高考文科数学押题卷带答案

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赢在微点★倾情奉献 文科数学押题卷(二)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝(　　)‎ A．{0，1} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{0，1，2，3}‎ ‎2．已知复数z＝，则z的虚部为(　　)‎ A．－ B． C．－i D．i ‎3．某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 人均销售额 ‎6‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎7‎ 利润率(%)‎ ‎12.6‎ ‎10.4‎ ‎18.5‎ ‎3.0‎ ‎8.1‎ ‎16.3‎ 根据表中数据，下列说法正确的是(　　)‎ A．利润率与人均销售额成正相关关系 B．利润率与人均销售额成负相关关系 C．利润率与人均销售额成正比例函数关系 D．利润率与人均销售额成反比例函数关系 ‎4．已知a＝，b＝，c＝π，则下列不等式正确的是(　　)‎ A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．c>b>a ‎5．已知某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是边长为的正三角形，则该几何体的体积为(　　)‎ A．π B． C． D． ‎6．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝－，cosB＝，a＝20，则c＝(　　)‎ A．10 B．7 C．6 D．5‎ ‎7．函数f(x)＝ln|x|·sinx的图象大致为(　　)‎ ‎　　　　　 A　　　　　　 B　 　　　　　C　　　　　 　D ‎8．执行如图所示的程序框图，则输出的k值为(　　)‎ A．4 B．6 C．8 D．10‎ ‎9．已知F1，F2为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，B为C的短轴的一个端点，直线BF1与C的另一个交点为A，若△BAF2为等腰三角形，则＝(　　)‎ A． B． C． D．3‎ ‎10．数学中有很多公式都是数学家欧拉(Leonhard Euler)发现的，它们都叫欧拉公式，分散在各个数学分支之中，任意一个凸多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间，都满足关系式V－E＋F＝2，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”。若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为(　　)‎ A．10 B．12 C．15 D．20‎ ‎11．三棱锥S－ABC中，SA，SB，SC两两垂直，已知SA＝a，SB＝b，SC＝2，且2a＋b＝，则此三棱锥的外接球的表面积的最小值为(　　)‎ A． B． C．4π D．6π ‎12．已知函数f(x)＝2x＋log3，若不等式f >3成立，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(1，＋∞) B．(－∞，1) C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．设x，y满足约束条件，则z＝2x－y的取值范围为________。‎ ‎14．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形。谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出。具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图。‎ 现在上述图③中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为________。‎ ‎15．已知数列{an}满足an＝，则a1＋＋＋…＋＝________。‎ ‎16．已知函数f(x)＝sinxcos，把函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，若函数y＝g(x)的图象关于y轴对称，则m的最小值为________。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ ‎17．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 accosB，且sinA＝3sinC。‎ ‎(1)求角B的大小；‎ ‎(2)若c＝2，AC的中点为D，求BD的长。‎ ‎18．(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为平行四边形，沿BD将△ABD折起，使点A到达点P。‎ ‎(1)点M，N分别在线段PC，PD上，CD∥平面BMN，试确定M，N的位置，使得平面BMN平分三棱锥P－BCD的体积；‎ ‎(2)若AD＝2AB，∠A＝60°，平面PBD⊥平面BCD，求证：平面PCD⊥平面PBD。‎ ‎19．(本小题满分12分)近年来，以马拉松为龙头的群众体育运动蓬勃发展，引领了全民健身新时尚。某城市举办城市马拉松比赛，比赛结束后采用分层抽样的方式随机抽取了100名选手，对选手的年龄进行大数据分析，得到了如下的表格：‎ 年龄(单位：岁)‎ ‎[20，30)‎ ‎[30，40)‎ ‎[40，50)‎ ‎[50，60)‎ ‎[60，70]‎ 参加马拉松比赛人数 ‎30‎ ‎36‎ ‎24‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎(1)作出这些数据的频率分布直方图，并通过直方图估计参加比赛的选手们的平均年龄；‎ ‎(2)为了调查跑全程马拉松比赛是否需要志愿志提供帮助，现对100名选手进行调查，调查结果如下，‎ 男 女 需要 ‎20‎ ‎25‎ 不需要 ‎40‎ ‎15‎ 据此调查，能否有99%的把握认为选手是否需要志愿者提供帮助与性别有关？‎ 附：K2＝(n＝a＋b＋c＋d)。‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20．(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，椭圆上存在一点P满足PF1⊥F1F2，且sin∠F2PF1＝，△F2PF1的周长为6。‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(2)过椭圆C的右焦点F2作斜率存在且不为零的直线交椭圆于A，B两点，如图，已知直线l：x＝4，过点A作l的垂线交l于点M，连接F2M，MB，设直线F2M，MB的斜率分别为k1，k2，求证：k2＝2k1。‎ ‎21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2lnx－x＋。‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性；‎ ‎(2)若a>0，b>0，证明：<<。‎ ‎(二)选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝。‎ ‎(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)直线l与曲线C交于A，B两点，过点(1，0)且与l垂直的直线l′与曲线C交于C，D两点，求|AB|＋|CD|的最小值。‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|。‎ ‎(1)求不等式f(x)≤5的解集；‎ ‎(2)设f(x)的最小值m，若a，b为正实数，且2a＋3b＝m，求证：＋>m。‎ 参考答案与试题解析 ‎1．B　A∩B＝{x|x∈A且x∈B}＝{0，1，2}。故选B。‎ ‎2．A　z＝＝＝＝＝－1－i，所以虚部为－。故选A。‎ ‎3．A　画出利润率与人均销售额的散点图，如图。由图可知利润率与人均销售额成正相关关系。故选A。‎ ‎4．D　函数y＝在定义域内是减函数，所以<<＝1<π，即a0得x∈(－2，2)，又y＝2x在(－2，2)上单调递增，y＝log3＝log3＝log3在(－2，2)上单调递增，所以函数f(x)为增函数，又f(1)＝3，所以不等式>3成立等价于不等式 ‎>f(1)成立，所以，解得0)个单位长度后，得到函数g(x)＝sin＋，因为函数g(x)的图象关于y轴对称，所以－2m－＝kπ＋(k∈Z)，解得m＝－－(k∈Z)，因为m>0，所以取k＝－1，得m的最小值为。‎ ‎17．解：(1)因为S△ABC＝acsinB＝accosB，所以tanB＝。‎ 又06.635，‎ 所以有99%的把握认为选手是否需要志愿者提供帮助与性别有关。‎ ‎20．解：(1)在Rt△PF1F2中，sin∠F2PF1＝，则＝，‎ 因为|F1F2|＝2c，所以|PF2|＝c，‎ 又|PF1|＝c，所以△PF1F2的周长为c＋c＋2c＝6c＝6，则c＝1，‎ 所以|PF1|＋|PF2|＝c＋c＝4，即2a＝4，a＝2，b2＝a2－c2＝3，‎ 故椭圆C的标准方程为＋＝1。‎ ‎(2)证明：设直线AB：y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题易知M(4，y1)，F2(1，0)，‎ 联立得(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0，‎ 由根与系数的关系可得 因为点F2(1，0)在椭圆内，所以Δ>0恒成立，‎ k1＝kMF2＝＝，k2＝kMB＝＝，‎ k2－2k1＝－＝k·＝k·＝k·＝0。‎ 所以k2＝2k1。‎ ‎21．解：(1)由题意得，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，‎ f′(x)＝－1－＝＝≤0。‎ 所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减。‎ ‎(2)由题意得a≠b，不妨设a>b>0，则 <⇔lna－lnb<⇔ln<－⇔2ln－＋<0。‎ 由(1)知f(x)是(0，＋∞)上的减函数，又>1，所以f ⇔ln>。‎ 令g(x)＝lnx－，则g′(x)＝，当x∈(0，＋∞)时，g′(x)≥0，即g(x)是(0，＋∞)上的增函数。‎ 因为>1，所以g>g(1)＝0，所以ln>，从而<。‎ 综上所述，当a>0，b>0时，<<。‎ ‎22．解：(1)消掉参数t，得直线l的普通方程为xsinα－ycosα＝sinα。‎ 由ρ＝，得ρ＝，即ρsin2θ＝4cosθ，‎ 两端乘ρ，得ρ2sin2θ＝4ρcosθ，‎ 由极坐标与直角坐标的互化公式，得y2＝4x，‎ 即曲线C的直角坐标方程为y2＝4x，‎ ‎(2)把代入y2＝4x，得t2sin2α－4tcosα－4＝0，‎ 设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝，t1t2＝－，‎ 所以|AB|＝|t1－t2|＝＝＝。‎ 用a±代换α，得|CD|＝。‎ 所以| AB |+|CD|=≥16,所以|AB|+|CD|的最小值为16。‎ ‎23．解：(1)当x≤－2时，1－x－x－2≤5，解得－3≤x≤－2，‎ 当－21时，x－1＋x＋2≤5，解得1m，不等式得证。‎