2012年河南中考数学试卷

2012年河南中考数学试卷

2012 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷 数学 注意事项： 1、 本卷共 8 页，三个大题，满分 120 分，考 试时间 100 分钟，请用蓝色、黑色水笔或者圆珠笔直接打在试卷上。 2、 答卷前请将密封线内项目填写清楚。 一 二[来源:学§科§网][来 源:Zxxk.Com] 三[来源:学。科。网]题号[来 源:Zxxk.Com] 1~8 9~15 16 17 18 19 20 21 22 23 总分 分数 参考公式：二次函数 图象的顶点坐标为 一、选择题（每小题分，共24分） 1、下列各数中，最小的是 （A）-2 (B)-0.1 (C)0 (D)|-1| 2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065 米，0.0000065 用科学记数法表示为 （A） （B） （C） （D） 4、某校九年级 8 位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中得 到的结论错误的是 A．中位数为 170 B 众数为 168． C．极差为 35 D．平均数为 170 5、在平面直角坐标系中，将抛物线 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解 析式为 A． B． C． D． 6、如图所示的几何体的左视图是 7、如图函数 和 的图象相交于 A(m,3),则不等式 的解集为 A． B． C． D． 8、如图，已知 为 的直径， 切 于点 A, 则下列结论不一定正确的是 A． B． C． D． 2 ( 0)y ax bx c a= + + ≠ 24 -- ,2 4 b ac b a a （ ） 56.5 10−× 66.5 10−× 76.5 10−× 665 10−× 2 4y x= − 2( 2) 2y x= + + 2( 2) 2y x= − − 2( 2) 2y x= − + 2( 2) 2y x= + − 2y x= 4y ax= + 2 4x ax< + 3 2x < 3x < 3 2x > 3x > AB O AD O  EC CB= BA DA⊥ OC AE∥ 2COE CAE∠ = ∠ OD AC⊥ 二、填空题（本题共10小题，每题5分，共50分） 9、计算： 10、如图，在△ABC， ， ，按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径， 画弧，分别交 A B，AC 于点 E、F；②分别以点 E,F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；③作射线 AG，交 BC 边与点 D ，则 的度数为 11、母线长为 3，底面圆的直径为 2 的圆锥的侧面积为 12、一个不透明的袋子中装有 3 个小球，它们除分别标有的数字 1，3，5 不同外，其他完全相同。任意从袋 子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是 13、如图，点 A,B 在反比例函数 的图像上，过点 A,B 作 轴的垂线，垂足分别为 M,N， 延长线段 AB 交 轴于点 C，若 OM=MN=NC,△AOC 的面积为 6，则 k 值为 14、如图，在 中， 把△ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90°得到△ ， 交 AB 于点 E，若 AD=BE，则△ 的面积为 15、如图， 在 中， 点 D 是 BC 边上一动点（不与点 B、C 重合），过 点 D 作 DE⊥BC 交 AB 边于点 E，将 沿直线 DE 翻折，点 B 落在射线 BC 上的点 F 处，当△AEF 为 直角三角形时，BD 的长为 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16、（8 分）先化简 ，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为 的值代 入求值。 17、（9 分）5 月 31 日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽 样调查了该市部分 18~65 岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题： （1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为 （2）图 1 中 m 的值为 （3）求图 2 中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数； 0 2( 2) ( 3)− + − = 90C∠ =  °50CAB∠ = 1 2 ADC∠ ( 0, 0)ky k xx = > > x x Rt ABC 90 , 6, 8.C AC BC°∠ = = = A B C′ ′ ′ A C′ ′ A DE′ Rt ABC 90 , 30 , 3.C B BC° °∠ = ∠ = = B∠ 2 2 4 4 4( )2 x x xx x x − + ÷ −− 5 5x− < < x （4）若该市 18~65 岁的市民约有 200 万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟 危害健康认识不足”的人数。 图 1 图 2 18（9 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2， ,点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边上一动点（不 与点 A 重合），延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD，AN. （1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形； （2）填空：①当 AM 的值为 时，四边形 AMDN 是矩形； ②当 AM 的值为 时，四边形 AMDN 是菱形。 19（9 分）甲、乙两人同时从相距 90 千米的 A 地前往 B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达 B 地停留半个小 时后返回 A 地，如图是他们离 A 地的距离 （千米）与 （时间）之间的函数关系图像 （1）求甲从 B 地返回 A 地的过程中， 与 之间的函数关系式，并写出 自变量 的取值范围； （2）若乙出发后 2 小时和甲相遇，求乙从 A 地到 B 地用了多长时间？ 20.（9 分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶 A 处放下，在楼前点 C 处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前 D 处测得楼顶 A 点的仰角为 31°，再沿 DB 方向前进 16 米到达 E 处，测得点 A 的仰角为 45°，已知点 C 到大厦的距离 BC=7 米， ,请根据以上数据求条幅 的长度（结果保留整数.参考数据： ） 60DAB∠ =  y x y x x 90ABD∠ = ° tan31 0.6,sin31 0.52,cos31 0.86° ≈ ° ≈ ° ≈ 政 府 对 公 共 场 所 吸 烟 的 监 管 力 度 不 够 对 吸 烟 危 害 健 康 的 认 识 不 足 人 们 对 吸 烟 的 容 忍 度 大 烟 民 戒 烟 的 毅 力 弱 其 他 420 m m 210 240 政府对公共场 所吸烟的监管力 度不够 28% 其他 16% 烟 民 戒 烟 的毅力弱 人们对吸烟的容 忍度 21% 对吸烟危害健 康认识不足 21% 21.（10 分）某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套，经招标，购买一套 A 型课桌凳比 购买一套 B 型课 桌凳少用 40 元，，且购买 4 套 A 型和 6 套 B 型课桌凳共需 1820 元。 （1）求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元，并且购买 A 型课桌凳的数量不能 超过 B 型课桌凳的 ，求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 22、（10 分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补 充完整. 原题：如图 1，在 中，点 E 是 BC 边上的中点，点 F 是线段 AE 上一点，BF 的延长线交射线 CD 于 点 G，若 ，求 的值。 （1）尝试探究 在图 1 中，过点 E 作 交 BG 于点 H，则 AB 和 EH 的数量关系是 ，CG 和 EH 的 数量关系是 ， 的值是 （2）类比延伸 如图 2，在原题的条件下，若 则 的值是 （用含 的代数式表示），试写出解答过 程。 （3）拓展迁移 如 图 3 ， 梯 形 ABCD 中 ， DC ∥ AB ， 点 E 是 BC 延 长 线 上 一 点 ， AE 和 BD 相 交 于 点 F ， 若 ，则 的值是 （用含 的代数式表示）. 23、（11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 交于 A，B 两点，点 A 在 轴上，点 B 的纵坐标为 3.点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点 （不与 A，B 重合），过点 P 作 轴的垂线交 直线 AB 与点 C，作 PD⊥AB 于点 D （1）求 及 的值 （2）设点 P 的横坐标为 ①用含 的代数式表示线段 PD 的长， 并求出线段 PD 长的最大值； 2 3 ABCD 3AF BF = CD CG EH AB∥ CD CG ( 0)AF m mBF = > CD CG m , ( 0, 0)AB BCa b a bCD BE = = > > AF EF ,a b 1 12y x= + 2 3y ax bx= + − x x ,a b sin ACP∠ m m BC D XO P A Y ②连接 PB，线段 PC 把 分成 两个三角形，是否存在适合的 值， 使这两个三角形的面积之比为 9:10？ 若存在，直接写出 值；若不存在，说明理由. 2012 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷 数学参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D B C A D 二、填空题 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 10 65 3π 4 6 1 或者 2 三、解答题 16、原式= = = ∵ ，且 为整数，∴若使分式有意义， 只能取-1 和 1。 当 =1 时，原式= .[或者：当 =-1 时，原式=1] 17、（1）1500； （2）315； （3） （4）200×21%=42（万人） 所以估计该市 18—65 岁的人口中，认为“对吸烟 危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为 42 万人。 18、（1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴ND∥AM ∴ 又∵点 E 是 AD 中点，∴DE=AE ∴ ∴四边形 AMDN 是平行四边形 （2）①1；②2 19、（1）设 ，根据 题意得 PDBm m 1 2 2 2( 2) 4 ( 2) x x x x x − −÷− 2 ( 2) ( 2) ( 2)( 2) x x x x x x − •− + − 1 2x + 5 5x− < < x x x 1 3 x 210360 50.4 ;[ 360 1-21%- %- %- % ]1500 °× = ° °×或 （ 21 28 16 ） ,NDE MAE NDE AME∠ = ∠ ∠ = ∠ ,NDE MAE ND MA≅ ∴ =  y kx b= + ，解得 （2）当 时， ∴骑摩托车的速度为 （千米/时） ∴乙从 A 地到 B 地用时为 （小时） 20、设 米，∴ 在 中， 即 ∴ 即 (米) 在 中 即条幅的长度约为 25 米 21、（1）设 A 型每套 元，B 型每套（ ）元 ∴ ∴ 即购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需 180 元和 220 元。 （2）设 A 型课桌凳 套，则购买 B 型课桌凳（ ）套 解得 ∵ 为整数，所以 =78,79,80 所以共有 3 种方案。 设购买课桌凳总费用为 元，则 ∵-40<0， 随 的增大而减小 ∴当 =80 时，总费用最低，此时 200- =120 即总费用最低方案是购买 A 型 80 套，购买 B 型 120 套。 22、（1） (2) 作 EH∥AB 交 BG 于点 H，则 ∴ ∵AB=CD，∴ EH∥AB∥CD，∴ ∴ ，∴CG=2EH ∴ （3） 【提示】过点 E 作 EH∥AB 交 BD 的延长线于点 H。 23、（1）由 ，得到 ∴ 3 0 1.5 90 k b k b + =  + = 60 180 k b = −  = 60 180(1.5 3).y x x= − + ≤ ≤ 2x = 60 2 180 60y = − × + = 60 2 30÷ = 90 30 3÷ = AB x= 45 , 90 .AEB ABE BE AB x° °∠ = ∠ = ∴ = = Rt ABD tan ,ABD BD ∠ = tan31 .16 x x ° = + 16tan31 16 0.6 24.1 tan31 1 0.6x ° ° ×= ≈ =− − 24AB ≈ Rt ABC 2 2 2 27 24 25AC BC AB= + ≈ + = x 40x + 4 5( 40) 1820x x+ + = 180, 40 220x x= + = a 200 a− 2 (200 )3 180 220(200 ) 40880 a a a a  ≤ −  + − ≤ 78 80a≤ ≤ a a y 180 220(200 ) 40 44000y a a a= + − = − + y a a a 33 ; 2 ; 2AB EH CG EH= = 2 m EFH AFB  ,AB AF m AB mEHEH EF = = = CD mEH= BEH BCG  2CG BC EH BE = = .2 2 CD mEH m CG EH = = ab 1 1 02 x + = 2,x = − ( 2,0)A − 由 ，得到 ∴ ∵ 经过 两点， ∴ 设直线 与 轴交于点 ，则 ∵ ∥ 轴，∴ . ∴ （2）由（1）可知抛物线的解析式为 ∴ 在 中， ∵ ∴当 时， 有最大值 ②存在满足条件的 值， 【提示】 分别过点 D,B 作 DF⊥PC，垂足分别为 F，G。 在 中， 又 ∴ 当 时。解得 当 时，解得 1 1 32 x + = 4,x = (4,3)B 2 3y ax bx= + − ,A B 2 2 ( 2) 2 3 0, 4 4 3 0 a b a b  − − − = + − =   1 1,2 2a b= = − ,A B y E (0,1)E PC y ACP AEO∠ = ∠ 2 2 5sin sin 55 OAACP AEO AE ∠ = ∠ = = = 21 1 32 2y x x= − − 21 1 1( , 3), ( , 1)2 2 2P m m m C m m− − + 2 21 1 1 11 ( 3) 42 2 2 2PC m m m m m= + − − − = − + + Rt PCD sinPD PC ACP= ∠ 21 2 5( 4)2 5m m= − + + × 25 9 5( 1) .5 5m= − − + 5 05 − < 1m = PD 9 5 5 m 5 32 2 9m = 或 tR PDF 21 1 ( 2 8).55 DF PD m m= = − − − 4 ,BG m= − 21 ( 2 8) 25 4 5 PCD PBC m mS DF m S BG m − − − += = =−  2 9 5 10 PCD PBC S m S += =  5 2m = 2 10 5 9 PCD PBC S m S += =  32 9m =