中考模拟试题9

中考模拟试题9

‎2008中考模拟试题（九）‎ 一、选择题(每小题2分，共20分) ‎ ‎1．比－1小2的数是（ ）‎ A．－3 B．－‎1 ‎‎ C．1 D．3‎ ‎2．南京梅花山是全国著名的赏梅胜地之一，近年来，梅花山的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅花山的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．不等式组的解集是（ ）‎ A．≤－1 B．＞‎2 C． D．无解 ‎ ‎5．9的立方根是（ ）‎ A．3 B． C．±3 D．‎ ‎6．在数轴上表示±5的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P，‎ 则P点表示的数大于3的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．如图，正方形桌面ABCD，面积为2，铺一块桌布EFGH，点A、B、C、D 分别是EF、FG、GH、HE的中点，则桌布EFGH的面积是（ ）‎ A．2 B． C．4 D．8 ‎ ‎8．下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ） ‎ A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．线段 ‎9．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度是（ ）‎ A D C B O A D B C F H E G A．1 B．2 C． D． ‎ ‎ 第7题 ‎ ‎ 第9题 ‎10．小明早晨从家里出发出门晨练，他没有间断的匀速跑了20 min后回到家．已知小明在整个晨练途中，他出发后t min时，他所在的位置与家的距离为s km，且s与t之间的函数关系的图像如图中的折线段 OA-AB-BC所示．则下列图形中可大致表示小明晨练的路线的是（ ）‎ ‎20 t/min O s/km A B C 家 家 家 家 A B C D 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11．最接近的整数是 ．‎ ‎12．分解因式：= ．‎ ‎13．如图是近六届奥运会组委会的收益情况，则在这六届奥运会中，组委会总盈利额最多的是 （填城市名称）．‎ A D B C O ‎ ‎14．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，不添加任何字母和辅助线，要使四边形ABCD是菱形，则还需添加一个条件是 ．（只需填写一个条件即可）‎ ‎15．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案：‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎……‎ 第一个 第二个 第三个 ……‎ 第n个图案中有白色纸片 张．‎ ‎16．将一直径为 cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 cm3．‎ 三、（每小题6分，共24分）‎ ‎17．计算：． 18．解方程：．‎ ‎19．已知，，是否存在实数x，使得，若存在，求出x，若不存在，请说明理由．‎ ‎20．如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F．‎ A F D B E C 求证：（1）△ABE是等腰三角形；‎ ‎（2）四边形AECF是平行四边形．‎ 四、（每小题6分，共12分）‎ 图1 图2‎ ‎21．今年不仅是民间所谓的“金鼠年”，又恰逢2008年奥运会，不少准妈妈想借机生个“奥运宝宝”‎ ‎．据不完全统计，今年3月份在南京三家大医院出生的宝宝总数如图1所示，其中每家医院出生的男宝宝的百分比如图2所示．‎ ‎（1）求在这三家大医院3月份出生的总人数中男宝宝的百分比；‎ ‎（2）3月份南京共有约5000名“奥运宝宝”出生，根据上面的计算结果，估计3月份南京共有多少名男宝宝出生？‎ ‎22．（1）A、B、C三个小朋友分别站到如图1所示的三个小三角形中做游戏，若每个小三角形中只站一人．则 A、B两人相邻的概率是多少？‎ 图1 图2‎ ‎（2）A、B、C三个小朋友分别站到如图2所示的四个小三角形中做游戏，若每个小三角形中只站一人．则 中间的三角形没有站人的概率是多少？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 五、（第23题6分，第24题7分，共13分）‎ ‎23．根据国家统计局发布的统计数据显示，2008年第一季度我国居民消费价格（CPI）上涨再创新高，某肉贩原来猪肉的进价为a元/千克（a>2），每千克加价2元售出，现在猪肉的进价上涨了b元/千克，肉贩打算在原零售价基础再上涨2b元/千克，那么，肉贩的利润率是提高了还是降低了？请说明理由．（利润率=）‎ ‎24．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯Ａ射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯Ａ离地面距离‎1 m．‎ ‎（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少？（不考虑其它因素）‎ ‎（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以‎60 km/h的速度驾驶该车，从‎60 km/h到摩托车停止的刹车距离是 m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．‎ A M B C N ‎（参考数据：，，，）‎ 六、（每题8分，共16分）‎ ‎25．如图，等边三角形ABC，边长为2，AD是BC边上的高．‎ ‎（1）在△ABC内部作一个矩形EFGH（如图1），其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上．‎ ①设矩形的一边FG=x，那么EF= ▲ ．（用含有x的代数式表示）‎ ②设矩形的面积为y，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？‎ ‎（2）在图2中，只用圆规画出点E，使得上述矩形EFGH面积最大．写出画法，并保留作图痕迹．‎ A B F D G C E H A B D C 图1 图2‎ ‎26．某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10ºC，待加热到100ºC，饮水机自动切断电源，水温开始下降，水温和时间成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20ºC，接通电源后，水温和时间的关系下图所示，回答下列问题；‎ ‎（1）分别求出0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；‎ ‎（2）求出图中a的值．‎ O ‎0 8 a x/min y/ºC ‎100‎ ‎20‎ ‎（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40ºC的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源（不可以用上课时间）．‎ 时间 节次 上午 ‎7：20‎ 到校 ‎7：45~8：20‎ 第一节 ‎8：30~9：05‎ 第二节 ‎……‎ ‎……‎ ‎ ‎ 七、（本题8分）‎ ‎27．如图，矩形ABCD中，AB=‎10 cm，BC=‎20 cm，动圆⊙O1从点A出发以‎5 cm/s的速度沿折线AD-DC-CB-BA的方向运动，动圆⊙O2同时从点D出发以‎1 cm/s的速度沿折线DC-CB-BA的方向运动，当O1和O2首次重合，则运动停止，设运动的时间是t s．‎ ‎（1）当t是多少时，O1和O2首次重合．‎ ‎（2）如果⊙O1、⊙O2的半径分别为‎1cm和‎2 cm，那么t为何值时，⊙O1和⊙O2相切．‎ A（O1） D（O2）‎ B C A ‎ 八、（本题9分）‎ ‎28．如图1，以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为(3，0)，C点的坐标为(0，4)．将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B‎1C1，BC、A1B1相交于点M．‎ ‎（1）点B1的坐标为 ▲ ，线段B‎1C的长为 ▲ ；‎ ‎（2）将图1中的矩形OA1B‎1C1沿y轴向上平移，如图2，矩形PA2B‎2C2是平移过程中的某一位置，BC，A2B2相交于点M1，点P运动到C点停止．‎ ‎①设点P运动的距离为x，矩形PA2B‎2C2与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；‎ ‎②是否存在一条直线l，如果将坐标纸沿直线l折叠，恰好使点A和B2重合，且点A2和B重合，若存在，请直接写出直线l的关系式；若不存在，请说明理由．‎ Ａ Ｏ Ｃ Ｂ Ｍ Ａ Ｏ Ｃ Ｂ 图1‎ 图2‎ 参考答案及评分标准 一、选择题(每小题2分，共20分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B C B D C D A B 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11．2． 12．． 13．汉城 14．AB=BC（答案不唯一）． 15．3n+1． 16．8．‎ 三、（每小题6分，共24分）‎ ‎17．解：………………4分 ‎　　　　　　　　　　………………………5分 ‎　　　　　　　　　　 …………………………6分．‎ ‎18．解：…………………………1分 ‎………………………… 2分 ‎ ……………………………………3分 ‎ ……………………………………4分 经检验，是增根，原方程无解．………6分 ‎19．解：不存在，理由如下：……………………………………1分 由题意得：……………………………………3分 整理得：‎ ‎…………………………5分 方程无实数根，即不存在实数x，使得……………………6分．‎ ‎20．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎ ∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，‎ ‎ ∴∠AEB=∠DAE， ……………………………1分 ‎ ∵AE平分∠BAD，‎ ‎ ∴∠BAE=∠DAE， ……………………………2分 ‎ ∴∠AEB=∠BAE，‎ ‎ ∴BA=BE ‎ ‎∴△ABE是等腰三角形；………………………3分 ‎（2）同理可证：DF=DC ………………………4分 ‎∵AD=BC，AB=DC ‎∴AF=EC ………………………5分 ‎∵AF//EC ‎∴四边形AECF是平行四边形．………………………6分 ‎(其它证法参照给分)‎ 四、（每题6分，共12分）‎ ‎21． 解：（1）男宝宝的平均百分比：‎ ‎………………………………3分 答：这三家大医院3月份出生的男宝宝的平均百分比为53%‎ ‎（2）5000×53%=2650（人）………………………………6分 答：估计3月份出生的男宝宝有2650名 ‎22．（1）P（AB相邻）＝………………3分 ‎（2）P（中间没有站人）＝……… 6分 五、（23题6分，24题7分，共13分）‎ ‎23．解：原来猪肉的利润率=，现在猪肉的利润率=………………2分 ‎…………………4分 ‎………………………………………………………………5分 答：肉贩打算零售价也上涨b元/千克，那么，肉贩的利润率是提高了．‎ ‎…………………………………………………………………6分 ‎24．解：（1）过A做AD⊥MN于点D，……………………………………1分 在Rt△ACD中，‎ CD=5.6（m）…………………………………………………………2分 在Rt△ABD中，‎ BD=7（m）……………………………………………………… 3分 ‎∴BC=7-5.6=1.4（m）‎ 答：该车大灯照亮地面的宽度BC是‎1.4m…………………………4分 ‎（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．理由如下：……………5分 ‎60km/h‎=m/s 最小安全距离为：（m）………………………6分 大灯能照到的最远距离是CD=‎‎7m ‎∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．………………7分 六、（每题8分，共16分）‎ A E B D C ‎25．解：（1）①．…………………………………………2分 ‎②…… 4分 ‎ ‎ 当x=1时，y的最大值为…………………………………………6分 ‎（2）以B为圆心，BD为半径画弧，交AB于点E，点E即为所求．‎ ‎（画图正确给1分，画法正确给1分）‎ ‎26．解：⑴当0≤x≤8时，设，‎ 将（0，20），（8，100）代入得 ‎，‎ ‎∴当0≤x≤8时，………………2分 当8＜x≤a时，设，将（8，100）代入得 ‎；∴当8﹤x≤a时，……………………4分 ‎（2）解得a=40；………………………………… 5分 ‎（3）7：20或7：38~7：45………………………8分 七、（本题8分）‎ ‎27．解：（1）由题意得：（5-1）t=20……………………1分 解得t=5 ………………………………………2分 答：当t是5 s时，O1和O2首次重合． ‎ ‎（2）由（1）得，O1和O2首次重合时，O1和O2运动到BC上，所以分以下两种情况讨论：‎ ‎①若点O1在AD上，O2在DC上，则AO1=5t，DO1=20－5t，D O2=t 当⊙O1、⊙O2外切，在Rt△O1DO2中 ‎（20－5t）2+（t）2=32，此方程无实数解………………………………3分 当⊙O1、⊙O2内切，在Rt△O1DO2中 ‎（20－5t）2+（t）2=12，此方程无实数解……………………………4分 ‎②若点O1，O2在DC上，‎ 当⊙O1、⊙O2外切，（5-1）t=17，解得：………………………6分 当⊙O1、⊙O2内切，（5-1）t=19，解得：………………………8分 答：当t=和时，两圆相切．‎ ‎28．解：（1）． 1分 ‎1 2分 ‎（2）在矩形沿轴向上平移到点与点重合的过程中，‎ 点运动到矩形的边上时，求得点移动的距离．‎ 当时，如图2，由，‎ 得，此时，．‎ 即（或）． 4分 在矩形沿轴向上平移到点与点重合时，点移动的距离x=4．‎ 当时，如图3，由△B‎2A2P∽△M1CP，‎ 得，此时，（或）． 6分 Ａ Ｏ Ｃ Ｂ B2‎ P 图3‎ A2‎ ‎（3） ……………………………………………………………………9分