由于两个相等力的合力可由公式F合=2Fcos，故它们的合力的大小为5N与15N，方向沿F1的方向，所以这五个力的合力为30N． 【答案】30N 二．力的分解 （1）力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则或三角形定则． （2）两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解． （3）力分解时有解、无解的讨论 ①已知合力F的大小与方向，两个分力的方向，则两个分力的大小有唯一确定解． ②已知合力F的大小与方向，一个分力的大小和方向，另一分力的大小与方向有唯一确定解． ③已知合力和一个分力F1的大小与另一个分力F2的方向，求分力F1的方向和分力F2的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一． 图2-3-7 如图所示，已知F、α（F1与F的夹角）和F2的大小．这时有四种情况，下面采用图示法和三角形知识进行分析．从力F的端点O作出力F1的方向，以F的矢端为圆心，用分力F2的大小为半径作圆． a．当F 2＜F sinα 时，圆与F1无交点，说明此时无解，如上图a 所示． 图2-3-6 （1） （2） （3） b．当F 2=F sinα 时，圆与F1相切，说明此时有一解，如上图b所示． c．当F sinα＜F 2＜F时，圆与F1有两个交点，说明此时有两解，如上图c所示． 图3—122 2l b F A B C D α α d．当F 2≥F时，圆与F1有一个交点，说明此时有一解，如上图d所示． 【例2】图2-3-8是压榨机的原理示 意图，B为固定铰链，A为活动铰链， 在A处作用一水平力F，滑块C就以 比F大得多的压力压物体D．已知图 中l=0.5m，b=0.05m，F=200N，C与 左壁接触面光滑，D受到的压力多 大？（滑块和杆的重力不计） 图2-3-9 （a ） （ b） 【解析】力F的作用效果是对AB、AC两杆沿杆向产生挤压作用，因此可将F沿AC、AB方向分解为F1、F2，如图2-3-9（a）所示，则． 力F2的作用效果是使 滑块C对左壁有水平向左 的挤压作用，对物体D有 竖直向下的挤压作用．因 此可将F2沿水平方向和 竖直方向分解为F3、F4，如图2-3-9（b）所示，则物体所受的压力为．由图可知，且F=200N，故FN =1000 N． 【答案】1000 N 【点拨】（1）在有些问题中，需要将力多次分解．根据力的作用效果，确定分力方向，是求解此类问题的关键．本题也可运用共点力的平衡知识求解，分别对活动铰链A和滑块C进行受力分析，运用平衡条件列式求得物体D对滑块C的弹力，然后根据牛顿第三定律得物体D所受的压力．（2）当合力和分力组成的平行四边形为菱形时，常将菱形转化为直角三角形，从而确定合力和分力的关系． 图2-3-10 F α β D E C B A l 拓展 如图2-3-10是拔桩架示意 图．绳CE水平，CA竖直， 已右绳DE与水平方向成α 角；绳BC与竖直方向成β 角．若在E点施加竖直向下的大小为F的拉力作用，求CA绳向上拔桩的力的大小． 【解析】将F分解为沿DE方向的分力F1和沿CE方向的分力F2，如图2-3-11（a）所示．再将CE的拉力F2分解为沿BC、AC 图2-3-11 方向的分力F4、F3， 如图2-3-11（b）所 示．由几何关系得 到：F2 = Fcotα，F3 = F2cotβ，所以F3 = Fcotαcotβ．这就是CA拔桩的拉力大小． 【答案】F3 = Fcotαcotβ 三．正交分解 图2-3-12 把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法．如图2-3-12所示，将力F沿x和y两个方向分解，则 Fx＝Fcosθ，Fy＝Fsinθ F2 F1 F3 F4 37° 106° 图2-3-13 tanθ=（θ为F与x轴的夹角） 【例3】在同一平面内共点的 四个力F1、F2、F3、F4的大 小依次为19N、40N、30N和 15N，方向如图2-3-13所示， 求它们的合力． x F2 F1 F3 F4 37° 图2-3-14 x y O 37° （a） O y Fy Fx F （b） 【解析】本题若连续运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，一次又一次确定部分合力的大小和方向，计算过程十分复杂．为此，可采用力的正交分解法求解此题． 如图2-3-14（a）建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，x轴和y轴上的合力Fx和Fy ，有 Fx=F1+F2cos37°－F3cos37°=27N Fy= F2sin37°+F3sin37°－F4=27N 因此，如图2-3-14（b）所示，合力大小为 N 合力方向 即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°． 【点拨】用正交分解法求多个力的合力的基本思路是：先将所有的力沿两个互相垂直的方向分解，求出这两个方向上的合力，再合成所得合力就是所有力的合力． l 拓展 图2-3-15 F1 F2 60° 30° 如图2-3-15所示，两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别是F1=400N和F2=320N，F1、F2的方向分别与河岸成60°和30°角，要使船在河流中间行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向． 【解析】将F1、F2分别沿平行于河岸和垂直于河岸方向分解，则要使船在河流中间行驶，小孩对船施加的最小拉力N N≈186N，方向与河岸垂直且偏向F2一侧． 【答案】186N，方向与河岸垂直且偏向F2一侧． 四．注意“死杆”和“活杆”问题 O C m A B 图2-3-16 【例4】如图2-3-16所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，当物体静止时细绳OA与轻杆OB间的夹角为θ．求此时细绳OA中张力F1的大小和轻杆OB受力F2的大小． 【解析】 由于悬挂物体质量为m，绳OC拉力大小是mg，将重力沿杆和OA方向分解，根据几何关系，可求F1=mg/sinθ；F2=mgcotθ． 【答案】F1=mg/sinθ；F2=mgcotθ A C B m 图2-3-17 【点拨】在处理支架类力的分解问题时，关键是搞清楚支架的相关部位受拉还是受压，以便决定分力的方向。一般说来，绳子总是受拉不可能受压，而轻杆则可能受拉也可能受压．判断轻杆的受力情况，可将轻杆换成绳子——在原有外力作用下，若绳子仍能张紧，则轻杆受拉；若绳子不能伸直，则轻杆受压．如本题中若将轻杆换成绳子，则此绳在重物的作用下必将被压缩，所以轻杆肯定受压． l 拓展 如图2-3-17所示，水平横梁一端A 插在墙壁内，另一端装有小的轻质滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，∠CBA=30°，则滑轮受到绳子作用力为（ ） A．50N B． C．100N D． 【解析】对于本题若依照例4中方法，则绳子对滑轮F2=mgcotθ=，应选择D项，实际不然．由于杆AB不可转动，是死杆，杆所受弹力的方向不沿杆AB方向．由于B点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上拉力大小均是100N，夹角为，故滑轮受绳子作用力即是其合力，大小为100N，正确答案是C而不是D． 【答案】C 五．用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律 （a） （b） 图2-3-18 1．当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是：两个分力垂直，如图2-3-18（a）甲所示．最小的F2＝Fsinα. （2）当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图2-3-16（b）所示．最小的F2＝F1sinα. （3）当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，最小的F2＝|F-F1|． 图2-3-19 ² 易错门诊 【例5】如图2-3-19所示，物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体O点，现要使物体沿着OO '方向做加速运动（F 和OO'都在水平面内）．那么，必须同时再加一个力F '，这个力的最小值是（ ） A．Fcosθ B．Fsinθ C．F tanθ D．Fcotθ 【错解】当F '与F 垂直时，F '最小，且F '= Fcotθ，所以选项D正确． 【错因】上述错误的原因是机械的套用两力垂直时力最小，而实际上本题中合力大小不定，方向确定． 图2-3-20 【正解】根据题意可知，F和F '的合力沿OO '方向，做出其矢量三角形，如图2-3-20所示．由图可知，由F矢端向OO '做垂线，此垂线段即为F '的最小值，故F '的最小值为Fsinθ． 【点悟】做出矢量三角形是解决此类问题的关键，同时要注意哪些力方向不变，哪些力大小、方向都不变．这类问题解决的方法是：大小和方向的力向方向不变的力做垂线，该垂线长即为所求最小力．实际上也可以以F的矢端为圆心，用分力F '的大小为半径作圆，当圆与另一方向不变的力相切时，该半径即为所求力的最小值． 课堂自主训练 1．用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是（ ） A．保持不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．以上说法都有可能 【解析】 因为重物保持静止，且重物的重力保持不变，则两绳的合力一定与重力大小相等、方向相反，故选项A正确． 【答案】A （a） （b） 图2-3-21 θ θ 2．如图2-3-21所示，两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，求（a）、（b）两种情况下小球对斜面的压力之比． （a） （b） 图2-3-22 θ θ G F2a F2b G F1a F1b 【解析】（a）、（b）两种情况中，由于挡板放置方式不同，重力产生的作用效果就不同，因此重力的分解方向就不同．重力的分解如图2-3-22所示，可知球对斜面的压力分别为F1a=，F2b=Gcosθ，所以F1a ：F2b=1：cos2θ． 【答案】1：cos2θ 课后创新演练 1．两个共点力F1与F2的合力为F，则（BD） A．合力一定大于任一分力 B．合力有可能等于某一分力 C．分力F1增大，而F2不变，且它们的夹角不变时，合力F一定增大 D．当两个分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小 2．有三个力，F1=3N，F2=5N，F3=9N，则（CD） A．F1可能等于F2和F3的合力 B．F2可能等于F1和F3的合力 C．三个力合力最小值是1N D．三个力合力最大值是17N 3．两个大小恒定的共点力，合力的最大值为a，合力的最小值为b，当这两个共点力互相垂直时，其合力的大小为（ D） A．a+b B． C． D． 图2-3-23 4．AB、AC两绳相交于A点，绳与绳、绳与天花板间夹角大小如图2-3-23，现用一力F作用于交点A，与右绳夹角为α，保持力F大小不变，改变α角大小，忽略绳本身重力，则在下述哪种情况下，两绳所受张力大小相等（B） A．α=150° B．α=135° C．α=120° D．α=90° 【解析】两绳所受张力大小相等时，其合力方向一定沿两绳所夹角的角平分线，且与F等值反向，因此α=180°-（180°-60°-30°）/2=135°．故选项B正确． 【答案】B α F G 图2-3-24 G F F1 F2 Ff FN α 图2-3-25 5．如图2-3-24所示，用跟水平方向成α角的推力F推重量为G的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦力大小． 【解析】如图2-3-25所示，先 将推力F沿水平方向和竖直方 向分解，则其竖直方向的分力 为F2=Fsinα，从而天花板对木 块的压力为FN= F2－G =Fsinα－G，因此木块所受的摩擦力为 Ff =μFN=μ（Fsinα－G） 【答案】μ（Fsinα－G） 6．将一个20N的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成30°，试求 （1）另一个分力的大小不会小于多少？ （2）若另一个分力大小为20/N，则已知方向的分力的大小是多少？ 图2-3-26 【解析】（1）根据已知条件，可作出如图2-3-26（a），合力F与它的两个分力要构成一个三角形，F的末端到直线OA的最短距离表示那个分力的最小值，即过F末端做OA的垂线，构成一个直角三角形，如图2-3-26（b），由几何关系可知F2=Fsin30°=10N． （2）当另一分力F2=20/N＞10N，可以组成两个不同的三角形，如图2-3-26（c）．根据正弦定理有F2/sinO=F/sinA=F1/sinB，其中F2=20/N，F=20N，O=30°，而A+B=150°．可求得F1=20/N，F'1=40/N． 【答案】（1）10N （2）20/N 40/N 7．电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量．某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图2-3-27所示，将相距为 L 的两根固定支柱 A、B（图中小圆框表示支柱的横截面）垂直于金属绳水平放置，在 A、B 的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于 A、B 的方向竖直向上发生一个偏移量 d（d<查看更多