高考数学浙江文科试题及答案解析

高考数学浙江文科试题及答案解析

‎2016年浙江省高考数学试卷（文科）‎ ‎ 　‎ 一．选择题（共8小题）‎ ‎1．【2016浙江（文）】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁UP）∪Q=（　　）‎ A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}‎ ‎【答案】C ‎【解析】解：∁UP={2，4，6}，‎ ‎（∁UP）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．‎ ‎ 2．【2016浙江（文）】已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（　　）‎ A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n ‎【答案】C ‎【解析】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α，‎ ‎∴m∥β或m⊂β或m⊥β，l⊂β，‎ ‎∵n⊥β， ∴n⊥l．　‎ ‎3．【2016浙江（文）】函数y=sinx2的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：∵sin（﹣x）2=sinx2，‎ ‎∴函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C；‎ 由y=sinx2=0，‎ 则x2=kπ，k≥0，‎ 则x=±，k≥0，‎ 故函数有无穷多个零点，排除B，‎ ‎ 　‎ ‎4．【2016浙江（文）】若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：作出平面区域如图所示：‎ ‎∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等．‎ 联立方程组，解得A（2，1），‎ 联立方程组，解得B（1，2）．‎ 两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．‎ ‎∴平行线间的距离为d==，‎ ‎ 　‎ ‎5．【2016浙江（文）】已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则（　　）‎ A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1）（b﹣a）＞0‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：若a＞1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，‎ 若0＜a＜1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，‎ 综上（b﹣1）（b﹣a）＞0，‎ ‎ 6．【2016浙江（文）】已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】解：f（x）的对称轴为x=﹣，fmin（x）=﹣．‎ ‎（1）若b＜0，则﹣＞﹣，∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值f（﹣）=﹣，‎ 即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．‎ ‎∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．‎ ‎（2）若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，‎ 则fmin（x）≤﹣，即﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．‎ ‎∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件．‎ ‎ 7．【2016浙江（文）】已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（　　）‎ A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤b C．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b ‎【答案】B ‎【解析】解：A．若f（a）≤|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，‎ 即|a|≤|b|，则a≤b不一定成立，故A错误，‎ B．若f（a）≤2b，‎ 则由条件知f（x）≥2x，‎ 即f（a）≥2a，则2a≤f（a）≤2b，‎ 则a≤b，故B正确，‎ C．若f（a）≥|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，则|a|≥|b|不一定成立，故C错误，‎ D．若f（a）≥2b，则由条件f（x）≥2x，得f（a）≥2a，则2a≥2b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D错误，‎ ‎ 8．【2016浙江（文）】如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+1，n∈N*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（　　）‎ A．{Sn}是等差数列 B．{Sn2}是等差数列 C．{dn}是等差数列 D．{dn2}是等差数列 ‎【答案】A ‎【解析】解：设锐角的顶点为O，|OA1|=a，|OB1|=b，‎ ‎|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，‎ 由于a，b不确定，则{dn}不一定是等差数列，‎ ‎{dn2}不一定是等差数列，‎ 设△AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn，‎ 由三角形的相似可得==，‎ ‎==，‎ 两式相加可得，==2，‎ 即有hn+hn+2=2hn+1，‎ 由Sn=d•hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，‎ 即为Sn+2﹣Sn+1=Sn+1﹣Sn，‎ 则数列{Sn}为等差数列．‎ 故选：A．‎ ‎ 　‎ 二．填空题（共7小题）‎ ‎9．【2016浙江（文）】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3．‎ ‎【答案】80；40．‎ ‎【解析】解：根据几何体的三视图，得；‎ 该几何体是下部为长方体，其长和宽都为4，高为2，‎ 表面积为2×4×4+2×42=64cm2，体积为2×42=32cm3；‎ 上部为正方体，其棱长为2，‎ 表面积是6×22=24 cm2，体积为23=8cm3；‎ 所以几何体的表面积为64+24﹣2×22=80cm2，‎ 体积为32+8=40cm3．‎ ‎ 10．【2016浙江（文）】已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是　　，半径是 　．‎ ‎【答案】（﹣2，﹣4），5‎ ‎【解析】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，‎ ‎∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．‎ 当a=﹣1时，方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0，‎ 配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5；‎ 当a=2时，方程化为，‎ 此时，方程不表示圆，‎ ‎ 　‎ ‎11．【2016浙江（文）】已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=　　，b=　 　．‎ ‎【答案】；1．‎ ‎【解析】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x ‎=1+（cos2x+sin2x）+1‎ ‎=sin（2x+）+1，‎ ‎∴A=，b=1，‎ ‎ 12．【2016浙江（文）】设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2，x∈R，则实数a=　 　，b=　 　．‎ ‎ 【答案】﹣2；1．‎ ‎【解析】解：∵f（x）=x3+3x2+1，‎ ‎∴f（x）﹣f（a）=x3+3x2+1﹣（a3+3a2+1）‎ ‎=x3+3x2﹣（a3+3a2）‎ ‎∵（x﹣b）（x﹣a）2=（x﹣b）（x2﹣2ax+a2）=x3﹣（2a+b）x2+（a2+2ab）x﹣a2b，‎ 且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2，‎ ‎∴，解得或（舍去），‎ ‎ 13．【2016浙江（文）】设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是　 　．‎ ‎【答案】（）．‎ ‎【解析】解：如图，‎ 由双曲线x2﹣=1，得a2=1，b2=3，‎ ‎∴．‎ 不妨以P在双曲线右支为例，当PF2⊥x轴时，‎ 把x=2代入x2﹣=1，得y=±3，即|PF2|=3，‎ 此时|PF1|=|PF2|+2=5，则|PF1|+|PF2|=8；‎ 由PF1⊥PF2，得，‎ 又|PF1|﹣|PF2|=2，①‎ 两边平方得：，‎ ‎∴|PF1||PF2|=6，②‎ 联立①②解得：，‎ 此时|PF1|+|PF2|=．‎ ‎∴使△F1PF2为锐角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范围是（）．‎ ‎ ‎ ‎ 14．【2016浙江（文）】如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是　　．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：如图所示，取AC的中点O，∵AB=BC=3，∴BO⊥AC，‎ 在Rt△ACD′中，=．‎ 作D′E⊥AC，垂足为E，D′E==．‎ CO=，CE===，‎ ‎∴EO=CO﹣CE=．‎ 过点B作BF∥BO，作FE∥BO交BF于点F，则EF⊥AC．连接D′F．∠FBD′为直线AC与BD′所成的角．‎ 则四边形BOEF为矩形，∴BF=EO=．‎ EF=BO==．‎ 则∠FED′为二面角D′﹣CA﹣B的平面角，设为θ．‎ 则D′F2=+﹣2×cosθ=﹣5cosθ≥，cosθ=1时取等号．‎ ‎∴D′B的最小值==2．‎ ‎∴直线AC与BD′所成角的余弦的最大值===．‎ 故答案为：．‎ ‎ 15．【2016浙江（文）】已知平面向量，，||=1，||=2，=1，若为平面单位向量，则||+||的最大值是　 　．‎ ‎ 【答案】‎ ‎【解析】解：||+||=，‎ 其几何意义为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，‎ 当与共线时，取得最大值．‎ ‎∴=．‎ ‎ 　‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎16．【2016浙江（文）】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．‎ ‎（1）证明：A=2B；‎ ‎（2）若cosB=，求cosC的值．‎ ‎ 【解析】（1）证明：∵b+c=2acosB，‎ ‎∴sinB+sinC=2sinAcosB，‎ ‎∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，‎ ‎∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B），由A，B∈（0，π），‎ ‎∴0＜A﹣B＜π，∴B=A﹣B，或B=π﹣（A﹣B），化为A=2B，或A=π（舍去）．‎ ‎∴A=2B．‎ ‎（II）解：cosB=，∴sinB==．‎ cosA=cos2B=2cos2B﹣1=，sinA==．‎ ‎∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=+×=．‎ ‎ 17．【2016浙江（文）】设数列{an}的前n项和为Sn，已知S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*．‎ ‎（Ⅰ）求通项公式an；‎ ‎（Ⅱ）求数列{|an﹣n﹣2|}的前n项和．‎ ‎ 【解析】解：（Ⅰ）∵S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*．‎ ‎∴a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，‎ 解得a1=1，a2=3，‎ 当n≥2时，an+1=2Sn+1，an=2Sn﹣1+1，‎ 两式相减得an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an，‎ 即an+1=3an，当n=1时，a1=1，a2=3，‎ 满足an+1=3an，‎ ‎∴=3，则数列{an}是公比q=3的等比数列，‎ 则通项公式an=3n﹣1．‎ ‎（Ⅱ）an﹣n﹣2=3n﹣1﹣n﹣2，‎ 设bn=|an﹣n﹣2|=|3n﹣1﹣n﹣2|，‎ 则b1=|30﹣1﹣2|=2，b2=|3﹣2﹣2|=1，‎ 当n≥3时，3n﹣1﹣n﹣2＞0，‎ 则bn=|an﹣n﹣2|=3n﹣1﹣n﹣2，‎ 此时数列{|an﹣n﹣2|}的前n项和Tn=3+﹣=，‎ 则Tn==．‎ ‎ 　‎ ‎18．【2016浙江（文）】如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．‎ ‎（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；‎ ‎（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．‎ ‎ 【解析】解：（Ⅰ）证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示：‎ ‎∵平面BCFE⊥平面ABC，且AC⊥BC；‎ ‎∴AC⊥平面BCK，BF⊂平面BCK；‎ ‎∴BF⊥AC；‎ 又EF∥BC，BE=EF=FC=1，BC=2；‎ ‎∴△BCK为等边三角形，且F为CK的中点；‎ ‎∴BF⊥CK，且AC∩CK=C；‎ ‎∴BF⊥平面ACFD；‎ ‎（Ⅱ）∵BF⊥平面ACFD；‎ ‎∴∠BDF是直线BD和平面ACFD所成的角；‎ ‎∵F为CK中点，且DF∥AC；‎ ‎∴DF为△ACK的中位线，且AC=3；‎ ‎∴；‎ 又；‎ ‎∴在Rt△BFD中，，cos；‎ 即直线BD和平面ACFD所成角的余弦值为．‎ ‎ 　‎ ‎19．【2016浙江（文）】如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1，‎ ‎（Ⅰ）求p的值；‎ ‎（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．‎ ‎ 【解析】解：（Ⅰ）由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线x=﹣1的距离，‎ 由抛物线定义得，，即p=2；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，抛物线方程为y2=4x，F（1，0），可设（t2，2t），t≠0，t≠±1，‎ ‎∵AF不垂直y轴，‎ ‎∴设直线AF：x=sy+1（s≠0），‎ 联立，得y2﹣4sy﹣4=0．‎ y1y2=﹣4，‎ ‎∴B（），‎ 又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，‎ 从而得FN：，直线BN：y=﹣，‎ 则N（），‎ 设M（m，0），由A、M、N三点共线，得，‎ 于是m==，得m＜0或m＞2．‎ 经检验，m＜0或m＞2满足题意．‎ ‎∴点M的横坐标的取值范围为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．‎ ‎ ‎ ‎20．【2016浙江（文）】设函数f（x）=x3+，x∈[0，1]，证明：‎ ‎（Ⅰ）f（x）≥1﹣x+x2‎ ‎（Ⅱ）＜f（x）≤．‎ ‎ 【解析】解：（Ⅰ）证明：因为f（x）=x3+，x∈[0，1]，‎ 且1﹣x+x2﹣x3==，‎ 所以≤，‎ 所以1﹣x+x2﹣x3≤，‎ 即f（x）≥1﹣x+x2；‎ ‎（Ⅱ）证明：因为0≤x≤1，所以x3≤x，‎ 所以f（x）=x3+≤x+=x+﹣+=+≤；‎ 由（Ⅰ）得，f（x）≥1﹣x+x2=+≥，‎ 且f（）=+=＞，‎ 所以f（x）＞；‎ 综上，＜f（x）≤．‎ ‎ ‎ 绝密★启封前 ‎ 2016年浙江省高考数学试卷（文科）‎ 一、选择题（本大题8小题，每题5分，共40分）‎ ‎1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁UP）∪Q=（　　）‎ ‎ A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}‎ ‎2．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（　　）‎ ‎ A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n ‎3．函数y=sinx2的图象是（　　）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎4．若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则（　　）‎ ‎ A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 ‎ ‎ C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1）（b﹣a）＞0‎ ‎6．已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（　　）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（　　）‎ ‎ A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤b ‎ C．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b 8． 如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+1，‎ n∈N*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（　　）‎ ‎ A．{Sn}是等差数列 B．{Sn2}是等差数列 C．{dn}是等差数列 D．{dn2}是等差数列 ‎　‎ 二、填空题（本大题7小题，9、10、11、12每题6分，13、14、15每题4分，共36分）‎ ‎9．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是　　　　　　cm2，体积是　　　　　　cm3．‎ ‎10．已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是　　　　　　，半径是　　　　　　．‎ ‎11．已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=　　　　　　，b=　　　　　　．‎ 12． 设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2，x∈R，则实数a=　　　　　　，b=　　　　　　．‎ ‎13．设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是　　　　　　．‎ ‎14．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是　　　　　　．‎ ‎15．已知平面向量，，||=1，||=2，=1，若为平面单位向量，则||+||的最大值是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题5小题，共74分）‎ ‎16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．‎ ‎（1）证明：A=2B；‎ ‎（2）若cosB=，求cosC的值．‎ ‎17．（15分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*．‎ ‎（Ⅰ）求通项公式an；‎ ‎（Ⅱ）求数列{|an﹣n﹣2|}的前n项和．‎ ‎18．（15分）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．‎ ‎（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；‎ ‎（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．‎ ‎19．（15分）如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1，‎ ‎（Ⅰ）求p的值；‎ ‎（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．‎ ‎20．（15分）设函数f（x）=x3+，x∈[0，1]，证明：‎ ‎（Ⅰ）f（x）≥1﹣x+x2‎ ‎（Ⅱ）＜f（x）≤．‎ ‎　‎ ‎2016年浙江省高考数学试卷（文科）‎ ‎ 　‎ 一、选择题 ‎1．【解答】解：∁UP={2，4，6}，（∁UP）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α，‎ ‎∴m∥β或m⊂β或m⊥β，l⊂β，∵n⊥β，∴n⊥l．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．【解答】解：∵sin（﹣x）2=sinx2，‎ ‎∴函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C；‎ 由y=sinx2=0，则x2=kπ，k≥0，则x=±，k≥0，故函数有无穷多个零点，排除B，‎ 故选：D ‎　‎ ‎4．【解答】解：作出平面区域如图所示：‎ ‎∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等．‎ 联立方程组，解得A（2，1），‎ 联立方程组，解得B（1，2）．‎ 两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．‎ ‎∴平行线间的距离为d==，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 5． ‎【解答】解：若a＞1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＞a＞1，‎ 此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，‎ 若0＜a＜1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＜a＜1，‎ 此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，‎ 综上（b﹣1）（b﹣a）＞0，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．【解答】解：f（x）的对称轴为x=﹣，fmin（x）=﹣．‎ ‎（1）若b＜0，则﹣＞﹣，‎ ‎∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值f（﹣）=﹣，‎ 即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．‎ ‎∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．‎ ‎（2）若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，‎ 则fmin（x）≤﹣，即﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．‎ ‎∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．【解答】解：A．若f（a）≤|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，‎ 即|a|≤|b|，则a≤b不一定成立，故A错误，‎ B．若f（a）≤2b，则由条件知f（x）≥2x，即f（a）≥2a，则2a≤f（a）≤2b，‎ 则a≤b，故B正确，‎ C．若f（a）≥|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，则|a|≥|b|不一定成立，故C错误，‎ D．若f（a）≥2b，则由条件f（x）≥2x，得f（a）≥2a，则2a≥2b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D错误，‎ 故选：B ‎　‎ ‎8．【解答】解：设锐角的顶点为O，|OA1|=a，|OB1|=c，‎ ‎|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，‎ 由于a，c不确定，则{dn}不一定是等差数列，{dn2}不一定是等差数列，‎ 设△AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn，‎ 由三角形的相似可得==，‎ ‎==，两式相加可得，==2，‎ 即有hn+hn+2=2hn+1，由Sn=d•hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，‎ 即为Sn+2﹣Sn+1=Sn+1﹣Sn，‎ 则数列{Sn}为等差数列．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎9．【解答】解：根据几何体的三视图，得；‎ 该几何体是下部为长方体，其长和宽都为4，高为2，‎ 表面积为2×4×4+2×42=64cm2，体积为2×42=32cm3；‎ 上部为正方体，其棱长为2，表面积是6×22=24 cm2，体积为23=8cm3；‎ 所以几何体的表面积为64+24﹣2×22=80cm2，体积为32+8=40cm3．‎ 故答案为：80；40．‎ ‎　‎ ‎10．【解答】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，‎ ‎∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．‎ 当a=﹣1时，方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0，‎ 配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5；‎ 当a=2时，方程化为，‎ 此时，方程不表示圆，‎ 故答案为：（﹣2，﹣4），5．‎ ‎　‎ ‎11．【解答】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）+1‎ ‎=sin（2x+）+1，∴A=，b=1，‎ 故答案为：；1．‎ ‎　‎ ‎12．【解答】解：∵f（x）=x3+3x2+1，‎ ‎∴f（x）﹣f（a）=x3+3x2+1﹣（a3+3a2+1）=x3+3x2﹣（a3+3a2）‎ ‎∵（x﹣b）（x﹣a）2=（x﹣b）（x2﹣2ax+a2）=x3﹣（2a+b）x2+（a2+2ab）x﹣a2b，‎ 且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2，‎ ‎∴，解得或（舍去），‎ 故答案为：﹣2；1．‎ ‎13．【解答】解：如图，由双曲线x2﹣=1，得a2=1，b2=3，∴．‎ 不妨以P在双曲线右支为例，当PF2⊥x轴时，‎ 把x=2代入x2﹣=1，得y=±3，即|PF2|=3，‎ 此时|PF1|=|PF2|+2=5，则|PF1|+|PF2|=8；‎ 由PF1⊥PF2，得，‎ 又|PF1|﹣|PF2|=2，① 两边平方得：，‎ ‎∴|PF1||PF2|=6，② 联立①②解得：，‎ 此时|PF1|+|PF2|=．‎ ‎∴使△F1PF2为锐角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范围是（）．故答案为：（）．‎ ‎ ‎ ‎14．【解答】解：如图所示，取AC的中点O，∵AB=BC=3，∴BO⊥AC，‎ 在Rt△ACD′中，=．作D′E⊥AC，垂足为E，D′E==．‎ CO=，CE===，∴EO=CO﹣CE=．‎ 过点B作BF∥AC，作FE∥BO交BF于点F，则EF⊥AC．连接D′F．∠FBD′为直线AC与BD′所成的角．‎ 则四边形BOEF为矩形，∴BF=EO=．EF=BO==．‎ 则∠FED′为二面角D′﹣CA﹣B的平面角，设为θ．‎ 则D′F2=+﹣2×cosθ=﹣5cosθ≥，cosθ=1时取等号．‎ ‎∴D′B的最小值==2．‎ ‎∴直线AC与BD′所成角的余弦的最大值===．故答案为：．‎ ‎15．【解答】解：||+||=，‎ 其几何意义为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，‎ 当与共线时，取得最大值．‎ ‎∴=． 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎16．【解答】（1）证明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，‎ ‎∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，‎ ‎∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B），由A，B∈（0，π），‎ ‎∴0＜A﹣B＜π，∴B=A﹣B，或B=π﹣（A﹣B），化为A=2B，或A=π（舍去）．‎ ‎∴A=2B．‎ ‎（II）解：cosB=，∴sinB==．‎ cosA=cos2B=2cos2B﹣1=，sinA==．‎ ‎∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=+×=．‎ ‎　‎ ‎17．【解答】解：（Ⅰ）∵S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*．‎ ‎∴a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1， 解得a1=1，a2=3，‎ 当n≥2时，an+1=2Sn+1，an=2Sn﹣1+1， 两式相减得an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an，‎ 即an+1=3an，当n=1时，a1=1，a2=3， 满足an+1=3an，‎ ‎∴=3，则数列{an}是公比q=3的等比数列， 则通项公式an=3n﹣1．‎ ‎（Ⅱ）an﹣n﹣2=3n﹣1﹣n﹣2， ‎ 设bn=|an﹣n﹣2|=|3n﹣1﹣n﹣2|，‎ 则b1=|30﹣1﹣2|=2，b2=|3﹣2﹣2|=1，‎ 当n≥3时，3n﹣1﹣n﹣2＞0，‎ 则bn=|an﹣n﹣2|=3n﹣1﹣n﹣2，‎ 此时数列{|an﹣n﹣2|}的前n项和 Tn=3+﹣ = ，‎ 则Tn==．‎ ‎　‎ ‎18．【解答】解：（Ⅰ）证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示：‎ ‎∵平面BCFE⊥平面ABC，且AC⊥BC；‎ ‎∴AC⊥平面BCK，BF⊂平面BCK； ∴BF⊥AC；‎ 又EF∥BC，BE=EF=FC=1，BC=2；‎ ‎∴△BCK为等边三角形，且F为CK的中点；‎ ‎∴BF⊥CK，且AC∩CK=C； ∴BF⊥平面ACFD；‎ ‎（Ⅱ）∵BF⊥平面ACFD；‎ ‎∴∠BDF是直线BD和平面ACFD所成的角；‎ ‎∵F为CK中点，且DF∥AC；‎ ‎∴DF为△ACK的中位线，且AC=3；∴；‎ 又；‎ ‎∴在Rt△BFD中，，cos；‎ 即直线BD和平面ACFD所成角的余弦值为．‎ ‎　‎ ‎19．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线x=﹣1的距离， 由抛物线定义得，，即p=2；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，抛物线方程为y2=4x，F（1，0），可设（t2，2t），t≠0，t≠±1，‎ ‎∵AF不垂直y轴， ∴设直线AF：x=sy+1（s≠0），‎ 联立，得y2﹣4sy﹣4=0． y1y2=﹣4， ∴B（），‎ 又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，‎ 从而得FN：，直线BN：y=﹣， 则N（），‎ 设M（m，0），由A、M、N三点共线，得，‎ 于是m==，得m＜0或m＞2．‎ 经检验，m＜0或m＞2满足题意．‎ ‎∴点M的横坐标的取值范围为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．‎ ‎　‎ ‎20．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为f（x）=x3+，x∈[0，1]，‎ 且1﹣x+x2﹣x3==，所以≤，‎ 所以1﹣x+x2﹣x3≤，即f（x）≥1﹣x+x2；‎ ‎（Ⅱ）证明：因为0≤x≤1，所以x3≤x，‎ 所以f（x）=x3+≤x+=x+﹣+=+≤；‎ 由（Ⅰ）得，f（x）≥1﹣x+x2=+≥，‎ 且f（）=+=＞，所以f（x）＞；‎ 综上，＜f（x）≤．‎ ‎　‎