天津中考数学压轴题全搞定
九年级数学冲刺讲义
二次函数12题
1. 已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不经过第二象限；
②当x＜2时，对应的函数值y＜0；
③当x＜2时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可，答案不唯一）．
2．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；
②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；
③a﹣b+c≥0；
④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．
4．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）
A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3
5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：
①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：
①x1=2，x2=3；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9. 已知抛物线y=x2-(2m-1)x+2m不经过第三象限，且当x>2时，函数值y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（ ）
A.0≤m≤1.5 B.m≥1.5 C.0≤m≤1 D.0
0)，用含a的代数式分别表示S1，S2；
②直接写出当S1=S2时点P的坐标.
6. 如图，将一个矩形纸片ABCD，放置在平面直角坐标系中，A(0,0)，B(4,0)，D(0,3)，
M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM折叠，得到△ANM．
（Ⅰ）当AN平分∠MAB时，求∠DAM的度数和点M的坐标；
（Ⅱ）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；
（Ⅲ）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．（直接写出答案）
7.（天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．
（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；
（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．
8. （天津）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0）、B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．
（1）如图1，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；
（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时如图3，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
25题
1.已知：关于x的方程x2+（m-4）x-3（m-1）=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）抛物线C：y=-x2-（m-4）x+3（m-1）与x轴交于A、B两点．若m≤-1且
直线l1：经过点A，求抛物线C的函数解析式；
(3)在（2）的条件下，直线l1：绕着点A旋转得到直线l2：y=kx+b，设直线l2与y轴交于点D，与抛物线C交于点M（M不与点A重合），当时，求k的取值范围.
2. 如图，抛物线y1=x2﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C．
（1）请直接写出抛物线y2的解析式；
（2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；
（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由。
3. 如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交与O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．
（1）直接写出点B坐标 ；判断△OBP的形状 ；
（2）将抛物线向下平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP：
①当S△PCD=S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；
②在向下平移的过程中，试用含m的式子表示S△PCD和S△POD
4. 已知O点为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3.
(1)求点C的坐标；
(2)抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),x1∙x2<0,|x1|+|x2|=4.点A，C在直线y2=-3x+t上.
①求该抛物线的顶点坐标；
②将抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)向左平移n(n>0)个单位，记平移后y随x的增大而增大的部分为P，直线y2=-3x+t向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点，求2n2-5n的最小值.
5. 在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．
（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？并说明理由．
6. 已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．
（Ⅰ）求点P，Q的坐标；
（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．
①求抛物线C′的解析式；
②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．
