四川省绵阳市中考数学试卷解析

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四川省绵阳市中考数学试卷解析

‎2017年四川省绵阳市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,﹣0.5的相反数是(  )‎ A.0.5 B.±0.5 C.﹣0.5 D.5‎ ‎2.下列图案中,属于轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.中国幅员辽阔,陆地面积约为960万平方公里,“960万”用科学记数法表示为(  )‎ A.0.96×107 B.9.6×106 C.96×105 D.9.6×102‎ ‎4.如图所示的几何体的主视图正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.使代数式+有意义的整数x有(  )‎ A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 ‎6.为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理,她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm,镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m,如图所示.已知小丽同学的身高是1.54m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm,则旗杆DE的高度等于(  )‎ A.10m B.12m C.12.4m D.12.32m ‎7.关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1,则nm的值为(  )‎ A.﹣8 B.8 C.16 D.﹣16‎ ‎8.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图,已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱体部分的高BC=6cm,圆锥体部分的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是(  )‎ A.68πcm2 B.74πcm2 C.84πcm2 D.100πcm2‎ ‎9.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点.若AC=2,∠AEO=120°,则FC的长度为(  )‎ A.1 B.2 C. D.‎ ‎10.将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点,则实数b的取值范围是(  )‎ A.b>8 B.b>﹣8 C.b≥8 D.b≥﹣8‎ ‎11.如图,直角△ABC中,∠B=30°,点O是△ABC的重心,连接CO并延长交AB于点E,过点E作EF⊥AB交BC于点F,连接AF交CE于点M,则的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.如图所示,将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“●”的个数为a1,第2幅图形中“●”的个数为a2,第3幅图形中“●”的个数为a3,…,以此类推,则+++…+的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.分解因式:8a2﹣2=   .‎ ‎14.关于x的分式方程=的解是   .‎ ‎15.如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是   .‎ ‎16.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是   .‎ ‎17.将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置,点D在AB边上,△‎ DEF绕点D旋转,腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA,CB于M,N两点,若CA=5,AB=6,AD:AB=1:3,则MD+的最小值为   .‎ ‎18.如图,过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC,AB恰好平分∠DAC,AF平分∠EAC交BC的延长线于点F.在AF上取点M,使得AM=AF,连接CM并延长交直线DE于点H.若AC=2,△AMH的面积是,则的值是   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题,共86分)‎ ‎19.(1)计算: +cos245°﹣(﹣2)﹣1﹣|﹣|‎ ‎(2)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=2,y=.‎ ‎20.红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查,从试验田中随机抽取了30株,得到的数据如下(单位:颗):‎ ‎ 182‎ ‎ 195‎ ‎ 201‎ ‎ 179‎ ‎ 208‎ ‎ 204‎ ‎ 186‎ ‎ 192‎ ‎ 210‎ ‎ 204‎ ‎ 175‎ ‎ 193‎ ‎ 200‎ ‎ 203‎ ‎ 188‎ ‎ 197‎ ‎ 212‎ ‎ 207‎ ‎ 185‎ ‎ 206‎ ‎ 188‎ ‎ 186‎ ‎ 198‎ ‎ 202‎ ‎ 221‎ ‎ 199‎ ‎ 219‎ ‎ 208‎ ‎ 187‎ ‎ 224‎ ‎(1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析,请补全下表中空格,并完善直方图:‎ ‎ 谷粒颗数 ‎ 175≤x<185‎ ‎ 185≤x<195‎ ‎ 195≤x<205‎ ‎ 205≤x<215 ‎ ‎ 215≤x<225‎ ‎ 频数 ‎   ‎ ‎ 8‎ ‎ 10‎ ‎    ‎ ‎ 3‎ ‎ 对应扇形 图中区域 ‎   ‎ ‎ D ‎ E ‎   ‎ ‎ C 如图所示的扇形统计图中,扇形A对应的圆心角为   度,扇形B对应的圆心角为   度;‎ ‎(2)该试验田中大约有3000株水稻,据此估计,其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株?‎ ‎21.江南农场收割小麦,已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.‎ ‎(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷?‎ ‎(2)大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元,两种型号的收割机一共有10台,要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元,有几种方案?请指出费用最低的一种方案,并求出相应的费用.‎ ‎22.如图,设反比例函数的解析式为y=(k>0).‎ ‎(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2,求k的值;‎ ‎(2)若该反比例函数与过点M(﹣2,0)的直线l:y=kx+b的图象交于A,B两点,如图所示,当△ABO的面积为时,求直线l的解析式.‎ ‎23.如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M,交AB的延长线于点E,切点为F,连接AF交CD于点N.‎ ‎(1)求证:CA=CN;‎ ‎(2)连接DF,若cos∠DFA=,AN=2,求圆O的直径的长度.‎ ‎24.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标是(2,1),并且经过点(4,2),直线y=x+1与抛物线交于B,D两点,以BD为直径作圆,圆心为点C,圆C与直线m交于对称轴右侧的点M(t,1),直线m上每一点的纵坐标都等于1.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)证明:圆C与x轴相切;‎ ‎(3)过点B作BE⊥m,垂足为E,再过点D作DF⊥m,垂足为F,求BE:MF的值.‎ ‎25.如图,已知△ABC中,∠C=90°,点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动,到达点B停止运动,在点M的运动过程中,过点M作直线MN交AC于点N,且保持∠NMC=45°,再过点N作AC的垂线交AB于点F,连接MF,将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF,已知AC=8cm,BC=4cm,设点M运动时间为t(s),△ENF与△ANF重叠部分的面积为y(cm2).‎ ‎(1)在点M的运动过程中,能否使得四边形MNEF为正方形?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由;‎ ‎(2)求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围;‎ ‎(3)当y取最大值时,求sin∠NEF的值.‎ ‎ ‎ ‎2017年四川省绵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,﹣0.5的相反数是(  )‎ A.0.5 B.±0.5 C.﹣0.5 D.5‎ ‎【考点】14:相反数.‎ ‎【分析】根据相反数的定义求解即可.‎ ‎【解答】解:﹣0.5的相反数是0.5,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.下列图案中,属于轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】P3:轴对称图形.‎ ‎【分析】根据轴对称图形的定义求解可得.‎ ‎【解答】解:A,此图案是轴对称图形,有5条对称轴,此选项符合题意;‎ B、此图案不是轴对称图形,此选项不符合题意;‎ C、此图案不是轴对称图形,而是旋转对称图形,不符合题意;‎ D、此图案不是轴对称图形,不符合题意;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎3.中国幅员辽阔,陆地面积约为960万平方公里,“960万”用科学记数法表示为(  )‎ A.0.96×107 B.9.6×106 C.96×105 D.9.6×102‎ ‎【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:“960万”用科学记数法表示为9.6×106,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎4.如图所示的几何体的主视图正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】U2:简单组合体的三视图.‎ ‎【分析】先细心观察原立体图形和正方体的位置关系,结合四个选项选出答案.‎ ‎【解答】解:由图可知,主视图一个矩形和三角形组成.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎5.使代数式+有意义的整数x有(  )‎ A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 ‎【考点】72:二次根式有意义的条件.‎ ‎【分析】根据被开方数是非负数,分母不能为零,可得答案.‎ ‎【解答】解:由题意,得 x+3>0且4﹣3x≥0,‎ 解得﹣3<x≤,‎ 整数有﹣2,﹣1,0,1,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎6.为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理,她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm,镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m,如图所示.已知小丽同学的身高是1.54m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm,则旗杆DE的高度等于(  )‎ A.10m B.12m C.12.4m D.12.32m ‎【考点】SA:相似三角形的应用.‎ ‎【分析】根据题意得出△ABC∽△EDC,进而利用相似三角形的性质得出答案.‎ ‎【解答】解:由题意可得:AB=1.5m,BC=0.4m,DC=4m,‎ ‎△ABC∽△EDC,‎ 则=,‎ 即=,‎ 解得:DE=12,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎7.关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1,则nm的值为(  )‎ A.﹣8 B.8 C.16 D.﹣16‎ ‎【考点】AB:根与系数的关系.‎ ‎【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值,将其代入nm中即可求出结论.‎ ‎【解答】解:∵关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1,‎ ‎∴﹣=﹣1, =﹣2,‎ ‎∴m=2,n=﹣4,‎ ‎∴nm=(﹣4)2=16.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎8.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图,已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱体部分的高BC=6cm,圆锥体部分的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是(  )‎ A.68πcm2 B.74πcm2 C.84πcm2 D.100πcm2‎ ‎【考点】MP:圆锥的计算;I4:几何体的表面积.‎ ‎【分析】圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积.‎ ‎【解答】解:∵底面圆的直径为8cm,高为3cm,‎ ‎∴母线长为5cm,‎ ‎∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎9.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点.若AC=2,∠AEO=120°,则FC的长度为(  )‎ A.1 B.2 C. D.‎ ‎【考点】LB:矩形的性质;KD:全等三角形的判定与性质;T7:解直角三角形.‎ ‎【分析】先根据矩形的性质,推理得到OF=CF,再根据Rt△‎ BOF求得OF的长,即可得到CF的长.‎ ‎【解答】解:∵EF⊥BD,∠AEO=120°,‎ ‎∴∠EDO=30°,∠DEO=60°,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠OBF=∠OCF=30°,∠BFO=60°,‎ ‎∴∠FOC=60°﹣30°=30°,‎ ‎∴OF=CF,‎ 又∵Rt△BOF中,BO=BD=AC=,‎ ‎∴OF=tan30°×BO=1,‎ ‎∴CF=1,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎10.将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点,则实数b的取值范围是(  )‎ A.b>8 B.b>﹣8 C.b≥8 D.b≥﹣8‎ ‎【考点】H6:二次函数图象与几何变换;F7:一次函数图象与系数的关系.‎ ‎【分析】先根据平移原则:上→加,下→减,左→加,右→减写出解析式,再列方程组,有公共点则△≥0,则可求出b的取值.‎ ‎【解答】解:由题意得:平移后得到的二次函数的解析式为:y=(x﹣3)2﹣1,‎ 则,‎ ‎(x﹣3)2﹣1=2x+b,‎ x2﹣8x+8﹣b=0,‎ ‎△=(﹣8)2﹣4×1×(8﹣b)≥0,‎ b≥﹣8,‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎11.如图,直角△ABC中,∠B=30°,点O是△ABC的重心,连接CO并延长交AB于点E,过点E作EF⊥AB交BC于点F,连接AF交CE于点M,则的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】K5:三角形的重心;S9:相似三角形的判定与性质.‎ ‎【分析】根据三角形的重心性质可得OC=CE,根据直角三角形的性质可得CE=AE,根据等边三角形的判定和性质得到CM=CE,进一步得到OM=CE,即OM=AE,根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质可得EF=AE,MF=EF,依此得到MF=AE,从而得到的值.‎ ‎【解答】解:∵点O是△ABC的重心,‎ ‎∴OC=CE,‎ ‎∵△ABC是直角三角形,‎ ‎∴CE=BE=AE,‎ ‎∵∠B=30°,‎ ‎∴∠FAE=∠B=30°,∠BAC=60°,‎ ‎∴∠FAE=∠CAF=30°,△ACE是等边三角形,‎ ‎∴CM=CE,‎ ‎∴OM=CE﹣CE=CE,即OM=AE,‎ ‎∵BE=AE,‎ ‎∴EF=AE,‎ ‎∵EF⊥AB,‎ ‎∴∠AFE=60°,‎ ‎∴∠FEM=30°,‎ ‎∴MF=EF,‎ ‎∴MF=AE,‎ ‎∴==.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎12.如图所示,将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“●”的个数为a1,第2幅图形中“●”的个数为a2,第3幅图形中“●”的个数为a3,…,以此类推,则+++…+的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】38:规律型:图形的变化类.‎ ‎【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律,进而求出即可.‎ ‎【解答】解:a1=3=1×3,a2=8=2×4,a3=15=3×5,a4=24=4×6,…,an=n(n+2);‎ ‎∴+++…+=++++…+=(1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣)=(1+﹣﹣)=,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.分解因式:8a2﹣2= 2(2a+1)(2a﹣1) .‎ ‎【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.‎ ‎【分析】先提取公因式2,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.‎ ‎【解答】解:8a2﹣2,‎ ‎=2(4a2﹣1),‎ ‎=2(2a+1)(2a﹣1).‎ 故答案为:2(2a+1)(2a﹣1).‎ ‎ ‎ ‎14.关于x的分式方程=的解是 ﹣ .‎ ‎【考点】B3:解分式方程.‎ ‎【分析】把分式方程转化为整式方程即可解决问题.‎ ‎【解答】解:两边乘(x+1)(x﹣1)得到,2x+2﹣(x﹣1)=﹣(x+1),‎ 解得x=﹣,‎ 经检验,x=﹣是分式方程的解.‎ ‎∴x=﹣.‎ 故答案为﹣.‎ ‎ ‎ ‎15.如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是 (7,4) .‎ ‎【考点】L5:平行四边形的性质;D5:坐标与图形性质.‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可.‎ ‎【解答】解:∵‎ 四边形ABCO是平行四边形,O为坐标原点,点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),‎ ‎∴BC=OA=6,6+1=7,‎ ‎∴点B的坐标是(7,4);‎ 故答案为:(7,4).‎ ‎ ‎ ‎16.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是  .‎ ‎【考点】X6:列表法与树状图法.‎ ‎【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数,再找出“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数,然后根据概率公式求解.‎ ‎【解答】解:画树状图为:‎ 共有36种等可能的结果数,其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9,‎ 所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==.‎ 故答案为.‎ ‎ ‎ ‎17.将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置,点D在AB边上,△DEF绕点D旋转,腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA,CB于M,N两点,若CA=5,AB=6,AD:AB=1:3,则MD+的最小值为 2 .‎ ‎【考点】S9:相似三角形的判定与性质;KH:等腰三角形的性质;R2:旋转的性质.‎ ‎【分析】先求出AD=2,BD=4,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN,然后求出∠AMD=∠BDN,从而得到△AMD和△BDN相似,根据相似三角形对应边成比例可得=,求出MA•DN=4MD,再将所求代数式整理出完全平方的形式,然后根据非负数的性质求出最小值即可.‎ ‎【解答】解:∵AB=6,AD:AB=1:3,‎ ‎∴AD=6×=2,BD=6﹣2=4,‎ ‎∵△ABC和△FDE是形状、大小完全相同的两个等腰三角形,‎ ‎∴∠A=∠B=∠FDE,‎ 由三角形的外角性质得,∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN,‎ ‎∴∠AMD=∠BDN,‎ ‎∴△AMD∽△BDN,‎ ‎∴=,‎ ‎∴MA•DN=BD•MD=4MD,‎ ‎∴MD+=MD+=()2+()2﹣2+2=(﹣)2+2,‎ ‎∴当=,即MD=时MD+有最小值为2.‎ 故答案为:2.‎ ‎ ‎ ‎18.如图,过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC,AB恰好平分∠DAC,AF平分∠EAC交BC的延长线于点F.在AF上取点M,使得AM=AF,连接CM并延长交直线DE于点H.若AC=2,△AMH的面积是,则的值是 8﹣ .‎ ‎【考点】S9:相似三角形的判定与性质;T7:解直角三角形.‎ ‎【分析】过点H作HG⊥AC于点G,由于AF平分∠CAE,DE∥BF,∠HAF=∠AFC=∠CAF,从而AC=CF=2,利用△AHM∽△FCM, =,从而可求出AH=1,利用△AMH的面积是,从而可求出HG,利用勾股定理即可求出CG的长度,所以=.‎ ‎【解答】解:过点H作HG⊥AC于点G,‎ ‎∵AF平分∠CAE,DE∥BF,‎ ‎∴∠HAF=∠AFC=∠CAF,‎ ‎∴AC=CF=2,‎ ‎∵AM=AF,‎ ‎∴=,‎ ‎∵DE∥CF,‎ ‎∴△AHM∽△FCM,‎ ‎∴=,‎ ‎∴AH=1,‎ 设△AHM中,AH边上的高为m,‎ ‎△FCM中CF边上的高为n,‎ ‎∴==,‎ ‎∵△AMH的面积为:,‎ ‎∴=AH•m ‎∴m=,‎ ‎∴n=,‎ 设△AHC的面积为S,‎ ‎∴==3,‎ ‎∴S=3S△AHM=,‎ ‎∴AC•HG=,‎ ‎∴HG=,‎ ‎∴由勾股定理可知:AG=,‎ ‎∴CG=AC﹣AG=2﹣‎ ‎∴==8﹣‎ 故答案为:8﹣‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题,共86分)‎ ‎19.(1)计算: +cos245°﹣(﹣2)﹣1﹣|﹣|‎ ‎(2)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=2,y=.‎ ‎【考点】6D:分式的化简求值;2C:实数的运算;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.‎ ‎【分析】(1)根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答本题;‎ ‎(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.‎ ‎【解答】解:(1)+cos245°﹣(﹣2)﹣1﹣|﹣|‎ ‎=0.2+‎ ‎=0.2+‎ ‎=0.7;‎ ‎(2)(﹣)÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=,‎ 当x=2,y=时,原式=.‎ ‎ ‎ ‎20.红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查,从试验田中随机抽取了30株,得到的数据如下(单位:颗):‎ ‎ 182‎ ‎ 195‎ ‎ 201‎ ‎ 179‎ ‎ 208‎ ‎ 204‎ ‎ 186‎ ‎ 192‎ ‎ 210‎ ‎ 204‎ ‎ 175‎ ‎ 193‎ ‎ 200‎ ‎ 203‎ ‎ 188‎ ‎ 197‎ ‎ 212‎ ‎ 207‎ ‎ 185‎ ‎ 206‎ ‎ 188‎ ‎ 186‎ ‎ 198‎ ‎ 202‎ ‎ 221‎ ‎ 199‎ ‎ 219‎ ‎ 208‎ ‎ 187‎ ‎ 224‎ ‎(1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析,请补全下表中空格,并完善直方图:‎ ‎ 谷粒颗数 ‎ 175≤x<185‎ ‎ 185≤x<195‎ ‎ 195≤x<205‎ ‎ 205≤x<215 ‎ ‎ 215≤x<225‎ ‎ 频数 ‎ 3 ‎ ‎ 8‎ ‎ 10‎ ‎ 6  ‎ ‎ 3‎ ‎ 对应扇形 图中区域 ‎ B ‎ ‎ D ‎ E ‎ A ‎ ‎ C 如图所示的扇形统计图中,扇形A对应的圆心角为 72 度,扇形B对应的圆心角为 36 度;‎ ‎(2)该试验田中大约有3000株水稻,据此估计,其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株?‎ ‎【考点】V8:频数(率)分布直方图;V5:用样本估计总体;V7:频数(率)分布表;VB:扇形统计图.‎ ‎【分析】(1)根据表格中数据填表画图即可,利用360°×其所占的百分比求出扇形对应的圆心角度数;‎ ‎(2)用360°乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻所占百分比即可.‎ ‎【解答】解:(1)填表如下:‎ ‎ 谷粒颗数 ‎ 175≤x<185‎ ‎ 185≤x<195‎ ‎ 195≤x<205‎ ‎ 205≤x<215 ‎ ‎ 215≤x<225‎ ‎ 频数 ‎3‎ ‎ 8‎ ‎ 10‎ ‎6 ‎ ‎ 3‎ ‎ 对应扇形 图中区域 B ‎ D ‎ E A ‎ C 如图所示:‎ 如图所示的扇形统计图中,扇形A对应的圆心角为:360°×=72度,扇形B对应的圆心角为360°×=36度.‎ 故答案为3,6,B,A,72,36;‎ ‎(2)3000×=900.‎ 即据此估计,其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株.‎ ‎ ‎ ‎21.江南农场收割小麦,已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.‎ ‎(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷?‎ ‎(2)大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元,两种型号的收割机一共有10台,要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元,有几种方案?请指出费用最低的一种方案,并求出相应的费用.‎ ‎【考点】CE:一元一次不等式组的应用;9A:二元一次方程组的应用.‎ ‎【分析】(1)设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷,每台小型收割机1小时收割小麦y公顷,根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;‎ ‎(2)设大型收割机有m台,总费用为w元,则小型收割机有(10﹣m)台,根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用,即可得出w与m之间的函数关系式,由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元”,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,依此可找出各方案,再结合一次函数的性质即可解决最值问题.‎ ‎【解答】解:(1)设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷,每台小型收割机1小时收割小麦y公顷,‎ 根据题意得:,‎ 解得:.‎ 答:每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷,每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷.‎ ‎(2)设大型收割机有m台,总费用为w元,则小型收割机有(10﹣m)台,‎ 根据题意得:w=300×2m+200×2(10﹣m)=200m+4000.‎ ‎∵2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元,‎ ‎∴,‎ 解得:5≤m≤7,‎ ‎∴有三种不同方案.‎ ‎∵w=200m+4000中,200>0,‎ ‎∴w值随m值的增大而增大,‎ ‎∴当m=5时,总费用取最小值,最小值为5000元.‎ 答:有三种方案,当大型收割机和小型收割机各5台时,总费用最低,最低费用为5000元.‎ ‎ ‎ ‎22.如图,设反比例函数的解析式为y=(k>0).‎ ‎(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2,求k的值;‎ ‎(2)若该反比例函数与过点M(﹣2,0)的直线l:y=kx+b的图象交于A,B两点,如图所示,当△ABO的面积为时,求直线l的解析式.‎ ‎【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.‎ ‎【分析】(1)由题意可得A(1,2),利用待定系数法即可解决问题;‎ ‎(2)把M(﹣2,0)代入y=kx+b,可得b=2k,可得y=kx+2k,由消去y得到x2+2x﹣3=0,解得x=﹣3或1,推出B(﹣3,﹣k),A(1,3k),根据△ABO的面积为,可得•2•3k+•2•k=,解方程即可解决问题;‎ ‎【解答】解:(1)由题意A(1,2),‎ 把A(1,2)代入y=,得到3k=2,‎ ‎∴k=.‎ ‎(2)把M(﹣2,0)代入y=kx+b,可得b=2k,‎ ‎∴y=kx+2k,‎ 由消去y得到x2+2x﹣3=0,解得x=﹣3或1,‎ ‎∴B(﹣3,﹣k),A(1,3k),‎ ‎∵△ABO的面积为,‎ ‎∴•2•3k+•2•k=,‎ 解得k=,‎ ‎∴直线l的解析式为y=x+.‎ ‎ ‎ ‎23.如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M,交AB的延长线于点E,切点为F,连接AF交CD于点N.‎ ‎(1)求证:CA=CN;‎ ‎(2)连接DF,若cos∠DFA=,AN=2,求圆O的直径的长度.‎ ‎【考点】MC:切线的性质;KQ:勾股定理;M5:圆周角定理;T7:解直角三角形.‎ ‎【分析】(1)连接OF,根据切线的性质结合四边形内角和为360°,即可得出∠M+∠FOH=180°,由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF,再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC,由此即可证出CA=CN;‎ ‎(2)连接OC,由圆周角定理结合cos∠DFA=、AN=2,即可求出CH、AH的长度,设圆的半径为r,则OH=r﹣6,根据勾股定理即可得出关于r的一元一次方程,解之即可得出r,再乘以2即可求出圆O直径的长度.‎ ‎【解答】(1)证明:连接OF,则∠OAF=∠OFA,如图所示.‎ ‎∵ME与⊙O相切,‎ ‎∴OF⊥ME.‎ ‎∵CD⊥AB,‎ ‎∴∠M+∠FOH=180°.‎ ‎∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF,∠FOH+∠BOF=180°,‎ ‎∴∠M=2∠OAF.‎ ‎∵ME∥AC,‎ ‎∴∠M=∠C=2∠OAF.‎ ‎∵CD⊥AB,‎ ‎∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°,‎ ‎∴∠ANC=90°﹣∠OAF,∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF,‎ ‎∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC,‎ ‎∴CA=CN.‎ ‎(2)连接OC,如图2所示.‎ ‎∵cos∠DFA=,∠DFA=∠ACH,‎ ‎∴=.‎ 设CH=4a,则AC=5a,AH=3a,‎ ‎∵CA=CN,‎ ‎∴NH=a,‎ ‎∴AN===a=2,‎ ‎∴a=2,AH=3a=6,CH=4a=8.‎ 设圆的半径为r,则OH=r﹣6,‎ 在Rt△OCH中,OC=r,CH=8,OH=r﹣6,‎ ‎∴OC2=CH2+OH2,r2=82+(r﹣6)2,‎ 解得:r=,‎ ‎∴圆O的直径的长度为2r=.‎ ‎ ‎ ‎24.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标是(2,1),并且经过点(4,2),直线y=x+1与抛物线交于B,D两点,以BD为直径作圆,圆心为点C,圆C与直线m交于对称轴右侧的点M(t,1),直线m上每一点的纵坐标都等于1.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)证明:圆C与x轴相切;‎ ‎(3)过点B作BE⊥m,垂足为E,再过点D作DF⊥m,垂足为F,求BE:MF的值.‎ ‎【考点】HF:二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)可设抛物线的顶点式,再结合抛物线过点(4,2),可求得抛物线的解析式;‎ ‎(2)联立直线和抛物线解析式可求得B、D两点的坐标,则可求得C点坐标和线段BD的长,可求得圆的半径,可证得结论;‎ ‎(3)过点C作CH⊥m于点H,连接CM,可求得MH,利用(2)中所求B、D的坐标可求得FH,则可求得MF和BE的长,可求得其比值.‎ ‎【解答】解:‎ ‎(1)∵已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标是(2,1),‎ ‎∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+1,‎ ‎∵抛物线经过点(4,2),‎ ‎∴2=a(4﹣2)2+1,解得a=,‎ ‎∴抛物线解析式为y=(x﹣2)2+1=x2﹣x+2;‎ ‎(2)联立直线和抛物线解析式可得,解得或,‎ ‎∴B(3﹣,﹣),D(3+, +),‎ ‎∵C为BD的中点,‎ ‎∴点C的纵坐标为=,‎ ‎∵BD==5,‎ ‎∴圆的半径为,‎ ‎∴点C到x轴的距离等于圆的半径,‎ ‎∴圆C与x轴相切;‎ ‎(3)如图,过点C作CH⊥m,垂足为H,连接CM,‎ 由(2)可知CM=,CH=﹣1=,‎ 在Rt△CMH中,由勾股定理可求得MH=2,‎ ‎∵HF==,‎ ‎∴MF=HF﹣MH=﹣2,‎ ‎∵BE=﹣﹣1=﹣,‎ ‎∴==.‎ ‎ ‎ ‎25.如图,已知△ABC中,∠C=90°,点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动,到达点B停止运动,在点M的运动过程中,过点M作直线MN交AC于点N,且保持∠NMC=45°,再过点N作AC的垂线交AB于点F,连接MF,将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF,已知AC=8cm,BC=4cm,设点M运动时间为t(s),△ENF与△ANF重叠部分的面积为y(cm2).‎ ‎(1)在点M的运动过程中,能否使得四边形MNEF为正方形?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由;‎ ‎(2)求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围;‎ ‎(3)当y取最大值时,求sin∠NEF的值.‎ ‎【考点】LO:四边形综合题.‎ ‎【分析】(1)由已知得出CN=CM=t,FN∥BC,得出AN=8﹣t,由平行线证出△ANF∽△ACB,得出对应边成比例求出NF=AN=(8﹣t),由对称的性质得出∠ENF=∠MNF=∠NMC=45°,MN=NE,OE=OM=CN=t,由正方形的性质得出OE=ON=FN,得出方程,解方程即可;‎ ‎(2)分两种情况:①当0<t≤2时,由三角形面积得出y=﹣t2+2t;‎ ‎②当2<t≤4时,作GH⊥NF于H,由(1)得:NF=(8﹣t),GH=NH,GH=2FH,得出GH=NF=(8﹣t),由三角形面积得出y=(8﹣t)2(2<t≤4);‎ ‎(3)当点E在AB边上时,y取最大值,连接EM,则EF=BF,EM=2CN=2CM=2t,EM=2BM,得出方程,解方程求出CN=CM=2,AN=6,得出BM=2,NF=AN=3,因此EM=2BM=4,作FD⊥NE于D,由勾股定理求出EB==2,求出EF==,由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出DF=HF=,在Rt△DEF中,由三角函数定义即可求出sin∠NEF的值.‎ ‎【解答】解:(1)能使得四边形MNEF为正方形;理由如下:‎ 连接ME交NF于O,如图1所示:‎ ‎∵∠C=90°,∠NMC=45°,NF⊥AC,‎ ‎∴CN=CM=t,FN∥BC,‎ ‎∴AN=8﹣t,△ANF∽△ACB,‎ ‎∴==2,‎ ‎∴NF=AN=(8﹣t),‎ 由对称的性质得:∠ENF=∠MNF=∠NMC=45°,MN=NE,OE=OM=CN=t,‎ ‎∵四边形MNEF是正方形,‎ ‎∴OE=ON=FN,‎ ‎∴t=×(8﹣t),‎ 解得:t=;‎ 即在点M的运动过程中,能使得四边形MNEF为正方形,t的值为;‎ ‎(2)分两种情况:‎ ‎①当0<t≤2时,y=×(8﹣t)×t=﹣t2+2t,‎ 即y=﹣t2+2t(0<t≤2);‎ ‎②当2<t≤4时,如图2所示:作GH⊥NF于H,‎ 由(1)得:NF=(8﹣t),GH=NH,GH=2FH,‎ ‎∴GH=NF=(8﹣t),‎ ‎∴y=NF′GH=×(8﹣t)×(8﹣t)=(8﹣t)2,‎ 即y=(8﹣t)2(2<t≤4);‎ ‎(3)当点E在AB边上时,y取最大值,‎ 连接EM,如图3所示:‎ 则EF=BF,EM=2CN=2CM=2t,EM=2BM,‎ ‎∵BM=4﹣t,‎ ‎∴2t=2(4﹣t),‎ 解得:t=2,‎ ‎∴CN=CM=2,AN=6,‎ ‎∴BM=4﹣2=2,NF=AN=3,‎ ‎∴EM=2BM=4,‎ 作FD⊥NE于D,则EB===2,△DNF是等腰直角三角形,‎ ‎∴EF==,DF=HF=,‎ 在Rt△DEF中,sin∠NEF===.‎ ‎ ‎ ‎2017年6月29日
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