全国高考文科数学试题及答案四川卷 1

全国高考文科数学试题及答案四川卷 1

‎2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）‎ 数 学（文史类）‎ 参考公式：‎ 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ‎ ‎ 如果事件A、B相互独立，那么 其中表示球的半径 ‎ 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 ‎ 在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径 第一部分 （选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5份，共60份。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、设集合，，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、的展开式中的系数是（ ）‎ A、21 B、‎28 C、35 D、42‎ ‎3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）‎ A、101 B、‎808 C、1212 D、2012‎ ‎4、函数的图象可能是（ ）‎ ‎5、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、下列命题正确的是（ ）‎ A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 ‎7、设都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8、若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A、12 B、‎26 C、28 D、33‎ ‎9、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11、方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）‎ A、28条 B、32条 C、36条 D、48条 ‎12、设函数，是公差不为0的等差数列，，则（ ）‎ A、0 B、‎7 C、14 D、21‎ 第二部分 （非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13、函数的定义域是____________。（用区间表示）‎ ‎14、如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是____________。‎ ‎15、椭圆为定值，且的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。‎ ‎16、设为正实数，现有下列命题：‎ ‎①若，则；‎ ‎②若，则；‎ ‎③若，则；‎ ‎④若，则。‎ 其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17、(本小题满分12分) ‎ 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。‎ ‎（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；‎ ‎（Ⅱ）求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。‎ ‎18、(本小题满分12分) ‎ 已知函数。‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值。‎ ‎19、(本小题满分12分) ‎ 如图，在三棱锥中，，，，点在平面内的射影在上。‎ ‎（Ⅰ）求直线与平面所成的角的大小；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的大小。‎ ‎20、(本小题满分12分) ‎ 已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，。当为何值时，数列的前项和最大？‎ ‎21、(本小题满分12分) ‎ 如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为。‎ ‎（Ⅰ）求轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。‎ ‎22、(本小题满分14分)‎ 已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。‎ ‎（Ⅰ）用和表示；‎ ‎（Ⅱ）求对所有都有成立的的最小值；‎ ‎（Ⅲ）当时，比较与的大小，并说明理由。‎