中考数学二模试卷含解析31

中考数学二模试卷含解析31

河南省商丘市2016年中考数学二模试卷 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．‎ ‎1．计算：|﹣2|+20﹣（﹣1）2=（　　）‎ A．2 B．0 C．1 D．3‎ ‎2．如图是正方形切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A．5x4﹣x2=4x2 B．3a2•a3=3a6‎ C．（2a2）3（﹣ab）=﹣8a7b D．2x2÷2x2=0‎ ‎5．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（　　）‎ A．70° B．50° C．45° D．20°‎ ‎6．下列事件：‎ ‎①在足球赛中，弱队战胜强队；‎ ‎②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；‎ ‎③任取两个整数，其和大于1；‎ ‎④长分别为2、4、8厘米的三条线段能围成一个三角形．‎ 其中确定事件的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．如果关于x的一元二次方程x2﹣4|a|x+4a2﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（　　）‎ A．1 B．5 C．7 D．3或7‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（　　）‎ A．（）2015 B．（）2016 C．（）2016 D．（）2015‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎9．计算：sin30°=　　　　　　．‎ ‎10．如图，分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数为　　　　　　．‎ ‎11．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=　　　　　　cm．‎ ‎12．下列四个函数：①y=﹣2x+1，②y=3x﹣2，③y=﹣，④y=x2+2中，当x＞0时，y随x的增大而增大的函数是　　　　　　（选填序号）．‎ ‎13．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是　　　　　　．‎ ‎14．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△OBC绕点B顺时针旋转60°得到△0′BC′，若AB=2，则图中阴影部分的面积是．‎ ‎15．如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题有8个小题，共75分）‎ ‎16．先化简，再求值，（﹣x+1）÷，其中x=+．‎ ‎17．如图，已知点A、B、C是⊙O上的点，其中点C是弧AB的中点，OC=4cm，点P是OC延长线上一点，连接PA、PB．‎ ‎（1）求证：PA=PB；‎ ‎（2）填空：‎ ‎①若∠BOA=90°，当PB=　　　　　　cm时，四边形OAPB是正方形；‎ ‎②若∠BOA=120°，当OP=　　　　　　cm时，四边形OAPB是菱形．‎ ‎18．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．‎ 根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）此次调查抽取的学生人数为a=　　　　　　人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=　　　　　　；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？‎ ‎19．为纪念京汉铁路工人大罢工而修建的二七纪念塔于去年下半年重新整修，一装修工人站在塔的顶部处测得对面一栋AB=9米高的楼房的俯角为45°，测得楼房正前方18.2米处一站牌底部C点的俯角为60°，请你帮助装修工人计算塔的高度是多少？（已知装修工人身高为1.8米，眼部到头顶的距离和塔身的宽度都忽略不计，≈1.732，结果保留到1米）‎ ‎20．如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．‎ ‎（1）填空：n的值为　　　　　　，k的值为　　　　　　；‎ ‎（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；‎ ‎（3）观察反比函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．‎ ‎21．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．‎ 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：‎ 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；‎ 方案二：降价10%，没有其他赠送．‎ ‎（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；‎ ‎（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．‎ ‎22．如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）‎ ‎（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD　　　　　　∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是　　　　　　；‎ ‎（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD﹣CD=AD；‎ ‎（3）将图3中的BP继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）‎ ‎23．如图，抛物线与直线y=2x﹣8交于A，B两点，有一直尺平行于y轴移动，直尺两长边所在直线AB和抛物线截得两线段NM、PQ，点P、M在直线AB上且PM=，设M点的横坐标为m（0＜m＜4）．‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式．‎ ‎（2）当m为何值时，以M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；‎ ‎（3）在抛物线上的对称轴上是否存在点D使得点D到直线AB和到x轴的距离相等？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年河南省商丘市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．‎ ‎1．计算：|﹣2|+20﹣（﹣1）2=（　　）‎ A．2 B．0 C．1 D．3‎ ‎【考点】零指数幂；有理数的乘方．‎ ‎【分析】根据非零的零次幂等于1，负数的绝对值是它的相反数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．‎ ‎【解答】解：原式=2+1﹣1=2，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1，负数的绝对值是它的相反数，负数的偶数次幂是正数是解题关键．‎ ‎　‎ ‎2．如图是正方形切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个三角形，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线都画实线．‎ ‎　‎ ‎3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得：x≤1；‎ 由②得：x＞﹣2，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，‎ 表示在数轴上，如图所示：‎ ‎，‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎　‎ ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ 下列运算正确的是（　　）‎ A．5x4﹣x2=4x2 B．3a2•a3=3a6‎ C．（2a2）3（﹣ab）=﹣8a7b D．2x2÷2x2=0‎ ‎【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．‎ ‎【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，单项式乘单项式法则；单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；对各选项分析判断后利用排除法求解 ‎【解答】解：A、5x4和x2不是同类项不能合并，故A错误；‎ B、3a2•a3=3a5，故B错误；‎ C、（2a2）3（﹣ab）=﹣8a7b，故C正确；‎ D、2x2÷2x2=1，故D错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘单项式、单项式除以单项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．‎ ‎5．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（　　）‎ A．70° B．50° C．45° D．20°‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°．‎ ‎【解答】解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，‎ ‎∴∠OBC=90°，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴∠A=∠ABO=20°，‎ ‎∴∠BOC=40°，‎ ‎∴∠C=50°．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．下列事件：‎ ‎①在足球赛中，弱队战胜强队；‎ ‎②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；‎ ‎③任取两个整数，其和大于1；‎ ‎④长分别为2、4、8厘米的三条线段能围成一个三角形．‎ 其中确定事件的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】随机事件．‎ ‎【分析】根据题意和必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．‎ ‎【解答】解：在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，①错误；‎ 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，②错误；‎ 任取两个整数，其和大于1是随机事件，③错误；‎ 长分别为2、4、8厘米的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，④正确，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎　‎ ‎7．如果关于x的一元二次方程x2﹣4|a|x+4a2﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（　　）‎ A．1 B．5 C．7 D．3或7‎ ‎【考点】根与系数的关系．‎ ‎【分析】设方程的另一个根为m，根据韦达定理可得关于a、m的二元一次方程组，解方程组可得m的值．‎ ‎【解答】解：设方程的另一个根为m，‎ 由韦达定理可得：5+m=4|a|，即|a|= ①，‎ ‎5m=4a2﹣1 ②，‎ 把①代入②得：5m=×4﹣1，‎ 整理得：m2﹣10m+21=0，‎ 解得：m=3或m=7，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系及解方程组的能力，由韦达定理得出关于a、m的二元一次方程组是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（　　）‎ A．（）2015 B．（）2016 C．（）2016 D．（）2015‎ ‎【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…‎ ‎∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，‎ ‎∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，‎ 同理可得：B3C3==（）2，‎ 故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n﹣1．‎ 则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是：（）2015．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了正方形的性质、锐角三角函数；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的边长变化规律是解题关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎9．计算：sin30°=　　．‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】根据sin30°=直接解答即可．‎ ‎【解答】解：sin30°=．‎ ‎【点评】熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．如图，分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数为　80°　．‎ ‎【考点】平行线的性质；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】先根据△ABC是等边三角形得出∠BAC=60°，故可得出∠BAC+∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠BAC=60°．‎ ‎∵∠1=40°，‎ ‎∴∠BAC+∠1=100°．‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠2=180°﹣（∠BAC+∠1）=180°﹣100°=80°．‎ 故答案为：80°．‎ ‎【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．‎ ‎　‎ ‎11．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=　16　cm．‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．‎ ‎【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，‎ ‎∴AE=BE；‎ ‎∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，‎ ‎∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，‎ ‎∴AB=40﹣24=16（cm）．‎ 故答案为：16．‎ ‎【点评】（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．‎ ‎（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎12．下列四个函数：①y=﹣2x+1，②y=3x﹣2，③y=﹣，④y=x2+2中，当x＞0时，y随x的增大而增大的函数是　②③④　（选填序号）．‎ ‎【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．‎ ‎【分析】分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性分别进行判断即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎①在y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，则y随x的增大而减少；‎ ‎②在y=3x+2中，k=3＞，则y随x的增大而增大；‎ ‎③在y=﹣中，k=﹣3＜0，当x＞0时，在第四象限，y随x的增大而增大；‎ ‎④在y=x2+2中，开口向上，对称轴为x=0，所以当x＞0时，y随x的增大而增大；‎ 综上可知满足条件的为：②③④．‎ 故答案为：②③④．‎ ‎【点评】本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数的增减性与k的关系，以及二次函数的增减性是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与m、n满足|m﹣n|≤1的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有16种等可能的结果，m、n满足|m﹣n|≤1的有10种情况，‎ ‎∴甲、乙两人“心有灵犀”的概率是： =．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎14．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△OBC绕点B顺时针旋转60°得到△0′BC′，若AB=2，则图中阴影部分的面积是．‎ ‎【考点】旋转的性质；正方形的性质．‎ ‎【分析】先计算出OB，再判断出阴影部分的面积是两个扇形的面积之差即可．‎ ‎【解答】解：∵正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=2，‎ ‎∴OB=BD=，‎ ‎∵△OBC绕点B顺时针旋转60°得到△0′BC′，‎ ‎∴△OBC≌△O′BC′，‎ ‎∴S△BOC=S△BO′C′，‎ ‎∵S扇形CBC′===π，‎ S扇形OBO′===π S阴影=S扇形CBC′+S△OBC﹣S△BO′C′﹣S扇形OBO′=S扇形CBC′﹣S扇形OBO′=π﹣π=π．‎ ‎【点评】此题是旋转的性质，主要考查了旋转的性质，正方形的性质，扇形的面积公式，解本题的关键是找到阴影部分的面积是两个扇形的面积之差，也是解本题的难点．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=　2+或4+2　．‎ ‎【考点】剪纸问题．‎ ‎【分析】根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长．‎ ‎【解答】解：如图1所示：作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，‎ 当四边形ABCE为平行四边形，‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴四边形ABCE是菱形，‎ ‎∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，‎ ‎∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，‎ 则∠NAD=60°，‎ ‎∴∠AND=90°，‎ ‎∵四边形ABCE面积为2，‎ ‎∴设BT=x，则BC=EC=2x，‎ 故2x×x=2，‎ 解得：x=1（负数舍去），‎ 则AE=EC=2，EN==，‎ 故AN=2+，‎ 则AD=DC=4+2；‎ 如图2，当四边形BEDF是平行四边形，‎ ‎∵BE=BF，‎ ‎∴平行四边形BEDF是菱形，‎ ‎∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，‎ ‎∴∠ADB=∠BDC=15°，‎ ‎∵BE=DE，‎ ‎∴∠AEB=30°，‎ ‎∴设AB=y，则BE=2y，AE=y，‎ ‎∵四边形BEDF面积为2，‎ ‎∴AB×DE=2y2=2，‎ 解得：y=1，故AE=，DE=2，‎ 则AD=2+，‎ 综上所述：CD的值为：2+或4+2．‎ 故答案为：2+或4+2．‎ ‎【点评】此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解题关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题有8个小题，共75分）‎ ‎16．先化简，再求值，（﹣x+1）÷，其中x=+．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当x=+时，原式===﹣．‎ ‎【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意把原式化为最简形式，再代入求值．‎ ‎　‎ ‎17．如图，已知点A、B、C是⊙O上的点，其中点C是弧AB的中点，OC=4cm，点P是OC延长线上一点，连接PA、PB．‎ ‎（1）求证：PA=PB；‎ ‎（2）填空：‎ ‎①若∠BOA=90°，当PB=　4　cm时，四边形OAPB是正方形；‎ ‎②若∠BOA=120°，当OP=　4　cm时，四边形OAPB是菱形．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）由弧的中点，得到∠BOC=∠AOC，用SAS直接判断出△BOP≌△AOP，即可；‎ ‎（2）①由正方形的性质得到PB=OB即可；‎ ‎②由菱形的性质得到BP=OB，再由∠BOA=120°，判断出△BOP是等边三角形即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵点C是弧AB的中点，‎ ‎∴∠BOC=∠AOC，‎ 在△BOP和△AOP中，‎ ‎∴△BOP≌△AOP，‎ ‎∴PA=PB，‎ ‎（2）①∵OC=4，‎ ‎∴OB=OC=4‎ ‎∵四边形OAPB是正方形，且∠BOA=90°，‎ ‎∴OB=PB=4cm，‎ 故答案为4，‎ ‎②由（1）得，∠BOP=∠AOP=∠BOA=60°‎ ‎∵四边形OAPB是菱形，‎ ‎∴OB=BP，‎ ‎∴△BOP是等边三角形，‎ ‎∴OP=OB=4cm 故答案为4．‎ ‎【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，菱形的性质，解本题的关键是判断出△BOP≌△AOP．‎ ‎　‎ ‎18．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．‎ 根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）此次调查抽取的学生人数为a=　100　人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=　40%　；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出a，再用绘画的人数除以总人数求出b；‎ ‎（2）求出体育的人数，然后补全统计图即可；‎ ‎（3）用总人数乘以“绘画”所占的百分比计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）a=20÷20%=100人，‎ b=×100%=40%；‎ 故答案为：100；40%；‎ ‎（2）体育的人数：100﹣20﹣40﹣10=30人，‎ 补全统计图如图所示；‎ ‎（3）选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）．‎ 答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎19．为纪念京汉铁路工人大罢工而修建的二七纪念塔于去年下半年重新整修，一装修工人站在塔的顶部处测得对面一栋AB=9米高的楼房的俯角为45°，测得楼房正前方18.2米处一站牌底部C点的俯角为60°，请你帮助装修工人计算塔的高度是多少？（已知装修工人身高为1.8米，眼部到头顶的距离和塔身的宽度都忽略不计，≈1.732，结果保留到1米）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ ‎【分析】作AF⊥DE于F，根据题意得出FE=AB=9米，AF=BE，∠DAF=45°，∠DCE=60°，设CE=x米，解直角三角形得出DE=CE=x（米），AF=DF，因此DF=DE﹣FE=x﹣9（米），得出方程，解方程即可18.2+x=x﹣9，求出CE，得出DE，即可得出结果．‎ ‎【解答】解：如图所示：作AF⊥DE于F，‎ 根据题意得：FE=AB=9米，BC=18.2米，AF=BE，∠DAF=45°，∠DCE=60°，‎ 设CE=x米，‎ ‎∵∠DEC=90°，∠DCE=60°，‎ ‎∴DE=CE=x（米），‎ ‎∴DF=DE﹣FE=x﹣9（米），‎ ‎∵∠AFD=90°，∠DAF=45°，‎ ‎∴AF=DF，‎ 即18.2+x=x﹣9，‎ 解得：x≈37.16（米），‎ ‎∴DE=x≈64.36（米），‎ ‎∴塔的高度为64.36﹣1.8≈63（米）；‎ 答：塔的高度约为63米．‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，根据题意得出方程是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．‎ ‎（1）填空：n的值为　3　，k的值为　12　；‎ ‎（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；‎ ‎（3）观察反比函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y=，得到k的值为12；‎ ‎（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；‎ ‎（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥﹣2时，自变量x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；‎ 把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，‎ 解得k=12．‎ ‎（2）∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，‎ ‎∴x﹣3=0，‎ 解得x=2，‎ ‎∴点B的坐标为（2，0），‎ 如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，‎ 过点D作DF⊥x轴，垂足为F，‎ ‎∵A（4，3），B（2，0），‎ ‎∴OE=4，AE=3，OB=2，‎ ‎∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，‎ 在Rt△ABE中，‎ AB===，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=CD=BC=，AB∥CD，‎ ‎∴∠ABE=∠DCF，‎ ‎∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，‎ ‎∴∠AEB=∠DFC=90°，‎ 在△ABE与△DCF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△DCF（ASA），‎ ‎∴CF=BE=2，DF=AE=3，‎ ‎∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，‎ ‎∴点D的坐标为（4+，3）．‎ ‎（3）当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．‎ 故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．‎ 故答案为：3，12．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数综合题，利用了待定系数法求函数解析式，菱形的性质和全等三角形的判定和性质，勾股定理，反比例函数的性质等知识，综合性较强，有一定的难度．‎ ‎　‎ ‎21．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．‎ 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：‎ 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；‎ 方案二：降价10%，没有其他赠送．‎ ‎（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；‎ ‎（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据题意分别求出当1≤x≤8时，每平方米的售价应为4000﹣（8﹣x）×30元，当9≤x≤23时，每平方米的售价应为4000+（x﹣8）×50元；‎ ‎（2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算．‎ ‎【解答】解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：‎ y=4000﹣（8﹣x）×30=30x+3760 （元/平方米）‎ 当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：‎ y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．‎ ‎∴y=‎ ‎（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），‎ 按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），‎ 按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），‎ 当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，‎ 解得：0＜a＜10560，‎ 当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，‎ 解得：a＞10560，‎ ‎∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．‎ ‎【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）‎ ‎（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD　=　∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是　BD=CD+AD　；‎ ‎（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD﹣CD=AD；‎ ‎（3）将图3中的BP继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）‎ ‎【考点】三角形综合题．‎ ‎【分析】（1）如图2，由∠CDP=120°，根据邻补角互补得出∠CDB=60°，那么∠CDB=∠BAC=60°，所以A、B、C、D四点共圆，根据圆周角定理得出∠ACD=∠ABD；在BP上截取BE=CD，连接AE．利用SAS证明△DCA≌△EBA，得出AD=AE，∠DAC=∠EAB，再证明△ADE是等边三角形，得到DE=AD，进而得出BD=CD+AD．‎ ‎（2）如图3，设AC与BD相交于点O，在BP上截取BE=CD，连接AE，过A作AF⊥BD于F．先由两角对应相等的两三角形相似得出△DOC∽△AOB，于是∠DCA=∠EBA．再利用SAS证明△DCA≌△EBA，得出AD=AE，∠DAC=∠EAB．由∠CAB=∠CAE+∠EAB=120°，得出∠DAE=120°，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED==30°．解Rt△ADF，得到DF=AD，那么DE=2DF=AD，进而得出BD=DE+BE=AD+CD，即BD﹣CD=AD；‎ ‎（3）根据旋转的性质可得线段BD、CD与AD之间的数量关系．‎ ‎【解答】解：（1）如图2，∵∠CDP=120°，‎ ‎∴∠CDB=60°，‎ ‎∵∠BAC=60°，‎ ‎∴∠CDB=∠BAC=60°，‎ ‎∴A、B、C、D四点共圆，‎ ‎∴∠ACD=∠ABD．‎ 在BP上截取BE=CD，连接AE．‎ 在△DCA与△EBA中，‎ ‎，‎ ‎∴△DCA≌△EBA（SAS），‎ ‎∴AD=AE，∠DAC=∠EAB，‎ ‎∵∠CAB=∠CAE+∠EAB=60°，‎ ‎∴∠DAE=60°，‎ ‎∴△ADE是等边三角形，‎ ‎∴DE=AD．‎ ‎∵BD=BE+DE，‎ ‎∴BD=CD+AD．‎ 故答案为=，BD=CD+AD；‎ ‎（2）如图3，设AC与BD相交于点O，在BP上截取BE=CD，连接AE，过A作AF⊥BD于F．‎ ‎∵∠CDP=60°，‎ ‎∴∠CDB=120°．‎ ‎∵∠CAB=120°，‎ ‎∴∠CDB=∠CAB，‎ ‎∵∠DOC=∠AOB，‎ ‎∴△DOC∽△AOB，‎ ‎∴∠DCA=∠EBA．‎ 在△DCA与△EBA中，‎ ‎，‎ ‎∴△DCA≌△EBA（SAS），‎ ‎∴AD=AE，∠DAC=∠EAB．‎ ‎∵∠CAB=∠CAE+∠EAB=120°，‎ ‎∴∠DAE=120°，‎ ‎∴∠ADE=∠AED==30°．‎ ‎∵在Rt△ADF中，∠ADF=30°，‎ ‎∴DF=AD，‎ ‎∴DE=2DF=AD，‎ ‎∴BD=DE+BE=AD+CD，‎ ‎∴BD﹣CD=AD；‎ ‎（3）线段BD、CD与AD之间的数量关系为BD+CD=AD或CD﹣BD=AD．‎ ‎【点评】本题是几何变换综合题，其中涉及到四点共圆，圆周角定理，全等三角形、相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，综合性较强，难度适中．准确作出辅助线证明△DCA≌△EBA是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．如图，抛物线与直线y=2x﹣8交于A，B两点，有一直尺平行于y轴移动，直尺两长边所在直线AB和抛物线截得两线段NM、PQ，点P、M在直线AB上且PM=，设M点的横坐标为m（0＜m＜4）．‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式．‎ ‎（2）当m为何值时，以M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；‎ ‎（3）在抛物线上的对称轴上是否存在点D使得点D到直线AB和到x轴的距离相等？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）先利用一次函数图象上点的坐标特征求出A点和B点坐标，然后把A点和B点坐标代入y=x2+bx+c得关于b、c的方程组，再解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；‎ ‎（2）作PH⊥MN于H，如图1，证明△PHM∽△BOA，利用相似比得到PH：HM=1：2，则可设PH=x，HM=2x，利用勾股定理计算出PM=x，所以x=，解得x=1，再设M（m，2m﹣8），则P（m+1，2m﹣6），接着表示出N（m，m2﹣2m﹣8），Q[m+1，（m+1）2﹣2（m+1）﹣8]，根据平行线四边形的判定方法当MN=PQ时，以M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，即|m2﹣2m﹣8﹣（2m﹣8）|=|（m+1）2﹣2（m+1）﹣8﹣（2m﹣6）|，然后解绝对值方程求出m即可得到满足条件的m的值；‎ ‎（3）先确定抛物线的对称轴为直线x=1，作AC垂直对称轴于C，对称轴交x轴于E，DF⊥‎ AB于F，AB与对称轴交于点K，如图2，则K（1，﹣6），C（1，﹣8），利用勾股定理可计算出AK=，设D（1，t），则DE=DF=|t|，通过证明△DKF∽△AKC，利用相似比得到|t|：1=（t+6）：，然后解方程求出t即可得到D点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）当x=0时，y=2x﹣8=﹣8，则A（0，﹣8），‎ 当y=0时，2x﹣8=0，解得x=4，则B（4，0），‎ 把A（0，﹣8），B（4，0）代入y=x2+bx+c得，解得，‎ 所以抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣8；‎ ‎（2）作PH⊥MN于H，如图1，‎ ‎∵HM∥OA，‎ ‎∴∠OAB=∠HMP，‎ ‎∴△PHM∽△BOA，‎ ‎∴PH：OB=HM：OA，即PH：4=HM：8，‎ ‎∴PH：HM=1：2，‎ 设PH=x，则HM=2x，‎ 在Rt△PHM中，PM==x，‎ ‎∴x=，解得x=1，即PH=1，HM=2，‎ 设M（m，2m﹣8），则P（m+1，2m﹣6），‎ ‎∴N（m，m2﹣2m﹣8），Q[m+1，（m+1）2﹣2（m+1）﹣8]，‎ ‎∵MN∥PQ，‎ ‎∴当MN=PQ时，以M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，‎ 即|m2﹣2m﹣8﹣（2m﹣8）|=|（m+1）2﹣2（m+1）﹣8﹣（2m﹣6）|，‎ 解得m=或m=，‎ 而0＜m＜4，‎ ‎∴当m为或时，以M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形；‎ ‎（3）存在．‎ 抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，‎ 作AC垂直对称轴于C，对称轴交x轴于E，DF⊥AB于F，AB与对称轴交于点K，如图2，‎ 当x=1时，y=2x﹣8=﹣6，则K（1，﹣6），而C（1，﹣8），‎ 在Rt△ACK中，AK==，‎ 设D（1，t），则DE=DF=|t|，‎ ‎∵∠DKF=∠AKC，‎ ‎∴△DKF∽△AKC，‎ ‎∴DF：AC=DK：AK，即|t|：1=（t+6）：，‎ 解得t=或t=，‎ ‎∴D点坐标为（1，）或（1，）．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的判定方法；会利用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质；能运用相似比计算线段的长或表示线段之间的关系．‎