2012年湛江中考数学试卷

2012年湛江中考数学试卷

‎2012年湛江市中考数学试卷解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 2的倒数是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．﹣‎ 解析：：∵2×=1，‎ ‎∴2的倒数是．‎ 故选C．‎ ‎2. 国家发改委已于‎2012年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目，项目由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设，预计投产后年产10200000吨钢铁，数据10200000用科学记数法表示为（　　）‎ A．102×105 B．10.2×106 C．1.02×106 D．1.02×107‎ 解析：将10200000用科学记数法表示为：1.02×107．‎ 故选：D．‎ ‎3. 如图所示的几何体，它的主视图是（　　）‎ A．B．C．D．‎ 解析：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层左二有一个正方形．‎ 故选A．‎ ‎4. 某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（　　）‎ A．12 B．13 C .14 D．15‎ 解析：依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多，‎ 故他们年龄的众数为13．‎ 故选B．‎ ‎5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解析：A、是轴对称图形，符合题意；‎ B、不是轴对称图形，不符合题意；‎ C、不是轴对称图形，不符合题意；‎ D、不是轴对称图形，不符合题意．‎ 故选A．‎ ‎6. 下列运算中，正确的是（　　）‎ A．3a2﹣a2=2 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9 D．（2a2）2=2a4‎ 解析：A、3a2﹣a2=2a2，故本选项错误；‎ B、（a2）3=a6，故本选项错误；‎ C、a3•a6=a9，故本选项正确；‎ D、（2a2）2=4a4，故本选项错误．‎ 故选C．‎ ‎7. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ 解析：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，‎ ‎∴（n﹣2）×180°=720°，‎ 解得n=6，‎ ‎∴这个多边形的边数是6．‎ 故选C．‎ ‎8. 湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）‎ A．‎ ‎5500（1+x）2=4000‎ B．‎ ‎5500（1﹣x）2=4000‎ C．‎ ‎4000（1﹣x）2=5500‎ D．‎ ‎4000（1+x）2=5500‎ 解析设年平均增长率为x，‎ 那么2010年的房价为：4000（1+x），‎ ‎2011年的房价为：4000（1+x）2=5500．‎ 故选：D．‎ ‎9. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的孤长为2πcm，则这个扇形的半径为（　　）‎ A．6cm B．12cm C．2cm D．cm 解析：由扇形的圆心角为60°，它所对的孤长为2πcm，‎ 即n=60°，l=2π，‎ 根据弧长公式l=，得2π=，‎ 即R=6cm．‎ 故选A．‎ ‎10．已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（　　）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 解析：：∵xy=20，‎ ‎∴y=（x＞0，y＞0）．‎ 故选B．‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.‎ ‎11. 掷一枚硬币，正面朝上的概率是　　 ．‎ 解析：∵掷一枚硬币的情况有2种，满足条件的为：正面一种，‎ ‎∴正面朝上的概率是P=；‎ 故本题答案为：．‎ ‎12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　 ．‎ 解析：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，‎ x≥1．‎ 故答案为x≥1．‎ ‎13如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点B，交⊙O于点C，AB=24，则CD的长是　 　．‎ ‎．‎ 解析：连接OA，‎ ‎∵OC⊥AB，AB=24，‎ ‎∴AD=AB=12，‎ 在Rt△AOD中，‎ ‎∵OA=13，AD=12，‎ ‎∴OD===5，‎ ‎∴CD=OC﹣OD=13﹣5=8．‎ 故答案为：8．‎ ‎14. 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是．‎ 解析：此题答案不唯一，如：，‎ ‎，‎ ‎①+②得：2x=4，‎ 解得：x=2，‎ 将x=2代入①得：y=﹣1，‎ ‎∴一个二元一次方程组的解为：．‎ 故答案为：此题答案不唯一，如：．‎ ‎15.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an=　　 ．‎ 解析：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，‎ ‎∴a2=a1=，‎ 同理a3=a2=2，‎ a4=a3=2，‎ ‎…‎ 由此可知：an=（）n﹣1a1=（）n﹣1，‎ 故答案为：（）n﹣1‎ 三、解答题：本大题共10小题，其中16～17每小题6分，18-20每小题6分,21-23每小题6分,24-25每小题6分．‎ ‎16．（2012•湛江）计算：|﹣3|﹣+（﹣2012）0．‎ 解：解：原式=3﹣2+1‎ ‎=2．‎ ‎17. 计算：．‎ 解：‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=．‎ ‎18．某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度．如图，在距主塔从AE60米的D处．用仪器测得主塔顶部A的仰角为68°，已知测量仪器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度（结果精确到0.1米）‎ ‎（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）‎ 解： ‎ 根据题意得：在Rt△ABC中，AB=BC•tan68°≈60×2.48=148.8（米），‎ ‎∵CD=1.3米，‎ ‎∴BE=1.3米，‎ ‎∴AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1（米）．‎ ‎∴主塔AE的高度为150.1米．‎ ‎19．某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份．每份分別标上1.2，3三个钕宇．转盘B被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）‎ 解：画树状图得：‎ ‎∵共有6种等可能的结果，两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数的有1种情况，‎ ‎∴这个同学表演唱歌节目的概率为：．‎ ‎20. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．‎ 求证：（1）△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）四边形BFDE是平行四边形．‎ 解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠A=∠C，AB=CD，‎ 在△ABE和△CDF中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（SAS）；‎ ‎（2）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD=BC，‎ ‎∵AE=CF，‎ ‎∴AD﹣AE=BC﹣CF，‎ 即DE=BF，‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形．‎ ‎21. 中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）此次抽样调査中．共调査了　 　名中学生家长；‎ ‎（2）将图①补充完整；‎ ‎（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？‎ 解：（1）调查家长总数为：50÷25%=200人；‎ ‎（2）持赞成态度的学生家长有200﹣50﹣120=30人，‎ 故统计图为：‎ ‎（3）持反对态度的家长有：80000×60%=48000人．‎ ‎22.某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔技种植面积为24万亩．调查分析结果显示．从2009年开始，该市荔技种植面积y（万亩）随着时间x（年）逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；‎ ‎（2）该市2012年荔技种植面积为多少万亩？‎ 解：（1）由图象可知函数图象经过点（2009，24）和（2011，26）‎ 设函数的解析式为：y=kx+b，‎ ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴y与x之间的关系式为y=x﹣1985；‎ ‎（2）令x=2012，‎ ‎∴y=2012﹣1985=27，‎ ‎∴该市2012年荔技种植面积为27万亩．‎ ‎23. 如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．‎ ‎（1）求证：AD平分∠BAC；‎ ‎（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．‎ 解：（1）证明：连接OD，‎ ‎∵BC是⊙O的切线，‎ ‎∴OD⊥BC，‎ 又∵AC⊥BC，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∴∠2=∠3；‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∴AD平分∠BAC；‎ ‎（2）解：∵BC与圆相切于点D．‎ ‎∴BD2=BE•BA，‎ ‎∵BE=2，BD=4，‎ ‎∴BA=8，‎ ‎∴AE=AB﹣BE=6，‎ ‎∴⊙O的半径为3．‎ ‎24. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：‎ 例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0‎ 解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）‎ ‎∴x2﹣4＞0可化为 ‎ ‎（x+2）（x﹣2）＞0‎ 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 解不等式组①，得x＞2，‎ 解不等式组②，得x＜﹣2，‎ ‎∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，‎ 即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．‎ ‎（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为　 　 ；‎ ‎（2）分式不等式的解集为　 　 ；‎ ‎（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．‎ 解：（1）∵x2﹣16=（x+4）（x﹣4）‎ ‎∴x2﹣16＞0可化为 ‎ ‎（x+4）（x﹣4）＞0‎ 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 解不等式组①，得x＞4，‎ 解不等式组②，得x＜﹣4，‎ ‎∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜﹣4，‎ 即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4．‎ ‎（2）∵‎ ‎∴或 解得：x＞3或x＜1‎ ‎（3）∵2x2﹣3x=x（2x﹣3）‎ ‎∴2x2﹣3x＜0可化为 ‎ x（2x﹣3）＜0‎ 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 或 解不等式组①，得0＜x＜，‎ 解不等式组②，无解，‎ ‎∴不等式2x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜．‎ 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．‎ ‎（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？‎ 解：（1）由题意，A（6，0）、B（0，8），则OA=6，OB=8，AB=10；‎ 当t=3时，AN=t=5=AB，即N是线段AB的中点；‎ ‎∴N（3，4）．‎ 设抛物线的解析式为：y=ax（x﹣6），则：‎ ‎4=3a（3﹣6），a=﹣；‎ ‎∴抛物线的解析式：y=﹣x（x﹣6）=﹣x2+x．‎ ‎（2）过点N作NC⊥OA于C；‎ 由题意，AN=t，AM=OA﹣OM=6﹣t，NC=NA•sin∠BAO=t•=t；‎ 则：S△MNA=AM•NC=×（6﹣t）×t=﹣（t﹣3）2+6．‎ ‎∴△MNA的面积有最大值，且最大值为6．‎ ‎（3）Rt△NCA中，AN=t，NC=AN•sin∠BAO=t，AC=AN•cos∠BAO=t；‎ ‎∴OC=OA﹣AC=6﹣t，∴N（6﹣t，t）．‎ ‎∴NM==；‎ 又：AM=6﹣t，AN=t（0＜t＜6）；‎ ‎①当MN=AN时，=t，即：t2﹣8t+12=0，t1=2，t2=6（舍去）；‎ ‎②当MN=MA时，=6﹣t，即：t2﹣12t=0，t1=0（舍去），t2=；‎ ‎③当AM=AN时，6﹣t=t，即t=；‎ 综上，当t的值取 2或或 时，△MAN是等腰三角形．‎