2018年高考数学江苏卷

2018年高考数学江苏卷

温馨提示：全屏查看效果更佳。‎ 绝密★启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）‎ 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。‎ ‎3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。‎ ‎ 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 ‎ ‎5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14小题，每题5小分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。‎ ‎1.已知集合,那么__________.‎ ‎2.若复数满足,其中是虚数单位,则z的实部为__________.‎ ‎3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为__________.‎ ‎4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的的值为__________.‎ ‎5.函数的定义域为__________.‎ ‎6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率是__________.‎ ‎7.已知函数的图像关于直线对称,则的值是__________.‎ ‎8.在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为,则其离心率的值是__________.‎ ‎9.函数满足,且在区间上,则的值为__________.‎ ‎10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________.‎ ‎11.若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为__________.‎ ‎12.在平面直角坐标系中, 为直线上在第一象限内的点, 以为直径的圆与直线交于另一点,若,则点的横坐标为__________.‎ ‎13.在中,角所对应的边分别为的平分线交于点,且,则的最小值为__________.‎ ‎14.已知集合,将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列,记为数列的前项和,则使得成立的的最小值为__________.‎ 二、解答题 ‎15.在平行四边形中, ‎ ‎1.求证: 平面 ‎2.平面平面 ‎16.已知为锐角, ‎ ‎1.求的值。‎ ‎2.求的值。‎ ‎17.某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆的一段圆弧为此圆弧的中点和线段构成,已知圆的半径为米,点到的距离为米,先规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形.大棚Ⅱ内的地块形状为,要求均在线段上, 均在圆弧上,设与所成的角为 ‎1.用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围 ‎2.若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜, 大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.‎ ‎18如图,在平面直角坐标系 中,椭圆过点,焦点,圆的直径为 ‎1.求椭圆及圆的方程;‎ ‎2. 设直线与圆相切于第一象限内的点.‎ ‎①若直线与椭圆有且只有一个公共点,求点的坐标;‎ ‎②直线与椭圆交于两点.若的面积为,求直线的方程.‎ ‎19记分别为函数的导函数.若存在,满足且,则称为函数与的一个”点”.‎ ‎1.证明:函数与不存在”点”.‎ ‎2.若函数与存在”点”,求实数的值.‎ ‎3.已知函数,对任意,判断是否存在,使函数与在区间内存在”点”,并说明理由.‎ ‎20设是首项为,公差为的等差数列,是首项,公比为的等比数列 ‎1.设,若对均成立,求的取值范围 ‎2.若证明:存在,使得对均成立,并求 的取值范围(用表示)。‎ 参考答案 ‎ ‎ 一、填空题 ‎1.答案：‎ 解析：观察两个集合即可求解。‎ ‎2.答案：2‎ 解析：,故 ‎3.答案：90‎ 解析：‎ ‎4.答案：8‎ 解析：代入程序前符合,‎ 第一次代入后,符合,继续代入；‎ 第二次代入后,符合,继续代入;‎ 第三次代入后,不符合,输出结果,‎ 故最后输出的值为.‎ ‎5.答案：‎ 解析：,解之得,即.‎ ‎6.答案：‎ 解析：假设名女生为,男生为,恰好选中名女生的情况有:选和,和,和三种。‎ 总情况有和,和,和,和,和,和,和,和,和,和这种,两者相比即为答案 ‎7.答案：‎ 解析：函数的对称轴为,‎ 故把代入得 因为,所以.‎ ‎8.答案：2‎ 解析：由题意画图可知，渐近线与坐标轴的夹角为。‎ 故,故.‎ ‎ ‎ ‎9.答案：‎ 解析：因为,函数的周期为,‎ 所以 ‎∴.‎ ‎10.答案：‎ 解析：平面将多面体分成了两个以为底面边长,高为的正四棱锥,‎ 所以其体积为.‎ ‎11.答案：-3‎ 解析：‎ 令 在上单调递减，在上单调递增 ‎∵有唯一零点∴‎ 求导可知在上, ‎ ‎∴‎ ‎12.答案：3‎ 解析：∵为直径∴‎ ‎∴即到直线的距离。‎ ‎ ‎ ‎∵，又 ‎∴‎ 设 或（舍去）.‎ ‎13.答案：9‎ 解析：由面积得：‎ 化简得 当且仅当，即时取等号。‎ ‎14.答案：27‎ 解析：与相比，元素间隔大。所以从中加了几个中元素考虑。‎ 个: ‎ 个: ‎ 个: ‎ 个: ‎ 个: ‎ 个: ‎ 发现时发生变号，以下用二分法查找：‎ ‎,所以所求应在之间.‎ ‎,所以所求应在之间.‎ ‎,所以所求应在之间.‎ ‎∵，而，所以答案为.‎ 二、解答题 ‎15.答案：1.∵平行六面体 ‎∴面面 ‎∵面 ‎∴面 又面面 且面 ‎∴‎ 又面面 ‎∴面 2.由可知: ‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵平行六面体 ‎∴‎ 又由得 ‎∴四边形为平行四边形 ‎∵‎ ‎∴平行四边形为菱形 ‎∴‎ 又 ‎∴面 ‎∵面 ‎∴面面 解析：‎ ‎16.答案：1.方法一:‎ ‎∵∴‎ 又 ‎∴‎ ‎∴‎ 方法二:‎ ‎  2.方法一:‎ 为锐角 ‎∵均为锐角, ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 方法二:‎ ‎∵为锐角∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵为锐角∴又∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解析：‎ ‎17.答案：1. 过作垂直于交圆弧于,设交于 ‎ ‎ 当点落在劣弧上时, ,与题意矛盾。‎ 所以点只能落在劣弧上.‎ 所以,即 2.设甲种蔬菜年产值为,则乙种蔬菜年产值为,设总年产值为 则 设 令,解得或,根据舍去,记 单调递增 极大值 单调递减 单调递增 极大值 单调递减 答:当时,年总产值最大.‎ 解析：‎ 答案： 1. 2.①②‎ 解析： 1.由题意 解得 即椭圆标准方程为 2.设,则 显然斜率存在,设,‎ 则,‎ 将代入,得 ‎∴与椭圆方程联立 得 ‎①与椭圆相切,则,即 将代入,解得(舍去)或 由于在第一象限,则 即 ‎②设与轴交点为 在中令,得,即 假设的纵坐标大于的纵坐标 而 即 将代入 化简得 解此方程,得,(由已知条件,舍)或 由于在第一象限,则 回代入,得 ‎ ‎ 答案： 1.‎ 若存在,则有 根据得到代入不符合,因此不存在 2.‎ 根据题意有且有 根据得到代入得到 ‎  3.‎ 根据题意有 根据有 转化为 ‎∵‎ ‎∴‎ 转化为存在零点 又 ‎∴恒存在零点大于小于 ‎∴对任意均存在,使得存在"点".‎ 答案： 1.由题意得对任意均成立 故当时 可得即 所以 2.因为对均能成立 把代入可得 化简后可得 因为,所以 而 所以存在,使得对均成立 当时,‎ 当时,设,则 设,因为,所以单调递增,又因为 所以 设,且设,那么 因为 所以在上恒成立,即单调递增。‎ 所以的最大值为,所以 ‎∴对均满足,所以单调递减 ‎∴‎