山东高考数学文科试题及答案

山东高考数学文科试题及答案

‎2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文 科 数 学 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、设集合则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎2、复数在复平面内对应的点所在象限为 ‎(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 ‎ 3、若点在函数的图象上，则的值为 ‎(A) 0 (B) (C) 1 (D) ‎ ‎4、曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是 ‎(A) -9 (B) -3 (C) 9 (D) 15‎ ‎5、已知，命题“”的否命题是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎6、若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 ‎(A) 3 (B) 2 (C) (D) ‎ ‎7、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 ‎(A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8.5‎ ‎8、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：‎ 广告费用（万元）‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额（万元）‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ ‎ ‎ 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ‎ (A) 63.6万元 (B) 65.5万元 (C) 67.7万元 (D) 72.0万元 ‎ 9、设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，以为圆心、‎ 为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎10、函数的图象大致是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ 俯视图 正（主）视图 ‎11、右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：‎ ‎①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；‎ ‎②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；‎ ‎③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。‎ 其中真命题的个数是 ‎(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0‎ ‎12、设是平面直角坐标系中两两不相同的四点，若，，且，则称调和分割。已知平面上的点调和分割点，则下面说法正确的是 ‎(A) 可能是线段的中点 (B) 可能是线段的中点 ‎ ‎(C) 可能同时在线段上 (D) 不可能同时在线段的延长线上 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。‎ ‎13、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、‎ ‎ 300名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样 的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，‎ 应在丙专业抽取的学生人数为___________‎ ‎14、执行右图所示的程序框图，输入，‎ ‎ 则输出的的值是_______.‎ ‎15、已知双曲线和 椭圆有相同的焦点，且双曲线的离 心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为____________.‎ ‎16、已知函数，当时，函数的零点，则__________.‎ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.‎ ‎ 17、（本小题满分12分）‎ ‎ 在中，内角的对边分别为，已知.‎ ‎ （Ⅰ）求的值；‎ ‎ （Ⅱ）若，求的面积.‎ ‎ 18、（本小题满分12分）‎ ‎ 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.‎ ‎ （Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；‎ ‎ （Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率..‎ ‎ 19、（本小题满分12分）‎ D B1‎ D1‎ C1‎ C B A A1‎ ‎ 如图，在四棱台中，，底面是平行四边形，‎ ‎ （Ⅰ）证明：；‎ ‎ （Ⅱ）证明：.‎ ‎ 20、（本小题满分12分）‎ ‎ 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.‎ 第一列 第二列 第三列 第一行 ‎3‎ ‎2‎ ‎10‎ 第二行 ‎6‎ ‎4‎ ‎14‎ 第三行 ‎9‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎ （Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）若数列满足：求数列的前项和.‎ ‎ 21、（本小题满分12分）‎ ‎ ‎ ‎ 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元。‎ ‎（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；‎ ‎ （Ⅱ）求该容器的建造费用最小值 时的.‎ ‎ 22、（本小题满分14分）‎ D B A G ‎-3‎ ‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆. 如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线 于点.‎ ‎（Ⅰ）求的最小值；‎ ‎ （Ⅱ）若 ‎（1）求证：直线过定点；‎ ‎（2）试问点能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.‎ ‎2011年山东高考数学（文）‎ 一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.‎ ‎1.设集合 ={x|(x+3)(x-2)<0}， ={x|1≤x≤3},则=‎ ‎（A）[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3]‎ ‎【解析】因为，所以，故选A. 考查集合的概念和运算，容易题。‎ ‎2.复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 ‎（A）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 ‎【解析】因为,故复数z对应点在第四象限,选D.考查复数的运算及几何意义，容易题。‎ ‎3.若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为 ‎（A）0 (B) (C) 1 (D) ‎ ‎【解析】由题意知:9=,解得=2,所以,故选D.考查函数的概念，三角函数的计算，容易题。‎ ‎4.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 ‎ (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15‎ ‎【解析】因为，切点为P(1,2),所以切线的斜率为3，故切线的方程为，令得，故选C。考查函数的导数的几何意义，切线的求法，容易题。‎ ‎5.已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥‎3”‎，的否命题是 ‎(A)若a+b+c≠3，则<3 ‎ ‎(B)若a+b+c=3，则<3‎ ‎(C)若a+b+c≠3，则≥3 ‎ ‎(D)若≥3，则a+b+c=3‎ ‎【解析】命题“若,则”的否命题是“若,则”,故选A.考查四种命题的结构关系，容易题。‎ ‎6.若函数 (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=‎ ‎ (A) (B) (C) 2 (D)3‎ ‎【解析】由题意知,函数在处取得最大值1,所以1=sin,故选B.考查三角函数的性质，容易题。‎ ‎7.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 ‎ (A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5‎ ‎【解析】画出平面区域表示的可行域如图所示,当直线平移至点A(3,1)时, 目标函数取得最大值为10,故选B.考查线性规划的相关概念及计算，容易题。‎ ‎8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x(万元)‎ ‎ 4‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 5‎ 销售额y（万元）‎ ‎ 49‎ ‎ 26‎ ‎ 39‎ ‎ 54‎ ‎ ‎ 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ‎(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 ‎【解析】由表可计算,,因为点在回归直线上,且为9.4，所以, 解得,故回归方程为, 令x=6得65.5,选B.考查线性回归的概念和回归直线的计算等，容易题。‎ ‎9.设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是 ‎ (A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+∞) (D)[2，+∞)‎ ‎【解析】设圆的半径为r,则，因为F(0,2)是圆心, 抛物线C的准线方程为,F到准线的距离为4， 所以，, 选C.考查抛物线的概念和性质，中档题。‎ x y ‎(A)‎ x y x y x y ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ O O O O ‎10.函数的图象大致是 ‎【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.考查函数的导数的性质，函数图象等，中档题。‎ ‎11.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是 ‎ (A)3 (B)2 (C)1 (D)0‎ 正(主)视图 俯视图 ‎【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱,容易判断②③可以.考查三视图的概念和性质，中档题。‎ ‎12.设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (λ∈R)，(μ∈R)，且,则称，调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是 ‎(A)C可能是线段AB的中点 ‎ ‎(B)D可能是线段AB的中点 ‎(C)C，D可能同时在线段AB上 ‎ ‎(D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上 ‎【解析】由 (λ∈R)，(μ∈R)知:‎ 四点，，，在同一条直线上,‎ 因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,且, 故选D.‎ 考查平面向量的有关概念和计算，难题。‎ 第II卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．‎ ‎13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 .‎ ‎【解析】由题意知,抽取比例为3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的学生人数为40=16.考查分层抽样的计算，容易题。‎ 开始 输入非负整数l,m,n 输出y 结束 是 是 否 否 ‎14.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是 。‎ ‎【解析】由输入l=2，m=3，n=5，计算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105,输出y.考查算法中流程图的意义和计算，容易题。‎ ‎15.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .‎ ‎【解析】由题意知双曲线的焦点为、，即，又因为双曲线的离心率为，所以，故，双曲线的方程为，考查双曲线、椭圆的方程和性质，基本量的计算，容易题。‎ ‎16.已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 .‎ ‎【解析】方程=0的根为,即函数的图象与函数的交点横坐标为,且,结合图象,因为当时,,此时对应直线上的点的横坐标;当时, 对数函数的图象上点的横坐标,直线的图象上点的横坐标,故所求的 ‎.考查函数的零点、方程的解和函数图象的综合，是难题。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．‎ ‎17.【解析】考查三角函数的概念计算，解三角形的相关内容，容易题。‎ 解：(1)由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.‎ ‎(2)由(1)知=2,所以有,即c=‎2a,又因为的周长为5,所以b=5‎-3a,由余弦定理得：，即，解得a=1，所以b=2.‎ ‎18.【解析】考查概率的概念和计算，主要是古典概型的概率计算，列举，容易题 ‎(1) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)，共9种；选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为.‎ ‎（2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为.‎ ‎19A B C D .【解析】考查空间线面的垂直、平行关系，容易题。‎ ‎（Ⅰ）证明：因为，所以设AD=a,则AB=2a,‎ 又因为60°,所以在中,由余弦定理得：‎ ‎,‎ 所以BD=,所以,故BD⊥AD ‎,又因为平面，所以BD,又因为, ‎ 所以平面,故.‎ ‎(2)连结AC,设ACBD=0, 连结,由底面是平行四边形得:O是AC的中点,由四棱台知:平面ABCD∥平面,因为这两个平面同时都和平面 相交,交线分别为AC、，故，又因为AB=‎2a, BC=a, ，所以可由余弦定理计算得AC=，又因为A1B1=‎2a, B‎1C1=, ，所以可由余弦定理计算得A‎1C1=，所以A‎1C1∥OC且A‎1C1=OC，故四边形OCC‎1A1是平行四边形，所以CC1∥A1O，又CC1平面A1BD，A1O平面A1BD，所以. ‎ ‎20.【解析】考查数列概念和性质，求通项公式和数列求和的有关方法，中档题。‎ ‎（Ⅰ）由题意知,因为是等比数列,所以公比为3,所以数列的通项公式.‎ ‎（Ⅱ）因为=, 所以 ‎=-=-=‎ ‎-,所以=-=-.‎ ‎21.【解析】考查函数应用、数学建模能力，导数应用等，中档题。‎ 解：（Ⅰ）因为容器的体积为立方米，所以,解得,所以圆柱的侧面积为=,两端两个半球的表面积之和为,所以+,定义域为(0,).‎ ‎（Ⅱ）因为+=,所以令得:; 令得:,所以米时, 该容器的建造费用最小.‎ ‎22.【解析】考查椭圆的概念性质，直线和椭圆的关系，考查探究、计算推理能力，难题。‎ 解：（Ⅰ）由题意:设直线,‎ 由消y得:,设A、B,AB的中点E,则由韦达定理得: =,即,,所以中点E的坐标为E,因为O、E、D三点在同一直线上，所以，即，解得 ‎，所以=,当且仅当时取等号,即的最小值为2.‎ ‎（Ⅱ）（i）证明:由题意知:n>0,因为直线OD的方程为,所以由得交点G的纵坐标为,又因为,,且∙，所以,又由（Ⅰ）知: ,所以解得,所以直线的方程为,即有,令得,y=0,与实数k无关,所以直线过定点(-1,0).‎ ‎（ii）假设点，关于轴对称,则有的外接圆的圆心在x轴上,又在线段AB的中垂线上,‎ 由（i）知点G(,所以点B(,又因为直线过定点(-1,0),所以直线的斜率为，又因为，所以解得或6，又因为,所以舍去,即，此时k=1，m=1，E，AB的中垂线为2x+2y+1=0，圆心坐标为，G(,圆半径为，圆的方程为.综上所述, 点，关于轴对称,此时的外接圆的方程为.‎