数学全国新题分类汇编计数原理高考真题模拟新题

数学全国新题分类汇编计数原理高考真题模拟新题

计数原理(高考真题+模拟新题)‎ 课标理数12.J2[2011·北京卷] 用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)‎ 课标理数12.J2[2011·北京卷] 14　【解析】 若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制，对个位，十位，百位，千位，每个“位置”都有两种选择，所以共有24＝16个四位数，然后再减去“2222,3333”这两个数，故共有16－2＝14个满足要求的四位数．‎ 大纲理数7.J2[2011·全国卷] 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(　　)‎ A．4种 B．10种 ‎ C．18种 D．20种 大纲理数7.J2[2011·全国卷] B　【解析】 若取出1本画册，3本集邮册，有C种赠送方法；若取出2本画册，2本集邮册，有C种赠送方法，则不同的赠送方法有C＋C＝10种，故选B.‎ 大纲文数9.J2[2011·全国卷] 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(　　)‎ A．12种 B．24种 C．30种 D．36种 大纲文数9.J2[2011·全国卷] B　【解析】 从4位同学中选出2人有C种方法，另外2位同学每人有2种选法，故不同的选法共有C×2×2＝24种，故选B.‎ 课标理数15.J2[2011·湖北卷] 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图1－3所示：‎ 图1－3‎ 由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有________种．(结果用数值表示)‎ 课标理数15.J2[2011·湖北卷] 21　43　【解析】 (1)以黑色正方形的个数分类：①若有3块黑色正方形，则有C＝4种；②若有2块黑色正方形，则有C＝10种；③若有1块黑色正方形，则有C＝6种；④若无黑色正方形，则有1种．所以共有4＋10＋6＋1＝21种．‎ ‎(2)至少有2块黑色相邻包括：有2块黑色相邻，有3块黑色相邻，有4块黑色相邻，有5块黑色相邻，有6块黑色相邻等几种情况．①有2块黑色正方形相邻，有(C＋C)＋A＋C＝23种；②有3块黑色正方形相邻，有C＋A＋C＝12种；③有4块黑色正方形相邻，有C＋C＝5种；④有5块黑色正方形相邻，有C＝2种；⑤有6块黑色正方形相邻，有1种．故共有23＋12＋5＋2＋1＝43种．‎ 课标理数12.J3[2011·安徽卷] 设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.‎ 课标理数12.J3[2011·安徽卷] 0　【解析】 a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10＝－C，a11＝C，所以a10＋a11＝－C＋C＝0.‎ 大纲理数13.J3[2011·全国卷] (1－)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 ‎________．‎ 大纲理数13.J3[2011·全国卷] 0　【解析】 展开式的第r＋1项为C(－)r＝C(－1)rx，x的系数为C，x9的系数为C，则x的系数与x9的系数之差为0.‎ 大纲文数13.J3[2011·全国卷] (1－x)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为________．‎ 大纲文数13.J3[2011·全国卷] 0　【解析】 展开式的第r＋1项为C(－x)r＝C(－1)rxr，x的系数为－C，x9的系数为－C，则x的系数与x9的系数之差为0.‎ 课标理数6.J3[2011·福建卷] (1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(　　)‎ A．80 B．40 C．20 D．10‎ 课标理数6.J3[2011·福建卷] B　【解析】 因为(1＋2x)5的通项为Tr＋1＝C(2x)r＝2rCxr，‎ 令r＝2，则2rC＝22C＝4×＝40，即x2的系数等于40，故选B.‎ 课标理数10.J3[2011·广东卷] x7的展开式中，x4的系数是________．(用数字作答)‎ 课标理数10.J3[2011·广东卷] 84　【解析】 先求7中x3的系数，由于Tr＋1＝Cx7－rr＝Cx7－2r(－2)r，所以7－2r＝3，所以r＝2，即x4的系数为C(－2)2＝84.‎ 课标理数11.J3[2011·湖北卷] 18的展开式中含x15的项的系数为________．(结果用数值表示)‎ 课标理数11.J3[2011·湖北卷] 17　【解析】 二项展开式的通项为Tr＋1＝Cx18－rr＝rrC·x18－r.令18－r＝15，解得r＝2.所以展开式中含x15的项的系数为22C＝17.‎ 课标文数12.J3[2011·湖北卷] 18的展开式中含x15的项的系数为________．(结果用数值表示)‎ 课标文数12.J3[2011·湖北卷] 17　【解析】 二项展开式的通项为Tr＋1＝Cx18－rr＝rrC·x18－r.令18－r＝15，解得r＝2.所以展开式中含x15的项的系数为22C＝17.‎ 课标理数8.J3[2011·课标全国卷] 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(　　)‎ A．－40 B．－20 C．20 D．40‎ 课标理数8.J3[2011·课标全国卷] D　【解析】 令x＝1得各项系数和为(2－1)5＝(1＋a)＝2, ∴a＝1，‎ 所以原式变为5，5展开式的通项为Tr＋1＝C(2x)r5－r＝(－1)5－r2rCx2r－5.‎ 令2r－5＝－1，得r＝2；‎ 令2r－5＝1，得r＝3，‎ 所以常数项为(－1)5－222C＋(－1)5－323C＝(－4＋8)C＝40.‎ 课标理数14.J3[2011·山东卷] 若6展开式的常数项为60，则常数a的值为________．‎ 课标理数14.J3[2011·山东卷] 4　【解析】 Tr＋1＝Cx6－rr＝Cx6－r(－1)rax－2r＝Cx6－3r(－1)ra，‎ 由6－3r＝0，得r＝2, 所以Ca＝60，所以a＝4.‎ 课标理数4.J3[2011·陕西卷] (4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是(　　)‎ A．－20 B．－15 ‎ C．15 D．20‎ 课标理数4.J3[2011·陕西卷] C　【解析】 由Tr＋1＝Can－rbr可知所求的通项为Tr＋1＝C(4x)6－r(－2－x)r＝C(－1)r(2x)12－3r，要出现常数项，则r＝4，则常数项为C(－1)4＝15，故选C.‎ 大纲文数13.J3[2011·四川卷] (x＋1)9的展开式中x3的系数是________．(用数字作答)‎ 大纲文数13.J3[2011·四川卷] 84　【解析】 本题主要考查二项展开式通项的应用. (x＋1)9的展开式通项为Tr＋1＝Cx9－r，所以x3的系数是C＝＝84.‎ 课标理数5.J3[2011·天津卷] 在6的二项展开式中，x2的系数为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 课标理数5.J3[2011·天津卷] C　【解析】 由二项式展开式得，Tr＋1＝C6－rr＝r22r－6Cx3－r，‎ 令r＝1，则x2的系数为·22×1－6C＝－.‎ 课标理数13.J3[2011·浙江卷] 设二项式6(a>0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B＝4A，则a的值是________．‎ 课标理数13.J3[2011·浙江卷] 2　【解析】 由题意得Tr＋1＝Cx6－rr＝rCx6－r，‎ ‎∴A＝2C，B＝4C.‎ 又∵B＝4A，‎ ‎∴4C＝42C，解之得a2＝4.‎ 又∵a>0，∴a＝2.‎ 大纲理数4.J3[2011·重庆卷] (1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝(　　)‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ 大纲理数4.J3[2011·重庆卷] B　【解析】 由题意可得C35＝C36，即C＝3C，‎ 即＝3·，解得n＝7.故选B.‎ 大纲文数11.J3[2011·重庆卷] (1＋2x)6的展开式中x4的系数是______．‎ 大纲文数11.J3[2011·重庆卷] 240　【解析】 ∵(1＋2x)6的展开式中含x4的项为C(2x)4＝240x4，∴展开式中x4的系数是240.‎ ‎[2010·绵阳三诊] 某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是(　　)‎ A．16 ‎ B．21‎ C．24 ‎ D．90‎ ‎[2011·安徽示范学校月考] 设集合A＝{0,2,4}，B＝{1,3,5}，分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有(　　)‎ A．24个 B．48个 C．64个 D．116个 ‎[2011·四川树德中学模拟] (Cx＋Cx2＋Cx3＋Cx4)2的展开式的所有项的系数和为(　　)‎ A．64 B．224 C．225 D．256‎ ‎ [2011·汕头期末] 设a为函数y＝sin x＋cos x(x∈R)的最大值，则二项式的展开式中含x2项的系数是(　　)‎ A．192 ‎ B．182‎ C．－192 ‎ D．－182‎ ‎[2011·德州一中模拟] 为落实素质教育，山东省德州一中拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点课题A和一般课题B至少有一个被选中的不同选法种数是k，那么二项式(1＋kx2)6的展开式中x4的系数为__________．‎ ‎ [2011·宁波八校联考] 将正方体ABCD－A1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余的3个面的涂色方案共有__________种．‎ ‎[2011·宁波模拟] 若(2x－3)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5等于(　　)‎ A．－10 ‎ B．－5‎ C．5 ‎ D．10‎