山东省济南市中考数学试题

山东省济南市中考数学试题

‎2017年山东省济南市中考数学试题 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）‎ ‎1．(2017济南，1，3分)在实数0，－2，，3中，最大的是( )‎ A．0 B．－2 C． D．3‎ ‎【答案】D ‎2．(2017济南，2，3分)如图所示的几何体，它的左视图是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎3．(2017济南，3，3分)2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为( )‎ A．0.555×104 B．5.55×104 C．5.55×103 D．55.5×103‎ ‎【答案】C ‎4．(2017济南，4，3分)如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1＝40°，则∠2的度数是( )‎ A．40° B．45° C．50° D．60°‎ ‎【答案】C ‎5．(2017济南，5，3分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是( )‎ ‎ ‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎6．(2017济南，6，3分)化简÷的结果是( )‎ A．a2 B． C． D． ‎【答案】D ‎7．(2017济南，7，3分)关于x的方程x2＋5x＋m＝0的一个根为－2，则另一个根是( )‎ A．－6 B．－3 C．3 D．6‎ ‎【答案】B ‎8．(2017济南，8，3分)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( )‎ A． B． C． D． ‎【答案】C ‎9．(2017济南，9，3分)如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，先她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是( )‎ A． B． C． D． ‎【答案】B ‎10．(2017济南，10，3分)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB＝60°，若量出AD＝6cm，则圆形螺母的外直径是( )‎ A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm ‎【答案】C ‎11．(2017济南，11，3分)将一次函数y＝2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是( )‎ A．x＞－1 B．x＞1 C．x＞－2 D．x＞2 ‎ ‎【答案】A ‎12．(2017济南，12，3分)如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE＝0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB＝3m，则石坝的坡度为( )‎ A． B．3 C． D．4‎ ‎【答案】B ‎13．(2017济南，13，3分)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相较于点O，AB＝3，E为OC上一点， OE＝1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是( )‎ A． B．2 C． D． ‎【答案】A ‎14．(2017济南，14，3分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－2，0)，(x0，0)，1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在(0，－2)的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a－b－1＜0；④2a＋c＜0．其中正确结论的个数是( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】C ‎15．(2017济南，15，3分)如图，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路， 表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x (m)时，相应影子的长度为y (m)，根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是( )‎ A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C ‎ ‎【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎16．(2017济南，16，3分)分解因式：x2－4x＋4＝__________．‎ ‎【答案】(x－2)2‎ ‎17．(2017济南，17，3分)计算：│－2－4│＋()0＝________________．‎ ‎【答案】7‎ ‎18．(2017济南，18，3分)在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是_________________．‎ ‎【答案】90‎ ‎19．(2017济南，19，3分)如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC ‎＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为____________cm．‎ ‎【答案】20‎ ‎20．(2017济南，20，3分)如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A(2，1)，直线BC∥y轴，与反比例函数y＝(x＜0)的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为_________________．‎ ‎【答案】8‎ ‎21．(2017济南，21，3分)定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿综或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P(－1，1)，Q(2，3)，则P，Q的“实际距离”为5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A(3，1)，B(5，－3)，C(－1，－5)，若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为______________．‎ ‎【答案】（1，－2）‎ 三、解答题（本大题共7小题，共57分）‎ ‎22．(2017济南，22，7分)‎ ‎ （1）先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋2)(a＋3)，其中a＝3．‎ ‎【解】原式＝a2＋6a＋9－(a2＋2a＋3a＋6)‎ ‎ ＝ a2＋6a＋9－a2－2a－3a－6)‎ ‎ ＝a＋3．‎ ‎ 当a＝3时，‎ ‎ 原式＝3＋3＝6．‎ ‎（2）解不等式组： ‎ ‎【解】由①，得x≥1.‎ ‎ 由②，得x＜2.‎ ‎ ∴不等式组的解集为：1≤x＜2.‎ ‎23．(2017济南，23，7分)‎ ‎（1）如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．‎ 证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠B＝90°，AD∥BC.‎ ‎∴∠DAF＝∠BEA.‎ ‎∵DF⊥AE，‎ ‎∴∠AFD＝90°.‎ ‎∴∠B＝∠AFD＝90°.‎ 又∵AD＝AE，‎ ‎∴△ADF≌△EBA.‎ ‎∴AB＝DF．‎ ‎（2）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝25°，求∠BAD的度数．‎ ‎【解】∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°.‎ ‎∵∠B＝∠C＝25°，‎ ‎∴∠BAD＝90°－25°＝65°.‎ ‎24．(2017济南，24，8分)‎ ‎ 某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？‎ ‎【解】设银杏树的单价是x元，玉兰树的单价是1.5x元，则 ‎ ＋＝150.‎ ‎ 解得x＝120.‎ ‎ 经检验x＝120是方程的解.‎ ‎ ∴1.5x＝180.‎ ‎ 答：银杏树的单价是120元，玉兰树的单价是180元，‎ ‎25．(2017济南，25，8分)‎ 中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：‎ ‎（1）统计表中的a＝________，b＝___________，c＝____________；‎ ‎（2）请将频数分布表直方图补充完整；‎ ‎（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；‎ ‎（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．‎ ‎【解】（1）a＝10，b＝0.28，c＝50；‎ ‎（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：‎ ‎（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：‎ ‎ (5×10＋6×18＋7×14＋8×8)÷50＝320÷50＝6.4(本)．‎ ‎（4）该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为：‎ ‎(0.28＋0.16)×1200＝528(人)．‎ ‎26．(2017济南，26，9分)‎ 如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过的B．‎ ‎（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；‎ ‎（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B 关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；‎ ‎（3）如图3，将线段OA延长交y＝(x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由． ‎ ‎【解】（1）过点A作AP⊥x轴于点P，则AP＝1，OP＝2.‎ 又∵AB＝OC＝3，‎ ‎∴B(2，4).‎ ‎∵反比例函数y＝(x＞0)的图象经过的B，‎ ‎∴4＝.∴k＝8.‎ ‎∴反比例函数的关系式为y＝．‎ ‎（2）设MN交OB于点H，过点B作BG⊥y轴于点G，则BG＝2，OG＝4.‎ ‎∴OB＝＝2.‎ ‎∵点H是OB的中点，∴点H(1，2)．∴OH＝＝.‎ ‎∵∠OHN＝∠OGB＝90°，∠HON＝∠GOB，‎ ‎ ∴△OHN∽△OGB，∴＝.∴＝.∴ON＝2.5.‎ ‎（3）ED＝BF．‎ ‎ 理由：由点A（2,1）可得直线OA的解析式为y＝x．‎ 解方程组，得，．‎ ‎∵点D在第一象限，∴D(4，2)．‎ 由B(2，4)，点D(4，2)可得直线BD的解析式为y＝－x＋6.‎ 把y＝0代入上式，得0＝－x＋6.解得x＝6.‎ ‎∴E(6，0)．‎ ‎∵ED＝＝2，BF＝＝2.‎ ‎∴ED＝BF．‎ ‎27．(2017济南，27，9分)‎ 某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：‎ 如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠CAB＝∠EAD＝60°，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．‎ 问题探究：‎ ‎（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF＝CF，以下是她的证明过程 证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．‎ ‎∵F是BD的中点，‎ ‎∴BF＝DF.‎ ‎∵∠ACB＝∠AED＝90°，‎ ‎∴ED∥CG.‎ ‎∴∠BGF＝∠DEF.‎ 又∵∠BFG＝∠DFE，‎ ‎∴△BGF≌△DEF( ).‎ ‎∴EF＝FG.‎ ‎∴CF＝EF＝EG.‎ 请根据以上证明过程，解答下列两个问题：‎ ‎①在图1中作出证明中所描述的辅助线；‎ ‎②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．‎ ‎（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF的形状．‎ ‎ 问题拓展：‎ ‎（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．‎ ‎【解】（1）①证明中所叙述的辅助线如下图所示：‎ ‎②证明的括号中的理由是：AAS.‎ ‎（2）△CEF是等边三角形．证明如下：‎ 设AE＝a，AC＝b，则AD＝2a，AB＝2b，DE＝a，BC＝b，CE＝a＋b.‎ ‎ ∵△BGF≌△DEF,∴BG＝DE＝a.∴CG＝BC＋BG＝(a＋b)．‎ ‎ ∵＝＝，＝，∴＝.‎ ‎ 又∵∠ACB＝∠ECG，∴△ACE∽△ECG.‎ ‎ ∴∠CEF＝∠CAB＝60°.‎ ‎ 又∵CF＝EF(已证)，‎ ‎ ∴△CEF是等边三角形．‎ ‎（3）△CEF是等边三角形．‎ 证明方法一：‎ ‎ 如答案图2，过点B作BN∥DE，交EF的延长线于点N，连接CN，则∠DEF＝∠FNB.‎ 又∵DF＝BF，∠DFE＝∠BFN，∴△DEF≌△BNF．∴BN＝DE，EF＝FN．‎ 设AC＝a,AE＝b,则BC＝a,DE＝b．‎ ‎∵∠AEP＝∠ACP＝90°，∴∠P＋∠EAC＝180°．‎ ‎∵DP∥BN，∴∠P＋∠CBN＝180°．∴∠CBN＝∠EAC．‎ 在△AEC和△BNC中，‎ ‎∵＝＝＝,∠CBN＝∠EAC,‎ ‎∴△AEC∽△BNC.∴∠ECA＝∠NCB.∴∠ECN＝90°.‎ 又∵EF＝FN，‎ ‎∴CF＝EN＝EF.‎ 又∵∠CEF＝60°,‎ ‎∴△CEF是等边三角形．‎ 证明方法二：‎ 如答案图3，取AB的中点M，并连接CM，FM，则CM＝AB＝AC.‎ 又∵∠CAM＝60°,∴△ACM是等边三角形.‎ ‎∴∠ACM＝∠AMC＝60°.‎ ‎∵AM＝BM,DF＝BF,∴MF是△ABD的中位线.∴MF＝AD＝AE且MF∥AD.‎ ‎∴∠DAB＋∠AMF＝180°.‎ ‎∴∠DAB＋∠AMF＋∠AMC＝180°＋60°＝240°.‎ 即∠DAB＋∠CMF＝180°＋60°＝240°.‎ 又∵∠CAE＋∠DAB＝360°－∠DAE－∠BAC＝360°－60°－60＝240°，‎ ‎∴∠DAB＋∠CMF＝∠CAE＋∠DAB ‎∴∠CMF＝∠CAE.‎ 又∵CM＝AC,MF＝AE，‎ ‎∴△CAE≌△CMF.∴CE＝CF,∠ECA＝∠FCM.‎ 又∵∠ACM＝∠ACF＋∠FCM＝60°,‎ ‎∴∠ACF＋∠ECA＝60°.即∠ECF＝60°.‎ 又∵CE＝CF,‎ ‎∴△CEF是等边三角形．‎ ‎28．(2017济南，28，9分)‎ 如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(4，0)，(0，6)，直线AD交B C于点D，tan∠OAD＝2，抛物线M1：y＝ax2＋bx(a≠0)过A，D两点．‎ ‎（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；‎ ‎（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA＝90°时，求所有符合条件的点P的坐标；‎ ‎（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m(m＞0)个单位得到抛物线M2．‎ ‎①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′ 恰好在直线AE上时，求m的值；‎ ‎②当1≤x≤m(m＞1)时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．‎ ‎【解】‎ ‎（1）过点D作DF⊥OA于点F，则DF＝6.‎ ‎∵tan∠OAD＝＝2，∴AF＝3.∴OF＝1.‎ ‎∴D(1，6).‎ ‎ 把A(4，0)，D(1，6)分别代入 y＝ax2＋bx(a≠0)，得 .解得.‎ ‎∴抛物线M1的表达式为：y＝－2x2＋8x.‎ ‎ ‎ ‎(2)连接AC，则AC＝＝2.‎ ‎ ∵y＝－2x2＋8x＝－2(x－2)2＋8，‎ ‎ ∴抛物线M1的对称轴是直线x＝2．‎ ‎ 设直线x＝2交OA于点N，则N(2，0).‎ ‎ 以AC为半径作⊙M，交直线x＝2于P1、P2两点，分别连接P1C、P1A、P2C、P2A，则点 P1、P2两点就是符合题意的点，且这两点的横坐标都是2．‎ ‎ ∵点M是AC的中点，∴点M（2,3）．∴MN＝2.‎ ‎ ∵P1M是Rt△CP1A的斜边上的中线，∴P1M＝AC＝.‎ ‎∴P1N＝MN＋ P1M＝3＋.‎ ‎ ∴点P1(2，3＋).‎ ‎ 同理可得点P2(2，3－).‎ ‎（3）由A(4，0)，点E（0，4）可得直线AE的解析式为y＝－x＋4.‎ ‎ ①点D(1，6)平移后的对应点为点D′(1，6－m)，‎ ‎∵点D′ 恰好在直线AE上 ‎∴6－m＝－1＋4.‎ 解得m＝3.‎ ‎∴D′(1，3)，m＝3.‎ ‎ ‎ ‎②如答案图4，作直线x＝1,它与直线AE的交点就是点D′(1，3).作直线x＝m交直线AE于点Q(m，－m＋4).‎ 设抛物线M2的解析式为y＝－2x2＋8x－m．‎ 若要直线AE与抛物线M2有两个交点N1、N2，则关于x的一元二次方程－2x2＋8x－m＝－x＋4有两个不相等的实数根，‎ 将该方程整理，得2x2＋9x＋m＋4＝0.‎ 由△＝92－4×2(m＋4)＞0，‎ 解得m＜.‎ 又∵m＞1，‎ ‎∴1＜m＜…………………………………………………………………………①‎ ‎∵1≤x≤m(m＞1)，‎ ‎∴抛物线M2与直线AE有两个交点N1、N2要在直线x＝1与直线x＝m所夹的区域内（含左、右边界）.‎ 当点N1与点D′(1，3)重合时，把D′(1，3)的坐标代入y＝－2x2＋8x－m，可得m＝3.‎ ‎∴m≥3…………………………………………………………………………②‎ 当点N2与点Q(m，－m＋4)重合时，把点Q(m，－m＋4)的坐标代入y＝－2x2＋8x－m，可得 ‎－m＋4＝－2m2＋8m－m.解得m1＝2＋，m2＝2－（不合题意，舍去）.‎ ‎∴m≥2＋…………………………………………………………………………③‎ 由①、②、③可得符合题意的m的取值范围为：‎ ‎2＋≤m＜．‎