2010年上海高考数学试题及答案(理科)

2010年上海高考数学试题及答案(理科)

‎2010年高考数学（理科）上海试题 一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）‎ ‎1．不等式的解集是_______________．‎ ‎2．若复数z=1-2i（i为虚数单位），则=_______________．‎ ‎3．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为_________．‎ ‎4．行列式的值是_______________．‎ ‎5．圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=_______________．‎ ‎6．随机变量的概率分布由下表给出： ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ x ‎0.3‎ P(=x)‎ ‎0.2‎ ‎0.35‎ ‎0.15‎ 则该随机变量的均值是_______________．‎ 开始 T←9,S←0‎ 输出T,S T≤19‎ T←T+1‎ 输入a 结束 否 是 ‎7．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_______________．‎ ‎8．对于不等于1的正数a，函数f(x)=loga(x+3)的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标为_______________．‎ ‎9．从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率______________(结果用最简分数表示)．‎ A B C D O ‎10．在n行n列矩阵 中，记位于第i行第j列的数为aij(i,j=1,2,···,n)．当n=9时，a11+a22+a33+···+a99=_______________．‎ ‎11．将直线l1：nx+y-n=0、l2：x+ny-n=0(nÎN*)、x轴、y轴围成的封闭区域的面积记为Sn， 则=_______________．‎ ‎12．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD 相交于点O，剪去DAOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积是_______________．‎ x O y E1‎ E2‎ ‎13．如图所示，直线与双曲线的渐近线交于、两点，记，，任取双曲线上的点P，若， 则a、b满足的一个等式是_______________．‎ ‎14．从集合的子集中选出4个不同的子集， 需同时满足以下两个条件： (1) 都要选出；(2)对选出的任意两个子集A和B，必有或． 那么，共有___________种不同的选择．‎ 二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）‎ ‎15．“(kÎZ)”是“tanx=1”成立的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎16．直线l的参数方程是，则l的方向向量可以是 （ ） （ ） A．(1,2) B．(2,1) C．(-2,1) D．(1,-2)‎ ‎17．若x0是方程的解，则x0属于区间 （ ） A． B． C． D．‎ ‎18．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是、、，则此人将 （ ‎ ‎ ） A．不能作出满足要求的三角形 B．作出一个锐角三角形 C．作出一个直角三角形 D．作出一个钝角三角形 三、解答题（本大题满分74分）‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知，化简：．‎ ‎20．（本题满分13分）第1小题满分5分，第2小题满分8分．‎ 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85,nÎN*．‎ ‎(1) 证明：{an-1}是等比数列；‎ ‎(2) 求数列{Sn}的通项公式，并指出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由．‎ ‎20．（本题满分14分）第1小题满分5分，第2小题满分8分．‎ A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ A6‎ A7‎ A8‎ B1‎ B2‎ B3‎ B4‎ B5‎ B6‎ B7‎ B8‎ 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．骨架将圆柱底面8等分．再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．‎ ‎(1) 当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；‎ ‎(2) 在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一些霓虹灯．当灯笼底面半径为0.3米时，求图中两根直线型霓虹灯A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．‎ ‎22．（本题满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分．‎ 若实数x、y、m满足|x-m|﹥|y-m|，则称x比y远离m．‎ ‎(1) 若x2-1比1远离0，求x的取值范围；‎ ‎(2) 对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离；‎ ‎(3) 已知函数f(x)的定义域．任取xÎD，f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）‎ ‎23．（本题满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．‎ 已知椭圆的方程为，点P的坐标为(-a,b)．‎ ‎(1) 若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)、B(a,0)满足，求点M的坐标；‎ ‎(2) 设直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2:y=k2x于点E．若， 证明：E为CD的中点；‎ ‎(3) 对于椭圆Γ上的点Q(acosq ,bsinq )(00，即， 设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)， 则， 由方程组，消y得方程(k2-k1)x=p， 又因为，所以， 故E为CD的中点； (3) 求作点P1、P2的步骤：1°求出PQ的中点， 2°求出直线OE的斜率， 3°由知E为CD的中点，根据(2)可得CD的斜率， ‎ ‎4°从而得直线CD的方程：， 5°将直线CD与椭圆Γ的方程联立，方程组的解即为点P1、P2的坐标． 欲使P1、P2存在，必须点E在椭圆内， 所以，化简得，， 又0

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