2015上海中考数学二模压轴题第25题解析

2015上海中考数学二模压轴题第25题解析

‎(2015长宁)如图，已知矩形ABCD，AB =12 cm，AD =10 cm，⊙O与AD、AB、BC三边都相切，与DC交于点E、F。已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s，当点Q到达点B时停止运动，P、R两点同时停止运动.设运动时间为t（单位:s）.‎ ‎（1）求证: DE=CF；‎ ‎（2）设x = 3，当△PAQ与△QBR相似时，求出t的值；‎ 第25题图 ‎（3）设△PAQ关于直线PQ对称的图形是△PA'Q，当t和x分别为何值时，点A'与圆心O恰好重合，求出符合条件的t、x的值.‎ ‎ ‎ ‎(2015杨浦二模)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE。‎ 当AE//BC（如图（1））时，求⊙O的半径长；‎ 设BO=x，AE=y，求y关于 x的函数关系式，并写出定义域；‎ A B C 备用图 图（1）‎ A B C D E O A C B E O D 备用图 若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长。‎ ‎（第25题图）‎ ‎（2015徐汇）如图，在中，，AC=4，，点P是边AB上的动点，以PA为半径作；‎ ‎（1）若与AC边的另一交点为点D，设，的面积为，求关于的函数解析式，并直接写出函数的定义域；‎ ‎（2）若被直线BC和直线AC截得的弦长相等，求AP的长；‎ ‎（3）若的半径等于1，且与的公共弦长为，求AP的长；‎ ‎（2015松江）如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，AB=4，AD=3，，点P是对角线BD上一动点，过点P作PH⊥CD，垂足为H．‎ ‎（1）求证：∠BCD=∠BDC；‎ ‎（2）如图1，若以P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时，求DP的长；‎ ‎（3）如图2，点E在BC延长线上，且满足DP=CE，PE交DC于点F，若△ADH和△ECF相似，求DP的长．‎ A B C H P D E F ‎（第25题图2）‎ A B C H P D ‎（第25题图1）‎ ‎ （2015普陀）如图11-1，已知梯形中，//，，，，．‎ 是边上的一个动点（不与点、点重合），过点作射线，使射线交射线于点，．‎ ‎ （1）如图11-2，当点与点重合时，求的正切值；‎ ‎ （2）当点落在线段上时，设，，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；‎ ‎（3）设以长为半径的⊙和以为直径的⊙相切，求的长．‎ 图11-2‎ 图11-1‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图11-1‎ 图11备用图 ‎（2015浦东）如图，已知在△ABC中，射线AM∥BC，P是边BC上一动点，∠APD=∠B，PD交射线AM于点D，联结CD．AB=4，BC=6，∠B=60°．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）如果以AD为半径的圆A与以BP为半径的圆B相切，求线段BP的长度；‎ ‎（3）将△ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时∠BEP的余切值．‎ ‎（2015闵行）如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，AB = DC = 5，AD = 4．M、N分别是边 AD、BC上的任意一点，联结AN、DN．点E、F分别在线段AN、DN上，且ME // DN，MF // AN，联结EF．‎ ‎（1）如图1，如果EF // BC，求EF的长；‎ ‎（2）如果四边形MENF的面积是△ADN的面积的，求AM的长；‎ ‎（3）如果BC = 10，试探索△ABN、△AND、△DNC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由．‎ A BA C D M N E F ‎（图1）‎ A BA C D M N E F ‎（第25题图）‎ ‎（2015静安青浦）在⊙O中，OC⊥弦AB，垂足为C，点D在⊙O上．‎ （1） 如图1，已知OA＝5，AB＝6，如果OD//AB，CD与半径OB相交于点E，求DE的长；‎ （2） 已知OA＝5，AB＝6（如图2），如果射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，求AF的长；‎ （3） 如果OD//AB，CD⊥OB，垂足为E，求sin∠ODC的值．‎ ‎（第25题图1）‎ B O A C D E ‎（第25题图2）‎ B O A C ‎（2015金山）如图，已知在中，，‎ （1） 求的长；‎ （2） 点、分别是边、的中点，不重合的两动点、在边上（点、不与点、重合），且点始终在点的右边，联结、，交于点，设，四边形的面积为．‎ ‎①求关于的函数关系式，并写出定义域；‎ ‎ ②当是等腰三角形且时，求的长．‎ C B A 备用图 C B A 第25题图 ‎（2015黄埔）如图8，Rt△ABC中，，，BC=2，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），联结DE，作CF⊥DE，CF与边AB、线段DE分别交于点F、G．‎ ‎（1）求线段CD、AD的长；‎ ‎（2）设，，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； ‎ ‎（3）联结EF，当△EFG与△CDG相似时，求线段CE的长．‎ ‎ (备用图）‎ ‎ 图8‎ ‎（2015奉贤）已知：如图，线段AB=8，以A为圆心，5为半径作圆A，点C在⊙A上，过点C作CD//AB交⊙A于点D（点D在C右侧），联结BC、AD．‎ ‎（1）若CD=6，求四边形ABCD的面积；‎ ‎（2）设CD=x，BC=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎（3）设BC的中点为M，AD的中点为N，线段MN交⊙A于点E，联结CE，当CD取何值时，CE//AD．‎ B ‎（备用图）‎ A D C B ‎（第25题图）‎ A ‎（2015崇明）如图，在中，，，，点是线段上的一个动点，‎ 以点为圆心，为半径的与射线的另一个交点为点，射线交射线于点，‎ 点是线段的中点．‎ ‎（1）当点在的延长线上时，设，，求关于的函数关系式，并写出定义域；‎ ‎（2）以点为圆心，为半径的和相切时，求的半径；‎ ‎（3）射线与相交于点，联结、，当是等腰三角形时，求的长．‎ A P D C E Q B ‎（备用图1）‎ B A C ‎（备用图2）‎ B A C ‎（第25题图）‎ ‎（2015宝山）在Rt△中，，，Rt△绕着点按顺时针方向旋转，使点落在斜边上的点，设点旋转后与点重合，联结，过点作直线与射线垂直，交点为M．‎ ‎（1）若点与点重合如图10，求的值；‎ ‎（2）若点在边上如图11，设边长，，点与点不重合，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）若，求斜边的长．‎ A C B(M)‎ E D 图10‎ A C B M E D 图11‎