高考导数压轴题终极解答

高考导数压轴题终极解答

导数单调性、极值、最值的直接应用 ‎1.（切线）设函数.（1）当时，求函数在区间上的最小值；‎ （2） 当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点求证：.‎ ‎2.（极值比较讨论） 已知函数其中 当时，求曲线处的切线的斜率； 当时，求函数的单调区间与极值.‎ ‎3.已知函数 ‎⑴设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立 关于的函数关系式，并求的最大值；‎ ⑵ 若在(0,4)上为单调函数，求的取值范围。‎ ‎4.（最值，按区间端点讨论）已知函数f(x)=lnx－.‎ ‎(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性； (2)若f(x)在[1,e]上的最小值为，求a的值.‎ ‎5.（最值直接应用）已知函数，其中.‎ ‎（Ⅰ）若是的极值点，求的值； （Ⅱ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.‎ ‎5.已知函数=ln(1+)-+(≥0).(Ⅰ)当=2时，求曲线=在点(1,(1))处的切线方程；‎ ‎(Ⅱ)求的单调区间.‎ ‎6.（单调性）已知函数 当时，求曲线在点处的切线方程； 当时，讨论的单调性.‎ ‎7.(是一道设计巧妙的好题，同时用到e底指、对数，需要构造函数，证存在且唯一时结合零点存在性定理不好想，⑴⑵联系紧密)‎ 已知函数⑴若函数φ (x) = f (x)－，求函数φ (x)的单调区间；‎ ⑵ 设直线l为函数f (x)的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线，证明：在区间(1,+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．‎ ‎8.（最值应用，转换变量）设函数． (1)讨论函数在定义域内的单调性；‎ ‎(2)当时，任意，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎9.（最值应用）已知二次函数对都满足且，设函数（，）． （Ⅰ）求的表达式；‎ ‎（Ⅱ）若，使成立，求实数的取值范围； ‎ ‎（Ⅲ）设，，求证：对于，恒有． ‎ ‎10.设是函数的一个极值点.‎ ‎（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；‎ （2） 设，若存在，使得 成立，求的取值范围.‎ ‎11.． （1）若，求函数的极值；‎ ‎（2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用表示），并确定的单调区间；‎ ‎（3）在（2）的条件下，设，函数．若存在使得成立，求的取值范围．‎ ‎12.(两边分求，最小值与最大值)‎ 已知函数.⑴当时，讨论的单调性；‎ ⑵ 设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.‎ ‎13.设函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，过原点的直线与函数的图象相切于点P，求点P的坐标；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）当时，设函数，若对于]，[0，1]‎ 使≥成立，求实数b的取值范围.（是自然对数的底，）‎ ‎14.(两边分求，最小值与最大值)已知函数．‎ ‎⑴求在上的最小值；‎ ‎⑵若存在（是常数，＝2.71828）使不等式成立，求实数的取值范围；‎ ⑶ 证明对一切都有成立．‎ ‎15.（最值应用）设函数，且，其中是自然对数的底数.⑴求与的关系；‎ ‎⑵若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；‎ ⑵ 设，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围.‎ ‎16.（单调性与极值，好题）设函数 ⑴讨论函数的单调性；‎ ‎⑵若有两个极值点，记过点的直线斜率为,问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎17.（构造函数，好，较难）‎ 已知函数.⑴求函数的单调增区间；‎ ‎⑵记函数的图象为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在中值相依切线，请说明理由.‎ ‎18.(综合应用)已知，函数，．(的图象连续) ⑴求的单调区间；‎ ⑵ 若存在属于区间的，且，使，证明：．‎ ‎19.（恒成立，直接利用最值）已知函数，‎ ‎⑴若是函数的一个极值点，求；⑵讨论函数的单调区间；‎ ‎⑶若对于任意的,不等式在上恒成立，求的取值范围.‎ ‎20.（最值与图象特征应用）设，函数为自然对数的底数）.⑴判断的单调性；‎ ⑵ 若上恒成立，求a的取值范围.‎ ‎21.(单调性)已知=ln(x+2)－x2+bx+c ‎⑴若函数在点(1，y)处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f(－1)=0，求函数在区间[0,3]上的最小值；‎ ⑵ 若在区间[0,m]上单调，求b的取值范围.‎ ‎22.（单调性，用到二阶导数的技巧） 已知函数 ‎⑴若，求的极大值；‎ ‎⑵若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.‎ 交点与根的分布 ‎23.（交点个数与根的分布）已知是函数的一个极值点．‎ ‎⑴求；⑵求函数的单调区间；‎ ⑶ 若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围．‎ ‎24.已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点．‎ ‎（1）求的值； （2）若1是其中一个零点，求的取值范围；‎ （2） 若，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由.‎ ‎25.（交点个数与根的分布）已知函数⑴求在区间上的最大值 ‎⑵是否存在实数使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。‎ ‎26.（交点个数与根的分布）已知函数⑴求f(x)在[0,1]上的极值；‎ ‎⑵若对任意成立，求实数a的取值范围；‎ ⑷ 若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.‎ ‎27.(利用根的分布)已知函数⑴如，求的单调区间；‎ ⑵ 若在单调增加，在单调减少，证明：＜6.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎28.（利用根的分布讨论）设函数，其中 ‎⑴当时，求曲线在点处的切线的斜率 ‎⑵求函数的单调区间与极值 ‎⑶已知函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的恒成立，求的取值范围.‎ ‎29.（转换变量后为根的分布）已知函数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ （2） 设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．‎ ‎30.已知函数在点处的切线方程为．‎ ‎⑴求函数的解析式；‎ ‎⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；‎ ⑵ 若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．‎ ‎31.（利用⑴的结论，转化成根的分布分题）已知，函数 ‎（I）求函数在区间上的最小值；‎ ‎（II）是否存在实数，使曲线在点处的切线与y轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎32.（双参问题）已知函数，函数是区间[-1，1]上的减函数.（I）求的最大值；‎ ‎ （II）若上恒成立，求t的取值范围；‎ ‎ （Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．‎ 不等式证明 ‎33．（最值、作差构造函数）已知函数． (1)求函数的单调递减区间； (2)若，求证：≤≤x．‎ ‎34.（转换变量，作差构造函数，较容易）‎ 已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．‎ ⑴ 表示，并求的最大值； ⑵求证：当时，．‎ ‎35.（字母替换，构造函数）‎ 设函数有两个极值点，且 ⑴ 的取值范围，并讨论的单调性； ⑵证明：.‎ 变形构造函数证明不等式 ‎36.（变形构造新函数，一次）已知函数． ⑴试讨论在定义域内的单调性；‎ ⑵ ‎＜－1时，证明：，．求实数的取值范围．‎ ‎37.（变形构造函数，二次）已知函数.⑴讨论函数的单调性；‎ ⑶ ‎，如果对任意，≥，求的取值范围.‎ ‎38.（构造变形，二次）已知函数.⑴讨论函数的单调性； K^S*5U.C#‎ ⑵ 设，证明：对任意，.‎ ‎39.（变形构造，二次）已知函数f(x)=x2－ax+(a－1)，.（1）讨论函数的单调性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ （2） 证明：若，则对任意x,x，xx，有.‎ ‎40.已知函数 确定函数的单调性；‎ 若对任意，且，都有，求实数a的取值范围。‎ ‎41.（变形构造）‎ 已知二次函数和“伪二次函数”（、、），‎ ‎(I)证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；‎ ‎(II)在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为， (i)求证：；(ii)对于“伪二次函数”，是否有①同样的性质?证明你的结论.‎ ‎42.(变形构造，第2问用到均值不等式)‎ 已知定义在正实数集上的函数f(x)＝x2＋4ax＋1，g(x)＝6a2lnx＋2b＋1，其中a＞0.‎ ‎⑴设两曲线y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值；‎ ‎⑵设h(x)＝f(x)＋g(x)－8x，证明：若a≥－1，则h(x)在(0,＋∞)上单调递增；‎ ⑴ 设F(x)＝f(x)＋g(x)，求证：对任意x1,x2∈(0,＋∞)，x1＜x2有＞8.‎ ‎43.已知函数，a为正常数．⑴若，且a，求函数的单调增区间；‎ ‎⑵在⑴中当时，函数的图象上任意不同的两点，，线段的中点为，记直线的斜率为，试证明：．‎ ⑴ 若，且对任意的，，都有，求a的取值范围．‎ ‎44.已知函数（）．（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）记函数的图象为曲线．设点,是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由．‎ ‎45.已知函数.（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；‎ （2） 当时，设函数，若，求证 ‎46.已知．(1) 求函数在上的最小值；‎ ‎(2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；‎ ‎(3) 证明: 对一切，都有成立．‎ ‎47.（变形构造，反比例）‎ 设函数定义在上，，导函数，．‎ ‎（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；‎ ‎（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎48.已知函数，（Ⅰ）求的极值 ‎（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围 ‎（Ⅲ）已知，且，求证 ‎49.已知函数的图象为曲线, 函数的图象为直线.‎ ‎(Ⅰ) 当时, 求的最大值;‎ ‎(Ⅱ) 设直线与曲线的交点的横坐标分别为, 且, 求证: .‎ ‎50.已知函数，其中常数 ‎⑴若处取得极值，求a的值；⑵求的单调递增区间；‎ ‎⑶已知若，且满足，试比较的大小，并加以证明。‎ 替换构造不等式证明不等式 ‎51.（第3问用第2问）已知，直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1。 求直线的方程及m的值；‎ ‎ 若，求函数的最大值。‎ 当时，求证：‎ ‎52.已知函数、 （Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若为正常数，设，求函数的最小值；‎ ‎（Ⅲ）若，，证明：、‎ ‎53.（替换构造不等式）‎ 已知函数在点的切线方程为.⑴求函数的解析式；‎ ‎⑵设，求证：≥在上恒成立；（反比例，变形构造）‎ ⑴ 已知，求证：.（替换构造）‎ ‎54.（替换证明）已知函数． （1）试判断函数的单调性； ‎ ‎（2）设，求在上的最大值；‎ （2） 试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）．‎ ‎55.（利用⑵结论构造）‎ 已知函数的图象在点处的切线方程为.‎ ‎（反比例，作差构造）‎ ‎.（替换构造）‎ ‎56.已知的图像在点处的切线与直线平行.‎ ‎（1）求a，b满足的关系式；（2）若上恒成立，求a的取值范围；‎ （2） 证明： （n∈N*）‎ ‎57.已知函数 （1）求函数的极值点。‎ ‎（2）若恒成立，试确定实数的取值范围。‎ ‎（3）证明：.‎ ‎58.(替换构造)已知函数 ⑴求函数的单调区间；‎ ⑵ 若≤0恒成立，试确定实数的取值范围；（一次，作差构造）‎ ‎59.证明：①当时，；②.‎ ‎60.（替换构造）已知函数.⑴求的单调区间和极值；‎ 证：.‎ 三、 不等式恒成立求字母范围 ‎61.（最值的直接应用）已知函数。⑴求的单调区间；‎ ⑵ 若对于任意的，都有≤，求的取值范围.‎ ‎62.（最值的直接应用，第3问带有小的处理技巧）已知函数，其中.‎ ‎⑴若曲线在点处切线方程为,求函数的解析式；⑵讨论函数的单调性；‎ ⑶ 若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.‎ ‎63.（转换变量，作差）已知函数. ⑴若，求的单调区间；‎ ‎⑵已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取值范围。‎ 恒成立之分离常数 ‎64.（分离常数）已知函数 ‎(1) 若在处的切线平行于直线，求函数的单调区间；‎ ‎(2) 若，且对时，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎65.（恒成立，分离常数，二阶导数）已知函数,（其中R,为自然对数的底数）.‎ ‎(1)当时,求曲线在处的切线方程；‎ ‎(2)当≥1时,若关于的不等式≥0恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎(3)当≥0时,若关于的不等式≥0恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎66.（两边取对数的技巧）设函数且）‎ ‎ （1）求的单调区间和取值范围；‎ （2） 已知对任意恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎67.（分离常数）已知函数 ．‎ ‎（Ⅰ）若函数在区间其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；‎ ‎68.（分离常数，构造函数）已知函数 对任意的恒有.‎ ‎⑴证明：当 ⑵ 若对满足题设条件的任意b、c，不等式恒成立，求M的最小值。‎ ‎69.（第3问不常见，有特点，由特殊到一般，先猜后证）已知函数 ‎（Ⅰ）求函数f (x)的定义域（Ⅱ）确定函数f (x)在定义域上的单调性，并证明你的结论.‎ ‎（Ⅲ）若x>0时恒成立，求正整数k的最大值.‎ ‎70.(恒成立，分离常数，涉及整数、较难的处理)已知函数 ‎ （Ⅰ）试判断函数上单调性并证明你的结论；‎ ‎ （Ⅱ）若恒成立，求整数k的最大值；（较难的处理）‎ ‎ （Ⅲ）求证：(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>e2n－3.‎ ‎71.(分离常数，双参，较难)已知函数，.‎ ‎（１）若函数依次在处取到极值．‎ ‎①求的取值范围；②若，求的值．‎ （２） 若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立．求正整数的最大值．‎ ‎72.（分离常数，复合的超范围）已知函数 ⑴求函数的单调区间;‎ ⑵ 若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数），求a的最大值.（分离常数）‎ ‎73.（变形，分离常数）已知函数(a为实常数).‎ ‎(1)若，求证：函数在(1,+∞)上是增函数； ‎ ‎(2)求函数在[1,e]上的最小值及相应的值；‎ ‎(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.‎ ‎74.（分离常数，转换变量，有技巧）设函数.⑴若函数在处与直线相切：‎ ‎①求实数的值；②求函数在上的最大值；‎ ‎⑵当时，若不等式≥对所有的都成立，求实数的取值范围.‎ 恒成立之讨论字母范围 ‎75.（利用均值，不常见）设函数．⑴证明：的导数；‎ ⑵ 若对所有都有，求的取值范围．‎ ‎76.设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)－g(x).(Ⅰ)若x=0是F(x)的极值点,求a的值；‎ ‎(Ⅱ)当 a=1时,设P(x1,f(x1)), Q(x2, g(x 2))(x1>0,x2>0), 且PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离；‎ ‎(Ⅲ):若x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(－x)的图象上方,求实数a的取值范围．‎ ‎77.（用到二阶导数，二次）设函数.⑴若，求的最小值；‎ ⑵ 若当时，求实数的取值范围.‎ ‎78.(第3问设计很好，2问是单独的，可以拿掉)‎ 已知函数，斜率为的直线与相切于点.‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间； ‎ ‎（Ⅱ）当实数时，讨论的极值点。‎ ‎（Ⅲ）证明：.‎ ‎79.（恒成立，一次，提出一部分再处理的技巧）设函数.‎ ⑴ 若a =，求的单调区间； ⑵若当≥0时≥0，求a的取值范围.‎ ‎80.（恒成立，反比例，提出公因式再处理的技巧，本题的创新之处是将一般的过定点（0,0）变为过定点（1,0），如果第2问范围变为则更间单）‎ 已知函数在点处的切线方程为.⑴求、的值；‎ ⑴ 如果当，且时，，求的取值范围。‎ ‎81.(恒成立，讨论,较容易，但说明原理)已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；‎ （２） 若对上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎82.（恒成立，讨论，二次，用到结论）设函数.‎ ⑴ 若，求的单调区间； ⑵若当时，求的取值范围.‎ ‎83.（恒成立，利用⑴结论，较难的变形讨论） 设函数． ⑴证明：当时，；‎ ⑵ 设当时，，求a的取值范围．‎ ‎84.已知函数，且函数是上的增函数。 （1）求的取值范围；‎ ‎（2）若对任意的，都有（e是自然对数的底），求满足条件的最大整数的值。‎ ‎85.已知函数其中n∈N*,a为常数.⑴当n=2时，求函数f(x)的极值；‎ ‎⑵当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x－1.‎ 三、 函数与导数性质的综合运用 ‎86.（综合运用）已知函数 ⑴求函数的单调区间和极值；‎ ⑶ 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，‎ ‎⑶如果，且，证明 ‎87.（综合运用）已知函数 ⑴求函数的单调区间和极值；‎ ‎⑵已知函数对任意满足，证明：当时，‎ ⑵ 如果，且，证明：‎ ‎88.已知函数 (1) 求函数的单调区间和极值；‎ ‎(2) 若函数对任意满足,求证：当,‎ ‎(3) 若，且，求证：‎ ‎89.已知函数， （Ⅰ）若，求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）对于任意的，比较与的大小，并说明理由．‎ ‎90.（利用2的对称）已知函数． ⑴讨论的单调性；‎ ‎⑵设，证明：当时，；（作差）‎ ⑷ 若函数的图像与x轴交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：.‎ ‎91.（恒成立，思路不常见）已知函数，其中为实数．‎ ‎ (1)当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎ (2)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．‎ ‎92.已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．‎ ‎（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）不等式在上恒成立，求实数的范围；‎ ‎（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围．‎ ‎93.已知函数， 设 是否存在唯一实数，使得，若存在，求正整数m的值；若不存在，说明理由。当时，恒成立，求正整数n的最大值。‎ ‎94.(第3问难想)已知函数，其中ｅ是自然数的底数，。‎ （１） 当时，解不等式；‎ （２） 若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围；‎ （３） 当时，求整数ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解。‎ ‎95.（单调性应用，第2问难）已知a、b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致.‎ ‎（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；‎ （2） 设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a－b|的最大值.‎ ‎96.（另类区间）已知函数其中a<0,且a≠-1.（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）设函数（e是自然数的底数）。是否存在a，使在[a,－a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。‎ ‎97.（第2问无从下手，思路太难想）设函数.⑴求的单调区间和极值;‎ ‎⑵是否存在实数,使得关于的不等式的解集为?若存在,求的取值范围;若不存在,试说明理由.‎ ‎98.（第二问较难）设函数，，是的一个极大值点．‎ ‎⑴若，求的取值范围；‎ ‎⑵当是给定的实常数，设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列（其中=）依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由．‎ ‎99.已知函数，，记（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，若，比较：与的大小；‎ ‎（Ⅲ）若的极值为，问是否存在实数，使方程有四个不同实数根？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。‎ 六、导数应用题 ‎100. 某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为t元(其中t为常数，且2≤t≤5)，设该工厂每件玩具的出厂价为x元(35≤x≤41)，根据市场调查，日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件．‎ ‎(1)求该工厂的日利润y(元)与每件玩具的出厂价x元的函数关系式；‎ ‎(2)当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润y最大，并求y的最大值．‎ ‎101.如图，ABCD是正方形空地，正方形的边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9m、3m，某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9，线段MN必须过点P，满足M、N分别在边AD、AB上，设，液晶广告屏幕MNEF的面积为 ‎ （I）求S关于x的函数关系式，并写出该函数的定义域；‎ ‎ （II）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？‎ 七、导数结合三角函数 ‎102.已知函数，函数是区间[-1，1]上的减函数．‎ ‎ （I）求的最大值；（II）若上恒成立，求t的取值范围；‎ ‎ （Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．‎ ‎103.已知函数是奇函数，函数与的图象关于直线对称，当时， ‎ ‎（I）求 的解析式；‎ ‎（II）已知当时，取得极值，求证：对任意恒成立；‎ ‎（III）若是上的单调函数，且当时，有，求证：.‎ ‎104.设函数（），其中．‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；‎ ‎（Ⅲ）当， 时，若不等式对任意的恒成立,求的值。‎ ‎105.已知函数，（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间上的减函数。求的值；若在恒成立，求的取值范围；讨论关于的方程的根的个数。‎ ‎106.（替换构造）已知函数.⑴求函数的最小值；‎ ‎⑵若≥0对任意的恒成立，求实数a的值；（一次，作差构造）‎ ‎⑵的条件下，证明：.‎ ‎107. ‎