2017高考全国卷数学文试卷分析

2017高考全国卷数学文试卷分析

‎2017高考全国卷（数学文）试卷分析 一、全国卷试题总体特点分析 通过对近五年全国卷数学(文)试卷的统计与分析,试题有如下特点:‎ ‎1.试卷依据《课程标准》、紧扣《考试大纲》.试卷所考查的知识内容限定在《课程标准》、《考试说明》的范围内,按照《课准》和《考纲》的知识水平要求命题,没有超出《课准》和《考纲》的试题.‎ ‎2.试卷结构合理、知识点覆盖大.几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容.试卷体现知识点交汇考查、综合运用和 “重点知识重点考查”的原则,不回避重点知识和数学方法年年考查.试卷宽角度、多视点、有层次地考查了学生的数学思维能力、对数学本质的理解能力及数学素养和潜能,区分度较好,达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标和为高校选拔人才的目的.‎ ‎3.试卷难度、坡度适中.全国卷试题起点较低,以集合、复数、函数等多个容易题开始,便于考生心理的稳定和思维的展开.坡度和难度波动相对较适中,末端少许选择题、填空题有一定的把关难度,其他还算平和,大题除最后二选一外,也是按适中的坡度上升.试卷发挥整卷的考查效益和区分功能,并不是“步步设防”,让考生“寸步难行”.试题中没有太繁琐的运算或推理.‎ ‎4.试卷注重“双基”和常规数学思想方法的考查.突出计算方法、数形结合、转化思想、空间想象能力的考查,彰显向量、导数、三角、不等式的工具作用.经常有创新试题,但没有非常规“技巧”与方法的考查,也没有过偏过怪的试题.‎ 全国卷以上几个特点,可以概括为：循“标”遵“纲”,突出重点,拒绝“繁难偏超”.没有超“标”超“纲”的试题,没有非常规方法的偏题,没有太繁琐的运算和推理,也没有难度超高的试题.‎ 二、2017年全国卷客观题分析 ‎1.客观题考点分析 题号 全国卷1‎ 全国卷2‎ 全国卷3‎ ‎1‎ 集合的交集并集运算 集合的并集运算 集合的交集运算 ‎2‎ 平均数、中位数、标准差 复数的运算 复数的几何意义 ‎3‎ 复数的运算及纯虚数 三角函数的最小正周期 函数图像的实际应用 ‎4‎ 几何概型及数学文化 向量的几何意义 三角函数求值 ‎5‎ 双曲线的性质的应用 求双曲线的离心率的范围 线性规划 ‎6‎ 线面平行的判定 组合体的三视图的体积 求三角函数的最值 ‎7‎ 线性规划问题 线性规划问题 函数的图象 ‎8‎ 函数的图象 与对数函数有关的复合函数的单调性 程序框图 ‎9‎ 对数函数的图象与性质 推理与证明 圆柱与球的组合体的体积 ‎10‎ 程序框图 程序框图 线面垂直的性质定理的应用 ‎11‎ 正弦定理的应用 古典概型的概率 求椭圆的离心率 ‎12‎ 椭圆的几何性质的应用 抛物线的几何性质的应用 利用导数研究函数的零点 ‎13‎ 向量的坐标运算,向量的垂直问题 求三角函数的最值问题 向量的坐标运算 ‎14‎ 利用导数的几何意义求切线方程 利用函数的奇偶性球函数值 双曲线的标准方程及几何性质 ‎15‎ 三角函数的求值问题 求长方体的外接球的体积 利用正弦定理求角的大小 ‎16‎ 三棱锥外接球的体积问题 利用正弦定理求角的大小 与分段函数有关的不等式问题 ‎2.客观题考情分析 从以上两表不难看出,选择、填空题的知识点交汇常出现在以下几个方面:‎ ‎①方程、不等式与集合运算；‎ ‎②三视图与几何体的体积与表面积；‎ ‎③分段函数、复合函数与指对幂运算；‎ ‎④函数性质与其他知识点交汇,如与零点、与不等式、与图象等交汇；‎ ‎⑤程序框图与其他知识点交汇,如与数列、与函数赋值等交汇；‎ ‎⑥逻辑命题与其他知识点交汇；‎ ‎⑦解析几何中双曲线与其他知识点交汇,如与平面向量结合、与不等式结合、与三角形结合、与抛物线结合等.‎ ‎3.备考建议 基础知识是成绩提升的瓶颈,只有对基础知识有深刻理解和领会时,才能突破这一瓶颈,逐步形成基本技能,实现能力的提升.选择、填空题的前几个题目考查知识点单一,只要把握概念,理解无误,运算准确,攻克它们是没有问题的.对于知识点交汇的题目,则要求同学们回归课本,夯实基础,以中档题为主,在“准确、系统”上下工夫.‎ 做选择、填空题时要注意思维的严密性,防止概念模糊、判断失误,要严格准确地进行运算和精确无误地推理,如对数函数的定义域问题、求解不等式时的变号问题、求切线时注意是过某点还是在某点处、等比数列求和公式的分类讨论等.‎ 三、2017年解答题考情分析 ‎1.解答题考点分析 题号 全国卷1‎ 全国卷2‎ 全国卷3‎ ‎17‎ 考查求数列的通项公式的求解及等差中项的应用 考查等差数列的通项公式及数列求和问题 考查数列的通项公式及数列的求和问题 ‎18‎ 考查面面垂直的判定及几何体的体积问题 考查线面平行的判定及几何体的体积问题 考查古典概型的实际应用问题 ‎19‎ 考查回归直线方程及统计的有关知识 考查频率分布直方图、古典概型及统计案例的有关知识 考查线面垂直的性质及几何体的体积问题 ‎20‎ 考查抛物线及直线与抛物线的位置关系 考查椭圆,直线与椭圆的位置关系 考查抛物线,直线与圆的位置关系问题 ‎21‎ 考查利用导数研究函数的单调性及函数与不等式相结合的问题 利用导数研究函数的单调性及不等式的恒成立问题 考查利用导数研究函数的单调性及证明不等式问题 ‎22‎ 考查直线与椭圆的参数方程的应用 考查极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用 考查直线的参数方程及极坐标方程的应用 ‎23‎ 考查绝对值不等式的解集问题 不等式的证明问题 考查绝对值不等式的解法及不等式有解问题 ‎2.解答题考情分析 ‎(1)对三角函数及解三角形和数列的考查属于容易题,且有按照年份轮流考查的特点,2017‎ 年全国卷三套试卷全部考查的是数列的有关内容,突出考查数列的通项公式及数列的求和问题.‎ ‎(2)考查空间中点线面的位置关系和空间几何体的体积问题是立体几何永恒的主题,2017全国三套试卷全部考查的这些问题.‎ ‎(3)统计概率的考查重点还是在于实际应用问题,命题的背景多为图表的形式,常常以频率分布表(2017年全国卷3第18题),频率分布直方图(2017年全国卷2第19题),回归直线方程(2017年全国卷2第19题),茎叶图等为背景,考查与概率有关的知识.‎ ‎(4)对圆锥曲线的考查则以椭圆(2017年全国卷2第20题)、抛物线(2017年全国卷1第20题)、圆(2017年全国卷3第20题)为背景,并结合函数、方程、不等式、平面向量等知识,综合考查曲线的性质及直线与曲线的位置关系.‎ ‎(5)函数导数为压轴题,主要考查以导数为工具解决函数、方程、不等式等的综合问题,数形结合思想与分类讨论思想往往是解决此类问题的首选方法.‎ ‎3.备考建议 ‎(1)解答题注重对基础知识、基本方法的考查；如三角函数、数列、概率统计、立体几何、“二选一”部分,这些属于“送分”题,同学们在平时要养成审清题意、运算准确、表达合理、书写规范、数学用语熟练使用的习惯.‎ ‎(2)运算求解是解答题考查的一个重点,主要体现在:三角变形与求值、解三角形、平面向量的数量积运算、数列通项与求和、回归方程、立体几何的角与距离、体积与面积的求解、圆锥曲线的方程、直线与曲线方程的联立、导数运算等.同学们在平时复习时应注意代数变形、集合的交并补运算、指对幂运算、三角变形、分式高次不等式的求解、直线与圆锥曲线的联立等问题,在处理这些问题时,要多观察代数式结构,多思考、眼算、心算、夯实基础、耐心细致,力求避免出现因运算失误而造成的丢分现象.‎ ‎ (3)解答题还注重在知识网络交汇处命题；同学们在复习时可参考近几年的新课标全国卷Ⅰ、卷Ⅱ进行专题训练,对于压轴的解析几何题中的“猜结果后论证”、导数题中的“构造函数处理不等式”等策略要有意识地加以运用.‎ 四、全国卷对七大知识模块的考查特点分析及备考方向 数学卷考查的前七大知识模块为:(1)数列；(2)三角函数；(3)统计与概率；(4)立体几何；(5)解析几何；(6)函数与导数；(7)选修系列；试卷中这七大知识模块的考题分值文科数学超过99分.‎ ‎1.数列:(1)重视对基本知识和基本方法的考查；(2)文理考点基本相同,难度有所区别；(3)主要有以下基本题型:‎ 等差数列和等比数列的基本运算及两种数列的综合、数列求和、探索性问题.‎ ‎2.三角函数:(1)重视对基本知识和基本方法的考查；(2)文理考点基本相同,难度有所区别；(3)主要有以下基本题型:三角求值和化简、三角函数图象和性质、解三角形、解三角形应用举例.‎ ‎3.概率统计:(1)统计思想的呈现体现概率统计的应用性；(2)文科以必修三为基础,主要体现简单概率的计算和统计思想的应用；(3)概率统计题型丰富,涉及抽样方法、两种概率(古典概型、几何概型)、概率中各种事件的关系(互斥、对立)、各种图表的应用、案例分析等.‎ ‎4.立体几何:(1)文科以必修二为基础,重点考查线面位置关系的判定和证明、几何体的面积、体积及各种量(如高)的计算；(2)值得注意的是:文科一般不考三种角的计算.‎ ‎5.解析几何:(1)文理差别不大,考点基本相同,难度不同；(2)主要题型有:求曲线方程、圆与圆锥曲线的综合、直线与椭圆和抛物线的位置关系、定点、定值、最值、范围等问题；(3)降低对双曲线的要求,淡化直线和双曲线的位置关系,在解答题中一般不出现与双曲线有关的综合问题.‎ ‎6.函数导数:(1)文理差别不大,考点基本相同(文科不涉及复合函数求导),难度不同；(2)主要题型有:导数的几何意义,利用导数解决单调区间、最值、极值等问题,构造函数解决不等式的证明、不等式恒成立、存在性问题,利用导数解决函数方程问题等；(3)分类讨论思想的应用.‎ ‎7.选修系列:(1)坐标系与参数方程,文理同题,难度不大,主要涉及直角坐标与极坐标、直角坐标方程与参数方程、极坐标方程的互化,参数方程的应用等；(2)不等式选讲,文理同题,难度不大,主要涉及两类大的题型:一是与绝对值有关的最值、解不等式、不等式恒成立等问题；二是体现重要不等式在求最值及证明不等式中的简单应用.‎