2007-2012新课标高考文科数学真题分块汇编教师版
2007-2012高考集合与简易逻辑考题汇总
2007
1．设集合，则（ ）A
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．已知命题，，则（ ）C
Ａ．， Ｂ．，
Ｃ．， Ｄ．，
2008
1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x－1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }
则M∩N =（ ）C
A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2)
9、平面向量a,b共线的充要条件是（ ）D
A. a,b方向相同 B. a,b两向量中至少有一个为零向量
C. ， D. 存在不全为零的实数，，
2009
（1） 已知集合,则D
(A) (B) (C) (D)
（4）有四个关于三角函数的命题：
：xR, += : ,
: x, :
其中假命题的是A
（A）， （B）， （C）， （4），
2010
（1）已知集合，则D
（A）（0，2） （B）[0，2] （C）{0，2} （D）{0，1，2}
2011
（1）已知集合则的子集共有B
（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个
2012
（1）、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1
x B. x > c C. c > b D. b > c
2009
（10）如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于B
（A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.5
2010
（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于D
（A）（B）（C）（D）
2011
（5）执行右面得程序框图，如果输入的是6，那么输出的是B
（A）120 （B）720（C）1440 （D）5040
2012
（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN，输出A,B，则C
（A）A+B为a1,a2,…,aN的和（B）为a1,a2,…,aN的算术平均数
（C）A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数
（D）A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数
2007-2012高考平面向量考题汇总
2007
4．已知平面向量，则向量（ ）D
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2008
5、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（ ）A
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
2009
（7）已知，向量与垂直，则实数的值为A
（A） （B） （C） （D）
2010
2.a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于C
（A） （B） （C） （D）
2011
（13）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k= 。1
2012
(15)已知向量a,b夹角为45° ，且|a|=1，|2a－b|=，则|b|= 3
2007-2012高考数列考题汇总
2007
6．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（ ）B
Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．
16．已知是等差数列，，其前5项和，则其公差 ．1/2
2008
8、设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）C
A. 2 B. 4 C. D.
13、已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = ____________15
2009
（8）等差数列的前n项和为，已知，,则C
（A）38 （B）20 （C）10 （D）9
（15）等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和= 。
2010
（17）（本小题满分12分）
设等差数列满足，。
（Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。
（17）解：
（1）由an = a1 +（n-1）d及a3=5，a10=-9得
解得
数列{an}的通项公式为an=11-2n。 ……..6分
(2)由(1) 知Sm=na1+d=10n-n2
因为Sn=-(n-5)2+25.
所以n=5时，Sn取得最大值。 ……12分
2011
（17）（本小题满分12分）已知等比数列中，，公比。
（I）为的前项和，证明：
（II）设，求数列的通项公式。
（I）
（II）
=-（1+2+3++n）=-
· 数列的通项公式为=-
2012
（12）数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为D
（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830
(14)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______-2
2007-2012高考三角函数及解三角形考题汇总
2007
3．函数在区间的简图是（ ）A
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
9．若，则的值为（ ）C
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
17．（本小题满分12分）
如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．
17．解：在中，．
由正弦定理得．
所以．
在中，．
2008
11、函数的最小值和最大值分别为（ ）C
A. －3，1 B. －2，2 C. －3， D. －2，
17、（本小题满分12分）
如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。
（1） 求cos∠CBE的值；(2)求AE。
17．解：
（Ⅰ）因为，，
所以．
所以． 6分
（Ⅱ）在中，，
由正弦定理．
故． 12分
2009
（16）已知函数的图像如图所示，则 。0
（17）（本小题满分12分）
如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。
(17) 解：
作交BE于N，交CF于M．
，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
，
． ．．．．．．6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
在中，由余弦定理，
. ．．．．．．12分
2010
（6）如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，），角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为C
（10）若= -，a是第三象限的角，则=A
（A）- （B） （C） （D）
(16)在△ABC中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=_____
2011
（7）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则=B
（A） （B） (C) (D)
（11）设函数，则（ ）D
（A）y=（0，）在单调递增，其图像关于直线x = 对称
（B）y=在（0，）单调递增，其图像关于直线x = 对称
（C）y= 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称
（D）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称
（15）△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为 。
2012
（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=A
（A） （B） （C） （D）
（17）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinC－ccosA
（1）求A （2）若a=2，△ABC的面积为，求b,c
解：（1）由c = asinC－ccosA及正弦定理得
由于
又
（2）
2007-2012高考统计与概率考题汇总
2007
12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表
分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）B
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
20．（本小题满分12分）
设有关于的一元二次方程．
（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
20．解：
设事件为“方程有实根”．
当，时，方程有实根的充要条件为．
（Ⅰ）基本事件共12个：
．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．
事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．
（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为．
构成事件的区域为．
所以所求的概率为．
2008
16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：
根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
①___________________________________________________________________________________
②___________________________________________________________________________________
16．（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．
（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．
（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．
（4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．
注：上面给出了四个结论．如果考生写出其他正确答案，同样给分．
19、（本小题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。
（1）求该总体的平均数；
（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
19．解：
（Ⅰ）总体平均数为
． 4分
（Ⅱ）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．
从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15个基本结果．
事件包括的基本结果有：，，，，，，．共有7个基本结果．
所以所求的概率为
． 12分
2009
3对变量 有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。C
（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
（19）（本小题满分12分）
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.
（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？
（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。
（19）解：
（Ⅰ）类工人中和类工人中分别抽查25名和75名。 ．．．．．．4分
（Ⅱ）(ⅰ)由，得，
，得。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
频率分布直方图如下
．．．．．．8分
从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小。 ．．．．．．9分
（ii） ，
，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.
2010
（14）设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，，所围成部分的面积，先产生两组区间上的均匀随机数和，每组个，由此得到N个点。再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________
（19）（本小题满分12分）
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：
性别
是否需要
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：
（19）解：
（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为. ……4分
(2)
由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. ……8分
（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好. ……12分
2011
（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A
（A） (B) (C) (D)
（19）（本小题12分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A分配方和B分配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组
[90,94)
[94,98)
[98,102)
[102,106)
[106,110]
频数
8
20
42
22
8
B配方的频数分布表
指标值分组
[90,94)
[94,98)
[98,102)
[102,106)
[106,110]
频数
4
12
42
32
10
（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为
估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。
解：本题考查概率的基本知识，属于容易题。
（Ⅰ）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3所以用A配方生产的产品中优质品率的估计值为0.3。
由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42，
所以用B配方生产的产品中优质品率的估计值为0.42.
（Ⅱ）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率当且仅当
t≥94,由试验结果知，t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.
用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润为
=2.68（元）
2012
（3）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 D
（A）－1 （B）0 （C） （D）1
18.（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。
【命题意图】本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率，是简单题.
【解析】（Ⅰ）当日需求量时，利润=85；
当日需求量时，利润，
∴关于的解析式为；
（Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为
=76.4；
(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为
2007-2012高考立体几何考题汇总
20
20
正视图
20
侧视图
10
10
20
俯视图
2007
8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）B
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
11．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）D
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
18．（本小题满分12分）
如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．
（Ⅰ）当平面平面时，求；
（Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论．
18．解：
（Ⅰ）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以．
当平面平面时，
因为平面平面，
所以平面，
可知
由已知可得，在中，．
（Ⅱ）当以为轴转动时，总有．
证明：
（ⅰ）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即．
（ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知．又因，所以．
又为相交直线，所以平面，由平面，得．
综上所述，总有．
2008
12、已知平面α⊥平面β，α∩β= l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）D
A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β
14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________
18、（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。
18．解：
（Ⅰ）如图
4
6
4
2
2
2
4
6
2
2
（俯视图）
（正视图）
（侧视图）
3分
（Ⅱ）所求多面体体积
A
B
C
D
E
F
G
． 7分
（Ⅲ）证明：在长方体中，
连结，则．
因为分别为，中点，
所以，
从而．又平面，
所以面． 12分
2009
（9） 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是D
（A） （B）
（C）三棱锥的体积为定值（D）
（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为A
（A） （B）
（C） （D）
（18）（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=900
（Ⅰ）证明：AB⊥PC
（Ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积。
（18）解：
（Ⅰ）因为是等边三角形，,
所以,可得。
如图，取中点，连结,,
则,,
所以平面,
所以。 ．．．．．．6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）作，垂足为，连结．
因为，
所以，．
由已知，平面平面，故． ．．．．．．8分
因为，所以都是等腰直角三角形。
由已知，得， 的面积．
因为平面，
所以三角锥的体积
．．．．．．．12分
2010
(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为B
（A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2
(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号) ①②③⑤
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
（18）（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。
（Ⅰ）证明：平面 平面;
（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。
(18)解：
(1)因为PH是四棱锥P-ABCD的高。
所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平PHD内,且PHBD=H.
所以AC平面PBD.
故平面PAC平面PBD. ……..6分
(2)因为ABCD为等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=.
所以HA=HB=.
因为APB=ADR=600
所以PA=PB=,HD=HC=1.
可得PH=.
等腰梯形ABCD的面积为S=AC x BD = 2+. ……..9分
所以四棱锥的体积为V=x（2+）x= ……..12分
2011
（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为D
（16）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 。1/3
（18）（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为平行四边形。 底面 。
（I）证明：
（II）设，求棱锥的高。
解：（Ⅰ ）因为, 由余弦定理得
从而BD2+AD2= AB2，故BDAD
又PD底面ABCD，可得BDPD
所以BD平面PAD. 故PABD
（Ⅱ）过D作DE⊥PB于E，由（I）知BC⊥BD,又PD⊥底面，所以BC⊥平面PBD，而DE平面PBD，故DE⊥BC,所以DE⊥平面PBC
由题设知PD=1，则BD=,PB=2，
由DE﹒PB=PD﹒BD得DE=,即棱锥的高为
2012
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为B
（A）6
（B）9
（C）12
（D）18
(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为 B
（A）π （B）4π （C）4π （D）6π
（19）（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点
(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.
【解析】（Ⅰ）由题设知BC⊥,BC⊥AC，,∴面, 又∵面，∴,
由题设知,∴=,即,
又∵, ∴⊥面, ∵面，
∴面⊥面；
（Ⅱ）设棱锥的体积为，=1，由题意得，==，
由三棱柱的体积=1，
∴=1:1， ∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.
2007-2012高考不等式考题汇总
2008
7、已知，则使得都成立的取值范围是（ ）B
A.（0，） B. （0，） C. （0，） D. （0，）
10、点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且x, y满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）B
A. [0，5] B. [0，10] C. [5，10] D. [5，15]
2009
（6）设满足则 B
（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值
（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值
2010
（11）已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在平行四边形ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是B
（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）
2011
（14）若变量x，y满足约束条件 ，则z=x+2y的最小值为 。-6
2012
（5）、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是A
（A）(1－，2) （B）(0，2) （C）(－1，2) （D）(0，1+)
2007-2012高考圆锥曲线考题汇总
2007
7．已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（ ）C
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．3
21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
21．解：（Ⅰ）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为． 代入圆方程得，
整理得． ①
直线与圆交于两个不同的点等价于，
解得，即的取值范围为．
（Ⅱ）设，则，
由方程①， ② 又． ③
而．所以与共线等价于，
将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数．
2008
2、双曲线的焦距为（ ）D
A. 3 B. 4 C. 3 D. 4
15、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________
20、（本小题满分12分）已知m∈R，直线l：和圆C：。
（1）求直线l斜率的取值范围；
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？
20．解：（Ⅰ）直线的方程可化为，直线的斜率， 2分
因为，所以，当且仅当时等号成立．
所以，斜率的取值范围是． 5分
（Ⅱ）不能． 6分 由（Ⅰ）知的方程为，其中．
圆的圆心为，半径．圆心到直线的距离． 9分
由，得，即．从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于．所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧． 12分
2009
（5）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为B
（A）+=1 （B）+=1
（C）+=1 （D）+=1
（14）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 。
（20）(本小题满分12分)已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1；
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
（20）解：（Ⅰ）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
{ 解得a=4,c=3,所以椭圆C的方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得
而，故 ①
由点P在椭圆C上得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 代入①式并化简得
所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2010
（4）曲线在点（1,0）处的切线方程为A
（A） （B） （C） （D）
（5）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为D
（A） （B） （C） （D）
（13）圆心在原点上与直线相切的圆的方程为-----------。
（20）（本小题满分12分）
设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。
（20）解：（1）由椭圆定义知 又
（2）L的方程式为y=x+c,其中 设,则A，B 两点坐标满足方程组
化简得则
因为直线AB的斜率为1，所以即 .
则解得 .
2011
(4).椭圆的离心率为D
A. B. C. D.
（9）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。l与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为C
（A）18 （B）24 （C）36 （D）48
（20）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值。
解析：本题考查圆的方程和直线和圆的关系。
（Ⅰ）曲线与坐标轴的交点为（0,1）（3
故可设圆的圆心坐标为（3，t）则有+
解得t=1,则圆的半径为所以圆的方程为
（Ⅱ）设A( B(其坐标满足方程组
消去y得到方程由已知可得判别式△=56-16a-4>0
由韦达定理可得， ①
由可得又。所以
2 ②
由①②可得a=-1,满足△>0，故a=-1。
2012
（4）设F1、F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）C
（A） （B） （C） （D）
（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为C
（A） （B）2 （C）4 （D）8
（20）（本小题满分12分）
设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。
（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；
（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。
【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.
【解析】设准线于轴的焦点为E，圆F的半径为，
则|FE|=，=，E是BD的中点，
(Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=，
设A(，)，根据抛物线定义得，|FA|=，
∵的面积为，∴===，解得=2，
∴F(0,1), FA|=， ∴圆F的方程为：；
(Ⅱ) 【解析1】∵，，三点在同一条直线上, ∴是圆的直径，,
由抛物线定义知，∴，∴的斜率为或－，
∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，
设直线的方程为：，代入得，，
∵与只有一个公共点， ∴=，∴，
∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，
∴坐标原点到，距离的比值为3.
【解析2】由对称性设，则
点关于点对称得：
得：，直线
切点
直线
坐标原点到距离的比值为。
2007-2012高考函数导数考题汇总
2007
10．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）D
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
14．设函数为偶函数，则 ．-1
19．（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．
19．解：的定义域为．
（Ⅰ）．
当时，；当时，；当时，．
从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．
又．
所以在区间的最大值为．
2008
4、设，若，则（ ）B
A. B. C. D.
21、（本小题满分12分）
设函数，曲线在点处的切线方程为。
（1）求的解析式；
(2)证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。
21．解：
（Ⅰ）方程可化为．
当时，． 2分
又，
于是解得
故． 6分
（Ⅱ）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为
，
即．
令得，从而得切线与直线的交点坐标为．
令得，从而得切线与直线的交点坐标为． 10分
所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为．
故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为． 12分
2009
（12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设 (x0),则的最大值为C
（A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 7
（13）曲线在点（0,1）处的切线方程为 。
（21）（本小题满分12分）
已知函数.
（1）设，求函数的极值；
（2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.
（21）解：
（Ⅰ）当a=1时，对函数求导数，得
令 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
列表讨论的变化情况：
（-1，3）
3
+
0
—
0
+
极大值6
极小值-26
所以，的极大值是，极小值是
（Ⅱ）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.
若上是增函数，从而w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
上的最小值是最大值是
由于是有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
由
所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
若a>1,则不恒成立.
所以使恒成立的a的取值范围是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2010
(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则=B
（A） （B）（C） （D）
（12）已知函数f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是C
（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)
（21）本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）若a=，求的单调区间；（Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围
（21）解：
（Ⅰ）时，，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。
（Ⅱ）。令，则。若，则当时，，为减函数，而，从而当x≥0时≥0，即≥0.
若，则当时，，为减函数，而，从而当时＜0，即＜0.
综合得的取值范围为
2011
3下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是B
A. B. C. D.
（10）在下列区间中，函数的零点所在的区间为C
(12) 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =
的图像的交点共有A
（A）10个 （B）9个 （C）8个 （D）1个
（21）（本小题满分12分）
已知函数，曲线在点处的切线方程为。
（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）证明：当，且时，。
解析：本题考查导数的基本概念和几何意义，
（Ⅰ）
由于直线的斜率为，且过点，故即
解得，。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=所以
考虑函数
则h′(x)=
所以x≠1时h′(x)＜0而h(1)=0故
x时h(x)>0可得
x h(x)<0可得
从而当，且时，。
2012
(11)当00时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
2007-2012高考平面几何证明考题汇总
2007
22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点．
（Ⅰ）证明四点共圆；
（Ⅱ）求的大小．
22．Ａ
（Ⅰ）证明：连结．
因为与相切于点，所以．
因为是的弦的中点，所以．
于是．
由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得四点共圆，所以．
由（Ⅰ）得．
由圆心在的内部，可知．
所以．
2008
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过点作直线垂直直线，垂足为．
（Ⅰ）证明：；
O
M
A
P
N
B
K
（Ⅱ）为线段上一点，直线垂直直线，且交圆于点．过点的切线交直线于．证明：．
22．解：
（Ⅰ）证明：因为是圆的切线，所以．
又因为，在中，由射影定理知，
． 5分
（Ⅱ）证明：因为是圆的切线，．
同（Ⅰ），有，又，
所以，即．
又，
所以，故． 10分
2009
（22）（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲
如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（1）证明：四点共圆；
（2）证明：CE平分DEF。
（22）解：
（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
所以∠BAC+∠BCA =120°.
因为AD,CE是角平分线，
所以∠HAC+∠HCA=60°，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
故∠AHC=120°.
于是∠EHD=∠AHC=120°.
因为∠EBD+∠EHD=180°，
所以B,D,H,E四点共圆。
（Ⅱ）连结BH，则BH为的平分线，得30°w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
所以30°
又60°，由已知可得，
可得30°w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
所以CE平分
2010
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于
E点，证明：
（Ⅰ）=。
（Ⅱ）=BE x CD。
（22）解: （Ⅰ）因为,
所以.
又因为与圆相切于点，故
所以. ……5分
（Ⅱ）因为,,
所以,故.
即 . ……10分
2011
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为m，的长为n，AD,的长是关于的方程的两个根。
（Ⅰ）证明：，，，四点共圆；
（Ⅱ）若，且，求，，，所在圆的半径。
解析：（Ⅰ）连结DE,根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC
即,又∠DAE=∠CAB,从而△ADE～△ACB
因此∠ADE=∠ACB,所以C,B,D,E四点共圆。
（Ⅱ）m=4,n=6,方程的两根为2,12.即AD=2，AB=12
取CE的中点G，DB的中点F，分别过G,F作AC,AB的垂线，两垂线交于点H，连结D,H,因为C,B,D,E四点共圆，所以圆心为H,半径为DH.由于∠A=900
故GH∥AB,HF∥AC.从而HF=AG=5，DF=5，故半径为5.
2012
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：
(Ⅰ)CD=BC；
(Ⅱ)△BCD∽△GBD
【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题.
【解析】(Ⅰ) ∵D，E分别为AB,AC的中点，∴DE∥BC，
∵CF∥AB， ∴BCFD是平行四边形，
∴CF=BD=AD， 连结AF，∴ADCF是平行四边形，
∴CD=AF，
∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC；
(Ⅱ) ∵FG∥BC，∴GB=CF，
由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,
∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD.
