—高考全国卷Ⅰ文科数学不等式选讲汇编含解析已编辑直接打印

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新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编不 等 式 选 讲 一、 解答题 ‎【2018,23】23. [选修4—5:不等式选讲]‎ 已知.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若时不等式成立,求的取值范围.‎ ‎【2017,23】已知函数,.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若不等式的解集包含,求的取值范围.‎ ‎【2016,23】已知函数.‎ ‎ (Ⅰ)在答题卡第(24)题图中画出的图像;‎ ‎ (Ⅱ)求不等式的解集.‎ ‎【2015,24】已知函数.‎ ‎(I)当时求不等式的解集;‎ ‎(II)若的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.‎ ‎【2014,24)】若,且.‎ ‎(Ⅰ) 求的最小值;(Ⅱ)是否存在,使得?并说明理由.‎ ‎【2013,24】已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.‎ ‎(1)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;‎ ‎(2)设a>-1,且当x∈时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.‎ ‎【2012,24】已知函数。‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含[1,2],求的取值范围。‎ ‎【2011,24】设函数,其中。‎ ‎(Ⅰ)当时,求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若不等式的解集为 ,求a的值。‎ 新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编不 等 式 选 讲解 析 一、解答题 ‎【2017,23】已知.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若时不等式成立,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1).(2).‎ ‎【解析】分析:(1)将代入函数解析式,求得,利用零点分段将解析式化为,然后利用分段函数,分情况讨论求得不等式的解集为;‎ ‎(2)根据题中所给的,其中一个绝对值符号可以去掉,不等式可以化为时,分情况讨论即可求得结果.‎ 详解:(1)当时,,即 故不等式的解集为.‎ ‎(2)当时成立等价于当时成立.‎ 若,则当时;‎ 若,的解集为,所以,故.‎ 综上,的取值范围为.‎ ‎【2017,23】已知函数,.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若不等式的解集包含,求的取值范围.‎ ‎【解析】(1)当时,,是开口向下,对称轴的二次函数. ,当时,令,解得,在上单调递增,在上单调递减,∴此时解集为. 当时,,. 当时,单调递减,单调递增,且. ‎ 综上所述,解集. (2)依题意得:在恒成立.即在恒成立. 则只须,解出:.故取值范围是.‎ ‎【2016,23】已知函数.‎ ‎ (Ⅰ)在答题卡第(24)题图中画出的图像;‎ ‎ (Ⅱ)求不等式的解集.‎ ‎【解析】:⑴ 如图所示:‎ ‎⑵ ,,‎ ‎①,,解得或,‎ ‎②,,解得或,或 ‎③,,解得或,或 综上,或或,解集为 ‎【2015,24】已知函数.‎ ‎(I)当时求不等式的解集;‎ ‎(II)若的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.‎ 解析:(I)(方法一)当时,不等式可化为,等价于或或,解得.‎ ‎(方法二)当时,不等式可化为,结合绝对值的几何意义,不等式的含义为:数轴上一点x到点的距离与它到1的距离的2倍之差大于1.‎ ‎-1‎ ‎1‎ x 设点x到的距离为,到的距离为,结合数轴可知:若x在内,则有解得;故.‎ 若x在内,则有解得;故.‎ ‎1‎ x ‎-1‎ 综上可得.‎ ‎(Ⅱ)由题设可得,, 所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为,,,所以△ABC的面积为.由题设得>6,解得.所以的取值范围为(2,+∞).‎ ‎【2014,24)】若,且.‎ ‎(Ⅰ) 求的最小值;(Ⅱ)是否存在,使得?并说明理由.‎ ‎【解析】:(Ⅰ) 由,得,且当时等号成立,‎ 故,且当时等号成立,‎ ‎∴的最小值为. ……5分 ‎(Ⅱ)由,得,又由(Ⅰ)知,二者矛盾,‎ 所以不存在,使得成立. ……………10分 ‎【2013,24】已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.‎ ‎(1)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;‎ ‎(2)设a>-1,且当x∈时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.‎ 解:(1)当a=-2时,不等式f(x)<g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-3<0.‎ 设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,‎ 则y=‎ 其图像如图所示.从图像可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0.‎ 所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.‎ ‎(2)当x∈时,f(x)=1+a.‎ 不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3.‎ 所以x≥a-2对x∈都成立.‎ 故≥a-2,即.‎ 从而a的取值范围是.‎ ‎【2012,24】已知函数。‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若的解集包含[1,2],求的取值范围。‎ ‎【解析】(1)当时,。‎ ‎ 所以不等式可化为 ‎,或,或。‎ 解得,或。‎ 因此不等式的解集为或。‎ ‎ (2)由已知即为,‎ 也即。‎ 若的解集包含[1,2],则,,‎ 也就是,,‎ 所以,,从而,‎ 解得。因此的取值范围为。‎ ‎【2011,24】设函数,其中。‎ ‎(Ⅰ)当时,求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若不等式的解集为 ,求a的值。‎ 解:(I)当时,可化为 由此可得或,故不等式的解集为或. ‎ ‎(II)由得 此不等式化为不等式组 或即或. ‎ 由于,所以不等式组的解集为. ‎ 由题设可得,故. ‎
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