中考复习课一元一次方程和分式方程教案

中考复习课一元一次方程和分式方程教案

一元一次方程和分式方程 ‎1 内容分析及学情说明 方程是表示现实世界中一类具有等量关系问题的重要的数学模型，是解决问题的重要工具之一，它既与现实生活密切联系，又贯穿于整个初中阶段数学的学习，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位．解一元一次方程和分式方程是解方程中最基本而且重要的初步知识．这些知识是今后学习其他方程、不等式及函数的重要基础．同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具．因此，一元一次方程和分式方程为中考必考知识点．‎ 本节课的设计注重对基本概念、基本方法、常见问题的复习，让学生进一步巩固解一元一次方程和分式方程的基本步骤，体会和反思自己平时在解此类方程时存在的问题，及时纠正自己的错误，达到复习巩固、纠正提高的目的，适宜基础不太扎实、班级学生整体水平一般或班级整体水平较好、但“功夫”还不够“细腻”的学生较多的班级在中考复习时使用．‎ ‎2 教学目标 ‎(1)理解一元一次方程的概念，会解一元一次方程；‎ ‎(2)理解分式方程概念，会解可化为一元一次方程的分式方程；‎ ‎(3)了解分式方程增根的定义；‎ ‎(4)纠正学生在解一元一次方程和分式方程过程中常犯的各种错误．‎ ‎3 教学过程 ‎3.1复习一元一次方程 引入提问：什么是一元一次方程?什么是一元一次方程的解?‎ ‎3.1.1一元一次方程解的定义 例1 ①(2011邵阳)请写出一个解为x=2的一元一次方程：_____________．‎ ‎②(2011江津)已知3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值是( )．‎ A．-5 B．5 C．7 D．2‎ 功能分析：通过本例的讲练，使学生进一步理解方程解的定义．第①题让学生自由设计，虽然问题比较简单，但学生乐于接受对这种题型的探究，具有一定的开放性和激趣性；第②题在理解方程解的基础上，让学生领悟方程实际上就是解的“娘家”，要让解常“回家”看看，进一步体会代入的思想方法．‎ 教法设计：对第①题进行教学时，应多给学生发言的机会，针对不同层次的学生，教师可以追问：“你能设计怎样的一元一次方程?”“你还能设计怎样的一元一次方程?”使不同水平的学生都能得到充分的发展；针对第②题教师可以设问：什么是方程的解?方程的解意味着什么?让学生进一步理解方程解的含义．‎ 解答要点：①答案不唯一，只要符合题目要求即可；②B．‎ ‎3.1.2一元一次方程解法步骤 例2 ①(2011滨州)依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．‎ 解：原方程可变形为， ( )‎ ‎ 去分母，得3(3x+5)=2(2x-1)， ( )‎ ‎ 去括号，得9x+15=4x-2， ( )‎ ‎ ( )，得9x-4x=-15-2， ( )‎ ‎ 合并，得 5x=-17， (合并同类项)‎ ‎ ( )，得． ( )‎ ‎②(2009江西)方程0.25x=1的解是_____________．‎ 功能分析：解方程的基本思想是转化，而转化的依据是等式的基本性质，要正确解一元一次方程，必须掌握解一元一次方程的一般步骤(即每一步的推理依据)．通过对第①题的分析，复习解一元一次方程的一般步骤及依据．必须指出的是：这些步骤不一定全部用到，也不一定要按照顺序进行，解题时要根据方程的特点灵活运用，如第②题。‎ 教法设计：教师对第①题的教学处理可依据边阅读边回忆塌黔有据的思路带领学生一起复习解一元一次方程的一般步骤，但在规范步骤的同时，提醒学生注意解题的灵活性，如第②题。‎ ‎3.2 复习分式方程：‎ 引入提问：什么是分式方程？如何解分式方程？‎ ‎3.2.1 解分式方程为何会产生增根 例3 ①分式方程有解吗？为什么？‎ ‎②化简分式，结果可能为0吗?‎ ‎③问题①与问题②有什么联系?由此，你能解释解分式方程产生增根的原因吗?‎ 功能分析：与解整式方程不同的是，解分式方程首先要把其转化为整式方程，其思路是在熟练掌握一元一次方程解法的基础上，对分式方程去分母．不少中考题的原型均来自课本，选此题的目的是引导师生注重对课本典型题的复习，并通过本题的讲练，使学生明白解分式方程产生增根的真正原因．‎ 教法设计：教师可以通过追问的方式启发学生：如何解这道分式方程?解出的结果是什么?代入原方程看看它是方程的解吗?第②题的结果可能为0吗?通过一系列问题链，让学生体会和理解分式方程产生增根的真正原因，进一步明确解分式方程必须检验．‎ 解答要点：①无解；②结果为1，不可能为0；③略．‎ ‎3.2.2解分式方程的一般步骤 例4 (2011威海)解方程：‎ 功能分析：在明确分式方程必须检验的前提条件下，先去分母(化成整式方程)，然后解这个整式方程，再将整式方程的解代入原分式方程进行检验(或者代入分式方程中的分母)，若分母不为零，则该整式方程的解即为原分式方程的解，否则原分式方程无解．在本例中，先将分母x2-1分解因式后得最简公分母(x+1)(x-1)，方程两边同乘以(x+1)(x-1)后，得3(x+1)-(x+3)=0.即x=0．当x=0时，(x+1)(x--1)≠0，所以x=0是原方程的根．通过练习与评讲，进一步规范分式方程的解题步骤．‎ 教法设计：教师在处理这道例题时，可以让学生板演，让其他学生对其解题过程进行评价，并指出其不足，以便学生共同提高．实际学习过程中，部分学生常常将所有分母的积作为“最简公分母”，从而导致解法繁琐和错误，所以必须明确如何确定最简公分母．同时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．故解分式方程必须检验，有增根的将增根舍去．‎ 解答要点：x=0．‎ ‎3.2.3解分式方程的易错点 例5 (2010南宁)将分式方程去分母，整理后得( )．‎ A．8x+1=0 B．8x-3=0 C．x2-7x+2=0 D．x2-7x-2=0‎ 功能分析：本题易错点有三处：①最简公分母确定错误；②在分式方程两边同乘最简公分母时出现漏乘，往往是常数项漏乘；③没有注意到分数线具有括号的作用，部分学生容易错误地得出x(x+1)-5x+2=3x，从而整理成x2-7x+2=0，导致误选C．可归纳防错口诀为：去分母，防漏乘．‎ 教法设计：放手让学生完成，看看还有哪些学生出现上述类似错误，及时纠正，以达到复习巩固、纠错提高的目的．‎ 答案：D．‎ 例6 (2011菏泽)解方程：．‎ 功能分析：本题容易出现错解：方程两边同时除以x+1，得，由此得解．经检验，是原方程的根．但原方程两边同时除以x+1，若x+1=0，则有x=-1，x=-1显然是原方程的一个根．可见，上述解法失去了一个根x=-1．可归纳防错口诀为：乱约分，要失根．‎ 教法设计：如果学生有这种错误解法，教师不妨让学生将错误解法展示出来．为什么有些同学解的结果是，而有些同学解的结果是x=-1，谁对谁错?问题究竟出在哪儿?教师可以组织大家一起来讨论，从中体会在“分式方程整式化”的过程中，因方法不当，造成方程中未知数允许范围缩小而产生失根的情况．失根是无法用检验的办法查知的，因此，必须明白为何产生失根，如何防止失根．‎ 解答要点：略 例7 (2011襄阳)关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______．‎ 功能分析：解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x-1≠0这个隐含的条件，应提醒学生重视．‎ 通过这道典型例题的分析，加深学生对此类题目的理解，防止今后此类错误的再次发生．可归纳防错口诀为：防增根，莫发昏．‎ 教法设计：若实际教学过程中发现：大部分学生容易出错，究其原因，则是学生对增根的认识不够深刻，教学过程中，让学生不断尝试，教师可根据学生解答情况予以提醒：还有什么地方没有考虑到吗?通过组织学生讨论，让学生自己发现m存在的条件．‎ 解答要点：m>2且m≠3．‎ ‎3.3 课堂小结 师生共同小结：在解一元一次方程和解分式方程的过程中，主要运用了哪些数学思想和方法?在解分式方程的过程中，有哪些步骤容易出错?如何用相应的口诀防范这些错误?‎ ‎3.4训练题 ‎1．(2011 芜湖)分式方程的解是( )．‎ A．x=-2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2‎ ‎2．(2011荆州)对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为( )．‎ A． B． C． D．‎ ‎3．(2011 绥化)分式方程有增根，则m的值为( )．‎ A．0和3 B．1 C．1和-2 D．3‎ ‎4．(2011 湛江)若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为________．‎ ‎5．(2011 成都)已知x=1是分式方程的根，则实数k=______．‎ ‎6．(2010温州)当x=________时，分式的值等于2．‎ ‎7．(2010乌鲁木齐)在数轴上，点A、B对应的数分别为2、，且A、B两点关于原点对称，则x的值为__________．‎ ‎8．(2010 绥化)已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是______．‎ ‎9．解方程：(1)(2011 绵阳) ；‎ ‎(2)(2011盐城) ‎ ‎(3)(2011黄冈) ‎ ‎10．解方程：(1)(2009广东) ；‎ ‎(2)(2011茂名) ．‎