- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
山西省高三高考适应性演练三数学理试题解析
2016届山西省高三高考适应性演练三数学(理)试题 一、选择题 1.复数的共轭复数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析:,共轭复数为.故选B. 【考点】复数的运算,复数的概念. 2.若集合,,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析:,,则.故选D. 【考点】集合的运算. 3.、分别为抛物线上不同的两点,为焦点,若,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析:在抛物线中焦参数为,因此,,所以,即.故选A. 【考点】抛物线的定义. 4.设四点都在同一个平面上,且,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析:由得,即.故选A. 【考点】向量的线性运算. 5.将函数的图象向左平移个单位后,得到的图象可能为( ) 【答案】D 【解析】试题分析:函数的图象向左平移个单位后得 ,图象为D。故选D. 【考点】三角函数的图象变换,函数的图象. 6.四位男演员与五位女演员(包含女演员甲)排成一排拍照,其中四位男演员互不相邻,且女演员甲不站两端的排法数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析:四位男演员互不相邻可用插入法,有种排法,其中女演员甲站在两端的方法有,因此所求排法数为.故选A. 【考点】排列的综合应用. 【名师点睛】对有限制条件的排列问题,我们可以采用优先法、捆绑法、插空法、缩倍法等特殊方法,如本题中有“在”或“不在”等限制条件时,对这种特殊元素或位置首先考虑排列,然后排列其他一般元素或位置,对不相邻问题,先把不受限制的元素排列好,然后把特定元素插在它们之间或两端的空档中. 7.已知为等差数列数列的前n项和.给出下列两个命题: 命题:若都大于9,则大于11. 命题:若不小于12,则中至少有1个不小于9. 那么,下列命题为真命题的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析:由等差数列的性质知,则,命题为真,若、都小于9,则,因此命题为真,所以为真,故选C. 【考点】等差数列的性质,复合命题的真假. 8.执行如图所示的程序框图,则输出的等于( ) A. B.0 C.1021 D.2045 【答案】C 【解析】试题分析:依据程序框图,值依次为,,,,,,…,,,因此输出.故选C. 【考点】程序框图 9.设,且满足约束条件,且的最大值为7,则的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析:作出可行域,如图四边形内部(含边界),再作直线,平移直线,当它过点时,取得最大值7,由解得,即,所以,,从而得,表示可行域内点与点连线斜率,,所以的最大值为.故选D. 【考点】简单的线性规划的非线性应用. 10.某几何体是组合体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析:由三视图知该几何体是一个半圆柱,上面有一个四面体, .故选B. 【考点】三视图,体积. 11.设函数与函数的图象恰有3个不同的交点,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析:易,在时,不合题意,因此只能有,注意的函数定义域是,由题意方程有三个不同的解,即 有三个解,也可理解为直线与函数的三个交点.考虑函数,由知,当时,,当时,,因此在时,取得极大值也是最大值,而,因此当和时,递减,当时,递增,因此要使方程有三个解,则,即.故选C. 【考点】函数的零点. 【名师点睛】解决由函数零点(方程根)的存在情况求参数的值或取值范围问题,关键是利用函数方程思想或数形结合思想,构建关于参数的方程或不等式求解.常见的方法和技巧有: (1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转化为求函数值域问题加以解决. (3)数形结合:先对解析式变形,在同一坐标系中画出函数的图象,然后观察求解.此时需要根据零点个数命合理寻找“临界”情况,特别注意边界值的取舍. 12.已知分别为数列与的前项和,若,则的最小值为( ) A.1023 B.1024 C.1025 D.1026 【答案】B 【解析】试题分析:,所以, ,所以,,由得,即,故最小值为1024. 【考点】分组求和,裂项相消法求和,等比数列的和. 【名师点睛】数列求和方法较多,根据数列的不同特征应采取不同的方法,常用方法有:分组求和法、裂项相消法、错位相减法、并项求和法、倒序相加法. 二、填空题 13.已知函数为奇函数,则 . 【答案】4 【解析】试题分析:,所以,. 【考点】函数的奇偶性. 14.设,则为 . 【答案】-2 【解析】试题分析:令,则得,令得,,所以. 【考点】二项式定理的应用. 15.长方体的8个顶点都在球的球面上,为的中点,,异面直线与所成角的余弦值为,且四边形为正方形,则球的直径为 . 【答案】4或 【解析】试题分析:由于,因此就是异面直线与所成的角,即,设,则,,由余弦定理得,解得或. , 所以或,此即为球的直径. 【考点】长方体与外接球. 【名师点睛】在长方体或正方体中其对角线就是外接球的直径,因此本题实质就是求长方体的对角线长,从而只要求得三棱长即可.对其他的组合体的外接球要注意应用公式求解. 16.如图,在中,,点为的中点,点为线段垂直平分线上的一点,且.固定边,在平面内移动顶点,使得 的内切圆始终与切于线段的中点,且在直线的同侧,在移动过程中,当取得最小值时,点到直线的距离为 . 【答案】 【解析】试题分析:以为轴建立直角坐标系,则,设中点为,则由题意,因此点轨迹是以为焦点的双曲线在每一象限的部分,由得,双曲线方程为,,易知的最小值为,此时三点共线,直线方程为,由,解得(舍去),即点到直线的距离为. 【考点】双曲线的综合应用. 【名师点睛】在双曲线中求最值时经常考虑双曲线的定义,涉及到双曲线上的点到一个焦点的距离时,有时要利用定义转化为到另一个焦点的距离,再利用三角形的两边之和(差)大于(小于)第三边以及两点之间线段最短等几何性质求解. 三、解答题 17.在中,角的对边分别是,且. (1)若,求; (2)求证:边上的高依次成等差数列. 【答案】(1);(2)证明见解析. 【解析】试题分析:(1)要求,如果能求得三角形的三边或其关系,再由余弦定理可得结论,因此对已知应用正弦定理可得 ,对,得,从而也有,由此可得;(2)三角形三边上的高,显然可以通过面积与边长联系,设边上的高分别为,则,因此要证明,就是要证,即要证,而这就是(1)中已知条件得出的结论,由此结论证毕. 试题解析:(1)由正弦定理及得,又, ∴,∴,∴,故由余弦定理得. (2)证明:设边上的高分别为,的面积为,则 ,∴,∵,∴, ∴,∴,即,从而边上的高依次成等差数列. 【考点】正弦定理与余弦定理,等差数列的判断. 18.某脐橙基地秋季出现持续阴雨寡照等异常天气,对脐橙物候和产量影响明显,导致脐橙春季物候期推迟,畸形花增多,果实偏小,落果增多,对产量影响较大.为此有关专家提出2种在异常天气下提高脐橙果树产量的方案,每种方案都需分两年实施.实施方案1:预计第一年可以使脐橙产量恢复到灾前的1.0倍、0.8倍的概率分别是0.4、0.6;第二年可以使脐橙产量为第一年的1.25倍、1.1倍的概率分别是0.5、0.5. 实施方案2:预计第一年可以使脐橙产量恢复到灾前的1.2倍、0.8倍的概率分别是0.5、0.5;第二年可以使脐橙产量为第一年的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.6、0.4.实施每种方案第一年与第二年相互独立,令表示方案1实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数,表示方案2实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数. (1)分别求,的分布列和数学期望; (2)不管哪种方案,如果实施两年后,脐橙产量不高于和高于灾前产量的预计利润分别为12万元和20万元.为了实现两年后的平均利润更大,应该选择哪种方案? 【答案】(1)分布列见解析,期望分别为;(2)应选择方案2. 【解析】试题分析:(1)利用相互独立事件同时发生的概率思想可求得 的所有可能取值及相应的概率,从而得分布列,再由期望公式可得期望,同理可得的分布列与期望;(2)平均利润可用概率进行估计,如方案1,利润1可估计为,同样计算方案2的利润,比较可得. 试题解析:(1)的可能取值为,其分布列为 0.88 1 1.1 1.25 0.3 0.3 0.2 0.2 的可能取值为,其分布列为 0.88 1 1.2 1.5 0.2 0.3 0.2 0.3 (2)设实施方案1、2的平均利润为利润1、利润2,根据题意: 利润1(万元) 利润2(万元), ∴利润1<利润2,∴实施方案2平均利润更大,故应选择方案2. 【考点】随机变量分布列,数学期望,用样本估计总体. 19.如图,已知四棱台的上下底面分别是边长为3和6的正方形,,且底面,点分别在棱上,且,. (1)证明:平面; (2)求二面角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析;(2). 【解析】试题分析:(1)要证线面平行,一般要证线线平行,考虑到点的位置 ,,因此在线段上取一点,使得,可证是平行四边形,从而有线线平行,即得线面平行;(2)要求二面角.而从已知可得两两垂直,因此以所在直线分别为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,然后写出各点坐标,再求得平面和平面的法向量,由法向量的夹角可求得二面角(它们相等或互补). 试题解析:(1)证明:在线段上取一点,使得,连结. ∵,,,∴,又,∴, ∴四边形为平行四边形,∴,∵平面,平面, ∴平面. (2)解;由题设知,两两垂直,以为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则相关各点的坐标分别为 . 由题设知,.设是平面的一个法向量,则 ,即,取得,又平面的一个法向量, ∴,故二面角的余弦值为. 【考点】线面平行的判定,二面角. 【名师点睛】求二面角,通常是用空间向量法,即建立空间直角坐标系,写出各点坐标,求出二面角两个面的法向量,由法向量的夹角求得二面角.在用这种方法求解时,有一个易错的地方就是不判断二面角是锐角不是钝角,就想当然地认为法向量的夹角就是等于二面角. 20.如图,为椭圆的左右焦点,是椭圆的两个顶点,,,若点在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点,两点的“椭点”分别为,已知以为直径的圆经过坐标原点. (1)求椭圆的标准方程; (2)试探讨的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由. 【答案】(1);(2)的面积为定值1. 【解析】试题分析:(1)要求椭圆标准方程,一般要找到两个关于的等式,由椭圆的几何性质,题中两个线段长正好提供了两个等式,一个,即为,,即为,再由,可得值;(2)本小题是定值问题的研究,首先设,,写出“椭圆点”坐标,.由已知可得它们的关系:.接着考虑直线 ,分类讨论斜率不存在,以及斜率存在两种情形,对斜率不存在的特殊情形可直接求出点坐标,对斜率存在时,可设方程为,代入椭圆方程后可得,从而得,代入得的关系式,此时可验证下判别式,由直线与椭圆相交的弦长公式求得,由点到直线距离公式可求得上的高,从而求得. 试题解析:(1)由题可得解得,故椭圆的标准方程为. (2)设,,则,.由,即.() ①当直线的斜率不存在时,. ②当直线的斜率存在时,设其直线为,联立得 ,则,,同理,代入(),整理得,此时,,∴. 综上,的面积为定值1. 【考点】椭圆的标准方程,解析几何中的新定义问题. 【名师点睛】解答圆锥曲线中平面图形的面积问题,如果图形不是三角形,通常把它分割为几个三角形,然后利用弦长公式求得三角形的一边长,再利用点到直线的距离公式公式求得三角形的高,其边长与高通常都用直线的斜率表示,从而确定平面图形面积是定值. 21.已知函数,且曲线与轴切于原点. (1)求实数的值; (2)若恒成立,求的值. 【答案】(1);(2). 【解析】试题分析:(1)由切线的定义可得,从而求得;(2)题设不等式问题,可先研究的解,不等式整理为,此式可转化为两个不等式组:或,因此可研究函数的单调性以便得出其正负的范围,从而可得出的正负或的根,求得. 试题解析:(1)∵ , ∴,又,∴. (2)不等式,整理得 ,即或, 令,,当时,;当时,,∴在单调递减,在单调递增,∴, 即, ∴当或时,;同理可得当时,. ∴由恒成立可得,当或时,; 当时,,故0和1是方程的两根,从而 , ∴. 【考点】导数的几何意义,不等式恒成立,导数的综合应用. 22.选修4-1:几何证明选讲 如图,在⊙的直径的延长线上取点,作⊙的切线,为切点,在上找一点,使,连接并延长交⊙于点. (1)求证:; (2)若⊙的半径为,,求的长. 【答案】(1)证明见解析;(2)2. 【解析】试题分析:(1)要证,可先证,由已知,,,再利用可得结论;(2)由,利用勾股定理可求得,从而得,在直角三角形中得,最后由相交弦定理可得. 试题解析:(1)证明:连接,则,且为等腰三角形,则, ∵,∴,∵,∴,∴. (2)在中,由于,∴, ∴, ∴,∴,从而, ∴, 由相交弦定理可得,又, ∴. 【考点】直角三角形的判定,相交弦定理. 23.选修4-4:坐标系与参数方程 以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为. (1)写出曲线的参数方程; (2)在曲线上任取一点,过点作轴,轴的垂线,垂足分别为,求矩形的面积的最大值. 【答案】(1)(为参数);(2). 【解析】试题分析:(1)由公式先把极坐标方程化为直角坐标方程,再由三角公式可把直角坐标方程化为参数方程;(2)利用参数方程可设点坐标为,这样易得矩形面积,对于此三角式,可设换元后转化为二次函数形式,从而求得最大值. 试题解析:(1)由得,所以,即. 故曲线的参数方程(为参数). (2)由(1)可设点的坐标为,则矩形的面积为 令,, , 故当时,. 【考点】极坐标方程与直角坐标方程的互化,直角坐标方程与参数方程的互化,参数方程的应用. 24.选修4-5:不等式选讲 已知不等式对恒成立. (1)求实数的取值范围; (2)不等式的解集为,不等式的解集为,试判断是否一定为空集?请证明你的结论. 【答案】(1);(2)不一定为空集. 【解析】试题分析:(1)在时,原不等式可转化为,这样只要求得函数的最大值和最小值即可求得范围;(2)从不等式的形式知集合可为空集,也可能不为空集,而,取为最大值4,代入求得集合,发现,因此此时. 试题解析:(1)不等式对恒成立等价于不等式对恒成立. 设,则. ∴,∴. (2)设, 由的图象及知,当时,满足不等式的的最大可能取值为2. 又,故当时,,当时,. 即不一定为空集. 【考点】不等式恒成立,绝对值不等式.查看更多