中考数学试题分类汇编共专题反比例函数

中考数学试题分类汇编共专题反比例函数

y o y x A o x B y o x C ‎8题图 y o x D ‎8．(湖南湘潭市)在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象大致是( )B ‎14．(2010贵阳市)若点（－2，1）在反比例函数的图象上，则该函数的图象位于第 象限．二、四 ‎（2010福州）已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（ ） A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限 答案：B y x O B C A ‎（第18题）‎ ‎（2010年江苏盐城）18．如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标分别是a、‎2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则 k= ▲ ．‎ 答案：4‎ ‎（2010年浙江省绍兴市）9.已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是( A )‎ A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y1＜y‎3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1‎ ‎（2010年南京中考数学题）‎ ‎12．若反比例函数的图像经过点(－2,－1),则这个函数的图像位于第 一、三 象限.‎ ‎2010丽水 12. 若点（4，m）在反比例函数(x≠0)的图象上，则m的值是　▲　．‎ 答案： 12. 2　 ‎ ‎ (2010年 丹东市)10．写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反 比例函数__ __（写出一个即可）．答案;‎ ‎(2010年 丹东市)19． 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．‎ ‎（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式;‎ ‎（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？‎ 解：（1） 4分 ‎ （2） 8分 ‎ ‎ ‎ 9分 ‎(2010年 威海市)22．（10分） ‎ 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2，-5﹚，‎ O A B C x y D C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D． ‎ ‎(1) 求反比例函数和一次函数的表达式； ‎ ‎(2) 连接OA，OC．求△AOC的面积． ‎ ‎ 解：(1)∵ 反比例函数的图象经过点A﹙-2，-5﹚， ‎ ‎∴ m=(-2)×( -5)＝10． ‎ ‎ ∴ 反比例函数的表达式为． ……………………………………………………2分 ‎ ∵ 点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上， ‎ ‎ ∴ ． ‎ ‎∴ C的坐标为﹙5，2﹚． ……………………………………………………………3分 ‎∵ 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入，得 ‎ ‎ 解得 …………………………………………………5分 ‎ ∴ 所求一次函数的表达式为y＝x-3． …………………………………………………6分 ‎(2) ∵ 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B，‎ ‎∴ B点坐标为﹙0，-3﹚． …………………………………………………………7分 ‎∴ OB＝3． ‎ ‎∵ A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5， ‎ ‎∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC=． …………10分 ‎（2010哈尔滨）１。反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）．A ‎ （A）k＜3 （B）k≤3 （C）k＞3 （D）k≥3‎ ‎（2010珠海）５．已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M（a,1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.‎ 解：∵MN⊥x轴，点M（a，1）‎ ‎∴S△OMN==2‎ ‎∴a=4‎ ‎∴M(4,1)‎ ‎∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M（4,1）‎ ‎∴ 解得 ‎ ‎∴正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是 1. ‎（2010红河自治州）不在函数图像上的点是 （ D ）‎ A．（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4）‎ ‎ (2010遵义市)如图，在第一象限内,点P,M是双曲线上的两点,PA⊥‎ 轴于点A,MB⊥轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为 ▲ .‎ 答案：‎ ‎(2010台州市)8．反比例函数图象上有三个点，，，其中，‎ 则，，的大小关系是(▲)‎ ‎ ‎ ‎ A． B．　　 C．　　 D．‎ 答案：B ‎(2010台州市)11．函数的自变量的取值范围是 ▲ ．‎ 答案： ‎ ‎（玉溪市2010）5.如图2，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是　（C） ‎ 输入x 取倒数 ‎×（-5）‎ 输出y ‎ ‎ 图2‎ ‎ ‎ A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限 ‎（桂林2010）7．若反比例函数的图象经过点（－3，2），则的值为 （ A ）．‎ A．－6 B．‎6 C．-5 D．5‎ ‎ ‎ ‎2010年兰州）2. 函数y ＝＋中自变量x的取值范围是 A．x≤2 B．x＝‎3 C．x＜2且x ≠3 D．x ≤2且x≠3‎ 答案 A ‎（2010年无锡）10．如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD ：DB=1 ：2，若△OBC的面积等于3，则k的值 （ ▲ ）‎ A． 等于2 B．等于 C．等于 D．无法确定 答案 B 本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！‎ ‎（2010年兰州）14. 已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是 ‎ A． B． C． D． ‎ 答案B ‎（2）（本小题满分6分） 已知：y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝-1时，y＝1. 求x＝-时，y的值．‎ ‎（2）（本小题满分6分）‎ ‎ 解：解：y1与x2成正比例，y2与x成反比例 ‎　　设y1＝k1x2，y2＝，y＝k1x2＋…………………………………………………2分 把x＝1，y＝3，x＝-1，y＝1分别代入上式得 ……………………3分 ‎　　　 ∴　 …………………………………………5分 当x＝-,　y＝2×(-)2＋＝-2＝- ………………………………6分 ‎（2010年兰州）25.（本题满分9分）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．‎ ‎ （1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积 ‎ ‎ 将如何变化？‎ ‎ （2）若△P1O A1与△P‎2 A1 A2均为等边三角形，求 此反比例函数的解析式及A2点的坐标．‎ 第25题图 答案（本题满分9分）‎ ‎（1）解：（1）△P1OA1的面积将逐渐减小． …………………………………2分 ‎（2）作P‎1C⊥OA1，垂足为C，因为△P1O A1为等边三角形，‎ 所以OC=1，P‎1C=，所以P1． ……………………………………3分 代入，得k=，所以反比例函数的解析式为． ……………4分 作P2D⊥A‎1 A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，‎ 所以P2． ……………………………………………………………6分 代入，得，化简得 解的：a=-1± ……………………………………………7分 ‎∵a＞0 ∴ ………………………………8分 所以点A2的坐标为﹙，0﹚ ………………………………………………9分 ‎（2010年连云港）11．函数y＝中自变量的取值范围是___________．‎ 答案 ‎（2010年连云港）22．（本题满分8分）已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点（2，2）‎ ‎（1）求a和k的值；‎ ‎（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？‎ 答案 因为二次函数与反比例函数交于点（2，2）‎ 所以2=4a+2-1，解得 ...................................................................................2分 所以k=4 ............................................................................................................4分 ‎（2）反比函数的图像经过二次函数图像的顶点 ............................................5分 由（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是 和 ‎ 因为 ‎................6分 所以二次函数图像的顶点坐标是（-2,-2）...........................................................7分 因为=-2时，所以反比例函数图像经过二次函数图像的顶点........8分 ‎（2010宁波市）11．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是 ‎ A．图象经过点（1，1） B．图象在第一、三象限 C．当x＞1时，0＜y＜1 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大 ‎23. （2010年金华） (本题10分）‎ 已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ 为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.‎ y P Q M N O x ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎(第23题图)‎ ‎（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ‎1M1N1，并写出点M1的坐标； ‎ ‎（温馨提示：作图时，别忘 了用黑色字迹的钢笔或签字 笔描黑喔！）‎ ‎ ‎ M1的坐标是 ▲ ‎ ‎ （2） 请你通过改变P点坐标，对直线M‎1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦ ▲ ， 若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦ ▲ ；‎ ‎ （3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．‎ 解：（1）如图；M1 的坐标为（－1，2） ……2分 ‎ （2）， …………………4分（各2分）‎ ‎ （3）由（2）知，直线M‎1 M的解析式为 x ‎ 则(，)满足 ‎ 解得 ，‎ ‎ ∴ ，‎ ‎ ∴M1，M的坐标分别为（，），（，）．……………4分 M1‎ P Q M N O y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ Q1‎ N1‎ ‎13．（2010年长沙）已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是 ．‎ y x B ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ O 第13题图 答案：m<1‎ 图1‎ ‎４．（2010年怀化市）反比例函数的图象如图１所示，‎ 随着值的增大，值（ ） 　‎ A．增大 B．减小 Ｃ．不变　　　　　　　Ｄ．先增大后减小 答案：A ‎13．（2010年怀化市）已知函数，当时，的值是______． ‎ 答案：3‎ ‎16．（2010湖北省咸宁市）如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，‎ y x D C A B O F E ‎（第16题）‎ 与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两 点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．‎ 有下列四个结论：‎ ‎①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；‎ ‎③△DCE≌△CDF； ④．‎ 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）‎ 答案：①②④‎ ‎21. （2010年郴州市）已知：如图，双曲线y=的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点.‎ ‎（1）求双曲线的解析式；‎ 第21题 ‎（2）试比较b与2的大小. ‎ 答案：21．解：（1）因为点A（1，2）在函数y=上,所以2=，即k=2,所以双曲线的解析式为； ‎ ‎（2）由函数的性质可得在第一象限y随x的增大而减小,因为2>1,所以b<2 （注：还可用点在函数图象上求出b的值，从而比较b与2的大小）‎ ‎20．（2010年济宁市)如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎(第20题)‎ ‎（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.‎ ‎20．解：（1） 设点的坐标为（，），则.∴.‎ ‎∵,∴.∴.‎ ‎∴反比例函数的解析式为. 3分 ‎(2) 由 得 ∴为（，）. 4分 设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.‎ 令直线的解析式为.‎ ‎∵为（，）∴∴‎ ‎∴的解析式为. 6分 当时，.∴点为（，）.‎ ‎（2010年成都）18．如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．‎ ‎（1）试确定这两个函数的表达式；‎ ‎（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．‎ 答案：18.解：（1）∵已知反比例函数经过点，‎ ‎ ∴，即 ‎ ∴‎ ‎∴A(1，2)‎ ‎∵一次函数的图象经过点A(1，2)，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴反比例函数的表达式为，‎ 一次函数的表达式为。‎ ‎（2）由消去，得。‎ 即,∴或。‎ ‎∴或。‎ ‎∴或 ‎∵点B在第三象限，∴点B的坐标为。‎ 由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或。‎ ‎（2010年眉山）12．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜 边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的 坐标为（，4），则△AOC的面积为 A．12 B．‎9 C．6 D．4‎ 答案：B 北京23. 已知反比例函数y=的图像经过点A(-，1)。‎ ‎ (1) 试确定此反比例函数的解析式；‎ ‎ (2) 点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB。判断点B是否在此 ‎ 反比例函数的图像上，并说明理由；‎ ‎ (3) 已知点P(m，m+6)也在此反比例函数的图像上(其中m<0)，过P点作x轴的垂线，交 ‎ x轴于点M。若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，‎ ‎ 求n2-2n+9的值。‎ 毕节8．函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎23．(10重庆潼南县)如图, 已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作AC⊥x轴于点C， AC=1,OC=2．‎ 求：（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求一次函数的解析式．‎ 解：（1）∵AC⊥x轴 AC=1 OC=2，∴点A的坐标为（2，1）。‎ ‎∵反比例函数的图像经过点A（2，1），∴ m=2。‎ ‎∴反比例函数的解析式为。‎ ‎（2）由（1）知，反比例函数的解析式为。‎ ‎∵反比例函数的图像经过点B且点B的纵坐标为-，‎ ‎∴点B的坐标为（-4，-）。‎ ‎∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）点B（-4，-），‎ ‎∴ 解得：k=，b=。∴一次函数的解析式为。‎ ‎4．(10湖南怀化)反比例函数的图象如图１所示，随着值的增大，值( )A A．增大 B．减小 C．不变　　D．先增大后减小 图1‎ ‎1、（2010年泉州南安市）已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作 AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B．‎ ‎（1）则△AOC的面积=　 　，（2）△ABC的周长为　 ‎ 答案：（1），（2）‎ 已知：①④（或②③、或②④）‎ 证明：若选①④‎ ‎∵‎ ‎∴．‎ 在△ABC和△DEF中 AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF．‎ ‎∴．‎ ‎（选择②③、或②④评分标准类似，证明略）‎ ‎2、（2010年杭州市）如图，在△中, . 在同一平面内, 将△绕点旋 转到△的位置, 使得, 则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 答案：C ‎（2010陕西省）15、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在图像上。若x1 x2=-3则y2 y2的值为 -12 ‎ ‎（2010年天津市）（20）（本小题8分）‎ 已知反比例函数（为常数，）．‎ ‎（Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．‎ 解：（Ⅰ）∵ 点在这个函数的图象上，‎ ‎∴ ．解得． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ‎（Ⅱ）∵ 在函数图象的每一支上，随的增大而减小，‎ ‎∴ ．解得． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎ ‎（Ⅲ）∵ ，有．‎ ‎∴ 反比例函数的解析式为． ‎ 将点的坐标代入，可知点的坐标满足函数关系式，‎ ‎∴ 点在函数的图象上． ‎ 将点的坐标代入，由，可知点的坐标不满足函数关系式，‎ ‎∴ 点不在函数的图象上． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎（2010山西15．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为______________．y＝ ‎（第15题）‎ A B P x y O ‎（2010宁夏24．(8分)‎ 如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数： 的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；‎ ‎（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；‎ ‎（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．‎ ‎ 24. (1) ------------------2分 ‎=‎ 当时， -------------------------4分 ‎（2）∵‎ 由可得： ‎ ‎∴ ----------------------------------5分 通过观察图像可得：‎ 当时，‎ 当时，‎ 当时， -----------------------------------------8分 x y O 第8题图 ‎1.（2010宁德）反比例函数（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，‎ y值（ ）．A A．减小 B．增大 C．不变 D．先减小后不变 ‎ ‎1．（2010四川宜宾）函数y= 中自变量x的取值范围是( )‎ A．x ≠ –1 B．x>‎1 C．x<1 D．x ≠ 1‎ ‎2．（2010山东德州） ‎ ‎●探究 (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．‎ 第22题图1‎ O x y D B A C ‎①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；‎ ‎②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；‎ ‎(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，‎ 求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的 代数式表示），并给出求解过程．‎ O x y D B 第22题图2‎ A ‎●归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，‎ 当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，‎ x=_________，y=___________．（不必证明）‎ ‎●运用 在图2中，一次函数与反比例函数 x y y=‎ y=x-2‎ A B O 第22题图3‎ 的图象交点为A，B．‎ ‎①求出交点A，B的坐标；‎ ‎②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，‎ 请利用上面的结论求出顶点P的坐标．‎ 答案：1．D ‎ ‎2．解： 探究 (1)①(1，0)；②(-2，)；-------------------------------2分 ‎(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为 B′‎ O y D B A ‎，， ，则∥∥．-------------------------------3分 ‎∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得 ‎=．‎ ‎∴O=．‎ x y y=‎ y=x-2‎ A B O O P 即D点的横坐标是．------------------4分 同理可得D点的纵坐标是．‎ ‎∴AB中点D的坐标为(，)．--------5分 归纳：，．-------------------------------6分 运用 ①由题意得 解得或．‎ ‎∴即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1) ．-------------8分 ‎②以AB为对角线时，‎ 由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1) ．‎ ‎∵平行四边形对角线互相平分，‎ ‎∴OM=OP，即M为OP的中点．‎ ‎∴P点坐标为(2，-2) ．---------------------------------9分 同理可得分别以OA，OB为对角线时，‎ 点P坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) ．‎ ‎∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．------10分 ‎（2010年常州）2.函数的图像经过的点是 A. B. C. D.‎ ‎（2010年安徽）17. 点P(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式。‎ ‎（2010河北省）22．（本小题满分9分）‎ 如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．‎ ‎（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；‎ ‎（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；‎ x M N y D A B C E O 图13‎ ‎（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．‎ 解：（1）设直线DE的解析式为，‎ ‎∵点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ‎ 解得 ∴ ． ‎ ‎∵ 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，‎ ‎∴ 点M的纵坐标为2．‎ 又 ∵ 点M在直线上，‎ ‎∴ 2 = ．∴ x = 2．∴ M（2，2）． ‎ ‎（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴ ．∴. ‎ 又 ∵ 点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．‎ ‎∵ 点N在直线上， ∴ ．∴ N（4，1）． ‎ ‎∵ 当时，y == 1，∴点N在函数 的图象上． ‎ ‎（3）4≤ m ≤8．‎ ‎（2010河南）21．（9分）如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点．‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）直接写出时x的取值范围；‎ ‎（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．‎ y x O x y O x O y y x O ‎1．（2010山东青岛市）函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案：D ‎2.（2010山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为____________。‎ 答案：4‎ ‎（2010·浙江温州）14．若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是___ ___．(写出一个即可)‎ ‎（2010·珠海）14.已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M（a,1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.‎ 解：∵MN⊥x轴，点M（a，1）‎ ‎∴S△OMN==2‎ ‎∴a=4‎ ‎∴M(4,1)‎ ‎∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M（4,1）‎ ‎∴ 解得 ‎ ‎∴正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是 ‎ (苏州2010中考题2)．函数的自变量x的取值范围是 A．x≠0 B．x≠‎1 C．x≥1 D．x≤1‎ 答案：B ‎(苏州2010中考题26)．(本题满分8分)如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x＞0)的图象经过点B．‎ ‎ (1)求k的值；‎ ‎ (2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．‎ ‎（益阳市2010年中考题13）．如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为　　　　．‎ ‎13.答案不唯一,、满足且即可 ‎（益阳市2010年中考题13）‎ ‎2. （上海）在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k＜0 ) 图像的两支分别在（B ）‎ A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 ‎7. （莱芜）已知反比例函数，下列结论不正确的是（ B ）‎ ‎ A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大 ‎ C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-2‎ ‎（2010·绵阳）E D B A x y O C 22．如图，已知正比例函数y = ax（a≠0）的图象与反比例函致（k≠0）的图象的一个交点为A（－1，2－k2），另—个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；‎ ‎（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍．‎ 答案：（1）由图知k＞0，a＞0．∵ 点A（－1，2－k2）在图象上，‎ ‎∴ 2－k2 =－k，即 k2－k－2 = 0，解得 k = 2（k =－1舍去），得反比例函数为．‎ 此时A（－1，－2），代人y = ax，解得a = 2，∴ 正比例函数为y = 2x．‎ ‎（2）过点B作BF⊥x轴于F．∵ A（－1，－2）与B关于原点对称，‎ ‎∴ B（1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =．‎ 由图，易知 Rt△OBF∽Rt△OCD，∴ OB : OC = OF : OD，而OD = OB∕2 =∕2，‎ ‎∴ OC = OB · OD∕OF = 2.5．由 Rt△COE∽Rt△ODE得 ，‎ 所以△COE的面积是△ODE面积的5倍．‎ ‎（2010·浙江湖州）A B C 第10题 D E ‎·‎ ‎·‎ O G ‎·‎ F x y 10．如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，AC＝9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点．以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（A）‎ A．点G B．点E C．点D D．点F ‎1．（2010，安徽芜湖）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=(b+c)x在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）‎ ‎【答案】B ‎2．（2010，浙江义乌）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，‎ 且S△PBD＝4，．‎ ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例 函数的值的的取值范围.‎ ‎ ‎y x P B D A O C ‎【答案】（1）在中，令得 ∴点D的坐标为（0，2）‎ ‎（2）∵ AP∥OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC ‎∵ ‎ ‎∴‎ ‎∴AP＝6‎ 又∵BD＝‎ ‎∴由S△PBD＝4可得BP＝2‎ ‎∴P(2，6)　 ‎ 把P(2，6)分别代入与可得一次函数解析式为：y＝2x+2 ，反比例函数解析式为： 　 ‎ ‎（3）由图可得x＞2‎