广西2014高考数学压轴卷试题目理

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

广西2014高考数学压轴卷试题目理

‎2014广西高考压轴卷理科数学 一.选择题:(每小题5分,共60分)‎ ‎1.若ix+yi=3+4i,x,y∈R,则复数x+yi的模是 ( )‎ A.2     B.‎3 ‎    C.4     D.5 2.若A={2,3,4},B={x|x=mn,m.n∈A且m≠n},则集合B的非空真子集有(  )个。‎ A.3‎ B.6‎ C.7‎ D.8‎ ‎3.已知命题p:“若直线ax+y+1=0与直线ax-y+2=0垂直,则a=‎1”‎;命题q:“是a>b”的充要条件,则(  )‎ A.p真q假 B.p且q真 C.p或q真 D.p或q假 ‎4.函数y=2+的反函数为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.若直线与直线平行,为非零向量,则必有( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知数列{}为等差数列,且的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.现有16张不同的卡片,其中红色.黄色.蓝色.绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为( )‎ A.232 B.‎252 C.472 D.484‎ ‎8.将抛物线按平移后所得的抛物线的焦点坐标为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给出,若M(x,y)为D 上的动点,点A(2,-1),则的最小值为( )‎ A. B . C. D.‎ A B C D E ‎10.如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,,E为AB的中点,将与分别沿ED,EC向上翻折,使A,B重合,则形成的三棱锥的外接球的体积为( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎11.设抛物线C的方程,O为坐标原点,P为抛物线的准线与其对称轴的交点,过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M,N两点,若直线PM与ON相交于点Q,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意满足考察下列结论:① ②为偶函数 ③数列为等比数列 ④数列(为等比数列,其中正确的结论是( )‎ A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①④‎ ‎ 二.填空题:(每小题5分,共20分)‎ ‎13.的展开式中,的系数为 。‎ ‎14.若,则 。‎ ‎15.椭圆的左焦点为F,直线与椭圆相交于点A.B,当的周长最大时,的面积是 。‎ ‎16.已知是夹角为的单位向量,关于实数x的方程有解,则的取值范围是 。‎ 三.解答题:(共70分)‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 设是锐角三角形,..分别是内角..所对边长,并且.‎ ‎(Ⅰ)求角的值;‎ ‎(Ⅱ)若的面积等于,,求.(其中). ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图,已知四棱锥的底面是正方形,面,且,点分别在上,‎ ‎(Ⅰ)求证:面;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的余弦值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 甲.乙两个围棋队各派出三名选手..和..并按..和..的出场顺序进行擂台赛(擂台赛规则是:败者被打下擂台,胜者留在台上与对方下一位进行比赛,直到一方选手全部被打下擂台比赛结束),已知胜的概率为,而.和..五名选手的实力相当,假设各盘比赛结果相互独立.‎ ‎(Ⅰ)求到比赛结束时共比赛三盘的概率;‎ ‎(Ⅱ)用表示到比赛结束时选手所胜的盘数,求的分布列和数学期望.‎ ‎20.(20)(本小题满分12分)) ‎ 已知数列的前项和为,且满足.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设若为数列的前项和,求的值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知定点A(-3,0),M.N分别为x轴.y轴上的动点(M.N不重合),且,点P在直线MN上,.‎ ‎ (Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;‎ ‎ (Ⅱ)设点Q是曲线上任一点,试探究在轨迹C上是否存在点T,使得点T到点Q的距离最小?若存在,求出该最小距离和点T的坐标,若不存在,说明理由.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数 . (Ⅰ) 讨论的单调性;‎ ‎(Ⅱ) 证明:…‎ ‎2014广西高考压轴卷理科数学参考答案 一.选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B D B C A C A B A D C 二.填空题.‎ ‎13.120 14. 15.3 16.‎ 三.解答题:‎ ‎17.解:(Ⅰ),‎ ‎,‎ 即, .‎ 又是锐角三角形,,从而. …………………5分 ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)及已知,得的面积=,①. ‎ 由余弦定理知,,将及代入,得②‎ 由①.②可得.因此是一元二次方程的两个根,解此方程并由知,‎ ‎. …………………10分 ‎18.解:(1)证法1:面,. ‎ ‎ 面 ‎ 面,. 1分 ‎ 是的中点,且, ,面.‎ ‎ 而面,. 3分 点是的三等分点.‎ ‎4分 ‎6分 又且,面. 7分 证法2:,四棱锥的底面是正方形,面,故可以建立如图所示的空间直角坐标系. 又,,,‎ x y z ‎ ,.‎ ‎ ,,3分 设求得. 5分 ‎ ,.‎ 又且, 面.7分 ‎ ‎ ‎(Ⅱ)设平面的法向量为, ‎ ‎ 是平面的法向量, 10分 ‎12分二面角的余弦值. ‎ ‎19.解:(I)设到比赛结束时共比赛三盘为事件,再设在这比赛过程中,胜出为事件,胜出为事件 则, ………………5分 ‎(II)由题意知可能的取值为0,1,2,3,………………6分 则,,,,‎ ‎∴的分布列如下:‎ ‎………………10分 的数学期望.………………12分 ‎21.解:(Ⅰ)设点M.N的坐标分别为,()点P的坐标为,‎ 则,,‎ 由得,------------------(※)............2分 由得∴代入(※)得...5分 ∵∴‎ ‎∴动点P的轨迹C的方程为()...7分 ‎(Ⅱ)曲线即,是以B(4,0)‎ 为圆心,以1为半径的圆,设 T为轨迹C上任意一点,连结TB, ‎ 则∴当最小时,最小..9分 ‎∵点T在轨迹C上,设点()‎ ‎∴ ......10分 当,即时,有最小值,,当时,‎ ‎∴在轨迹C上存在点T,其坐标为,使得最小,.12分 ‎22. 解:(Ⅰ)令,‎ ‎∵‎ ‎ ①当时,对任意都有是 上的增函数,‎ 由于当时,是增函数,当时,是减函数,‎ 由复合函数的单调性知,在单调递减,在单调递增;………2分 ‎②当,对任意都有是 上的减函数,‎ 从而在单调递增,在单调递减;………………3分 ‎③当时,则,‎ 则在递增,在递减 从而在区间和单调递增,‎ 在区间和单调递减; ………………5分 ‎ 综上所述,①当时,在单调递增,在单调递减;‎ ‎②当时,从而在区间和单调递增,‎ 在区间和单调递减; ‎ ‎③当时,在单调递减,在单调递增;………………6分 ‎(Ⅱ) 证明:①当时,由(Ⅰ)知,在单调递减,‎ 令,有,即 累加得………………9分 ‎②当时,由(Ⅰ)知,在单调递增,‎ 令,有,即 累加得 ………………11分 从而对任意都成立。‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档