高考文科立体几何大题

高考文科立体几何大题

‎1．（2013年高考辽宁卷（文））如图,‎ ‎(I)求证:‎ ‎(II)设 ‎2.2013年高考陕西卷（文））如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, . ‎ ‎(Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.‎ ‎3.（2013年高考福建卷（文））如图,在四棱锥中,,,,,,,.(1)当正视图方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);‎ ‎(2)若为的中点,求证:; (3)求三棱锥的体积.‎ ‎4. 如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．‎ ‎（1）证明：EF∥面PAD；‎ ‎（2）证明：面PDC⊥面PAD；‎ ‎（3）求四棱锥P—ABCD的体积．‎ ‎ ‎ ‎5.（2013年高考广东卷（文））如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.‎ ‎(1) 证明://平面; (2) 证明:平面;‎ ‎(3) 当时,求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎6．（2013年高考北京卷（文））如图,在四棱锥中,,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:‎ ‎(1)底面;(2)平面;(3)平面平面 ‎7.【2012高考安徽文19】（本小题满分 12分）‎ 如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。（Ⅰ）证明： ；‎ ‎（Ⅱ）如果=2，=，,，求 的长。‎ ‎8.【2012高考天津文科17】（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.‎ ‎（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；‎ ‎（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；‎ ‎（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。‎ ‎9.【2012高考湖南文19】（本小题满分12分）‎ ‎ 如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.‎ ‎（Ⅰ）证明：BD⊥PC；‎ ‎（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.‎ ‎10.【2012高考山东文19】 (本小题满分12分)‎ 如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.‎ ‎(Ⅰ)求证：；‎ ‎(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，‎ 求证：∥平面.‎ ‎11.【2012高考广东文18】本小题满分13分）‎ 如图5所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若，，，求三棱 锥的体积； （3）证明：平面.‎ ‎12.【2012高考北京文16】（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。‎ ‎(I)求证：DE∥平面A1CB；‎ ‎(II)求证：A1F⊥BE；‎ ‎(III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。‎ ‎13.【2012高考陕西文18】（本小题满分12分）‎ 直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，=‎ ‎（Ⅰ）证明;‎ ‎（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥 的体积 ‎14.【2012高考辽宁文18】(本小题满分12分) ‎ 如图，直三棱柱，，AA′=1，点M，N分别为和的中点。‎ ‎ (Ⅰ)证明：∥平面; (Ⅱ)求三棱锥的体积。‎ ‎（椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积，h为高）‎ ‎15.【2012高考江苏16】（14分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．‎ 求证：（1）平面平面；‎ ‎ （2）直线平面．‎