高考新课标模拟试卷

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高考新课标模拟试卷

‎ ‎ ‎ 2014届高考新课标模拟试卷 ‎ ‎ (理 科 数 学 )‎ ‎ —命题人:河南师范大学数学院 毋晓迪 ‎ 注意事项:‎ 1、 试卷满分150,考试时间120分钟。‎ 2、 选择题用2B铅笔涂黑于机读卡,填空题及解答题写在答题卷上。‎ 第I卷 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知 A. B. C. D. ‎ ‎2.各项都是正数的等比数列中,,则公比 A. B. C. D. ‎ ‎3.‎ A. B. 2 C. D. ‎ ‎4.若展开式中第四项与第六项的系数相等,则展开式中的常数项的值等于 A. 8 B. 16 C.80 D. 70 ‎ ‎5.函数,若,则实数的值是 A. B. C. 或 D. 或 ‎6.命题:使得;命题:若函数 为偶函数,则函数 关于直线对称 A. 真 B. 真 ‎ C. 真 D. 假 ‎7.执行右图所给的程序框图,则运行后输出的结果是 A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎8.由不等式组围成的三角形区域有一个外接 圆,在该圆内随机取一点,该点落在三角形内的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎9.已知A、B、C是圆O:上三点,且=‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知三棱锥中,A、B、C三点在以O为球心的球面上, 若,‎ ‎,三棱锥的体积为,则球O的表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知数列为等差数列,若,且它们的前n项和有最大值,则使>0的n的最大值为 A. 11 B. 19 C. 20 D. 21‎ ‎12.过双曲线的左焦点,作圆:的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若,则双曲线的离心率为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分,第13—21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22—24题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.若,则=___________。‎ ‎14.已知为抛物线上不同两点,且直线 倾斜角为锐角,为抛物线焦点,若 直线斜率为 。‎ ‎15.某几何体的三视图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,则这个几何体的体积为 。‎ ‎ ‎ ‎16.已知函数若函数有三个零点,则的取值范围为       。 ‎ 三、解答题(解答应给出文字说明,证明过程或演算步骤,共70分)‎ ‎17.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为.‎ ‎(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和Tn ‎18.(本小题满分12分)为了解今年哈24中高三毕业班准备报考清华大学的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前个小组的频率之比为,其中第小组的频数为.‎ ‎(Ⅰ)求该校报考清华大学的总人数;‎ ‎(Ⅱ)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考清华大学的同学中任选三人,设表示体重超过60公斤的学生人数,求的分布列及数学期望.‎ ‎19.(本小题满分12分)如图,四边形与均为菱形,,且.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)求证:;‎ ‎(Ⅲ)求二面角的余弦值。‎ ‎20.(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,且过点Q(1,).‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于A,B两点,设P点在直线 上,且满足 (O为坐标原点),求实数t的最小值.‎ ‎21.(本小题满分12分)设函数.‎ ‎(1)当时,求函数在点处的切线方程;‎ ‎(2)对任意的函数恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ 请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.‎ ‎22. (本题满分10分)选修4-1:几何证明与选讲:‎ 如图,为直角三角形,,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连交圆于点.‎ ‎(1)求证:四点共圆;‎ ‎(2)求证:.‎ ‎23. (本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程:‎ 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).若以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为.‎ (1) 求曲线C的直角坐标方程;‎ (2) ‎(2)求直线被曲线所截得的弦长. ‎ ‎24.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲:‎ 函数 ‎ (1) 画出函数的图象;‎ (2) ‎(2)若不等式恒成立,求实数的范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 2014届高考新课标理科数学模拟试卷 参考答案 一、选择题 ‎1-5. C B A D D 6-10. A B C A C 11-12. B A 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:(Ⅰ),当时,,‎ ‎,………………(2分)‎ ‎ 即. …………………………………………(4分)‎ ‎ 所以数列是首项,公差的等差数列,‎ 故,.………………………………(6分)‎ ‎(II)由(Ⅰ)知,……………(8分)‎ ‎∴‎ ‎.………………………………………(12分)‎ ‎18.解:(1)设报考清华大学的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:‎ 解得……4分 又因为,故 ……………………………6分 ‎(2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为 ‎ ………………………………8分 ‎ 所以服从二项分布,‎ ‎ ‎ 随机变量的分布列为:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 则 ……12分(或: )‎ ‎19. ‎ ‎ ‎ ‎20. 解:(1)设椭圆的焦距为,因为离心率为,,所以 设椭圆方程为又点在椭圆上,-------3分 所以椭圆方程为 -------4分 ‎(2)由已知直线AB的斜率存在,设AB的方程为:‎ 由 得 ‎,得:,即 -------6分 设, ‎ ‎,,显然时;当时,‎ ‎,-----8分 因为点在直线上所以 即 ---9分 因为(当且仅当时取等号)(因为)综上: ---12分 ‎21.解:(1)当时,‎ 由,则 -----3分 ‎ 函数在点处的切线方程 为 ‎ ‎ 即 -----4分 ‎(2) -----5分 易知,,则 当即时,由得恒成立,‎ ‎ ‎ 在上单调递增, 符合题意。所以----7分 当时,由得恒成立,在上单调递减,‎ ‎ 显然不成立,舍去。 -----8分 当时,由,得即 则 因为,所以。时,恒成立,‎ 在上单调递减,显然不成立,舍去。--11‎ 综上可得: -----------------------------------12分 ‎22. 解:(1)连接,则又是的中点,所以 --3分 又,所以,所以 ‎ 故四点共圆. ---5分 ‎(2) 延长交圆于点, ‎ ‎,即-----10分 ‎23. 解:(1) 由得: ‎ 两边同乘以得: -----3分 ‎∴ 即 -----5分 ‎(2)将直线参数方程代入圆C的方程得: -----6分 ‎ -----8分 ‎ ------10分 ‎ ‎ ‎24.解:(1)‎ ‎----5分 ‎(2) 由 得 又因为 则有 -----8分 ‎ ‎ 解不等式, 得 k ------10分 ‎ O ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ x y
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