- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
高考新课标模拟试卷
2014届高考新课标模拟试卷 (理 科 数 学 ) —命题人:河南师范大学数学院 毋晓迪 注意事项: 1、 试卷满分150,考试时间120分钟。 2、 选择题用2B铅笔涂黑于机读卡,填空题及解答题写在答题卷上。 第I卷 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知 A. B. C. D. 2.各项都是正数的等比数列中,,则公比 A. B. C. D. 3. A. B. 2 C. D. 4.若展开式中第四项与第六项的系数相等,则展开式中的常数项的值等于 A. 8 B. 16 C.80 D. 70 5.函数,若,则实数的值是 A. B. C. 或 D. 或 6.命题:使得;命题:若函数 为偶函数,则函数 关于直线对称 A. 真 B. 真 C. 真 D. 假 7.执行右图所给的程序框图,则运行后输出的结果是 A. B. C. D. 8.由不等式组围成的三角形区域有一个外接 圆,在该圆内随机取一点,该点落在三角形内的概率是 A. B. C. D. 9.已知A、B、C是圆O:上三点,且= A. B. C. D. 10.已知三棱锥中,A、B、C三点在以O为球心的球面上, 若, ,三棱锥的体积为,则球O的表面积为 A. B. C. D. 11.已知数列为等差数列,若,且它们的前n项和有最大值,则使>0的n的最大值为 A. 11 B. 19 C. 20 D. 21 12.过双曲线的左焦点,作圆:的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若,则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分,第13—21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22—24题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若,则=___________。 14.已知为抛物线上不同两点,且直线 倾斜角为锐角,为抛物线焦点,若 直线斜率为 。 15.某几何体的三视图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,则这个几何体的体积为 。 16.已知函数若函数有三个零点,则的取值范围为 。 三、解答题(解答应给出文字说明,证明过程或演算步骤,共70分) 17.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为. (1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和Tn 18.(本小题满分12分)为了解今年哈24中高三毕业班准备报考清华大学的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前个小组的频率之比为,其中第小组的频数为. (Ⅰ)求该校报考清华大学的总人数; (Ⅱ)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考清华大学的同学中任选三人,设表示体重超过60公斤的学生人数,求的分布列及数学期望. 19.(本小题满分12分)如图,四边形与均为菱形,,且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)求二面角的余弦值。 20.(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,且过点Q(1,). (1)求椭圆C的方程; (2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于A,B两点,设P点在直线 上,且满足 (O为坐标原点),求实数t的最小值. 21.(本小题满分12分)设函数. (1)当时,求函数在点处的切线方程; (2)对任意的函数恒成立,求实数的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑. 22. (本题满分10分)选修4-1:几何证明与选讲: 如图,为直角三角形,,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连交圆于点. (1)求证:四点共圆; (2)求证:. 23. (本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程: 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).若以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为. (1) 求曲线C的直角坐标方程; (2) (2)求直线被曲线所截得的弦长. 24.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲: 函数 (1) 画出函数的图象; (2) (2)若不等式恒成立,求实数的范围. 2014届高考新课标理科数学模拟试卷 参考答案 一、选择题 1-5. C B A D D 6-10. A B C A C 11-12. B A 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解:(Ⅰ),当时,, ,………………(2分) 即. …………………………………………(4分) 所以数列是首项,公差的等差数列, 故,.………………………………(6分) (II)由(Ⅰ)知,……………(8分) ∴ .………………………………………(12分) 18.解:(1)设报考清华大学的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得: 解得……4分 又因为,故 ……………………………6分 (2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为 ………………………………8分 所以服从二项分布, 随机变量的分布列为: 0 1 2 3 则 ……12分(或: ) 19. 20. 解:(1)设椭圆的焦距为,因为离心率为,,所以 设椭圆方程为又点在椭圆上,-------3分 所以椭圆方程为 -------4分 (2)由已知直线AB的斜率存在,设AB的方程为: 由 得 ,得:,即 -------6分 设, ,,显然时;当时, ,-----8分 因为点在直线上所以 即 ---9分 因为(当且仅当时取等号)(因为)综上: ---12分 21.解:(1)当时, 由,则 -----3分 函数在点处的切线方程 为 即 -----4分 (2) -----5分 易知,,则 当即时,由得恒成立, 在上单调递增, 符合题意。所以----7分 当时,由得恒成立,在上单调递减, 显然不成立,舍去。 -----8分 当时,由,得即 则 因为,所以。时,恒成立, 在上单调递减,显然不成立,舍去。--11 综上可得: -----------------------------------12分 22. 解:(1)连接,则又是的中点,所以 --3分 又,所以,所以 故四点共圆. ---5分 (2) 延长交圆于点, ,即-----10分 23. 解:(1) 由得: 两边同乘以得: -----3分 ∴ 即 -----5分 (2)将直线参数方程代入圆C的方程得: -----6分 -----8分 ------10分 24.解:(1) ----5分 (2) 由 得 又因为 则有 -----8分 解不等式, 得 k ------10分 O 1 1 2 x y查看更多