2007-2012新课标数学卷文科考点分析及高考展望

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2007-2012新课标数学卷文科考点分析及高考展望

新课标2007-2012高考数学卷(文科)考点分析 一、新课标2007—2012年数学高考题知识点分布统计表 题型 题号 ‎  (文科)年份 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ 选择 ‎1‎ 集合运算(并、不等式)‎ 集合运算(交、不等式)‎ 集合运算(交)‎ 集合运算(交、不等式)‎ 集合(交集,子集个数)‎ 集合(绝对值、无理不等式)‎ 选择 ‎2‎ 逻辑(含量词命题,正弦函数值域)‎ 双曲线的焦距 复数的运算 向量运算(两向量的夹角)‎ 复数的运算 复数的运算(除法、共轭)‎ 选择 ‎3‎ 三角函数(余弦函数)‎ 复数的运算 统计散点图 复数的运算 函数的单调性、奇偶性 统计(相关性)‎ 选择 ‎4‎ 向量运算 导数的运算法则、求方程的根 逻辑(真假命题)‎ 导数的几何意义-求切线方程 椭圆的离心率 椭圆的离心率 选择 ‎5‎ 程序框图 向量运算 圆关于直线对称的圆的方程 双曲线的渐近线、离心率 程序框图 线性规划(三角形)‎ 选择 ‎6‎ 数列(等比数列、二次函数的顶点)‎ 程序框图 线性规划 单位圆与三角函数图像 古典概型 程序框图 选择 ‎7‎ 抛物线(定义、性质)‎ 不等式组的解集 向量运算、垂直 长方体的外接球的表面积 三角函数的定义与二倍角 三视图(求体积)‎ 选择 ‎8‎ 立几(三视图、棱锥的体积)‎ 等比数列 等比数列 程序框图 三视图 立几(球的体积)‎ 选择 ‎9‎ 三角恒等变换 向量共线充要条件 正方体中的平行、垂直、体积、异面直线所成的角 偶函数的解析式与不等式 抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系 三角函数图像与性质 选择 ‎10‎ 导数的几何意义和面积 线性规划 程序框图 三角函数求值 函数零点 抛物线的准线与等轴双曲线的实轴长 选择 ‎11‎ 三棱锥、球体组合(体积之比)‎ 三角恒等变换 三视图与三棱锥的全面积 线性规划 ‎(平行四边形)‎ 三角函数的化简、性质 基本初等函数的图像性质与不等式的性质 选择 ‎12‎ 统计(比较标准差的大小)‎ 立体几何中平行、垂直判定 分段函数的最值 分段函数 函数的周期性、图像 数列的前60项和、递推关系 填空 ‎13‎ 双曲线(顶点、焦点到渐近线的距离、求离心率)‎ 等差数列基本量及其性质 导数的几何意义-求切线方程 直线与圆相切问题 向量运算、垂直 导数的几何意义-求切线方程 填空 ‎14‎ 函数性质(偶函数)‎ 六棱柱与外接球体积 抛物线与直线的运算 随机模拟方法、几何概型 线性规划 等比数列的性质 填空 ‎15‎ 复数(四则运算)‎ 直线与椭圆的基本运算 等比数列的性质、递推关系 三视图 解三角形(正余弦定理、三角形面积)‎ 向量运算 填空 ‎16‎ 数列(等差数列、通项、前n项和公式、求公差)‎ 茎叶图反应的统计结论 三角函数的图像及求值 解三角形 球与圆锥、表面积和体积 函数的最值 解答 ‎17‎ 解三角形(测量塔高)‎ 解由等边、等腰拼接的三角形 解三角形(海洋测量与两点间距离及夹角问题)‎ 等差数列基本运算、 Sn的最值 等比数列基本运算、 前n项和 解三角形 解答 ‎18‎ 三棱锥(线面、垂直)‎ 三视图与正方体中的体积、平行 三棱锥中的线线垂直、体积 四棱锥中的面面垂直、体积 四棱锥中的线线垂直、体积 统计中的平均数与概率 解答 ‎19‎ 函数导数(对数、二次,最值、单调性)‎ 统计中的平均数与古典概型 概率统计中的平均数与直方图 独立性检验与分层抽样(老龄化问题)‎ 频率分布表、随机事件概率、求平均数 三棱柱中的面面垂直、体积比 解答 ‎20‎ 概率 直线与圆涉及基本不等式 求动点的轨迹方程(椭圆方程)‎ 直线与椭圆定义应用求弦长 求圆的方程、直线与圆的位置关系 求圆的方程、抛物线与圆的位置关系、距离比 解答 ‎21‎ 圆和直线 函数与导数、侧重几何意义 函数与导数、侧重极值、不等式恒成立问题 函数与导数、侧重单调性、由恒成立求字母系数的取值范围 函数与导数、函数的切线、不等式的证明 函数与导数、侧重单调性、求最大值 三选一 ‎22‎ 圆(四点共圆、角的大小)‎ 几何证明 几何证明、‎ 几何证明、‎ 圆(四点共圆、半径)‎ 圆、相似 ‎23‎ 参数方程 参数方程 参数方程 参数方程 圆和直线的参数方程(交点、伸缩变换及其后的交点)‎ 圆和直线的参数方程(交点、伸缩变换及其后的交点)‎ ‎24‎ 解不等式 ‎ ‎ 解不等式 解不等式 绝对值函数的图象,解绝对值不等式,数形结合。‎ 建立绝对值函数、解绝对值不等式 二、试卷结构及常见考点 ‎1.选择题、填空题。‎ ‎12个选择,4个填空,共80分.考查基本知识和基本运算.抓住“双基”是关键! 当然,得有4个难题或较新颖题的心理准备.根据2007-2012这六年的命题规律,小题规律可总结如下:‎ 必考的一个小题的内容有:集合的基本运算;复数的基本运算;函数的图象与性质、分段函数;三角函数图象;三角恒等变换与求值;向量运算或与三角结合;程序框图;三视图与面积或体积;线性规划;立体几何中的其它(往往较难).‎ 必考的一个或两个小题的内容有:常用逻辑用语;等差、等比数列运算或性质问题;双曲线、抛物线的定义、性质或与直线有关的简单位置关系问题.‎ 可能1个的内容有:导数的几何意义;统计;不等式解法或基本不等式;合情推理等.‎ 分析:把这些试题分为三个层次 ‎(1)前5选择题或填空13题,它们基本上是第一层次的要求.如:集合、复数、简易逻辑(充要条件)、向量运算、算法(程序框图)、统计(散点图、直方图或正态分布)等,难度不大,只要把教材学好,就能顺利解决.‎ ‎(2)第二层次是选择题的第6题到10题,或填空题第13、14题,在教材上都能找到它们的影子,属于教材习题的改变题或重组题,‎ 它们基本上会是新课标要求的重点知识和重点技能或重点思想方法.如:线性规划(数形结合法)、函数图像与性质(数形结合法)、分段函数问题、解三角形(正弦定理或余弦定理)、直线与圆的方程(数形结合法)、圆锥曲线的方程(待定系数法或数形结合法)、概率与统计问题、立体几何中的三视图与直观图等.‎ ‎(3)选择题的最后两题和填空题的最后一题属于第三层次:考查阅读理解能力、数形结合、等价转化、数学建模、合情推理(类比、猜想、推广、抽象概括)等创新能力的试题或综合题.总之是较难的能力题,考查学生独立解决问题的能力.‎ ‎2.解答题 按这几年的规律(5个必考,1个选考,共70分),基本保持稳定.其基本顺序是:‎ 数列或三角函数、立体几何、统计与概率、解析几何(直线与椭圆)、函数与导数、系列4选做——几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲(解含绝对值不等式机会较大).顺序若有微调也有可能.‎ 大题中第17,18,选做题22-24题可争取多拿分,难题的第一问往往不难,争取不丢分,难题的第二问争取得分.‎ 对比这六年已经考过的题型,通过比较后,可以为我们在平时教学和命题指出一些方向.‎ 六年新课标高考数学文科卷分析及2013年高考展望 本人详细分析了近六年的新课标高考文科卷,预计今年的高考卷难度保持平稳,题型稳中有变。“去年简单今年难”的说法依据似乎不大,纵观六年新课标文科卷,你会发现每年都不难。结合2013年考纲,对文科数学每部分考点分析如下:‎ ‎1、集合(5分):每年1题,交并补子集运算为主,常与一、二次不等式(也有简单绝对值不等式,简单根式不等式)等交汇,新定义运算也有较小的可能,但是难度较低;基本上每年都是送分题,相信大幅变动的可能性不大。‎ ‎2、简易逻辑(0-5分):2010、2011、2012三年没有直接考查,前三年考查“任意”与“存在”类命题的否定、判断真假等。2013年直接考查很有可能,热点是“充要条件”,注意区分否定与否命题,同样相信难度不会大。‎ ‎3、算法(5分):每年一个框图,其中五年考查输出值,只有08年判断条件。送分题,难度较低,注意与数列求和、整数解、大小比较的融合。‎ ‎4、复数(5分):每年1题,四则运算为主,难度较小,送分题。注意看清实部?虚部?共轭复数?‎ ‎5、三角函数与解三角形(15-20分):07年2+1(小题+大题),08年1+1,09年2+1,10年2+0,11年3+0,12年1+1,基本每年至少两题,主要考查三角求值,三角恒等变换及性质,图象变换是难点,前三年17题位置以大题考查,其中两年考查实际背景下解三角形,08、12年直接解三角形。不管大题小题,难度不大,但学生不容易得分,主要是对三角函数基础知识应用不熟练。2013年估计仍以前几年考查方向为主线,在17题位置以大题考查有可能,考了三年解三角形,会不会来一个大题对三角函数综合考查(恒等变形、求周期、最值、单调性等)?本节知识较碎,复习时注重练习,各个击破。‎ ‎6、平面向量(5分):基本上每年1题,难度都不大,简单的代数或坐标运算,考查向量共线、垂直、求夹角等,2013年难度应该不会太大,要明白向量是一种解题工具,注意向量相关的几何意义(模、加减法、数量积)。‎ ‎7、线性规划(0-5分):除了07年,每年1题,都是常规的线性区域找最优解,难度不大,2013年估计会有1题,注意实际背景下的线性规划问题,特别是“整数解”容易忽视,小心通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题(对文科生来说是难点)。有些省份的考题有线性规划与几何概型、导数联系的,难度变大,也是一个考查的方向。‎ ‎8、不等式(0-5分):除08年有一个选择题,其他五年基本没有直接考查,我的理解是不等式的考查已经渗透到其他内容的考查,比如集合、线性规划、函数导数等,2013年注意基本不等式的考查(六年基本没考过)。‎ ‎9、概率与统计(15-20分):基本每年都是1+1,小题考查比较灵活,有方差、茎叶图、散点图、随机模拟、古典概型等,大题近年有概率与统计联合考查的趋势,主要特点是题干较长,文字叙述较多,对看到长题就害怕的同学要注意。估计2013年整体平稳,小题注意几何概型这个热点,大题注意回归分析与独立性检验,概率统计类大题要特别注意解题过程的书写。统计部分的知识点也较碎,注意各个击破。‎ ‎10、数列(10-12分):2007、2008、2009、2012年2+0,2010、2011年0+1,难度较低,主要考查等差、等比数列的通项、求和及简单性质。新课标已明显降低了数列的地位,所以文科数学2013年对数列的考查难度应该不会加大,注意解答题过程的书写。‎ ‎11、立体几何(22分):每年都是2+1。小题主要考查三视图、空间中的线面关系、球内接特殊几何体(新课标似乎特别喜欢),大题主要是线面关系的证明、求体积(等体积法)等,以棱锥为载体比较多。2013年应该基本保持平稳,三视图是热点(包括画三视图),线面关系的证明应该是必考,注意答题过程的严谨。空间角(线线、线面、面面角)如果考查,应该是非常简单的。‎ ‎12、函数与导数(22分): 基本上每年2+1,函数概念、定义域与值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性、图象平移变换、零点等,是考查的热点,基本初等函数及其性质要熟记。导数部分求导函数、求切线,导数的综合运用常在大题中体现。这部分的考查对学生能力要求较高,注意数形结合解小题,近三年的选择最后一题,就是典型代表。解答题的第2(3)问,难度一般较大,没有思路的同学可以选择放弃。‎ ‎13、解析几何(22分):基本上每年2+1,直线平行与垂直、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的简单几何性质(求a,b,c,e)等是小题考查的热点,难度不大,注意概念(长轴?长半轴?)。每年必有一大题,07、08、11年考查圆,09、10年考椭圆,12年考抛物线。2013年注意椭圆特别是抛物线,双曲线基本没可能,考查圆的话一般比较简单。对于解答题的第2(3)问,主要特点是计算量大,涉及一定的技巧,能力要求较高,没有思路的同学同样可以选择放弃。‎ ‎14、选考内容(10分):几何证明、参数方程、不等式选讲三选一,一般难度较低。几何证明注意圆相关性质,了解极坐标与参数方程,不等式选讲主要考查绝对值不等式的解法,只要选定一个加强练习就行了。‎ 试卷结构应该不会发生改变,大题除了第17题(解三角形或数列)不敢确定,其他五道大题应该不会发生变化——立体几何、概率统计、解析几何、导数、选做(几何证明选讲、不等式选讲)。‎
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