全国高考19份之一——广东理科数学试题含答案Word版

全国高考19份之一——广东理科数学试题含答案Word版

‎2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）‎ 数学(理)‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合则 A． 　 B. 　 C. 　 D. ‎ ‎ 答案:B ‎2.已知复数Z满足则Z=‎ A． 　 　 B. 　　 　C. 　　 D. ‎ ‎ 答案:A ‎ ‎ ‎3.若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为M和m，则M-m=‎ A．8 　　 B‎.7 ‎ 　　　 　C.6 　　　　　 D.5‎ ‎ ‎ ‎4.若实数k满足则曲线与曲线的 A．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 　 D.焦距相等 ‎5.已知向量则下列向量中与成夹角的是 A．（-1,1,0）　 B.（1,-1,0）　 C.（0,-1,1）　 D.（-1,0,1）6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A. 200,20　　　 B. 100,20　　 ‎ C. 200,10　　 D. 100,10‎ ‎7.若空间中四条两两不同的直线，满足，则下列结论一定正确的是 A. B. C.既不垂直也不平行 D.的位置关系不确定 ‎ 答案:D ‎8.设集合，那么集合A中满足条件 ‎“”的元素个数为 A.60 B‎.90 C.120 D.130‎ ‎ 答案: D ‎ ‎ 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．‎ ‎（一）必做题（9～13题）‎ ‎9.不等式的解集为 .‎ ‎ ‎ ‎10.曲线在点处的切线方程为 .‎ 11. 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 .‎ ‎ ‎ ‎12.在中，角所对应的边分别为，已知，‎ 则 .‎ ‎ ‎ 13. 若等比数列的各项均为正数,且,则 .‎ ‎ ‎ ‎（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）‎ ‎14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为和＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为＿＿‎ ‎ ‎ ‎15.（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则＝＿＿＿‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤．‎ ‎16、（12分）已知函数，且，‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）若，，求.‎ ‎17、（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：‎ 根据上述数据得到样本的频率分布表如下：‎ ‎（1）确定样本频率分布表中和的值；‎ ‎（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；‎ ‎（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在 区间（30,35］的概率.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.（13分）如图4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝，AF⊥PC于点F，FE∥CD， 交PD于点E.‎ ‎（1）证明：CF⊥平面ADF； （2）求二面角D－AF－E的余弦值. ‎ ‎19.（14分）设数列的前和为,满足，且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求数列的通项公式;‎ ‎20.（14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.‎ ‎21.（本题14分）设函数，其中，‎ ‎（1）求函数的定义域D（用区间表示）；‎ ‎（2）讨论在区间D上的单调性；‎ ‎（3）若，求D上满足条件的的集合（用区间表示）.‎ ‎ ‎