2017高考物理最新模拟题精选训练碰撞与动量守恒专题05人船模型含解析

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2017高考物理最新模拟题精选训练碰撞与动量守恒专题05人船模型含解析

专题05 人船模型 2‎ ‎1.(19分)(2017湖北八校联考)如图所示,质量为m3=2kg的滑道静止在光滑的水平面上,滑道的AB部分是半径为R=0.3m的四分之一圆弧,圆弧底部与滑道水平部分相切,滑道水平部分右端固定一个轻弹簧.滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑.质量为m2=3kg的物体2(可视为质点)放在滑道的B点,现让质量为m1=1kg的物体1(可视为质点)自A点由静止释放.两物体在滑道上的C点相碰后粘为一体(g=10m/s2).求:‎ ‎(1)物体1从释放到与物体2相碰的过程中,滑道向左运动的距离;‎ ‎(2)若CD=0.2m,两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数都为μ=0.15,求在整个运动过程中,弹簧具有的最大弹性势能;‎ ‎(3)物体1、2最终停在何处.‎ ‎(2)设、 刚要相碰时物体1的速度 ,滑道的速度为,由机械能守恒定律有 ‎ (2分)‎ 由动量守恒定律有 ‎ (1分)‎ 物体1和物体2相碰后的共同速度设为 ,由动量守恒定律有 ‎ (2分) ‎ 弹簧第一次压缩最短时由动量守恒定律可知物体1、2和滑道速度为零,此时弹性势能最大,设为。从物体1、2碰撞后到弹簧第一次压缩最短的过程中,由能量守恒有 ‎ (2分)‎ 联立以上方程,代入数据可以求得, (2分) ‎ ‎2.如图所示,质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上,质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接,小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动,开始轻杆处于水平状态,现给小球一个竖直向上的初速度v=4m/s, g取10m/s2. (1)若锁定滑块,试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向. (2)若解除对滑块的锁定,试求小球通过最高点时的速度大小. (3)在满足 (2)的条件下,试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离.‎ ‎【名师解析】‎ ‎(1)设小球能通过最高点,且此时的速度为v1,在上升过程中,因只有重力做功,小球的机械能守恒,则   ①     ②‎ ‎ 设小球到达最高点时,轻杆对小球的作用力为F,方向向下,则小球受到的拉力和重力提供做圆周运动的向心力,有  ③ 由②③式,得F=2N   ④ 由牛顿第三定律知,小球对轻杆的作用力大小为2N,方向竖直向上。 (3)设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始位置点间的距离为s1,滑块向左移动的距离为s2。任意时刻小球的水平速度大小为v3,滑块的速度大小为V′。由系统水平方向的动量守恒,得  ⑦ 将⑦式两边同乘以,得   ⑧ 因⑧式对任意时刻附近的微小间隔都成立,累积相加后,有  ‎ ms1-Ms2=0⑨又s1+s2=2L   ⑩,‎ 由⑨⑩式,得s1=m ‎ ‎3.气球质量为‎200 kg,载有质量为‎50 kg的人,静止在空气中距地面‎20 m高的地方,气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子,此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面,为了安全到达地面,则这绳长至少应为多长?(不计人的高度)‎ ‎【名师解析】(此题为竖直方向上的“人船模型”)‎ 下滑过程人和气球组成的系统总动量为零且守恒,以向下为正方向,设m1、m2分别为人和气球的质量,v1、v2分别为人和气球的平均速度大小,则 m1v1-m2v2=0,‎ m1x1-m2x2=0,‎ x1=‎20 m,x2==‎5 m,‎ 绳长l=x1+x2=25 m。‎ 答案:‎‎25 m ‎4.质量为m的人站在质量为M、长度为L的静止小船的右端,小船的左端靠在岸边,当他向左走到船的左端时,船左端离岸多远?‎ ‎5.质量为m的木块和质量为M的铁块用细绳系在一起处于深水中静止。剪断细绳,木块上浮,铁块下沉。当木块上浮距离h时(还没有露出水面),铁块下沉的距离是多少?‎ ‎【名师解析】把木块和铁块看作一个系统,所受浮力与重力相等,在竖直方向合外力为零,满足动量守恒定律。可视为竖直方向的人船模型,‎ mh-MH=0,‎ 解得:H=mh/M。 ‎ ‎6.如图所示,质量为M的小车静止在光滑的水平地面上,车上装有半径为R的半圆形光滑轨道,现将质量为m的小球在轨道的边缘由静止释放,当小球滑至半圆轨道的最低位置时,小车移动的距离为多少?小球的速度大小为多少?‎ ‎【名师解析】以车和小球为系统在水平方向总动量为零且守恒。当小球滑至最低处时车和小球相对位移是R,利用 “人船模型”可得 mx-MX=0‎ x+X=R 联立解得小车移动距离为X=R。‎ 设此时小车速度为v1,小球速度为v2,‎ 由动量守恒有Mv1=mv2,‎ 由能量守恒有mgR=Mv+mv,解得v2=。‎ 答案:R  ‎ ‎
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