- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
广东高考文科数学真题分类汇总函数
2009-2013广东高考文科数学真题分类汇总-函数 2(2013广东文).函数的定义域是(C ) A. B. C. D. 12(2013广东文).若曲线在点处的切线平行于轴,则 . 21(2013广东文).(本小题满分14分) 设函数 . (1) 当时,求函数的单调区间; (2) 当时,求函数在上的最小值和最大值. -k k k 21. 解: (1)当时 ,在上单调递增. (2)当时,,其开口向上,对称轴 ,且过 (i)当,即时,,在上单调递增, 从而当时, 取得最小值 , 当时, 取得最大值. (ii)当,即时,令 解得:,注意到, (注:可用韦达定理判断,,从而;或者由对称结合图像判断) 的最小值, 的最大值 综上所述,当时,的最小值,最大值 解法2(2)当时,对,都有,故 故,而 , 所以 , 4(2012广东文).下列函数为偶函数的是(D) A. B. C. D. 11(2012广东文).函数的定义域为_______ _______. 21(2012广东文). (本小题满分14分) 设,集合,,. (1) 求集合(用区间表示); (1) 求函数在内的极值点. 解:(1) 集合B解集:令 (1):当时,即:,B的解集为: 此时 (2)当 此时,集合B的二次不等式为: , ,此时,B的解集为: 故: (3)当即 此时方程的两个根分别为: 很明显, 故此时的 综上所述: 当 当时, 当, (2) 极值点,即导函数的值为0的点。 即 此时方程的两个根为: (ⅰ)当 故当 分子做差比较: 所以 又 分子做差比较法: , 故,故此时时的根取不到, (ⅱ) 当时,,此时,极值点取不到x=1极值点为(, (ⅲ) 当,,极值点为: 和 总上所述: 当 有1个 当,有2个极值点分别为 和 4(2011广东文).函数的定义域是(B) A. B.(1,+) C.(-1,1)∪(1,+∞) D.(-,+) 5(2011广东文).不等式2x2-x-1>0的解集是(A) A. B.(1, +) C.(-,1)∪(2,+) D. 10(2011广东文).设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数,如下定义两个函数和;对任意x ∈,(f·g)(x)=;(f·g)(x)=.则下列恒等式成立的是(B) A. B. C. D. 12(2011广东文).设函数,若,则f(-a)=-9 19(2011广东文).(本小题满分14分) 设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)的单调性。 解:函数的定义域为 当的判别式 ①当有两个零点, 且当内为增函数; 当内为减函数; ②当内为增函数; ③当内为增函数; ④当 在定义域内有唯一零点, 且当内为增函数;当时,内为减函数。 的单调区间如下表: (其中) 2(2010广东文).函数,的定义域是 ( B ) A.(2,) B.(1,) C.[1,) D.[2,) 3(2010广东文).若函数与的定义域均为,则 ( D ) A.与均为偶函数 B.为奇函数,为偶函数 C.与均为奇函数 D.为偶函数,为奇函数 19(2010广东文).(本小题满分12分) 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? w_w*w.k_s_5 u.c*o*m 19.解:设应当为该儿童分别预订个单位的午餐,个单位的晚餐,所花的费用为,则依题意得: 满足条件即, 目标函数为, 作出二元一次不等式组所表示的平面区域(图略),把变形为,得到斜率为,在轴上的截距为,随变化的一族平行直线。 由图可知,当直线经过可行域上的点M时截距最小,即最小. 解方程组:, 得点M的坐标为 所以,22 答:要满足营养要求,并花费最少,应当为该儿童分别预订4个单位的午餐,3个单位的晚餐,此花的费用最少为22元. 20(2010广东文).(本小题满分14分) 已知函数对任意实数均有,其中常数为负数,且在区间上有表达式.w_w w. k#s5_u.c o*m (1)求,的值; (2)写出在上的表达式,并讨论函数在上的单调性; (3)求出在上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m 20.解:(1)∵,且在区间[0,2]时 ∴ 由得 ∴ (2)若,则 ∴当时, 若,则 ∴ ∴ 若,则 ∴ ∴ ∵ ∴当时, ∵,∴当时,,由二次函数的图象可知,为增函数; 当时,,由二次函数的图象可知,当时,为增函数,当时,为减函数; 当时,,由二次函数的图象可知,当时,为减函数;当时,为增函数; 当时,,由二次函数的图象可知,为增函数。 (3)由(2)可知,当时,最大值和最小值必在或处取得。(可画图分析) ∵,,, ∴当时,; 当时, 当时,. 4(2009广东文).若函数是函数的反函数,且,则(A) A. B. C. D.2 8(2009广东文).函数的单调递增区间是 (D) A. B.(0,3) C.(1,4) D. 21(2009广东文).(本小题满分14分) 已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=-1处取得最小值m-1(m).设函数 (1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值 (2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点. 21.【解析】(1)设,则; 又的图像与直线平行 又在取极小值, , , ; , 设 则 ; (2)由, 得 当时,方程有一解,函数有一零点; 当时,方程有二解,若,, 函数有两个零点;若, ,函数有两个零点; 当时,方程有一解, , 函数有一零点本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn 提供! 8(2008广东文).命题“若函数,在其定义域内是减函数,则”的逆否命题( A ) A.若,则函数(,)在其定义域内不是减函数 B.若,则函数(,)在其定义域内不是减函数 C.若,则函数(,)在其定义域内是减函数 D.若,则函数(,)在其定义域内是减函数 9(2008广东文).设,若函数,有大于零的极值点,则( A ) A. B. C. D. 10(2008广东文).设,若,则下列不等式中正确的是( D ) A. B. C. D. 17(2008广东文).(本小题满分12分) 某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层? (注:平均综合费用平均建筑费用平均购地费用,平均购地费用) 17.解:设楼房每平方米的平均综合费为元,则 令得 当时,;当时, 因此当时,取最小值 答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层. 3(2007广东文).若函数f(x)=x3(x∈R),则函数y=f(-x)在其定义域上是 A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C.单凋递增的偶函数 D.单涮递增的奇函数 【解析】函数单调递减且为奇函数,选(B). 5(2007广东文).客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km/h的速度匀速行驶l 小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中,正确的是 【解析】依题意的关键字眼“以80km/h的速度匀速行驶l小时到达丙地”选得答案(C). 10(2007广东文).图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给 A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将 A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件, 但调整只能在相邻维修点之间进行.那么要完成上述调整,最少 的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为 A.18 B.17 C.16 D.15 【解析】很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B选项,但对于C,D选项则难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设的件数为(规定:当时,则B调整了件给A,下同!),的件数为,的件数为,的件数为,依题意可得,,,,从而,,,故调动件次,画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,故选(C). 12(2007广东文).函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是 . 【解析】由可得,答案:. 21(2007广东文).(本小题满分l4分) 已知是实数,函数.如果函数在区间[-1,1]上有零点,求的取值范围. 【解析】若,则,令,不符题意, 故………2分 当在 [-1,1]上有一个零点时,此时或………6分 解得或 …………………………………………………………………8分 当在[-1,1]上有两个零点时,则………………………………10分 解得即………………12分 综上,实数的取值范围为. ……………………………………14分 (别解:,题意转化为知求的值域,令得转化为勾函数问题.)查看更多