高考试题数学汇编圆锥曲线

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高考试题数学汇编圆锥曲线

‎2011年高考试题数学汇编――圆锥曲线 一、选择题:‎ ‎1. (2011年高考山东卷理科8)已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由圆C:得:,因为双曲线的右焦点为圆C的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线均和圆C相切,所以,即,又因为c=3,所以b=2,即,所以该双曲线的方程为,故选A.‎ ‎2. (2011年高考辽宁卷理科3)已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,,则线段AB的中点到y轴的距离为 ‎ ‎ A. B.‎1 ‎ C. D.‎ 答案:C 解析:设A,B的横坐标分别是,由抛物线定义,得,故,,故线段AB的中点到轴的距离为 ‎3. (2011年高考全国新课标卷理科7)设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于 A,B两点,为C的实轴长的2倍,则C的离心率为 ‎(A) (B) (C)2 (D)3‎ 答案:B 解析:由题意知,为双曲线的通径,所以,,‎ 又,故选B.‎ 点评:本题考查双曲线标准方程和简单几何性质,通过通经与长轴的4倍的关系可以计算出离心率的关键的值,从而的离心率。‎ ‎4.(2011年高考浙江卷理科8)已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点,若恰好将线段三等分,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】 C ‎【解析】由恰好将线段AB三等分得,由 ‎ ‎ 又 ‎ ‎,故选C ‎5.(2011年高考安徽卷理科2)双曲线的实轴长是 ‎(A)2 (B) (C) 4 (D) 4‎ ‎【答案】A ‎【命题意图】本题考查双曲线的标准方程,考查双曲线的性质.属容易题.‎ ‎【解析】可变形为,则,,.故选C.‎ ‎6. (2011年高考湖南卷理科5)设双曲线的渐近线方程为,则的值为 ‎ A.4 B. ‎3 C. 2 D. 1‎ 答案:C 解析:由双曲线方程可知渐近线方程为,故可知。‎ ‎7.(2011年高考湖北卷理科4)将两个顶点在抛物线上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为,则 A. B. C. D. ‎ 答案:C x y O F A B C D 解析:根据抛物线的对称性,正三角形的两个 顶点一定关于x轴对称,且过焦点的两条直线 倾斜角分别为和,这时过焦点的直线 与抛物线最多只有两个交点,如图所以正三角形 的个数记为,,所以选C.‎ ‎8.(2011年高考陕西卷理科2)设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎【解析】:设抛物线方程为,则准线方程为于是 ‎9. (2011年高考四川卷理科10)在抛物线上取横坐标为,的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切,则抛物线顶点的坐标为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 答案:A 解析:由已知的割线的坐标 ‎,设直线方程为,则又 ‎10. (2011年高考全国卷理科10)已知抛物线C:的焦点为F,直线与C交于A,B两点.则=‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】D ‎【解析】:,准线方程为,由 则,由抛物线的定义得 由余弦定理得 故选D ‎11.(2011年高考福建卷理科7)设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足=4:3:2,则曲线r的离心率等于 ‎ A. B.或‎2 ‎ C.2 D.‎ ‎【答案】A 二、填空题:‎ ‎1.(2011年高考辽宁卷理科13)已知点(2,3)在双曲线C:(a>0,b>0)上,C的焦距为4,则它的离心率为_____________.‎ ‎2.(2011年高考浙江卷理科17)设分别为椭圆的焦点,点 在椭圆上,若;则点的坐标是 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】设直线的反向延长线与椭圆交于点,又∵,由椭圆的对称性可得,设,,‎ 又∵,,‎ ‎∴解之得,∴点A的坐标为.‎ ‎3. (2011年高考江西卷理科14)若椭圆的焦点在轴上,过点(1,)作圆的切线,切点分别为A,B,直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为一条切线为x=1,且直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,所以椭圆的右焦点为(1,0),即,设点P(1,),连结OP,则OP⊥AB,因为,所以,又因为直线AB过点(1,0),所以直线AB的方程为,因为点在直线AB上,所以,又因为,所以,故椭圆方程是.‎ 解析:由椭圆的的定义知,,又因为离心率,因此,所求椭圆方程为:;‎ 点评:本题考查椭圆的定义、标准方程以及简单的几何性质。要注意把握.‎ ‎5.(2011年高考重庆卷理科15)设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域(包含边界)内,则圆的半径能取到的最大值为 ‎ 解析:。 为使圆的半径取到最大值,显然圆心应该在x轴上且与直线相切,设圆的半径为,则圆的方程为,将其与联立得:,令,并由,得:‎ ‎6. (2011年高考四川卷理科14)双曲线 P到左准线的距离是 . ‎ 答案:16‎ 解析:由双曲线第一定义,|PF1|-|PF2|=±16,因|PF2|=4,故|PF1|=20,(|PF1|=-12舍去),设P到左准线的距离是d,由第二定义,得,解得.‎ ‎7. (2011年高考全国卷理科15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点,点A∈C,点M的坐标为(2,0),AM为∠F1AF2∠的平分线.则|AF2| = .‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】:,由角平分线的性质得 又 ‎ ‎8.(2011年高考北京卷理科14)曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F¬2(1,0)的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论:‎ ‎ ① 曲线C过坐标原点;‎ ‎ ② 曲线C关于坐标原点对称;‎ ‎ ③若点P在曲线C上,则△FPF的面积大于a。‎ 其中,所有正确结论的序号是 。‎ ‎【答案】②③‎ ‎9.(2011年高考上海卷理科3)设为常数,若点是双曲线的一个焦点,则 。‎ ‎【答案】16‎ 三、解答题:‎ ‎1. (2011年高考山东卷理科22)(本小题满分14分)‎ 已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点,且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.‎ ‎(Ⅰ)证明和均为定值;‎ ‎(Ⅱ)设线段PQ的中点为M,求的最大值;‎ ‎(Ⅲ)椭圆C上是否存在点D,E,G,使得?若存在,判断△DEG的形状;若不存在,请说明理由.‎ ‎【解析】(I)解:(1)当直线的斜率不存在时,P,Q两点关于x轴对称,‎ 所以因为在椭圆上,因此 ①‎ 又因为所以②;由①、②得 此时 ‎ (2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为 由题意知m,将其代入,得,‎ 其中即 …………(*)‎ 又 所以 因为点O到直线的距离为所以 ‎,又 整理得且符合(*)式,‎ 此时 综上所述,结论成立。‎ ‎ (II)解法一:‎ ‎ (1)当直线的斜率存在时,由(I)知 因此 ‎ (2)当直线的斜率存在时,由(I)知 所以 ‎ ‎ 所以,当且仅当时,等号成立.‎ 综合(1)(2)得|OM|·|PQ|的最大值为 解法二:‎ 因为 ‎ ‎ 所以 即当且仅当时等号成立。‎ 因此 |OM|·|PQ|的最大值为 ‎ (III)椭圆C上不存在三点D,E,G,使得 证明:假设存在,‎ 由(I)得 因此D,E,G只能在这四点中选取三个不同点,‎ 而这三点的两两连线中必有一条过原点,与矛盾,‎ 所以椭圆C上不存在满足条件的三点D,E,G.‎ ‎2.(2011年高考辽宁卷理科20)(本小题满分12分)‎ ‎ 如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.‎ ‎(I)设,求与的比值;‎ ‎(II)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由 解:(I)因为C1,C2的离心率相同,故依题意可设 设直线,分别与C1,C2的方程联立,求得 ‎ ………………4分 当表示A,B的纵坐标,可知 ‎ ………………6分 ‎ (II)t=0时的l不符合题意.时,BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等,即 解得 因为 所以当时,不存在直线l,使得BO//AN;‎ 当时,存在直线l使得BO//AN.‎ ‎2.(2011年高考安徽卷理科21)(本小题满分13分)‎ 设,点的坐标为(1,1),点在抛物线上运动,点满足,经过点与轴垂直的直线交抛物线于点,点满足,求点的轨迹方程。‎ ‎ ‎ ‎【命题意图】:本题考查直线和抛物线的方程,平面向量的概念,性质与运算,动点轨迹方程等基本知识,考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力,全面考核综合数学素养。‎ ‎【解析】:由知Q,M,P三点在同一条垂直于x轴的直线上,故可设,,,则,即 ‎ ①‎ 再设,由,即,解得 ‎ ②‎ 将①代入②式,消去得 ‎ ③‎ 又点B在抛物线上,所以,再将③式代入得 ‎ ,即 ‎,即 ‎,因为,等式两边同时约去得 ‎ 这就是所求的点的轨迹方程。‎ ‎【解题指导】:向量与解析几何相结合时,关键是找到表示向量的各点坐标,然后利用相关点代入法或根与系数关系解决问题,此外解析几何中的代数式计算量都是很大的,计算时应细致加耐心。‎ ‎3. (2011年高考全国新课标卷理科20)(本小题满分12分)‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线y = -3上,M点满足MB//OA, MA•AB = MB•BA,M点的轨迹为曲线C。‎ ‎(Ⅰ)求C的方程;‎ ‎(Ⅱ)P为C上的动点,l为C在P点处得切线,求O点到l距离的最小值。‎ 解析; (Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).‎ 所以=(-x,-1-y), =(0,-3-y), =(x,-2).‎ 再由题意可知(+)• =0, 即(-x,-4-2y)• (x,-2)=0.‎ 所以曲线C的方程式为y=x-2.‎ ‎(Ⅱ)设P(x,y)为曲线C:y=x-2上一点,因为y=x,所以的斜率为x 因此直线的方程为,即。‎ 则o点到的距离.又,所以 当=0时取等号,所以o点到距离的最小值为2.‎ 点评:此题考查曲线方程的求法、直线方程、点到直线的距离、用不等式求最值以及导数的应用等。要把握每一个环节的关键。‎ ‎4. (2011年高考天津卷理科18)(本小题满分13分)‎ 在平面直角坐标系中,点为动点,分别为椭圆的左右焦点.已知△为等腰三角形.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的离心率;‎ ‎(Ⅱ)设直线与椭圆相交于两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹方程.‎ 解:本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想,考查解决问题能力与运算能力.满分13分.‎ ‎ (I)解:设 ‎ 由题意,可得 即 整理得(舍),‎ 或所以 ‎(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,可得椭圆方程为.直线方程为 ‎,A,B两点的坐标满足方程组,消去y并整理,得,解得 ‎,得方程组的解,,不妨设,,‎ 设点的坐标为,则,.由得 ‎,于是,由,即 ‎,化简得,将代入 ‎,得,所以,‎ 因此,点的轨迹方程是.‎ ‎5.(2011年高考浙江卷理科21)(本题满分15分)已知抛物线:,圆:的圆心为点M(Ⅰ)求点M到抛物线的准线的距离;‎ ‎(Ⅱ)已知点P是抛物线上一点(异于原点),过点P作圆的两条切线,交抛物线于A,B两点,若过M,P两点的直线垂直于AB,求直线的方程 ‎【解析】(Ⅰ)由得准线方程为,由得M,点M到抛物线的准线的距离为 ‎(Ⅱ)设点 ,, 由题意得设过点的圆的切线方程为即① 则 即设,的斜率为()则是上述方 程的两个不相等的根,将代入①得 由于是方程的根故,所以,‎ ‎,由得 解得点的坐标为 直线的方程为.‎ ‎6. (2011年高考江西卷理科20)(本小题满分13分)‎ 是双曲线E:上一点,M,N分别是双曲线E的左、右顶点,直线PM,PN的斜率之积为.‎ ‎(1)求双曲线的离心率;‎ ‎(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足,求的值.‎ 解:(1)已知双曲线E:,在双曲线上,M,N分别为双曲线E的左右顶点,所以,,直线PM,PN斜率之积为 而,比较得 ‎(2)设过右焦点且斜率为1的直线L:,交双曲线E于A,B两点,则不妨设,又,点C在双曲线E上:‎ ‎*(1)‎ 又 联立直线L和双曲线E方程消去y得:‎ 由韦达定理得:,代入(1)式得:‎ ‎7. (2011年高考湖南卷理科21) (本小题满分13分)如图7,椭圆的离心率为,轴被曲线 截得的线段长等于的长半轴长.‎ 求,的方程;‎ 设与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点,,直线,分别与相交于点,.‎ ‎(ⅰ)证明: ;‎ ‎(ⅱ)记,的面积分别为,问:是否存在直线,使得?请说明理由.‎ 解:由题意知,从而,又,解得,故,的方程分别为,‎ ‎(ⅰ)由题意知,直线的斜率存在,设为,则直线的方程为 由得 设,,则是上述方程的两个实根,于是 又点,所以 故即 ‎(ii)设直线的斜率为,则直线的方程为,由解得或,则点的坐标为 又直线的斜率为 ,同理可得点B的坐标为.‎ 于是 由得,‎ 解得或,则点的坐标为;‎ 又直线的斜率为,同理可得点的坐标 于是 因此 由题意知,,解得或 又由点的坐标可知,所以 故满足条件的直线存在,且有两条,其方程分别为和 评析:本大题主要考查抛物线、椭圆的标准方程的求法以及直线与抛物线、椭圆的位置关系,突出解析几何的基本思想和方法的考查:如数形结合思想、坐标化方法等.‎ ‎8. (2011年高考广东卷理科19)设圆C与两圆中的一个内切,另一个外切.‎ ‎(1)求C的圆心轨迹L的方程.‎ ‎(2)已知点且P为L上动点,求 的最大值及此时点P的坐标.‎ ‎【解析】(1)解:设C的圆心的坐标为,由题设条件知 ‎ ‎ ‎ 化简得L的方程为 ‎ (2)解:过M,F的直线方程为,将其代入L的方程得 ‎ ‎ ‎ 解得 ‎ 因T1在线段MF外,T2在线段MF内,故 ‎ ,若P不在直线MF上,在中有 ‎ ‎ ‎ 故只在T1点取得最大值2。‎ ‎9. (2011年高考湖北卷理科20)(本小题满分13分)‎ 平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加 上A1、A2两点所在所面的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.‎ ‎(Ⅰ)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m的位置关系;‎ ‎(Ⅱ)当m=-1时,对应的曲线为C1:对给定的,对应的曲线为C2,‎ 设F1、F2是C2的两个焦点,试问:在C1上,是否存在点N,使得△F1NF2的面 积,若存在,求的值;若不存在,请说明理由.‎ 解:本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识,同时考查推理运算的能力,以及分类与整合和数形结合的思想。(满分14分)‎ ‎ 解:(I)设动点为M,其坐标为,‎ ‎ 当时,由条件可得 即,又的坐标满足 故依题意,曲线C的方程为 当曲线C的方程为是焦点在y轴上的椭圆;‎ 当时,曲线C的方程为,C是圆心在原点的圆;‎ 当时,曲线C的方程为,C是焦点在x轴上的椭圆;当时,曲线C的方程为,C是焦点在x轴上的双曲线.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当时,C1的方程为;‎ 当时,‎ C2的两个焦点分别为,.‎ 对于给定的,C1上存在点使得 的充要条件是 由①得,由②得,‎ 当,即,或时,‎ 存在点N,使:‎ 当,即,或时,‎ 不存大满足条件的点N.‎ 当时,‎ 由,,‎ 可得 令,,‎ 则由,可得,‎ 从而,于是由,‎ 可得,即,‎ 综上可得:‎ 当时,在C1上,存在点N,使得,且;‎ 当时,在C1上,存在点N,使得,且;‎ 当时,在C1上,不存在满足条件的点N.‎ ‎10.(2011年高考陕西卷理科17)(本小题满分12分)‎ 如图,设是圆珠笔上的动点,点D是在轴上的投影,M为D上一点,且 ‎(Ⅰ)当的在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;‎ ‎(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度。‎ ‎【解析】:(Ⅰ)设M的坐标为,的坐标为 ‎ 由已知得在圆上,即C的方程为 ‎(Ⅱ)过点(3,0)且斜率为 的直线方程为,设直线与C的交点为 ‎,将直线方程代入C的方程,得,‎ 即。‎ 线段AB的长度为 注:求AB长度时,利用韦达定理或弦长公式求得正确结果,同样给分。‎ ‎11.(2011年高考重庆卷理科20)(本小题满分12分,第一问4分,第二问8分)‎ 如图(20),椭圆的中心为原点O,离心率,一条准线的方程为。‎ ‎(Ⅰ)求该椭圆的标准方程。‎ ‎(Ⅱ)设动点P满足,其中M,N是椭圆上的点。直线OM与ON的斜率之积为。问:是否存在两个定点,使得为定值。若存在,求的坐标;若不存在,说明理由。‎ 解析:(Ⅰ)由,解得,‎ 故椭圆的标准方程为 ‎ (Ⅱ)设,,则由得 ‎,即,‎ 因为点M,N在椭圆上,所以 故 ‎ ‎ ‎ ,‎ 设分别为直线OM,ON的斜率,由题意知,‎ ‎,因此,‎ 所以,‎ 所以P点是椭圆上的点,设该椭圆的左右焦点为,则由椭圆的定义,为定值,又因,因此两焦点的坐标分别为 ‎12.(2011年高考四川卷理科21) (本小题共l2分)‎ ‎ 椭圆有两顶点A(-1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.‎ ‎ (I)当|CD | = 时,求直线l的方程;‎ ‎ (II)当点P异于A、B两点时,求证:为定值.‎ ‎ ‎ 解析:由已知可得椭圆方程为,设的方程为为的斜率.‎ 则 ‎,‎ 的方程为.‎ ‎13.(2011年高考全国卷理科21)已知O为坐标原点,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的直线与C交与A、B两点,点P满足 ‎(Ⅰ)证明:点P在C上;(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,‎ 证明:A、P、B、Q四点在同一圆上.‎ ‎【解析】: (Ⅰ)证明:由,,‎ 由 设 ‎,,‎ ‎,‎ ‎,故点P在C上 ‎(Ⅱ)法一:点P,P关于点O的对称点为Q,,‎ ‎,即,同理即, A、P、B、Q四点在同一圆上.‎ 法二:由已知有则的中垂线为:设、的中点为 ‎∴‎ ‎∴则的中垂线为:‎ 则的中垂线与的中垂线的交点为∴‎ 到直线的距离为 ‎∴即 ‎∴、、、四点在同一圆上。‎ N M P A x y B C N M P A x y B C N M P A x y B C ‎14. (2011年高考江苏卷18)如图,在平面直角坐标系中,M、N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k ‎(1)当直线PA平分线段MN,求k的值;‎ ‎(2)当k=2时,求点P到直线AB的距离d;‎ ‎(3)对任意k>0,求证:PA⊥PB ‎【解析】(1)因为、,‎ 所以MN的中点坐标为(-1,),又因为直线PA平分线段MN,‎ 所以k的值为 ‎(2)因为k=2,所以直线AP的方程为,由得交点P()、A(),‎ 因为PC⊥x轴,所以C(),所以直线AC的斜率为1,直线AB的方程为,所以 点P到直线AB的距离d==.‎ ‎(3)法一:由题意设,‎ A、C、B三点共线,又因为点P、B在椭圆上,‎ ‎,两式相减得:‎ 法二:设,‎ A、C、B三点共线,又因为点A、B在椭圆上,‎ ‎,两式相减得:,‎ ‎,‎ ‎15.(2011年高考北京卷理科19)(本小题共14分)‎ ‎ 已知椭圆.过点(m,0)作圆的切线I交椭圆G于A,B两点.‎ ‎ (I)求椭圆G的焦点坐标和离心率;‎ ‎ (II)将表示为m的函数,并求的最大值.‎ 解:(Ⅰ)由已知得 所以 所以椭圆G的焦点坐标为 离心率为 ‎(Ⅱ)由题意知,.‎ 当时,切线l的方程,点A、B的坐标分别为 此时 当m=-1时,同理可得 当时,设切线l的方程为 由 设A、B两点的坐标分别为,则 又由l与圆 所以 由于当时,‎ 所以.‎ 因为 且当时,|AB|=2,所以|AB|的最大值为2.‎ ‎16.(2011年高考福建卷理科17)(本小题满分13分)‎ 已知直线l:y=x+m,m∈R。‎ ‎(I)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切与点P,且点P在y轴上,求该圆的方程;‎ ‎(II)若直线l关于x轴对称的直线为,问直线与抛物线C:x2=4y是否相切?说明理由。‎ 解析:本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结 合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分13分。‎ 解法一:‎ ‎(I)依题意,点P的坐标为(0,m)‎ 因为,所以,‎ 解得m=2,即点P的坐标为(0,2)‎ 从而圆的半径 故所求圆的方程为 ‎(II)∵直线关于轴对称的直线为,:,∈,‎ ‎∴:,代入得,‎ ‎==,‎ 当<1时,>0,直线与抛物线C相交;‎ 当=1时,=0,直线与抛物线C相切;‎ 当>1时,<0,直线与抛物线C相离.‎ 综上所述,当=1时,直线与抛物线C相切,当≠1时,直线与抛物线C不相切.‎ 解法二:(I)设所求圆的半径为r,则圆的方程可设为 依题意,所求圆与直线相切于点P(0,m),‎ 则 解得 所以所求圆的方程为 ‎(II)同解法一。‎ ‎17.(2011年高考事后卷理科23)(18分)已知平面上的线段及点,在上任取一点,线段长度的最小值称为点到线段的距离,记作。‎ ‎(Ⅰ)求点到线段的距离;‎ ‎(Ⅱ)设是长为2的线段,求点集所表示图形的面积;‎ ‎(Ⅲ)写出到两条线段距离相等的点的集合,其中,是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种,满分分别是①2分,②‎ ‎6分,③8分;若选择了多于一种的情形,则按照序号较小的解答计分。‎ ‎① 。‎ ‎② 。‎ ‎③ 。‎ 解:⑴ 设是线段上一点,则 ‎,当时,。‎ ‎⑵ 设线段的端点分别为,以直线为轴,的中点为原点建立直角坐标系,‎ 则,点集由如下曲线围成 ‎,‎ 其面积为。‎ ‎⑶ ① 选择,‎ ‎② 选择。‎ ‎③ 选择。‎
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