高考数学文科全国2卷精校版

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高考数学文科全国2卷精校版

‎2017年高考数学(文科)全国2卷(精校版)‎ 一、选择题 ‎1.设集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.函数的最小正周期为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.设非零向量满足,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若,则双曲线的离心率的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截取一部分后所得,则该几何体的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.设满足约束条件,则的最小值为( )‎ A.-15 B.-9 C.1 D.9‎ ‎8.函数的单调增区间为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师咨询成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2为优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙成绩,给乙看丙成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )‎ ‎ A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 ‎ C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 ‎10.执行如图所示程序框图,如果输入的,则输出的( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.过抛物线的焦点,且斜率为的直线交于点(在轴的上方),为的准线,点在上且,则到直线的距离为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13.函数的最大值为 .‎ ‎14.已知函数是定义在上的奇函数,当时,则 .‎ ‎15.长方体的长宽高分别为3,2,1,其顶点都在球的球面上,则球的表面积为 .‎ ‎16.的内角的对边分别为.若,则 .‎ 三、解答题 ‎(一)必考题 ‎17.已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,,,.‎ ‎(1)若,求的通项公式;‎ ‎(2)若,求.‎ ‎18.如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面,,.‎ ‎(1)证明:直线平面;‎ ‎(2)若的面积为,求四棱锥的体积.‎ ‎19.湖水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取100个网箱,测量各网箱水产品的产量(单位:),其频率直方图如下:‎ ‎(1)记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50”,估计的概率;‎ ‎(2)填写下面联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;‎ 箱产量 箱产量 旧养殖法 新养殖法 ‎(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法进行优劣比较.‎ 附:‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20.设为坐标原点,动点在椭圆上,过作轴的垂线,垂足为,点满足.‎ ‎(1)求点的轨迹方程;‎ ‎(2)设点在直线上,且.证明:过点且垂直于的直线过的左焦点.‎ ‎21.设函数.‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)当时,若,求的取值范围.‎ ‎(二)选考题 ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)为曲线上的动点,点在线段上,且满足,求点的轨迹的直角坐标方程;‎ ‎(2)设点的极坐标为,点在曲线上,求面积的最大值.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲]‎ 已知,,.证明:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎
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