- 2021-05-13 发布 |
- 37.5 KB |
- 17页
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2020/10/20/11/57/d1318fb2fd68ec3c127e8b160f526e6b/img/1.jpg)
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2020/10/20/11/57/d1318fb2fd68ec3c127e8b160f526e6b/img/2.jpg)
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2020/10/20/11/57/d1318fb2fd68ec3c127e8b160f526e6b/img/3.jpg)
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
高考数学理科模拟试卷三本试卷分第Ⅰ卷和
2018年高考数学(理科)模拟试卷(三) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分,考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题 满分60分) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合题意) 1.[2016·全国卷Ⅲ]设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=( ) A.[2,3] B.(-∞,2]∪[3,+∞) C.[3,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞) 2.[2016·西安市八校联考]设z=1+i(i是虚数单位),则-=( ) A.i B.2-i C.1-i D.0 3.[2017·福建质检]已知sin=,则cosx+cos-x的值为( ) A.- B. C.- D. 4.[2016·天津高考]设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.[2016·全国卷Ⅲ] 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( ) A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个 6.[2017·江西南昌统考]已知a=2,b=,c=sinxdx,则实数a,b,c的大小关系是( ) A.a>c>b B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a 7.[2016·江苏重点高中模拟]若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N=n(mod m),例如10=4(mod 6).下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图,则输出的n等于( ) A.17 B.16 C.15 D.13 8.[2017·湖北武汉调研]已知x,y满足如果目标函数z=的取值范围为[0,2),则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D.(-∞,0] 9.[2017·衡水四调] 中国古代数学名著《九章算术》中记载:“今有羡除”.刘徽注:“羡除,隧道也.其所穿地,上平下邪.”现有一个羡除如图所示,四边形ABCD、ABFE、CDEF均为等腰梯形,AB∥CD∥EF,AB=6,CD=8,EF=10, EF到平面ABCD的距离为3,CD与AB间的距离为10,则这个羡除的体积是( ) A.110 B.116 C.118 D.120 10.[2017·山西太原质检]设D为△ABC所在平面内一点,=3,则( ) A.=-+ B.=- C.=+ D.=- 11.[2017·河南郑州检测]已知点F2、P分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点与右支上的一点,O为坐标原点,若=(+),2=2,且2·=a2+b2,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.2 12.[2017·山西联考]已知函数f(x)=(3x+1)ex+1+mx(m≥-4e),若有且仅有两个整数使得f(x)≤0,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 满分90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.[2017·济宁检测]已知(x2+1)(x-2)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a11(x-1)11,则a1+a2+…+a11的值为________. 14.[2017·惠州一调]已知数列{an},{bn}满足a1=,an+bn=1,bn+1=,n∈N*,则b2017=________. 15.[2017·河北正定统考]已知点A(0,1),抛物线C:y2=ax(a>0)的焦点为F,连接FA,与抛物线C相交于点M,延长FA,与抛物线C的准线相交于点N,若|FM|∶|MN|=1∶3,则实数a的值为________. 16.[2016·成都第二次诊断]已知函数f(x)=x+sin2x.给出以下四个命题: ①∀x>0,不等式f(x)<2x恒成立; ②∃k∈R,使方程f(x)=k有四个不相等的实数根; ③函数f(x)的图象存在无数个对称中心; ④若数列{an}为等差数列,f(a1)+f(a2)+f(a3)=3π,则a2=π. 其中正确的命题有________.(写出所有正确命题的序号) 三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.[2016·武汉调研](本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,a+=4cosC,b=1. (1)若A=90°,求△ABC的面积; (2)若△ABC的面积为,求a,c. 18.[2016·广州四校联考](本小题满分12分)自2016年1月1日起,我国全面二孩政策正式实施,这次人口与生育政策的历史性调整,使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿,某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查,得到如下数据: 产假安排(单位:周) 14 15 16 17 18 有生育意愿家庭数 4 8 16 20 26 (1)若用表中数据所得的频率代替概率,面对产假为14周与16周,估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少? (2)假设从5种不同安排方案中,随机抽取2种不同安排分别作为备选方案,然后由单位根据单位情况自主选择. ①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率; ②如果用ξ表示两种方案休假周数和,求随机变量ξ的分布列及期望. 19.[2017·吉林模拟](本小题满分12分) 如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=AC=1,E,F分别是CC1,BC的中点,AE⊥A1B1,D为棱A1B1上的点. (1)证明DF⊥AE; (2)是否存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为?若存在,说明点D的位置;若不存在,说明理由. 20.[2016·兰州质检](本小题满分12分)已知椭圆C的焦点坐标是F1(-1,0)、F2(1,0),过点F2垂直于长轴的直线l交椭圆C于B、D两点,且|BD|=3. (1)求椭圆C的方程; (2)是否存在过点P(2,1)的直线l1与椭圆C相交于不同的两点M、N,且满足·=?若存在,求出直线l1的方程;若不存在,请说明理由. 21.[2017·广东广州调研](本小题满分12分)已知函数f(x)=ln (x+1)-x+x2,g(x)=(x+1)ln (x+1)-x+(a-1)x2+x3(a∈R). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若当x≥0时,g(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.[2017·河北唐山模拟](本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,M(-2,0).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,A(ρ,θ)为曲线C上一点,B,|BM|=1. (1)求曲线C的直角坐标方程; (2)求|OA|2+|MA|2的取值范围. 23.[2016·大连高三模拟](本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 若∃x0∈R,使关于x的不等式|x-1|-|x-2|≥t成立,设满足条件的实数t构成的集合为T. (1)求集合T; (2)若m>1,n>1且对于∀t∈T,不等式log3m·log3n≥t恒成立,求m+n的最小值. 参考答案(三) 第Ⅰ卷(选择题 满分60分) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合题意) 1.[2016·全国卷Ⅲ]设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=( ) A.[2,3] B.(-∞,2]∪[3,+∞) C.[3,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞) 答案 D 解析 集合S=(-∞,2]∪[3,+∞),结合数轴,可得S∩T=(0,2]∪[3,+∞). 2.[2016·西安市八校联考]设z=1+i(i是虚数单位),则-=( ) A.i B.2-i C.1-i D.0 答案 D 解析 因为-=-1+i=-1+i=1-i-1+i=0,故选D. 3.[2017·福建质检]已知sin=,则cosx+cos-x的值为( ) A.- B. C.- D. 答案 B 解析 因为sin=sinx+cosx=,所以cosx+cos=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx==,故选B. 4.[2016·天津高考]设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C 解析 由题意得,an=a1qn-1(a1>0),a2n-1+a2n=a1q2n-2+a1q2n-1=a1q2n-2(1+q).若q<0,因为1+q的符号不确定,所以无法判断a2n-1+a2n的符号;反之,若a2n-1+a2n<0,即a1q2n-2(1+q)<0,可得q<-1<0.故“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的必要而不充分条件,选C. 5.[2016·全国卷Ⅲ] 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( ) A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个 答案 D 解析 由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上,A正确;七月的平均温差约为10 ℃,而一月的平均温差约为5 ℃,故B正确;三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右,基本相同,C正确;平均最高气温高于20 ℃的月份只有3个,D错误. 6.[2017·江西南昌统考]已知a=2,b=,c=sinxdx,则实数a,b,c的大小关系是( ) A.a>c>b B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a 答案 C 解析 因为a=2==,b= =3-==,所以a>b,排除B、D;c=sinxdx=-cosx=-(cosπ-cos0)==,所以b>c,所以a>b>c,选C. 7.[2016·江苏重点高中模拟]若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N=n(mod m),例如10=4(mod 6).下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图,则输出的n等于( ) A.17 B.16 C.15 D.13 答案 A 解析 当n>10时,被3除余2,被5除也余2的最小整数n=17,故选A. 8.[2017·湖北武汉调研]已知x,y满足如果目标函数z=的取值范围为[0,2),则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D.(-∞,0] 答案 C 解析 由约束条件,作出可行域如图中阴影部分所示,而目标函数z=的几何意义为可行域内的点(x,y)与A(m,-1)连线的斜率,由 得即B(2,-1).由题意知m=2不符合题意,故点A与点B不重合,因而当连接AB时,斜率取到最小值0.由y=-1与2x-y-2=0,得交点C,在点A由点C向左移动的过程中,可行域内的点与点A连线的斜率小于2,因而目标函数的取值范围满足z∈[0,2),则m<,故选C. 9.[2017·衡水四调] 中国古代数学名著《九章算术》中记载:“今有羡除”.刘徽注:“羡除,隧道也.其所穿地,上平下邪.”现有一个羡除如图所示,四边形ABCD、ABFE、CDEF均为等腰梯形,AB∥CD∥EF,AB=6,CD=8,EF=10, EF到平面ABCD的距离为3,CD与AB间的距离为10,则这个羡除的体积是( ) A.110 B.116 C.118 D.120 答案 D 解析 如图,过点A作AP⊥CD,AM⊥EF,过点B作BQ⊥CD,BN⊥EF,垂足分别为P,M,Q,N,连接PM,QN,将一侧的几何体补到另一侧,组成一个直三棱柱,底面积为×10×3=15.棱柱的高为8,体积V=15×8=120.故选D. 10.[2017·山西太原质检]设D为△ABC所在平面内一点,=3,则( ) A.=-+ B.=- C.=+ D.=- 答案 A 解析 利用平面向量的线性运算法则求解.=+=+=+(-)=-+,故选A. 11.[2017·河南郑州检测]已知点F2、P分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点与右支上的一点,O为坐标原点,若=(+),2=2,且2·=a2+b2,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.2 答案 A 解析 设双曲线的左焦点为F1,依题意知,|PF2|=2c,因为=(+),所以点M为线段PF2的中点.因为2·=a2+b2,所以·=,所以c·c·cos∠PF2x=c2,所以cos∠PF2x=,所以∠PF2x=60°,所以∠PF2F1=120°,从而|PF1|=2c,根据双曲线的定义,得|PF1|-|PF2|=2a,所以2c-2c=2a,所以e===,故选A. 12.[2017·山西联考]已知函数f(x)=(3x+1)ex+1+mx(m≥-4e),若有且仅有两个整数使得f(x)≤0,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 由f(x)≤0,得(3x+1)·ex+1+mx≤0,即mx≤-(3x+1)ex+1,设g(x)=mx,h(x)=-(3x+1)ex+1,则h′(x)=-[3ex+1+(3x+1)ex+1]=-(3x+4)ex+1,由h′(x)>0,得-(3x+4)>0,即x<-,由h′(x)<0, 得-(3x+4)<0,即x>-,故当x=-时,函数h(x)取得极大值.在同一平面直角坐标系中作出y=h(x),y=g(x)的大致图象如图所示,当m≥0时,满足g(x)≤h(x)的整数解超过两个,不满足条件;当m<0 时,要使g(x)≤h(x)的整数解只有两个,则需满足即 即即-≤m<-,即实数m的取值范围是-,-,故选B. 第Ⅱ卷(非选择题 满分90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.[2017·济宁检测]已知(x2+1)(x-2)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a11(x-1)11,则a1+a2+…+a11的值为________. 答案 2 解析 令x=1,可得2×(-1)=a0,即a0=-2; 令x=2,可得(22+1)×0=a0+a1+a2+a3+…+a11, 即a0+a1+a2+a3+…+a11=0, 所以a1+a2+a3+…+a11=2. 14.[2017·惠州一调]已知数列{an},{bn}满足a1=,an+bn=1,bn+1=,n∈N*,则b2017=________. 答案 解析 ∵an+bn=1,a1=,∴b1=,∵bn+1=,∴bn+1==,∴-=-1,又b1=,∴=-2,∴数列是以-2为首项,-1为公差的等差数列,∴=-n-1,∴bn=.故b2017=. 15.[2017·河北正定统考]已知点A(0,1),抛物线C:y2=ax(a>0)的焦点为F,连接FA,与抛物线C相交于点M,延长FA,与抛物线C的准线相交于点N,若|FM|∶|MN|=1∶3,则实数a的值为________. 答案 解析 依题意得焦点F的坐标为,设M在抛物线的准线上的射影为K,连接MK,由抛物线的定义知|MF|=|MK|,因为|FM|∶|MN|=1∶3,所以|KN|∶|KM|=2∶1,又kFN==,kFN=-=-2,所以=2,解得a=. 16.[2016·成都第二次诊断]已知函数f(x)=x+sin2x.给出以下四个命题: ①∀x>0,不等式f(x)<2x恒成立; ②∃k∈R,使方程f(x)=k有四个不相等的实数根; ③函数f(x)的图象存在无数个对称中心; ④若数列{an}为等差数列,f(a1)+f(a2)+f(a3)=3π,则a2=π. 其中正确的命题有________.(写出所有正确命题的序号) 答案 ③④ 解析 f′(x)=1+2cos2x,则f′(x)=0有无数个解,再结合f(x)是奇函数,且总体上呈上升趋势,可画出f(x)的大致图象为: (1)令g(x)=2x-f(x)=x-sin2x,则g′(x)=1-2cos2x,令g′(x)=0,则x=+kπ(k∈Z),则g=-<0,即存在x=>0使得f(x)>2x,故①错误; (2)由图象知不存在y=k的直线和f(x)的图象有四个不同的交点,故②错误; (3)f(a+x)+f(a-x)=2a+2sin2acos2x,令sin2a=0,则a=(k∈Z),即(a,a),其中a=(k∈Z)均是函数的对称中心,故③正确; (4)f(a1)+f(a2)+f(a3)=3π,则a1+a2+a3+sin2a1+sin2a2+sin2a3=3π, 即3a2+sin(2a2-2d)+sin2a2+sin(2a2+2d)=3π, ∴3a2+sin2a2+2sin2a2cos2d=3π, ∴3a2+sin2a2(1+2cos2d)=3π, ∴sin2a2=-a2, 则问题转化为f(x)=sin2x与g(x)=-x的交点个数. 如果直线g(x)要与f(x)有除(π,0)之外的交点,则斜率的范围在,而直线的斜率-的取值范围为(-∞,-1]∪[3,+∞),故不存在除(π,0)之外的交点,故a2=π,④正确. 三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.[2016·武汉调研](本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,a+=4cosC,b=1. (1)若A=90°,求△ABC的面积; (2)若△ABC的面积为,求a,c. 解 (1)a+=4cosC=4×=, ∵b=1,∴2c2=a2+1.(2分) 又∵A=90°,∴a2=b2+c2=c2+1, ∴2c2=a2+1=c2+2,∴c=,a=,(4分) ∴S△ABC=bcsinA=bc=×1×=.(6分) (2)∵S△ABC=absinC=asinC=,则sinC=. ∵a+=4cosC,sinC=, ∴2+2=1,化简得(a2-7)2=0, ∴a=,从而cosC==, ∴c===2.(12分) 18.[2016·广州四校联考](本小题满分12分)自2016年1月1日起,我国全面二孩政策正式实施,这次人口与生育政策的历史性调整,使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿,某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查,得到如下数据: 产假安排(单位:周) 14 15 16 17 18 有生育意愿家庭数 4 8 16 20 26 (1)若用表中数据所得的频率代替概率,面对产假为14周与16周,估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少? (2)假设从5种不同安排方案中,随机抽取2种不同安排分别作为备选方案,然后由单位根据单位情况自主选择. ①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率; ②如果用ξ表示两种方案休假周数和,求随机变量ξ的分布列及期望. 解 (1)由表中信息可知,当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为P1==;(2分) 当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为P2==.(4分) (2)①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A,由已知从5种不同安排方案中,随机地抽取2种方案选法共有C=10(种),(5分) 其和不低于32周的选法有(14,18),(15,17),(15,18),(16,17),(16,18),(17,18),共6种, 由古典概型概率计算公式得P(A)==.(7分) ②由题知随机变量ξ的可能取值为29,30,31,32,33,34,35. P(ξ=29)==0.1,P(ξ=30)==0.1,P(ξ=31)==0.2,P(ξ=32)==0.2,P(ξ=33)= =0.2,P(ξ=34)==0.1,P(ξ=35)==0.1, 因而ξ的分布列为 ξ 29 30 31 32 33 34 35 P 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 (10分) 所以E(ξ)=29×0.1+30×0.1+31×0.2+32×0.2+33×0.2+34×0.1+35×0.1=32.(12分) 19.[2017·吉林模拟](本小题满分12分) 如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=AC=1,E,F分别是CC1,BC的中点,AE⊥A1B1,D为棱A1B1上的点. (1)证明DF⊥AE; (2)是否存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为?若存在,说明点D的位置;若不存在,说明理由. 解 (1)证明:因为AE⊥A1B1,A1B1∥AB,所以AE⊥AB. 因为AA1⊥AB,AA1∩AE=A,所以AB⊥平面A1ACC1. 因为AC⊂平面A1ACC1,所以AB⊥AC.以A为坐标原点,AB,AC,AA1所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系. 则有A(0,0,0),E,F,A1(0,0,1),B1(1,0,1).(4分) 设D(x1,y1,z1),=λ且λ∈[0,1],即(x1,y1,z1-1)=λ(1,0,0),则D(λ,0,1),所以=. 因为=,所以·=-=0,所以DF⊥AE.(6分) (2)假设存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为. 由题意可知平面ABC的一个法向量为=(0,0,1).(8分) 设平面DEF的法向量为n=(x,y,z),则 因为=,=, 所以即 令z=2(1-λ),则n=(3,1+2λ,2(1-λ))是平面DEF的一个法向量.(10分) 因为平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为,所以|cos〈,n〉|==, 即=,解得λ=或λ=(舍去),所以当D为A1B1的中点时满足要求. 故存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为,此时D为A1B1的中点.(12分) 20.[2016·兰州质检](本小题满分12分)已知椭圆C的焦点坐标是F1(-1,0)、F2(1,0),过点F2垂直于长轴的直线l交椭圆C于B、D两点,且|BD|=3. (1)求椭圆C的方程; (2)是否存在过点P(2,1)的直线l1与椭圆C相交于不同的两点M、N,且满足·=?若存在,求出直线l1的方程;若不存在,请说明理由. 解 (1)设椭圆的方程是+=1(a>b>0),则c=1, ∵|BD|=3,∴=3, 又a2-b2=1,∴a=2,b=, ∴椭圆C的方程为+=1.(4分) (2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在,设满足条件的方程为y=k(x-2)+1, 由得(3+4k2)x2-8k(2k-1)x+16k2-16k-8=0, 因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点M、N,设M(x1,y1)、N(x2,y2), 所以Δ=[-8k(2k-1)]2-4(3+4k2)(16k2-16k-8)>0,所以k>-. 又x1+x2=,x1x2=,(8分) 因为·=(x1-2)(x2-2)+(y1-1)(y2-1)=, 所以(x1-2)(x2-2)(1+k2)=, 即[x1x2-2(x1+x2)+4](1+k2)=, 所以(1+k2)==. 解得k=±,因为k>-,所以k=. 故存在直线l1满足条件,其方程为y=x.(12分) 21.[2017·广东广州调研](本小题满分12分)已知函数f(x)=ln (x+1)-x+x2,g(x)=(x+1)ln (x+1)-x+(a-1)x2+x3(a∈R). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若当x≥0时,g(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围. 解 (1)函数f(x)=ln (x+1)-x+x2,定义域为(-1,+∞),(2分) 则f′(x)=>0,所以f(x)的单调递增区间为(-1,+∞),无单调递减区间.(4分) (2)由(1)知,当x≥0时,有f(x)≥f(0)=0, 即ln (x+1)≥x-x2. g′(x)=ln (x+1)+2(a-1)x+x2≥+2(a-1)x+x2=(2a-1)x.(6分) ①当2a-1≥0,即a≥时,且x≥0时,g′(x)≥0, 所以g(x)在[0,+∞)上是增函数,且g(0)=0, 所以当x≥0时,g(x)≥0,所以a≥符合题意.(8分) ②当a<时,令g′(x)=ln (x+1)+2(a-1)x+x2=φ(x),φ′(x)=+2(a-1)+x=,(9分) 令x2+(2a-1)x+2a-1=0,则其判别式 Δ=(2a-1)(2a-5)>0, 两根x1=<0, x2=>0, 当x∈(0,x2)时,φ′(x)<0,所以φ(x)在(0,x2)上单调递减,且φ(0)=0,即x∈(0,x2)时,g′(x)查看更多