高考文科数学试题分类汇编——函数与导数

高考文科数学试题分类汇编——函数与导数

‎2009年高考文科数学试题分类汇编——函数与导数 一、选择题 ‎1.（09年福建2） 下列函数中，与函数 有相同定义域的是 ‎ A B C D ‎【分析】本题考查函数的定义域.‎ ‎【解析】函数的定义域为（0，+∞），函数定义域为（0，+∞），函数的定义域为，函数和的定义域都为R,故选A.‎ ‎2.（09年福建8） 定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是 A． B. C. D． ‎【分析】本题考查函数的图像与性质。‎ ‎【解析】由偶函数的图像与性质知，函数在上是减函数，由二次函数的图像知函数在上是减函数，‎ ‎3.(广东卷4)若函数是函数的反函数，且，则 ‎ A． B． C． D．2 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数的反函数是,又,即,‎ 所以,,故,选A.‎ ‎4.(广东卷8)函数的单调递增区间是 ‎ A. B.(0,3) C.(1,4) D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎【答案】D ‎【解析】,令,解得,故选D ‎5.（浙江8）若函数，则下列结论正确的是（ ）‎ A．，在上是增函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ B．，在上是减函数 C．，是偶函数 D．，是奇函数 C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．‎ ‎【解析】对于时有是一个偶函数 ‎6. （2009北京4）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ）‎ ‎ A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 ‎ B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 ‎ C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 ‎ D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 ‎【答案】C ‎.w【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎ A．，‎ B．，‎ C．，‎ D．.‎ 故应选C.‎ ‎7. (2009山东卷6)函数的图像大致为( ). ‎ ‎ ‎ ‎【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. ‎ 答案:A.‎ ‎【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.‎ ‎8. （09山东7） 定义在R上的函数满足= ，则的值为( )‎ A.-1 B. ‎-2 C.1 D. 2‎ ‎【解析】:由已知得,,,‎ ,,故选B.‎ 答案:B.‎ ‎【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程..‎ ‎9. (2009山东卷文12)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【解析】:因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,,,又因为在R上是奇函数， ,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D. ‎ 答案:D.‎ ‎【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. ‎ ‎10.（2009全国卷Ⅱ文2）函数y=(x0)的反函数是 ‎ （A）（x0） （B）（x0）‎ ‎ （B）（x0） （D）（x0） ‎ 答案：B 解析：本题考查反函数概念及求法，由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错，选B.‎ ‎11.（2009全国卷Ⅱ文3）函数y=的图像 ‎ （A） 关于原点对称 （B）关于主线对称 ‎ （C） 关于轴对称 （D）关于直线对称 答案：A 解析：本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。‎ ‎12.（2009全国卷Ⅱ文7）设则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 答案：B 解析：本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge, 作商比较知c>b,选B。‎ ‎13. （09年安徽文8）＜b,函数的图象可能是 ‎ ‎ ‎【解析】可得的两个零解.‎ 当时,则 当时,则当时,则选C。‎ ‎【答案】C ‎14. （2009江西卷文2）函数的定义域为 A．　　　B．　　　C．　　　　D．‎ 答案：D ‎【解析】由得或,故选D. ‎ ‎15. （2009江西卷文5）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为 A．　　　 B．　　 　C．　　　 　D．‎ 答案：C ‎【解析】,故选C.‎ ‎16.（2009江西卷文11）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为 ‎ ‎ 答案：B ‎【解析】由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.‎ ‎17.（2009江西卷文12）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 ‎ A．或 B．或 C．或 D．或 答案：A ‎【解析】设过的直线与相切于点，所以切线方程为 即，又在切线上，则或，‎ 当时，由与相切可得，‎ 当时，由与相切可得，所以选.‎ ‎18. （2009天津卷文5）设，则 A << B << C b<< D << ‎【答案】B ‎ 【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到，而，因此选B。‎ ‎【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力。‎ ‎19.（2009天津卷文8）设函数则不等式的解集是（ ）‎ A B ‎ C D ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知，函数先增后减再增 当，令 解得。‎ 当，‎ 故 ，解得 ‎【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。‎ ‎20.（2009天津卷文10）设函数在R上的导函数为,且,下面的不等式在R内恒成立的是 A B C D ‎【答案】A ‎ 【解析】由已知，首先令 ，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A ‎【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。‎ ‎21. （2009四川卷文2）函数的反函数是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由，又因原函数的值域是，‎ ‎∴其反函数是 ‎22.（2009四川卷文12）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是 ‎ A. 0 B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】若≠0，则有，取，则有：‎ ‎ （∵是偶函数，则 ）‎ 由此得 于是，‎ ‎23. （2009湖南卷文1）的值为【 D 】‎ A． B． C． D． ‎ 解:由,易知D正确. ‎ ‎24.（2009湖南卷文7）若函数的导函数在区间上是增函数，‎ 则函数在区间上的图象可能是【 A 】‎ y a b a b a o x o x y b a o x y o x y b A ． B． C． D．‎ 解: 因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上 各点处的斜率是递增的，由图易知选A. 注意C中为常数噢.‎ ‎25.（2009湖南卷文8）设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 ，取函数。当=时，函数的单调递增区间为【 C 】‎ A ． B． C ． D ． ‎ 解: 函数，作图易知，‎ 故在上是单调递增的，选C. ‎ ‎ 26. （2009辽宁卷文6）已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【解析】∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23) ‎ ‎ 且3＋log23＞4‎ ‎ ∴＝f(3＋log23)‎ ‎ ＝‎ ‎27.（2009辽宁卷文12）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是 ‎（A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，）‎ ‎【解析】由于是偶函数,故＝ ‎ ∴得＜,再根据的单调性 ‎ 得＜ 解得＜＜ ‎【答案】A ‎28.（2009陕西卷文3）函数的反函数为 ‎ ‎（A） (B) ‎ ‎（C） (D)学科 答案：D. 解析:令原式 则 ‎ ‎ 故 故选D.‎ ‎29.（2009陕西卷文10）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ 答案:A. ‎ 解析:由等价，于则在 上单调递增, 又是偶函数,故在单调递减.且满足时, , ,得,故选A.‎ ‎30.（2009陕西卷文12）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为 ‎(A) (B) (C) (D) 1‎ 答案:B 解析: 对,令得在点（1，1）处的切线的斜率,在点 ‎（1，1）处的切线方程为,不妨设,则, 故选 B.‎ ‎31.（2009全国卷Ⅰ文6）已知函数的反函数为，则 ‎（A）0 （B）1 （C）2 （D）4‎ ‎【解析】本小题考查反函数，基础题。‎ 解：由题令得，即，又，所以，故选择C。‎ ‎32.（2009湖北卷文2）函数的反函数是 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】可反解得且可得原函数中y∈R、y≠-1所以且x∈R、x≠-1选D ‎33.（2009福建卷文11）若函数的零点与 的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是 A. B. ‎ C. D. ‎ 解析 的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x=.现在我们来估算的零点，因为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点x(0, ),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，故选A。‎ ‎34. （2009重庆卷文10）把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像．若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 解析根据题意曲线C的解析式为则方程，即，即对任意恒成立，于是的最大值，令则由此知函数在（0，2）上为增函数，在上为减函数，所以当时，函数取最大值，即为4，于是。‎ ‎35. （09辽宁文12）用min{,,}表示,,三个数中的最小值 ‎ 设=（0),则的最大值为 ‎（A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 7‎ ‎36.‎ 二、填空题 ‎1. （2009北京12）已知函数若，则 . ‎ ‎.w.w.k.s.5【答案】‎ ‎.w【解析】5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 由，无解，故应填.‎ ‎2. （09山东文14）.若函数=（＞0且≠1）有两个零点，则实数的取值范围是 .‎ ‎【解析】: 设函数且和函数,则函数=（＞0且≠1）有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是.‎ 答案: 开始 ‎ S=0,T=0,n=0 ‎ T>S ‎ S=S+5 ‎ n=n+2 ‎ T=T+n ‎ 输出T ‎ 结束 ‎ 是 ‎ 否 ‎ ‎【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.‎ ‎3.（2009辽宁卷文15）若函数在处取极值，则 ‎ ‎【解析】f’(x)＝‎ ‎ f’(1)＝＝‎0 Þ a＝3‎ ‎【答案】3‎ ‎4.（09福建文15）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .‎ 解析 解析：由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。‎ 解法1 （图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填 或是。‎ ‎5. （2009重庆卷文12）记的反函数为，则方程的解 ．‎ ‎【答案】2‎ 解法1由，得，即，于是由，解得 解法2因为，所以 解法2 （分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得 ‎6.（2009江苏卷3）函数的单调减区间为 . ‎ ‎【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。‎ ‎，‎ 由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。‎ ‎7.（2009江苏卷9）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 . ‎ ‎【解析】 考查导数的几何意义和计算能力。 ‎ ‎，又点P在第二象限内，点P的坐标为（-2，15）‎ ‎8.（2009江苏卷10）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 . ‎ ‎【解析】考查指数函数的单调性。 ‎ ‎，函数在R上递减。由得：m1‎ ‎(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;‎ ‎(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 解析：本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性，第一问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第二问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。‎ 解： （I） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ 由知，当时，，故在区间是增函数；‎ ‎ 当时，，故在区间是减函数；‎ ‎ 当时，，故在区间是增函数。‎ ‎ 综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。‎ ‎ （II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由假设知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ 即 解得 10,得：‎ 讨论得：当时，解集为;‎ 当时，解集为;‎ 当时，解集为.‎ ‎19．(09高考数学文21)（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分 .有时可用函数 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 描述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.‎ ‎（1）证明：当7时，掌握程度的增长量总是下降；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121］,(121,127］,‎ ‎(127,133］.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.‎ 证明（1）当时， 而当时，函数单调递增，且 故函数单调递减 当时，掌握程度的增长量总是下降 ‎(2)有题意可知 整理得 解得…….13分 由此可知，该学科是乙学科……………..14分 ‎20. （2009宁夏海南卷文21）（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ (1) 设，求函数的极值；‎ (2) 若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.‎ 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 ‎ ‎（21）解：‎ ‎（Ⅰ）当a=1时，对函数求导数，得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ 令 ‎ 列表讨论的变化情况：‎ ‎（-1，3）‎ ‎3‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值6‎ 极小值-26‎ 所以，的极大值是，极小值是 ‎（Ⅱ）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.‎ 若上是增函数，从而 ‎ 上的最小值是最大值是 由于是有 ‎ 由 所以 ‎ 若a>1,则不恒成立.‎ 所以使恒成立的a的取值范围是 ‎ ‎21.‎