（浙江专版）2020年高考数学一轮复习 简单的三角恒等变换

（浙江专版）2020年高考数学一轮复习 简单的三角恒等变换

第03节 简单的三角恒等变换 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.【2018年全国卷Ⅲ文】函数的最小正周期为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎2.【2018届浙江省台州市高三上期末】已知为锐角，且，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 ‎ ‎ ，故选D.‎ ‎3.【2017山东，文4】已知,则 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D 12‎ ‎【解析】由得,故选D.‎ ‎4.已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎5.【2018届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学三模】已知，则=（ )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：首先根据差角公式将题中所给的式子拆开，化简得到，之后将其平方，求得，利用正弦的倍角公式求得结果.‎ 详解：因为，所以，‎ 将式子两边平方得，‎ 所以，故选B.‎ ‎6. 已知，且满足，则值（ ） ‎ A． B．－ C． D．‎ ‎【答案】C 12‎ ‎【解析】,整理可得,‎ 解得或．因为,所以．‎ ‎ ‎ ‎．故C正确．‎ ‎7．【2018河北内丘中学8月】若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得： ，‎ 据此整理可得： ，‎ 则： .‎ 本题选择C选项.‎ ‎8.【2018届四川省成都市第七中学高考模拟一】已知，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 12‎ ‎ ‎ ‎9.【2018届河北省石家庄二中三模】设，，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：（1）方法一、运用同角变换和两角差公式，即 和化简，再根据诱导公式和角的范围，确定正确答案。‎ ‎（2）方法二、运用诱导公式和二倍角公式，通过的变换化简，确定正确答案。‎ 详解：方法一：‎ 即 整理得 ‎ ‎ ‎，∴ ‎ 整理得 方法二：‎ ‎ ‎ 12‎ ‎ ‎ ‎，∴ ‎ ‎ 整理得 故选B ‎10.【2018届安徽省江南十校二模】 为第三象限角，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：先由两角和的正切公式求出，再利用同角三角函数基本关系式进行求解．‎ 详解：由，得 ‎，‎ 由同角三角函数基本关系式，得 ‎，‎ 解得 又因为为第三象限角，‎ 所以，‎ 则．‎ 二、填空题：本大题共7小题，共36分．‎ ‎11.【2018年全国卷II文】已知，则__________．‎ ‎【答案】‎ 12‎ ‎ ‎ ‎12. 【2017课标II，文13】函数的最大值为 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 ‎ ‎13.【2018届安徽亳州市涡阳一中最后一卷】已知，，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：由，，可得，利用二倍角公式化简，代入即可的结果.‎ 详解：因为，，所以，‎ ‎ ，故答案为.‎ ‎14．【2018届浙江省部分市学校（新昌中学、台州中学等）高三上学期9+1联考】设， ，则__________； __________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】∵， ‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 12‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 故答案为： ， ‎ ‎15．【2018届四省名校第三次大联考】已知，且满足，则_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：由已知条件求得的值，再将所求的式子化简，将的值代入化简后的式子，求出值。‎ 详解：因为，所以， 则，而。‎ ‎16.【2018年【衡水金卷】模拟】已知，，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ 12‎ ‎17.【2018届河南省郑州外国语学校高三第十五次调研】已知，满足，则的最大值为______.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】分析：由求得，化为，利用三角函数的有界性可得结果.‎ 详解：由，‎ 得 化为 ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎ 的最大值为，‎ 故答案为.‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．【2018江苏南京溧水高级中学期初】已知, , , .‎ ‎(1) 求的值；‎ ‎(2) 求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据的范围，确定，直接利用二倍角的余弦，求的值；（2）根据（1）求出，再求出，通过，求的值.‎ 12‎ 试题解析：(1)∵cos = ‎ 又∵ ∴cos= ‎ ‎(2)由(Ⅰ)知：sin= ‎ 由、得（）（）‎ cos（）=- ‎ sin=sin(-)=sin()cos-cos()sin ‎ ‎ =× -× = .‎ ‎19. 【2018年江苏卷】已知为锐角，，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ 12‎ ‎（2）因为为锐角，所以．‎ 又因为，所以，‎ 因此．‎ 因为，所以，‎ 因此，．‎ ‎20.【2018届浙江省绍兴市3月模拟】已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求的值.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】试题分析：（1）第（Ⅰ）问，直接化简函数，再利用三角函数的周期公式求解. (2)第（Ⅱ）问，先解方程得到的值，再求的值.‎ 试题解析：（Ⅰ） .‎ 即.‎ 所以的最小正周期.‎ ‎（Ⅱ）由，得，‎ 又因为，‎ 所以，即.‎ 所以 .‎ ‎21.【2018届江苏省盐城中学仿真模拟】在平面直角坐标系中，以轴为始边作角，角的终边经过点.‎ ‎(I)求的值；‎ ‎(Ⅱ)求的值.‎ ‎【答案】(1)； (2).‎ 12‎ ‎【解析】分析：（1）由于角其终边经过点，故，，再利用两角和与差的正余弦公式即可；‎ ‎（2）直接利用公式即可.‎ ‎ ‎ ‎(2) .‎ 则 ，‎ ‎ .‎ ‎22．【浙江省杭州市学军中学2018年5月模拟】已知函数 ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）若在中，求的值.‎ ‎【答案】（1）.‎ ‎（2）或.‎ ‎，所以,‎ 因为A+B=,所以,‎ 12‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ 或.‎ 所以B=或，.‎ 所以或.‎ 12‎