高考理科数学模拟试题

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高考理科数学模拟试题

‎2018届高三复习卷一 数学(理科)‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,‎ 只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合, ,则 A. B. C. D. ‎ ‎2.已知是虚数单位,复数满足,则的虚部是( )‎ A. B. C. D. 1‎ ‎3.在等比数列中, , ,‎ 则数列的前9项的和( )‎ A. 255 B. 256 C. 511 D. 512‎ ‎4.如图所示的阴影部分是由轴,直线以及曲线围成,‎ 现向矩形区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域的概率是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.在2x2-1x6的展开式中,含的项的系数是( )‎ A. 60 B. 160 ‎ C. 180 D. 240‎ ‎6.已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的 体积为 ( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎7.已知函数f(x)=log2(2-ax)在-∞,1 上单调递减,则a的取值范围是( )‎ A. 12‎ ‎8.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为,则输入的正整数的 可能取值的集合是( )‎ ‎ B. ‎ ‎ D. ‎ ‎9.上的偶函数满足,当时, ,则 的零点个数为( )‎ A. 4 B. 8 C. 5 D. 10‎ ‎10.如图,已知抛物线的焦点为,直线过且依次交 抛物线及圆于点四点,则 的最小值为( )‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数在区间上是增函数,‎ 且在区间上恰好取得一次最大值,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且,‎ ‎.()‎ 若 ( ) ‎ A.是等差数列 B.是等差数列 ‎ C.是等差数列 D.是等差数列 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.‎ ‎13.已知平面向量,且,则__________.‎ ‎14.若变量满足,且恒成立,则的最大值为______________.‎ ‎15.若双曲线上存在一点满足以为边长的正方形的面积等于 ‎(其中为坐标原点),则双曲线的离心率的取值范围是__________.‎ ‎16.若曲线与曲线存在公共切线,则的取值范围为__________.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.已知向量.‎ ‎(1)求的最大值及取最大值时的取值集合;‎ ‎(2)在△中, 是角的对边,若且,求△的周长的取值范围.‎ ‎18.如图,已知四棱锥的底面为直角梯形, , , ,且, , 是的中点。‎ ‎(Ⅰ)求证: ;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的余弦值。‎ ‎19.从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计,得到如图所示频率分布直方图.‎ ‎ ‎ ‎(Ⅰ)估计从该市高一学生中随机抽取一人,体重超过的概率;‎ ‎(Ⅱ)假设该市高一学生的体重服从正态分布.‎ ‎(ⅰ)估计该高一某个学生体重介于 之间的概率;‎ ‎(ⅱ)从该市高一学生中随机抽取3人,记体重介于之间的人数为,利用(ⅰ)的结论,‎ 求的分布列及.‎ ‎20.已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两点,‎ 且. (1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)为坐标原点,,,是椭圆上不同的三点,并且为的重心,‎ 试探究的面积是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,说明理由.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎(1)当时,试求函数图像过点的切线方程;‎ ‎(2)当时,若关于的方程有唯一实数解,试求实数的取值范围;‎ ‎(3)若函数有两个极值点,且不等式恒成立,‎ 试求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,以为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,‎ ‎(1)求曲线和直线的极坐标方程;‎ ‎(2)若直线与曲线交于两点,求.‎ ‎23.【不等式选讲】已知, .‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1.B ‎【解析】则 ‎2.D【解析】 ,所以的虚部是1,选D.‎ ‎3.C【解析】由等比数列的通项公式可得,‎ 求解方程组可得: ,则数列的前9项的和.‎ ‎4.【答案】B ‎【解析】解答:由题意,阴影部分的面积为dx==e−2,‎ ‎∵矩形区域OABC的面积为e−1,∴该点落在阴影部分的概率是.‎ 故选B.‎ ‎5.D【解析】二项式的通项公式为Tk+1=C6k(2x2)6-k(-1x)k=C6k26-k(-1)kx12-52k ‎ ‎,令12-52k=7⇒k=2,所以含x7的项的系数是C6224=240 ,故选D ‎6.A【解析】由三视图知,该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成,故体积为 ‎,故选A.‎ ‎7.A【解析】令t=2﹣ax,则原函数化为g(t)=log2t,外层函数g(t)=log2t为增函数,‎ 要使复合函数f(x)=log2(2﹣ax)(﹣∞,1]上单调递减,则内层函数t=2﹣ax在(﹣∞,1)上单调递减,且t=2‎ ‎﹣ax在(﹣∞,1)上大于0恒成立.∴a>12-a>0,解得:1<a<2.‎ ‎8.A【解析】循环依次为 ,所以可能取值的集合是,‎ ‎9.C【解析】∵,∴,故函数的周期T=2。‎ ‎∵0≤x≤1时,且是R上的偶函数,∴﹣1≤x≤1时, , ‎ 令,画出函数的图象,‎ 如下图所示:由图象得函数和的交点有5个,‎ ‎10.【答案】C ‎【解析】由题意得,即为圆的圆心,准线方程 为。‎ 由抛物线的定义得,又,所以。同理。‎ ‎①当直线与x轴垂直时,则有,∴。‎ ‎ ②当直线与x轴不垂直时,设直线方程为,‎ 由消去y整理得,∴,‎ ‎∴,当且仅当时等号成立。‎ 综上可得。选C。‎ ‎11、 是函数含原点的递增区间. 又∵函数在上递增, ‎ ‎∴得不等式组 ,得 又∵ 又函数在区间上恰好取得一次最大值,根据正弦函数的性质可知 ,即函数在 处取得最大值,‎ 可得 综上,可得 故选D ‎12.【答案】A试题分析:表示点到对面直线的距离(设为)乘以长度的一半,即,由题目中条件可知的长度为定值,那么我们需要知道的关系式,由于和两个垂足构成了直角梯形,那么,其中为两条线的夹角,即为定值,那么,,‎ 作差后:,都为定值,所以为定值.故选A.‎ ‎13.或 ‎【解析】∵,∴, ,又∵,∴,解得或,故答案为或. ‎ ‎14.‎ ‎【解析】‎ 所以过时, 的最小值为-4,所以的最大值为-4.‎ ‎15.【解析】由题意, ,又,‎ 则,即,得, ,所以,‎ 所以,即的取值范围是。‎ ‎16. 【解析】解:由y=ax2(a>0),得y′=2ax,‎ 由y=ex,得y′=ex, 曲线C1:y=ax2(a>0)与曲线C2:y=ex存在公共切线,‎ 设公切线与曲线C1切于点(x1,ax12),与曲线C2切于点,‎ 则, 可得2x2=x1+2,∴ ,‎ 记,则 ,‎ 当x∈(0,2)时,f′(x)<0,f(x)递减;当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)递增。‎ ‎∴当x=2时, . ∴a的范围是 .‎ ‎17.(1),;(2).试题解析:(1),‎ ‎ ,‎ ‎ 的最大值为,此时 ‎ 即 ‎ ‎(2) , , ‎ 由得 ‎ ‎ 又, 故,即周长的范围为.‎ ‎18.(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ) ‎ 证明:(Ⅰ)以为坐标原点长为单位长度,如图,建立空间直角坐标系,则各点为, , , , , ,则, ,故,所以,由题设知,且与是平面内的两条相交直线,由此得,又在平面内,故平面。‎ ‎(Ⅱ)在上取一点,则存在,使,连接, , ,所以, , 。要使,只要,即,解得。可知当时, 点坐标为,能使,此时, , ,所以。由, , ,所以,故所求二面角的余弦值为。‎ ‎19.(1)(2)(ⅰ)(ⅱ)见解析 ‎(Ⅰ)这400名学生中,体重超过的频率为,‎ 由此估计从该市高一学生中随机抽取一人,体重超过的概率为.‎ ‎(Ⅱ)(ⅰ)∵, ,∴,‎ ‎∴,∴.‎ ‎(ⅱ)因为该市高一学生总体很大,所以从该市高一学生中随机抽取3人,可以视为独立重复实验,‎ 其中体重介于之间的人数, , .‎ 所以的分布列为 ‎.‎ ‎20.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)设,,则,‎ ‎∴,即①,∵,∴,即②,‎ ‎∴由①②得,又,, ∴椭圆的方程为.‎ ‎(2)设直线方程为:,‎ 由得,∴,‎ ‎∵为重心,∴,‎ ‎∵点在椭圆上,故有,可得,‎ 而,‎ 点到直线的距离(是原点到距离的3倍得到),‎ ‎∴, ‎ 当直线斜率不存在时,,,,∴的面积为定值.‎ ‎21.【解析】(1)当时,有.‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴过点的切线方程为:,即.‎ ‎(2)当时,有,其定义域为:,‎ 从而方程可化为:,‎ 令,则,‎ 由或;.‎ ‎∴在和上单调递增,在上单调递减,‎ 且,又当时,;当时,.‎ ‎∵关于的方程有唯一实数解,∴实数的取值范围是:或.‎ ‎(3)∵的定义域为:.‎ 令. 又∵函数有两个极值点,‎ ‎∴有两个不等实数根,‎ ‎∴,且,从而.‎ 由不等式恒成立恒成立,‎ ‎∵,‎ 令,∴,当时恒成立,‎ ‎∴函数在上单调递减,∴,‎ 故实数的取值范围是:.‎ ‎22.(1)曲线的普通方程为,‎ 则的极坐标方程为,‎ 由于直线过原点,且倾斜角为,故其极坐标为(或)‎ ‎(2)由得:,故,,‎ ‎∴.‎ ‎23(1) 解集为或;(2) .‎ ‎(1)当时, 解得.‎ 当时, 无解, 当时, 解得.‎ ‎∴的解集为或.‎ ‎(2)由已知恒成立. ∴恒成立.‎ 又 . ∴,解得.‎ ‎∴时,不等式恒成立
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