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文档介绍
2013高考理科数学试卷及答案山东卷WM精校
绝密★启用并使用完毕前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分,共8页。满分150分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求怍答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式: 如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)•P(B)。 第I卷(共60分) 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 若复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数为 (A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i (2) 已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A, y∈A}中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 (3)已知函数f(x) 为函数设且x>0时, f(x)= x2+,则f(-1)= (A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 2 (4)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 (A) (B) (C) (D) (5)将函数y=sin(2x+Φ)的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则Φ的一个可能取值为 (A) (B) (C)0 (D)- (6)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组,所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为 (A)2 (B)1 (C) (D) (7) 给定两个命题p、q,若﹁p是q的必要而不充分条件,则p是﹁q的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)函数y=xcosx+sinx的图象大致为 (A) O y x π (B) O y x π (C) O y x π (D) O y x π (9)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为 (A) (B) (C) (D) (10)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 (A)243 (B)252 (C)261 (D)279 (11)抛物线C1:y= x2(p>0)的焦点与双曲线C2: 的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p= (A) (B) (C) (D) (12)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,的最大值为 (A)0 (B)1 (C) (D)3 第Ⅱ卷(共90分) 开始 输入ε(ε>0) F0=1,F1=2,n=1 F1= F0+ F1 F0= F1- F0 n=n+1 输入n 结束 否 是 一、 填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。 (13)执行右边的程序框图,若输入的ε的值为0.25,则输出的n的值为 。 (14)在区间[-3, 3]上随机取一个数x,使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为 。 (15)已知向量与的夹角为,且若 且,则实数的值为______。 (16)定义“正对数”:,现有四个命题: ①若,则 ②若,则 ③若,则 ④若,则 其中的真命题有: (写出所有真命题的编号) 三、解答题:本大题共6小题,共74分。 (17)(本小题满分12分) 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=. (Ⅰ)求a,c的值; (Ⅱ)求sin(A-B)的值。 (18)(本小题满分12分) 如图所示,在三棱锥P-ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于G,PC与FQ交于点H,连接GH。 (Ⅰ)求证:AB∥GH; (Ⅱ)求二面角D-GH-E的余弦值。 A B Q C D E F G H P (19)(本小题满分12分) 甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是。假设各局比赛结果相互独立。 (Ⅰ)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率; (Ⅱ)若比赛结果为求3∶0或3∶1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3∶2,则胜利方得2分、对方得1分。求乙队得分X的分布列及数学期望。 (20)(本小题满分12分) 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4S2,a2n=2an+1 (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 设数列{bn}的前n项和Tn,且Tn+ = λ(λ为常数),令cn=b2n,(n∈N•).求数列{cn}的前n项和Rn。 (21)(本小题满分13分) 设函数是自然对数的底数,. (1)求的单调区间,最大值; (2)讨论关于x的方程根的个数. (22)(本小题满分13分) 椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为 ,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1、PF2,设∠F1PF2的角平分线 PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点p作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点, 设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2,若k≠0,试证明为定值,并求出这个定值 附:参考答案。 2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)答案 一、选择题 1、D 2、C 3、A 4、B 5、B 6、C 7、A 8、D 9、A 10、B 11、D 12、B 二、填空题 13、3 14、 15、 16、①③④ 18、(Ⅰ) 证明:由已知得EF, DC分别为PAB和QAB的中位线 所以EF//AB, DC//AB,则EF//DC 又EF平面PDC, DC平面PDC 所以EF//平面PDC 又EF平面QEF且平面QEF平面PDC=GH 所以EF//GH 又因为EF//AB 所以AB//GH (Ⅱ)解:因为AQ=2BD 且D为AQ中点 所以ABQ为直角三角形,ABBQ 又PB平面ABC, 则PBAB PBBQ=B且PB平面PBQ,BQ平面PBQ, 所以AB平面PBQ 由(Ⅰ)知AB//GH 所以GH平面PBQ 则GHFH, GHHC 所以FHC即为二面角D-GH-E的平面角 由条件易知PBC+BFQ+PQB+FHC=2 且BFQ=PQB,tanBFQ=2 所以cosFHC=cos(—2BFQ)=—2sinBFQcosBFQ= 19、解:(1)设“甲队以3:0胜利”为事件A;“甲队以3:1胜利”为事件B “甲队以3:2胜利”为事件C (2)根据题意可知的可能取值为:“0,1,2,3” 乙队得分的的分布列如图所示:: 0 1 2 3 数学期望: . 21、解(1), 令,解得,令,解得 所以的单调递增区间为,单调递减区间为, 的最大值为 (2)令, ①当时 ,所以 在时,函数的值域为,函数的值域为,所以在上,恒有,即,所以对任意大于零恒成立,所以在上单调递增; ②当时, ,所以,显然在时有函数恒成立,所以函数在时恒成立,所以对任意恒成立,所以在上单调递减; 由①②得,函数在上单调递增,在上单调递减,所以的最大值为 当,即时,方程有且只有一个根; 当,即时,方程有两个不等的根; 当,即时,方程没有根。 22、解答 (1)由已知的,且,解得 所以椭圆的标准方程为 (2)设,则, 在三角形中,由正弦定理得 同理,在三角形中,由正弦定理得 而且,所以 所以查看更多