2009武汉中考数学试题及答案

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2009武汉中考数学试题及答案

武汉市2009年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 第Ⅰ卷(选择题,共36分)‎ 一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)‎ 下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.‎ ‎1.有理数的相反数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.函数中自变量的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.不等式的解集在数轴上表示为( )‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ A.‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ B.‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ C.‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ D.‎ ‎4.二次根式的值是( )‎ A. B.或 C. D.‎ ‎5.已知是一元二次方程的一个解,则的值是( )‎ A. B. C.0 D.0或 ‎6.今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考.102000用科学记数法表示为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位:℃):1,2,0,,,这五天的最低温度的平均值是( )‎ A.1 B.2 C.0 D.‎ ‎8.如图所示,一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是( )‎ 正面 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ B C O A D ‎9.如图,已知是四边形内一点,,,则的大小是( )‎ A.70° B.110° ‎ C.140° D.150°‎ O C B A D M ‎10.如图,已知的半径为1,锐角内接于,‎ 于点,于点,则 的值等于( )‎ A.的长 B.的长 ‎ C.的长 D.的长 ‎11.近几年来,国民经济和社会发展取得了新的成就,农村经济快速发展,农民收入不断提高.下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入.根据图中信息,下列判断:①与上一年相比,2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量;②与上一年相比,2007年人均年纯收入的增长率为;③若按2008年人均年纯收入的增长率计算,2009年人均年纯收入将达到元.‎ 其中正确的是( )‎ ‎4500‎ ‎4000‎ ‎3500‎ ‎3000‎ ‎2500‎ ‎2000‎ ‎1500‎ ‎1000‎ ‎500‎ ‎0‎ ‎2004年 ‎2005年 ‎2006年 ‎2007年 ‎2008年 年份 人均年纯收入/元 ‎2622‎ ‎2936‎ ‎3255‎ ‎3587‎ ‎4140‎ A.只有①② B.只有②③ C.只有①③ D.①②③‎ ‎12.在直角梯形中,,为边上一点,,且.连接交对角线于,连接.下列结论:‎ ‎①;②为等边三角形;‎ D C B E A H ‎③; ④.‎ 其中结论正确的是( )‎ A.只有①② B.只有①②④ ‎ C.只有③④ D.①②③④‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共84分)‎ 二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)‎ 下列各题不需要写出解答过程,请将结论直接填写在答题卷指定的位置.‎ ‎13.在科学课外活动中,小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验,结果如下表所示:‎ 种子数(个)‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ 发芽种子数(个)‎ ‎94‎ ‎187‎ ‎282‎ ‎376‎ 由此估计这种作物种子发芽率约为 (精确到0.01).‎ ‎14.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,……,依次规律,第6个图形有 个小圆.‎ 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 ‎…‎ y x O A B ‎15.如图,直线经过,两点,则不等式的解集为 .‎ O x y A B C ‎16.如图,直线与双曲线()交于点.将直线向右平移个单位后,与双曲线()交于点,与轴交于点,若,则 .‎ 三、解答题(共9小题,共72分)‎ 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.‎ ‎17.(本题满分6分)‎ 解方程:.‎ ‎18.(本题满分6分)‎ 先化简,再求值:,其中.‎ ‎19.(本题满分6分)‎ 如图,已知点在线段上,.‎ C E B F D A 求证:.‎ ‎20.(本题满分7分)‎ 小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动,但只需要一名家长陪同前往,爸爸、妈妈都很愿意陪同,于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同.每次掷一枚硬币,连掷三次.‎ ‎(1)用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果;‎ ‎(2)若规定:有两次或两次以上正面向上,由爸爸陪同前往北京;有两次或两次以上反面向上,则由妈妈陪同前往北京.分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率;‎ ‎(3)若将“每次掷一枚硬币,连掷三次,有两次或两次以上正面向上时,由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币,掷一次,有两枚或两枚以上正面向上时,由爸爸陪同小明前往北京”.求:在这种规定下,由爸爸陪同小明前往北京的概率 ‎21.(本题满分7分)‎ 如图,已知的三个顶点的坐标分别为、、.‎ ‎(1)请直接写出点关于轴对称的点的坐标;‎ ‎(2)将绕坐标原点逆时针旋转90°.画出图形,直接写出点的对应点的坐标;‎ ‎(3)请直接写出:以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.‎ O x y A C B ‎22.(本题满分8分)‎ 如图,中,,以为直径作交边于点,是边的中点,连接.‎ C E B A O F D ‎(1)求证:直线是的切线;‎ ‎(2)连接交于点,若,求的值.‎ ‎23.(本题满分10分)‎ 某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元.‎ ‎(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;‎ ‎(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?‎ ‎(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?‎ ‎24.(本题满分10分)‎ 如图1,在中,,于点,点是边上一点,连接交于,交边于点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)当为边中点,时,如图2,求的值;‎ ‎(3)当为边中点,时,请直接写出的值.‎ B B A A C O E D D E C O F 图1‎ 图2‎ F ‎25.(本题满分12分)‎ 如图,抛物线经过、两点,与轴交于另一点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)已知点在第一象限的抛物线上,求点关于直线对称的点的坐标;‎ y x O A B C ‎(3)在(2)的条件下,连接,点为抛物线上一点,且,求点的坐标.‎ 武汉市2009年初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C D A B C A D A D B 二、填空题 ‎13.0.94 14.46 15. 16.12‎ 三、解答题 ‎17.解:,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎18.解:原式 当时,原式.‎ ‎19.证明:.‎ ‎.‎ ‎.‎ 正 反 正  反 正 反 正 正 反 正  反 正 反 反 第一次 第二次 第三次 ‎20.解:(1)‎ ‎(2)(由爸爸陪同前往);(由妈妈陪同前往);‎ ‎(3)由(1)的树形图知,(由爸爸陪同前往).‎ ‎21.解:(1)(2,3);‎ ‎(2)图形略.(0,);‎ ‎(3)()或或.‎ ‎22.证明:(1)连接.‎ 是的直径,,‎ 点是的中点,.‎ ‎.‎ 直线是的切线.‎ ‎(2)作于点,‎ C E B A O F D H 由(1)知,,.‎ ‎,且.‎ ‎.‎ ‎,,.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎23.解:(1)(且为整数);‎ ‎(2).‎ ‎,当时,有最大值2402.5.‎ ‎,且为整数,‎ 当时,,(元),当时,,(元)‎ 当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是2400元.‎ ‎(3)当时,,解得:.‎ 当时,,当时,.‎ 当售价定为每件51或60元,每个月的利润为2200元.‎ 当售价不低于51或60元,每个月的利润为2200元.‎ 当售价不低于51元且不高于60元且为整数时,每个月的利润不低于2200元(或当售价分别为51,52,53,54,55,56,57,58,59,60元时,每个月的利润不低于2200元).‎ B A D E C O F G ‎24.解:(1),.‎ ‎.‎ ‎,‎ ‎,.‎ ‎;‎ ‎(2)解法一:作,交的延长线于.‎ ‎,是边的中点,.‎ 由(1)有,,‎ ‎.‎ ‎,,‎ 又,.‎ ‎,.‎ ‎,,,‎ ‎,.‎ 解法二:于,‎ ‎..‎ B A D E C O F 设,则,‎ ‎.‎ ‎,‎ ‎.‎ 由(1)知,设,,.‎ 在中,.‎ ‎..‎ ‎(3).‎ ‎25.解:(1)抛物线经过,两点,‎ 解得 抛物线的解析式为.‎ y x O A B C D E ‎(2)点在抛物线上,,‎ 即,或.‎ 点在第一象限,点的坐标为.‎ 由(1)知.‎ 设点关于直线的对称点为点.‎ ‎,,且,‎ ‎,‎ 点在轴上,且.‎ y x O A B C D E P F ‎,.‎ 即点关于直线对称的点的坐标为(0,1).‎ ‎(3)方法一:作于,于.‎ 由(1)有:,‎ ‎.‎ ‎,且.‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎,,,‎ ‎.‎ 设,则,,‎ ‎.‎ 点在抛物线上,‎ ‎,‎ ‎(舍去)或,.‎ y x O A B C D P Q G H 方法二:过点作的垂线交直线于点,过点作轴于.过点作于.‎ ‎.‎ ‎,‎ 又,.‎ ‎,,.‎ 由(2)知,.‎ ‎,直线的解析式为.‎ 解方程组得 点的坐标为.‎
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