- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
高考全国2卷理科数学
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学II卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 2. 已知集合,则A中元素的个数为 3. 函数的图象大致为 4. 已知向量满足,则 5. 双曲线的离心率为,则其渐近线方程为 6. 在中,则AB= 7. 为计算,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入 8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23. 在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 9. 在长方体中,则异面直线与所成角的余弦值为 10. 若在是减函数,则a的最大值是 11. 已知是定义域为的奇函数,满足. 若,则 12. 已知是椭圆的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则C的离心率为 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13. 曲线在点处的切线方程为_____________. 14. 若满足约束条件则的最大值为________. 15. 已知,则__________. 16. 已知圆锥的顶点为S,母线SA、SB所成角的余弦值为,SA与圆锥底面所成角为. 若的面积为,则该圆锥的侧面积为__________. 三、解答题:共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分 17. (12 分) 记为等差数列的前n项和,已知. (1)求的通项公式; (2)求,并求的最小值. 18. (12分) 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图. 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,17)建立模型①:根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2,…,7)建立模型②:. (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由。 19. (12分) 设抛物线的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A、B两点, (1)求l的方程; (2)求过A、B且与C的准线相切的圆的方程. 20. (12分) 如图,在三棱锥中,O为AC的中点. (1)证明:PO⊥平面ABC; (2)若点M在棱BC上,且二面角为,求PC与平面PAM所成角的正弦值. 21. (12分) 已知函数. (1)若a=1,证明:当时,; (2)若在只有一个零点,求a. (二) 选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22. [选修4-4:极坐标与参数方程](10分) 在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(t为参数). (1)求C和l的直角坐标方程; (2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为,求l的斜率. 23. [选修4-5:不等式选讲](10分) 设函数. (1)当时,求不等式的解集; (2)若,求a的取值范围.查看更多