高考文科数学试题分类汇编——函数与导数

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高考文科数学试题分类汇编——函数与导数

‎2009年高考文科数学试题分类汇编——函数与导数 一、选择题 ‎1.(09年福建2) 下列函数中,与函数 有相同定义域的是 ‎ A B C D ‎【分析】本题考查函数的定义域.‎ ‎【解析】函数的定义域为(0,+∞),函数定义域为(0,+∞),函数的定义域为,函数和的定义域都为R,故选A.‎ ‎2.(09年福建8) 定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示,则在上,下列函数中与的单调性不同的是 A. B. C. D. ‎【分析】本题考查函数的图像与性质。‎ ‎【解析】由偶函数的图像与性质知,函数在上是减函数,由二次函数的图像知函数在上是减函数,‎ ‎3.(广东卷4)若函数是函数的反函数,且,则 ‎ A. B. C. D.2 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数的反函数是,又,即,‎ 所以,,故,选A.‎ ‎4.(广东卷8)函数的单调递增区间是 ‎ A. B.(0,3) C.(1,4) D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎【答案】D ‎【解析】,令,解得,故选D ‎5.(浙江8)若函数,则下列结论正确的是( )‎ A.,在上是增函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ B.,在上是减函数 C.,是偶函数 D.,是奇函数 C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识,通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问.‎ ‎【解析】对于时有是一个偶函数 ‎6. (2009北京4)为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点 ( )‎ ‎ A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 ‎ B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 ‎ C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 ‎ D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 ‎【答案】C ‎.w【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎ A.,‎ B.,‎ C.,‎ D..‎ 故应选C.‎ ‎7. (2009山东卷6)函数的图像大致为( ). ‎ ‎ ‎ ‎【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. ‎ 答案:A.‎ ‎【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.‎ ‎8. (09山东7) 定义在R上的函数满足= ,则的值为( )‎ A.-1 B. ‎-2 C.1 D. 2‎ ‎【解析】:由已知得,,,‎ ,,故选B.‎ 答案:B.‎ ‎【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程..‎ ‎9. (2009山东卷文12)已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【解析】:因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,,,又因为在R上是奇函数, ,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D. ‎ 答案:D.‎ ‎【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. ‎ ‎10.(2009全国卷Ⅱ文2)函数y=(x0)的反函数是 ‎ (A)(x0) (B)(x0)‎ ‎ (B)(x0) (D)(x0) ‎ 答案:B 解析:本题考查反函数概念及求法,由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错,选B.‎ ‎11.(2009全国卷Ⅱ文3)函数y=的图像 ‎ (A) 关于原点对称 (B)关于主线对称 ‎ (C) 关于轴对称 (D)关于直线对称 答案:A 解析:本题考查对数函数及对称知识,由于定义域为(-2,2)关于原点对称,又f(-x)=-f(x),故函数为奇函数,图像关于原点对称,选A。‎ ‎12.(2009全国卷Ⅱ文7)设则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 答案:B 解析:本题考查对数函数的增减性,由1>lge>0,知a>b,又c=lge, 作商比较知c>b,选B。‎ ‎13. (09年安徽文8)<b,函数的图象可能是 ‎ ‎ ‎【解析】可得的两个零解.‎ 当时,则 当时,则当时,则选C。‎ ‎【答案】C ‎14. (2009江西卷文2)函数的定义域为 A.   B.   C.    D.‎ 答案:D ‎【解析】由得或,故选D. ‎ ‎15. (2009江西卷文5)已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为 A.    B.    C.     D.‎ 答案:C ‎【解析】,故选C.‎ ‎16.(2009江西卷文11)如图所示,一质点在平面上沿曲线运动,速度大小不 变,其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为 ‎ ‎ 答案:B ‎【解析】由图可知,当质点在两个封闭曲线上运动时,投影点的速度先由正到0、到负数,再到0,到正,故错误;质点在终点的速度是由大到小接近0,故错误;质点在开始时沿直线运动,故投影点的速度为常数,因此是错误的,故选.‎ ‎17.(2009江西卷文12)若存在过点的直线与曲线和都相切,则等于 ‎ A.或 B.或 C.或 D.或 答案:A ‎【解析】设过的直线与相切于点,所以切线方程为 即,又在切线上,则或,‎ 当时,由与相切可得,‎ 当时,由与相切可得,所以选.‎ ‎18. (2009天津卷文5)设,则 A << B << C b<< D << ‎【答案】B ‎ 【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到,而,因此选B。‎ ‎【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用,考查了基本的运算能力。‎ ‎19.(2009天津卷文8)设函数则不等式的解集是( )‎ A B ‎ C D ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知,函数先增后减再增 当,令 解得。‎ 当,‎ 故 ,解得 ‎【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。‎ ‎20.(2009天津卷文10)设函数在R上的导函数为,且,下面的不等式在R内恒成立的是 A B C D ‎【答案】A ‎ 【解析】由已知,首先令 ,排除B,D。然后结合已知条件排除C,得到A ‎【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点,考查了分析问题和解决问题的能力。‎ ‎21. (2009四川卷文2)函数的反函数是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由,又因原函数的值域是,‎ ‎∴其反函数是 ‎22.(2009四川卷文12)已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有 ,则的值是 ‎ A. 0 B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】若≠0,则有,取,则有:‎ ‎ (∵是偶函数,则 )‎ 由此得 于是,‎ ‎23. (2009湖南卷文1)的值为【 D 】‎ A. B. C. D. ‎ 解:由,易知D正确. ‎ ‎24.(2009湖南卷文7)若函数的导函数在区间上是增函数,‎ 则函数在区间上的图象可能是【 A 】‎ y a b a b a o x o x y b a o x y o x y b A . B. C. D.‎ 解: 因为函数的导函数在区间上是增函数,即在区间上 各点处的斜率是递增的,由图易知选A. 注意C中为常数噢.‎ ‎25.(2009湖南卷文8)设函数在内有定义,对于给定的正数K,定义函数 ,取函数。当=时,函数的单调递增区间为【 C 】‎ A . B. C . D . ‎ 解: 函数,作图易知,‎ 故在上是单调递增的,选C. ‎ ‎ 26. (2009辽宁卷文6)已知函数满足:x≥4,则=;当x<4时=,则=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【解析】∵3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23) ‎ ‎ 且3+log23>4‎ ‎ ∴=f(3+log23)‎ ‎ =‎ ‎27.(2009辽宁卷文12)已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x 取值范围是 ‎(A)(,) (B) [,) (C)(,) (D) [,)‎ ‎【解析】由于是偶函数,故= ‎ ∴得<,再根据的单调性 ‎ 得< 解得<< ‎【答案】A ‎28.(2009陕西卷文3)函数的反函数为 ‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)学科 答案:D. 解析:令原式 则 ‎ ‎ 故 故选D.‎ ‎29.(2009陕西卷文10)定义在R上的偶函数满足:对任意的,有.则 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ 答案:A. ‎ 解析:由等价,于则在 上单调递增, 又是偶函数,故在单调递减.且满足时, , ,得,故选A.‎ ‎30.(2009陕西卷文12)设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为 ‎(A) (B) (C) (D) 1‎ 答案:B 解析: 对,令得在点(1,1)处的切线的斜率,在点 ‎(1,1)处的切线方程为,不妨设,则, 故选 B.‎ ‎31.(2009全国卷Ⅰ文6)已知函数的反函数为,则 ‎(A)0 (B)1 (C)2 (D)4‎ ‎【解析】本小题考查反函数,基础题。‎ 解:由题令得,即,又,所以,故选择C。‎ ‎32.(2009湖北卷文2)函数的反函数是 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】可反解得且可得原函数中y∈R、y≠-1所以且x∈R、x≠-1选D ‎33.(2009福建卷文11)若函数的零点与 的零点之差的绝对值不超过0.25, 则可以是 A. B. ‎ C. D. ‎ 解析 的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x=.现在我们来估算的零点,因为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点x(0, ),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25,只有的零点适合,故选A。‎ ‎34. (2009重庆卷文10)把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度后得到图像.若对任意的,曲线与至多只有一个交点,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B 解析根据题意曲线C的解析式为则方程,即,即对任意恒成立,于是的最大值,令则由此知函数在(0,2)上为增函数,在上为减函数,所以当时,函数取最大值,即为4,于是。‎ ‎35. (09辽宁文12)用min{,,}表示,,三个数中的最小值 ‎ 设=(0),则的最大值为 ‎(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7‎ ‎36.‎ 二、填空题 ‎1. (2009北京12)已知函数若,则 . ‎ ‎.w.w.k.s.5【答案】‎ ‎.w【解析】5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 由,无解,故应填.‎ ‎2. (09山东文14).若函数=(>0且≠1)有两个零点,则实数的取值范围是 .‎ ‎【解析】: 设函数且和函数,则函数=(>0且≠1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点(0,a)一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是.‎ 答案: 开始 ‎ S=0,T=0,n=0 ‎ T>S ‎ S=S+5 ‎ n=n+2 ‎ T=T+n ‎ 输出T ‎ 结束 ‎ 是 ‎ 否 ‎ ‎【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.‎ ‎3.(2009辽宁卷文15)若函数在处取极值,则 ‎ ‎【解析】f’(x)=‎ ‎ f’(1)==‎0 Þ a=3‎ ‎【答案】3‎ ‎4.(09福建文15)若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是 .‎ 解析 解析:由题意该函数的定义域,由。因为存在垂直于轴的切线,故此时斜率为,问题转化为范围内导函数存在零点。‎ 解法1 (图像法)再将之转化为与存在交点。当不符合题意,当时,如图1,数形结合可得显然没有交点,当如图2,此时正好有一个交点,故有应填 或是。‎ ‎5. (2009重庆卷文12)记的反函数为,则方程的解 .‎ ‎【答案】2‎ 解法1由,得,即,于是由,解得 解法2因为,所以 解法2 (分离变量法)上述也可等价于方程在内有解,显然可得 ‎6.(2009江苏卷3)函数的单调减区间为 . ‎ ‎【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。‎ ‎,‎ 由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。‎ ‎7.(2009江苏卷9)在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为 . ‎ ‎【解析】 考查导数的几何意义和计算能力。 ‎ ‎,又点P在第二象限内,点P的坐标为(-2,15)‎ ‎8.(2009江苏卷10)已知,函数,若实数、满足,则、的大小关系为 . ‎ ‎【解析】考查指数函数的单调性。 ‎ ‎,函数在R上递减。由得:m1‎ ‎(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;‎ ‎(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 解析:本题考查导数与函数的综合运用能力,涉及利用导数讨论函数的单调性,第一问关键是通过分析导函数,从而确定函数的单调性,第二问是利用导数及函数的最值,由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。‎ 解: (I) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ 由知,当时,,故在区间是增函数;‎ ‎ 当时,,故在区间是减函数;‎ ‎ 当时,,故在区间是增函数。‎ ‎ 综上,当时,在区间和是增函数,在区间是减函数。‎ ‎ (II)由(I)知,当时,在或处取得最小值。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由假设知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ 即 解得 10,得:‎ 讨论得:当时,解集为;‎ 当时,解集为;‎ 当时,解集为.‎ ‎19.(09高考数学文21)(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分10分 .有时可用函数 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 描述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数(),表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.‎ ‎(1)证明:当7时,掌握程度的增长量总是下降;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],‎ ‎(127,133].当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.‎ 证明(1)当时, 而当时,函数单调递增,且 故函数单调递减 当时,掌握程度的增长量总是下降 ‎(2)有题意可知 整理得 解得…….13分 由此可知,该学科是乙学科……………..14分 ‎20. (2009宁夏海南卷文21)(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ (1) 设,求函数的极值;‎ (2) 若,且当时,12a恒成立,试确定的取值范围.‎ 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 ‎ ‎(21)解:‎ ‎(Ⅰ)当a=1时,对函数求导数,得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ 令 ‎ 列表讨论的变化情况:‎ ‎(-1,3)‎ ‎3‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值6‎ 极小值-26‎ 所以,的极大值是,极小值是 ‎(Ⅱ)的图像是一条开口向上的抛物线,关于x=a对称.‎ 若上是增函数,从而 ‎ 上的最小值是最大值是 由于是有 ‎ 由 所以 ‎ 若a>1,则不恒成立.‎ 所以使恒成立的a的取值范围是 ‎ ‎21.‎
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