外接球的表面积和体积高考试题精选一 1

外接球的表面积和体积高考试题精选一 1

外接球的表面积和体积高考试题精选（一）‎ ‎　‎ 一．选择题（共30小题）‎ ‎1．一几何体的三视图如图所示，三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球O上，球O的表面积为（　　）‎ A．16π B．3π C． D．12π ‎2．如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（　　）‎ A． B． C． D．3π ‎3．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（　　）‎ A．12π B．π C．8π D．4π ‎4．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知三棱锥O﹣ABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积是（　　）‎ A．544π B．16π C．π D．64π ‎6．点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=AC=，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（　　）‎ A． B．8π C． D．‎ ‎7．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（　　）‎ A．8π B．12π C．16π D．32π ‎8．已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（　　）‎ A．π B．2π C．π D．3π ‎9．已知在三棱锥P﹣ABC中，VP﹣ABC=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（　　）‎ A．4π B．8π C．12π D．16π ‎11．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（　　）‎ A．π B．3π C．4π D．6π ‎12．已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（　　）‎ A．π B．3π C． D．2π ‎13．球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB=18，BC=24，AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（　　）‎ A．1200π B．1400π C．1600π D．1800π ‎14．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R．AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O的表面积为（　　）‎ A．π B．π C．π D．π ‎15．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（　　）‎ A．4π B．12π C．16π D．32π ‎16．已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于（　　）‎ A．4π B．π C．12π D．20π ‎17．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=2，BC=CD=1，∠BCD=60°，AB⊥平面BCD，则球O的表面积为（　　）‎ A．8π B． C． D．‎ ‎18．已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（　　）‎ A． B． C．32π D．64π ‎19．正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）‎ A．4π B．8π C．12π D．16π ‎20．已知正四面体的棱长，则其外接球的表面积为（　　）‎ A．8π B．12π C．π D．3π ‎21．一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（　　）‎ A． B． C． D．3‎ ‎22．已知SC是球O的直径，A，B是该球面上的两点，△ABC是边长为的正三角形，若三棱锥S﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（　　）‎ A．16π B．18π C．20π D．24π ‎23．已知三棱锥P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，PA⊥面ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　）‎ A．π B．4π C．π D．16π ‎24．已知A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，直线OA与截面ABC所成的角为30°，则球O的表面积为（　　）‎ A．4π B．16π C．π D．π ‎25．一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（　　）‎ A．21π B．24π C．28π D．36π ‎26．在三棱锥P﹣ABC中，PA=2，PC=2，AB=，BC=3，∠ABC=，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为（　　）‎ A．4π B．π C．π D．16π ‎27．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=60°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为（　　）‎ A．36π B．64π C．144π D．256π ‎28．已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为（　　）‎ A．12π B．7π C．9π D．8π ‎29．用一个与球心距离为1的平面去截球，所得截面的面积为π，则球的表面积为（　　）‎ A．4π B．8π C．12π D．16π ‎30．在三棱锥A﹣BCD中，AB=，其余各棱长都为2，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）‎ A．3π B．π C．6π D．π ‎　‎ 外接球的表面积和体积高考试题精选（一）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共30小题）‎ ‎1．（2017•达州模拟）一几何体的三视图如图所示，三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球O上，球O的表面积为（　　）‎ A．16π B．3π C． D．12π ‎【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，如图所示，AB=AC=AD=2，且AB，AC，AD两两垂直．‎ 把此三棱锥补成正方体，则这个空间几何体的外接球的直径为此正方体的对角线2，‎ 因此这个空间几何体的外接球的表面积S=4π•3=12π．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（2017•达州模拟）如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（　　）‎ A． B． C． D．3π ‎【解答】解：∵该几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，‎ ‎∴该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，可将其补成一个边长为1的正方体，‎ 则该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，‎ ‎∵补成的正方体的对角线长l==为其外接球的直径d，‎ ‎∴外接球的表面积S=πd2=3π，‎ 即该几何体的外接球的表面积为3π，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（2016•新课标Ⅱ）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（　　）‎ A．12π B．π C．8π D．4π ‎【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，‎ 正方体的体对角线为=2，‎ 即为球的直径，所以半径为，‎ 所以球的表面积为=12π．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（2016•上饶三模）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：设球的半径为R，圆M的半径r，‎ 由图可知，R2=R2+r2，‎ ‎∴R2=r2，∴S球=4πR2，‎ 截面圆M的面积为：πr2=πR2，‎ 则所得截面的面积与球的表面积的比为：．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．（2016•河南模拟）已知三棱锥O﹣ABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积是（　　）‎ A．544π B．16π C．π D．64π ‎【解答】解：三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB=BC=1，‎ ‎∠ABC=120°，AC=，‎ ‎∴S△ABC=×1×1×sin120°=，‎ ‎∵三棱锥O﹣ABC的体积为，‎ ‎△ABC的外接圆的圆心为G，‎ ‎∴OG⊥⊙G，‎ 外接圆的半径为：GA==1，‎ ‎∴S△ABC•OG=，即×OG=，‎ OG=，‎ 球的半径为：=4．‎ 球的表面积：4π42=64π．‎ 故选：D ‎　‎ ‎6．（2016•安徽校级一模）点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=AC=‎ ‎，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（　　）‎ A． B．8π C． D．‎ ‎【解答】解：根据题意知，△ABC是一个等边三角形，其面积为，外接圆的半径为1．‎ 小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，‎ 所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为S△ABC×DQ=，‎ ‎∴DQ=4，‎ 设球心为O，半径为R，‎ 则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=12+（4﹣R）2，∴R=‎ 则这个球的表面积为：S=4π（）2=‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．（2016•衡水模拟）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（　　）‎ A．8π B．12π C．16π D．32π ‎【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，‎ ‎△BCD是边长为3的等边三角形．‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，‎ ‎△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，‎ BE=，BG=，‎ R===2．‎ 四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（2016•南昌三模）已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（　　）‎ A．π B．2π C．π D．3π ‎【解答】解：设正△ABC的中心为O1，连结O1A ‎∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，‎ ‎∴O1O⊥平面ABC，∵球的半径R=2，球心O到平面ABC的距离为1，得O1O=1，‎ ‎∴Rt△O1OA中，O1A=．‎ 又∵E为AB的中点，△ABC是等边三角形，∴AE=AO1cos30°=．‎ ‎∵过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，‎ ‎∴当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值．‎ 此时截面圆的半径r=，‎ 可得截面面积为S=πr2=．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．（2016•河南模拟）已知在三棱锥P﹣ABC中，VP﹣ABC=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥‎ 平面PBC，那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由题意，设PC=2x，则 ‎∵PA⊥AC，∠APC=，‎ ‎∴△APC为等腰直角三角形，‎ ‎∴PC边上的高为x，‎ ‎∵平面PAC⊥平面PBC，‎ ‎∴A到平面PBC的距离为x，‎ ‎∵∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，‎ ‎∴PB=x，BC=x，‎ ‎∴S△PBC==，‎ ‎∴VP﹣ABC=VA﹣PBC==，‎ ‎∴x=2，‎ ‎∵PA⊥AC，PB⊥BC，‎ ‎∴PC的中点为球心，球的半径为2，‎ ‎∴三棱锥P﹣ABC外接球的体积为=．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（2016•湖南二模）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（　　）‎ A．4π B．8π C．12π D．16π ‎【解答】解：由已知中三棱锥的高为1‎ 底面为一个直角三角形，‎ 由于底面斜边上的中线长为1，‎ 则底面的外接圆半径为1，‎ 顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，‎ 由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等，所以底面直角三角形斜边中点就是外接球的球心；‎ 则三棱锥的外接球半径R为1，‎ 则三棱锥的外接球表面积S=4πR2=4π 故选：A ‎　‎ ‎11．（2016•湖南校级模拟）一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（　　）‎ A．π B．3π C．4π D．6π ‎【解答】解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．‎ ‎∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为．‎ ‎∴此四面体的外接球的表面积为表面积为=3π．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．（2016•大庆一模）已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（　　）‎ A．π B．3π C． D．2π ‎【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=，‎ 设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，‎ ‎∵PA=PB=1，AB=，‎ ‎∴PA⊥PB，‎ ‎∵平面PAB⊥平面ABC，‎ ‎∴P到平面ABC的距离为．‎ 由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，‎ ‎∴d=0，R2=，‎ ‎∴球的表面积为4πR2=3π．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎13．（2016•中山市校级模拟）球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB=18，BC=24，AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（　　）‎ A．1200π B．1400π C．1600π D．1800π ‎【解答】解：∵AB2+BC2=182+242=302=AC2，‎ ‎∴△ABC为直角三角形，且其外接圆的半径为=15，‎ 即截面圆的半径r=15，又球心到截面的距离为d=R，‎ ‎∴R2﹣=152，∴R=10，‎ ‎∴球的表面积S=4πR2=4π×=1200π．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎14．（2016•泉州校级模拟）已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R．AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O的表面积为（　　）‎ A．π B．π C．π D．π ‎【解答】解：在△ABC中，‎ ‎∵AB=AC=2，∠BAC=120°，‎ ‎∴BC==2，‎ 由正弦定理可得平面ABC截球所得圆的半径（即△ABC的外接圆半径），‎ r==2，‎ 又∵球心到平面ABC的距离d=R，‎ ‎∴球O的半径R=，‎ ‎∴R2=‎ 故球O的表面积S=4πR2=π，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎15．（2016•白银模拟）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（　　）‎ A．4π B．12π C．16π D．32π ‎【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，‎ ‎∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，‎ ‎△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，‎ BE=，BG=，‎ ‎∴R=2．‎ 四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎16．（2016•广西二模）已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于（　　）‎ A．4π B．π C．12π D．20π ‎【解答】解：设球心为O，如图．‎ 由PA=PD=AB=2，∠APD=90°，可求得AD=2，‎ 在矩形ABCD中，可求得对角线BD==2，‎ 由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，‎ ‎∴球的半径R=BD=‎ 则此球的表面积等于=4πR2=12π．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎17．（2016•宁城县一模）四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=2，BC=CD=1，∠BCD=60°，AB⊥平面BCD，则球O的表面积为（　　）‎ A．8π B． C． D．‎ ‎【解答】解：如图，∵BC=CD=1，∠BCD=60°‎ ‎∴底面△BCD为等边三角形 取CD中点为E，连接BE，‎ ‎∴△BCD的外心G在BE上，设为G，取BC中点F，连接GF，‎ 在Rt△BCE中，由CE=，∠CBE=30°，得BF==，‎ 又在Rt△BFG中，得BG=，‎ 过G作AB的平行线与AB的中垂线HO交于O，‎ 则O为四面体ABCD的外接球的球心，即R=OB，‎ ‎∵AB⊥平面BCD，∴OG⊥BG，‎ 在Rt△BGO中，求得OB=，‎ ‎∴球O的表面积为．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎18．（2016•北海一模）已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（　　）‎ A． B． C．32π D．64π ‎【解答】解：令△PAD所在圆的圆心为O1，△PAD为正三角形，AD=2，则圆O1的半径r=，‎ 因为平面PAD⊥底面ABCD，AB=4，‎ 所以OO1=AB=2，‎ 所以球O的半径R==，‎ 所以球O的表面积=4πR2=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎19．（2016•昆明三模）正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）‎ A．4π B．8π C．12π D．16π ‎【解答】解：设三棱柱ABC﹣A′B′C′的上、下底面的中心分别为O、O′，‎ 根据图形的对称性，可得外接球的球心在线段OO′中点O1，‎ ‎∵OA=AB=1，OO1=AA′=1‎ ‎∴O1A=‎ 因此，正三棱柱的外接球半径R=，可得该球的表面积为S=4πR2=8π 故选：B．‎ ‎　‎ ‎20．（2016•陕西模拟）已知正四面体的棱长，则其外接球的表面积为（　　）‎ A．8π B．12π C．π D．3π ‎【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为1，正方体的对角线长为，‎ ‎∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，‎ ‎∴正四面体的外接球的半径为 ‎∴外接球的表面积的值为4πr2=4=3π．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎21．（2016•安康三模）一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（　　）‎ A． B． C． D．3‎ ‎【解答】解：正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，‎ 所以，r==．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎22．（2016•抚顺一模）已知SC是球O的直径，A，B是该球面上的两点，△ABC是边长为的正三角形，若三棱锥S﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（　　）‎ A．16π B．18π C．20π D．24π ‎【解答】解：根据题意作出图形．‎ 设球心为O，球的半径r．过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，‎ 延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．‎ ‎∵CO1==1，‎ ‎∴OO1=，‎ ‎∴高SD=2OO1=2，‎ ‎∵△ABC是边长为的正三角形，‎ ‎∴S△ABC=，‎ ‎∴V三棱锥S﹣ABC=××2=，‎ ‎∴r=．则球O的表面积为20π 故选：C．‎ ‎　‎ ‎23．（2016•冀州市校级模拟）已知三棱锥P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，PA⊥面ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　）‎ A．π B．4π C．π D．16π ‎【解答】解：根据题意得出图形如下；O为球心，N为底面△ABC截面圆的圆心，ON⊥面ABC ‎∵，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，‎ ‎∴根据正弦定理得出：=2r，‎ 即r=1，‎ ‎∵PA⊥面ABC，‎ ‎∴PA∥ON，‎ ‎∵PA=2，AN=1，ON=d，‎ ‎∴OA=OP=R，‎ ‎∴根据等腰三角形得出：PAO中PA=2d=2，d=‎ ‎∵R2=12+（）=4，‎ ‎∴三棱锥的外接球的表面积为4πR2=16π 故选：D ‎　‎ ‎24．（2016•南昌校级二模）已知A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，直线OA与截面ABC所成的角为30°，则球O的表面积为（　　）‎ A．4π B．16π C．π D．π ‎【解答】解：∵A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，‎ ‎∴BC为△ABC外接圆的直径，‎ 又∵直线OA与平面ABC成30°角 则球的半径R==‎ 故球的表面积S=4×π×（）2=π 故选：D．‎ ‎　‎ ‎25．（2016•白山四模）一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（　　）‎ A．21π B．24π C．28π D．36π ‎【解答】解：正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，‎ 所以，r==，球的表面积为：4πr2=4π（）2=21π 故选：A．‎ ‎　‎ ‎26．（2016•福建模拟）在三棱锥P﹣ABC中，PA=2，PC=2，AB=，BC=3，∠ABC=，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为（　　）‎ A．4π B．π C．π D．16π ‎【解答】解：由题意，AC==4，‎ ‎∵PA=2，PC=2，‎ ‎∴PA2+PC2=AC2，‎ ‎∴PA⊥PC．‎ 取AC的中点，则OA=OB=OC=OP，即O为三棱锥P﹣ABC外接球的球心，半径为2，‎ ‎∴三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为4πR2=16π．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎27．（2016•南昌校级二模）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=60°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为（　　）‎ A．36π B．64π C．144π D．256π ‎【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，‎ 设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB==18，‎ 故R=6，‎ 则球O的表面积为4πR2=144π，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎28．（2016•安徽三模）已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为（　　）‎ A．12π B．7π C．9π D．8π ‎【解答】解：由题意，AC⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，‎ ‎∴AC⊥BC，‎ ‎∵BC⊥CD，AC∩CD=C，‎ ‎∴BC⊥平面ACD，‎ ‎∴三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，‎ ‎∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，‎ ‎∴R=‎ ‎∴球O的表面积为4πR2=12π，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎29．（2016•永州二模）用一个与球心距离为1的平面去截球，所得截面的面积为π，则球的表面积为（　　）‎ A．4π B．8π C．12π D．16π ‎【解答】解：由已知中与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，‎ 故该圆的半径为1，‎ 故球的半径为，‎ 故该球的表面积S=4πR2=8π 故选：B．‎ ‎　‎ ‎30．（2016•新乡模拟）在三棱锥A﹣BCD中，AB=，其余各棱长都为2，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）‎ A．3π B．π C．6π D．π ‎【解答】解：取 A B，CD的中点分别为 E，O，‎ 连接 EO，AO，BO，由题意知AO=BO=．‎ 又，所以 AO⊥BO，EO=，‎ 易知三棱锥外接球的球心G在线段EO上，‎ 有R2=AE2+GE2，R2=CO2+GO2，‎ ‎∴R2=（）2+GE2，R2=12+（﹣GE）2，‎ 求得，‎ 所以其表面积为．‎ 故选：D．‎ ‎　‎