2014江苏省常州市中考数学试卷

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2014江苏省常州市中考数学试卷

‎2014年江苏省常州市中考数学试卷 ‎(满分120分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,满分16分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.(2014江苏省常州市,1,2分)的相反数是( )‎ A. B. C.-2 D.2‎ ‎【答案】A ‎2. (2014江苏省常州市,2,2分)下列运算正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎3. (2014江苏省常州市,3,2分)下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是( )‎ ‎【答案】B ‎4. (2014江苏省常州市,4,分)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为 =0.56,=0.60, =0.50, =0.45,则成绩最稳定的是( )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎【答案】D ‎5. (2014江苏省常州市,5,2分)已知两圆半径分别为3 ,5 ,圆心距为7 ,则这两圆的位置关系为( )‎ A. 相交 B.外切 C.内切 D.外离 ‎【答案】A ‎6. (2014江苏省常州市,6,2分)已知反比例函数的图像经过P(-1,2),则这个函数的图像位于( )‎ A.第二,三象限 B.第一,三象限 C.第三,四象限 D.第二,四象限 ‎【答案】D ‎7. (2014江苏省常州市,7,分)甲,乙两人以相同路线前往距离单位10的培训中心参加学习.图中, 分别表示甲,乙两人前往目的地所走的路程随时间 (分)变化的函数图象.以下说法:①乙比甲提前12‎ 分钟到达;②甲的平均速度为15千米/小时;③乙走了8后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( ) A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 ‎ ‎【答案】B ‎8. jscm(2014江苏省常州市,8,分)在平面直角坐标系中,直线经过点A(-3,0),点B(0,),点P的坐标为(1,0),与轴相切于点O,若将⊙P沿轴向左平移,平移后得到(点P的对应点为点P′),当⊙P′与直线相交时,横坐标为整数的点P′共有( )‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎【答案】C 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)‎ ‎9. jscm(2014江苏省常州市,9,4分)计算: = , = , = , = .‎ ‎【答案】1,-4,9,-2‎ ‎10. jscm(2014江苏省常州市,10,2分)已知P(1,-2),则点P关于轴的对称点的坐标是 .‎ ‎【答案】(1,2)‎ ‎11.(2014江苏省常州市,11,2分)若∠=30°,则∠的余角等于 度, 的值为 .‎ ‎【答案】60°,‎ ‎12. (2014江苏省常州市,12,2分)已知扇形的半径为3,此扇形的弧长是,则此扇形的圆心角等于 度,扇形的面积是 .(结果保留)‎ ‎【答案】120,3‎ ‎13. (2014江苏省常州市,13,2分)已知反比例函数,则自变量的取值范围是 ;若式子的值为0,则= ‎ ‎【答案】≠0,3‎ ‎14. (2014江苏省常州市,14,2分)已知关于的方程的一个根是1,则= ,另一个根为 .‎ ‎【答案】2,2‎ ‎15. (2014江苏省常州市,15,2分)因式分解:= .‎ ‎【答案】‎ ‎16. (2014江苏省常州市,16,2分)在平面直角坐标系中,一次函数的图像与函数的图像相交于点A,B,设点A的坐标为(,),那么长为,宽为的矩形的面积为 ,周长为 . ‎ ‎【答案】6,20‎ ‎17. jscm(2014江苏省常州市,17,2分)在平面直角坐标系中,已知一次函数的图像经过点P(1,1),与轴交于点A,与轴交于点B,且∠ABO=3,那么A点的坐标是 .‎ ‎【答案】(-2,0)或(4,0)‎ 三、解答题(本大题共2小题,满分18分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎18.jscm(2014江苏省常州市,18,4分)计算与化简:‎ ‎(2014江苏省常州市,18,4分)(1)‎ ‎【答案】解:原式=2-1+2=-1‎ ‎(2014江苏省常州市,18,4分)(2)‎ ‎【答案】解:原式=‎ ‎19. (2014江苏省常州市,19,10分)解不等式组和分式方程:‎ ‎(2014江苏省常州市,19,5分)(1)‎ ‎【答案】解:解不等式①,得:‎ 解不等式②,得:‎ ‎∴不等式组的解集为:‎ ‎(2014江苏省常州市,19,5分)(2)‎ ‎【答案】解:‎ 四.解答题:‎ ‎20. (2014江苏省常州市,20,7分)为迎接“六一”儿童节的到来,某校学生参加献爱心捐款活动,随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析,相应数据的统计图如下:‎ ‎(1)该校本的容量是 ,样本中捐款15元的学生有 人;‎ ‎(2)若该校一共有500名学生,据此样本估计该校学生的捐款总数.‎ ‎【答案】(1)50,10;‎ ‎(2)平均每人的捐款数为:,9.5×500=4750(元)‎ ‎21.(2014江苏省常州市,21,8分)一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.‎ ‎(1)从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率;‎ ‎(2)从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.‎ ‎【答案】解:(1)从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为1的球的概率为:;‎ ‎(2)画树状图如下:‎ 共有9种可能的结果,两次摸出的球都是编号为3的球的概率为.‎ 五.解答题(本大题共2小题,共12分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出证明过程)‎ ‎22. jscm(2014江苏省常州市,22,5分)已知:如图,点C为AB中点,CD=BE,CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE.‎ ‎【答案】证明:∵CD∥BE,∴∠ACD=∠B ‎∵点C为AB中点,∴AC=CB 又∵CD=BE, ∴△ACD≌△CBE(S.A.S.).‎ ‎23. (2014江苏省常州市,23,7分)已知:如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF.四边形DEBF为平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎【答案】证明:连结BD交AC于点O ‎∵四边形DEBF为平行四边形,∴OD=OB,OE=OF,‎ ‎∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,即AE=CF,∴AE+OE=CF+OF,即OA=OC ‎∴四边形ABCD是平行四边形.‎ 六.画图与应用(本大题共2小题,请在答题卡指定区域内作答,共14分)‎ ‎24. (2014江苏省常州市,24,7分)在平面直角坐标系中,如图,已知△DOE,∠DOE=90°,OD=3,点D在轴上,点E在轴上,在△ABC中,点A,C在轴上,AC=5. ∠ACB+∠ODE=180°, ∠ABC=∠OED,BC=DE.按下列要求画图(保留作图痕迹):‎ ‎(1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN(其中点D的对应点为点M,点E的对应点为点N),画出△OMN;‎ ‎(2)将△ABC沿轴向右平移得到△A′B′C′(其中点A,B,C的对应点分别为点A′,B′,C′),使得B′C′与(1)中的 △OMN的边NM重合;‎ ‎(3)求OE的长.‎ ‎【答案】解:(1)、(2)画图如下:‎ ‎(3)解:设OE=,则ON=,作MF⊥A′B′于点F,‎ 由作图可知:B′C′平分∠A′B′O,且C′O⊥O B′,∴B′F= B′O=OE=,F C′=O C′=OD=3,‎ ‎∵A′C′=AC=5,∴A′F=,∴A′B′=+4,A′O=5+3=8,‎ ‎∴,解得:,∴OE=6.‎ ‎25. (2014江苏省常州市,25,7分)某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量(件)与每件的销售价(元/件)如下表所示:‎ 假定试销中每天的销售号(件)与销售价(元/件)之间满足一次函数.‎ ‎(1)试求与之间的函数关系式;‎ ‎(2)在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大?每天的最大毛利润是多少?(注:每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价)‎ ‎【答案】解:(1)设与之间的函数关系式为: ,因为其经过(38,4)和(36,8)两点,∴,解得:,故. ‎ ‎(2)设每天的毛利润为元,每件服装销售的毛利润为(-20)元,每天售出(80-2)件,则=,当=30时,获得的毛利润最大,最大毛利润为200元.‎ ‎26. (2014江苏省常州市,26,8分)我们用表示不大于的最大整数,例如: ,,;用表示大于的最小整数,例如: ,,.解决下列问题:‎ ‎(1)= , = .‎ ‎(2)若=2,则的取值范围是 ;若=-1,则的取值范围是 .‎ ‎(3)已知,满足方程组,求,的取值范围.‎ ‎【答案】解:(1)-5,4;‎ ‎(2)∵=2,∴则的取值范围是;∵=-1,∴的取值范围是.‎ ‎(3),解之得:,∴,的取值范围分别为,.‎ ‎27. (2014江苏省常州市,27,10分)在平面直角坐标系中,二次函数的图像与轴交于点A,B(点B在点A的左侧),与轴交于点C.过动点H(0, )作平行于轴的直线,直线与二次函数的图像相交于点D,E.‎ ‎(1)写出点A,点B的坐标;‎ ‎(2)若,以DE为直径作⊙Q,当⊙Q与轴相切时,求的值; ‎ ‎(3)直线上是否存在一点F,使得△ACF是等腰直角三角形?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】解:(1)当=0时,有,解之得:,,∴A、B两点的坐标分别为(4,0)和(-1,0).‎ ‎(2)∵⊙Q与轴相切,且与交于D、E两点,‎ ‎∴圆心O位于直线与抛物线对称轴的交点处,且⊙Q的半径为H点的纵坐标()‎ ‎∵抛物线的对称轴为,‎ ‎∴D、E两点的坐标分别为:(-,),(+,)且均在二次函数的图像上,‎ ‎∵,解得或(不合题意,舍去)‎ ‎(3)存在.‎ ‎①当∠ACF=90°,AC=FC时,过点F作FG⊥轴于G,∴∠AOC=∠CGF=90°,‎ ‎∵∠ACO+∠FCG=90°,∠GFC+∠FCG=90°,∴∠ACO=∠CFG,∴△ACO≌△∠CFG,∴CG=AO=4,‎ ‎∵CO=2,∴=OG=2+4=6;‎ ‎②当∠CAF=90°,AC=AF时,过点F作FP⊥轴于P,∴∠AOC=∠APF=90°,‎ ‎∵∠ACO+∠OAC=90°,∠FAP+∠OAC=90°,∴∠ACO=∠FAP,∴△ACO≌△∠FAP,∴FP =AO=4,‎ ‎∴=FP =4;‎ ‎③当∠AFC=90°,FA=FC时,则F点一定在AC的中垂线上,此时=3或=1‎ ‎28. jscm(2014江苏省常州市,28,10分)在平面直角坐标系中,点M(,),以点M为圆心,OM长为半径作⊙M . 使⊙M与直线OM的另一交点为点B,与轴, 轴的另一交点分别为点D,A(如图),连接AM.点P是上的动点. ‎ ‎(1)写出∠AMB的度数;‎ ‎(2)点Q在射线OP上,且OP·OQ=20,过点Q作QC垂直于直线OM,垂足为C,直线QC交轴于点E.‎ ‎①当动点P与点B重合时,求点E的坐标;‎ ‎②连接QD,设点Q的纵坐标为,△QOD的面积为S.求S与的函数关系式及S的取值范围.‎ ‎【答案】解:(1)90°;‎ ‎(2)①由题意,易知:OM=2,OD=2,∴OB=4,‎ 当动点P与点B重合时,∵OP·OQ=20,∴OQ=5,‎ ‎∵∠OQE=90°,∠POE=45°,∴OE=5,∴E点坐标为(5,0)‎ ‎②∵OD=2,Q的纵坐标为,∴S=.‎ 当动点P与B点重合时,过点Q作QF⊥轴,垂足为F点,∵OP=4,OP·OQ=20,∴OQ=5,‎ ‎∵∠OFC=90°,∠QOD=45°,∴=,此时S=;‎ 当动点P与A点重合时,Q点在轴上,∴OP=2,∵ OP·OQ=20,∴=OQ=5,此时S=;‎ ‎∴S的取值范围为.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档