南昌市2015年中考数学就

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南昌市2015年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题卷 说明：1.本卷共有6个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟；‎ ‎ 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上答题，否则不给分.‎ 一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)‎ ‎1.计算的结果为( ).‎ ‎ A.1 B.－1 C.0 D.无意义 2. ‎2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”.标志着中国高铁车从“中 ‎ 国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300 000用科学记数法表示为( ).‎ ‎ A.3×106 B. 3×105 C.0.3×106 D. 30×104‎ ‎3.下列运算正确的是( ).‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( ).‎ 5. 如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D ‎ 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( ).‎ A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形 ‎ ‎ B. BD的长度变大 ‎ ‎ C. 四边形ABCD的面积不变 ‎ D. 四边形ABCD的周长不变 ‎ ‎6.已知抛物线过（-2,0），（2,3）两点，那么抛物线的对称轴( ).‎ ‎ A．只能是 B．可能是轴 ‎ C．在轴右侧且在直线的左侧 D．在轴左侧且在直线的右侧 二、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ 7. 一个角的度数是20°，则它的补角的度数为 .‎ ‎8.不等式组的解集是 .‎ 9. 如图，OP平分∠MON , PE⊥OM于E, PF⊥ON于F,OA=OB, 则图中有 对全等三角形.‎ 10. 如图，点A, B, C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°则∠ADC的度数为 ‎ . ‎ ‎11.已知一元二次方程的两根为m,n ,则= .‎ ‎12.两组数据：3，a ,2b , 5与a ,6 ，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组 新数据的中位数为 .‎ ‎13.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD ‎=15cm, ∠CBD=40°,则点B到CD的距离为 cm（参考数据：sin20°≈ 0.342,‎ com20°≈0.940, sin40°≈ 0.643, com40°≈ 0.766.精确到0.1cm,可用科学计算器）.‎ ‎14.如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO,P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 .‎ 三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)‎ ‎15.先化简，再求值：，其中 .‎ ‎16.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，‎ 已知A, D1 ,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.‎ ‎(1)对称中心的坐标；‎ ‎(2)写出顶点B, C, B1 , C1 的坐标.‎ ‎17.⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）.‎ ‎ (1) 如图1，AC=BC；‎ ‎ (2) 如图2，直线l与⊙O相切于点P,且l∥BC.‎ ‎18.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.‎ ‎ (1) 先从袋子中取出m (m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A.‎ ‎ 请完成下列表格：‎ 事件A 必然事件 随机事件 m的值 ‎ (2) 先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，求m的值.‎ 四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)‎ ‎19.某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份 ，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图.‎ 学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图 ‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎ （1）回收的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角的度数为 ；‎ ‎ （2）把条形统计图补充完整；‎ ‎ （3）若将：“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知学校共1500名学生，请估计该校 对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？‎ ‎ ‎ ‎20.(1)如图1，纸片□ABCD中，AD=5,S□ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′ 的位置，拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为（ ）‎ ‎ A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 ‎ (2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′ 的位置，拼成四边形AFF′D.‎ ‎ ① 求证四边形AFF′D是菱形；‎ ‎ ② 求四边形AFF′D两条对角线的长.‎ ‎21.如图，已知直线与双曲线交于A(),B()两点（A与B不重合），‎ ‎ 直线AB与轴交于P(),与轴交于点C.‎ ‎ (1) 若A,B两点的坐标分别为（1,3），（3，y2）.求点P的坐标；‎ ‎ （2）若,点的坐标为（6,0），且.求两点的坐标；‎ ‎ （3）结合(1),(2)中的结果，猜想并用等式表示之间的关系（不要求证明）.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A,B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别5 m/s和4 m/s .‎ ‎ (1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离S（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象 ‎ （0≤t ≤200）,请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离S与运动时间t之间的函数图象 ‎ （0≤t ≤200）；‎ ‎ (2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：‎ 两人相遇次数 ‎（单位：次）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ n 两人所跑路程之和 ‎(单位：m)‎ ‎100‎ ‎300‎ ‎…‎ ‎ (3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量的取值范围；‎ ‎ ②求甲、乙第六次相遇时t的值.‎ ‎ ‎ 五、(本大题共10分)‎ ‎23.如图，已知二次函数L1:和二次函数L2:()图象的顶点分别为M,N , 与轴分别交于点E, F.‎ ‎ (1) 函数的最小值为 ；当二次函数L1 ，L2 的值同时 随着的增大而减小时，的取值范围是 ；‎ ‎（2）当时，求的值，并判断四边形的形状（直接写出，不必证明）；‎ ‎（3）若二次函数L2 的图象与轴的右交点为，当△为等腰三角形时，求方程的解.‎ ‎ ‎ 六、 ‎ (本大题共12分）‎ ‎24.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF,BE是△ABC的中线, AF⊥BE , 垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设,,.‎ ‎ 特例探索 ‎（1）如图1，当∠=45°，时，= ， ；‎ ‎ 如图2，当∠=30°，时， = ， ；‎ ‎ 归纳证明 ‎ （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；‎ ‎ 拓展应用 ‎ （3）如图4，在□ABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BE⊥EG, AD= ,AB=3.‎ 求AF的长. ‎ ‎ ‎ ‎2015年江西省南昌中考数学解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)‎ ‎1.解析：选A. ∵除0外，任何数的0次方等于1. ∴选A.‎ ‎2.解析：选B. ∵科学记数法是：把一个数写成“,其中1≤＜10”. ∴选B.‎ ‎3.解析：选D. ∵ . ∴选D.‎ ‎4.解析：选C. ∵根据光的正投影可知，几何体的左视图是图C. ∴选C.‎ ‎5.解析：选C. ∵向右扭动框架, 矩形变为平行四边形 ,底长不变，高变小，所以面积变小. ∴选C.‎ ‎6.解析：选D. ∵抛物线过（-2,0），（2,3）两点，∴ ，解得 ，∴对称轴，又对称轴在（-2,2）之间， ∴选D.‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎7.解析：∵两角互补，和为180°，∴它的补角=180°-20°=160°.‎ ‎8.解析: 由≤0得x≤2 ,由-3x＜9得x＞-3，∴不等式组的解集是-3＜x≤2.‎ ‎9.解析：∵∠POE=∠POF, ∠PEO=∠PFO=90°OP=OP,∴△POE≌△POF(AAS),‎ ‎ 又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA≌△POB(AAS), ∴PA=PB,∵PE=PF,‎ ‎∴Rt△PAE≌Rt△PBF(HL). ∴图中共有3对全的三角形.‎ ‎10.解析：∵∠A=50°, ∴∠BOC=100°, ∴∠BOD=80°, ∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+ 80°=110°‎ ‎11.解析：由一元二次方程根与系数关系得m+n=4,mn=﹣3，又 ‎ ∴原式=.‎ ‎12.解析：由题意得 ，解得，∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6. ‎ ‎13.解析：如右图，作BE⊥CD于点E.‎ ‎ ∵BC=BD, BE⊥CD, ∴∠CBE=∠DBE=20°,‎ ‎ 在Rt△BCD中， ∴，‎ ‎ ∴BE≈15×0.940=14.1 ‎ ‎ ‎ ‎14.解析：如图，分三种情况讨论：‎ 图（1）中，∠APB=90°，‎ ‎ ∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,‎ ‎ 又∠AOC=60°, ∴△APO是等边三角形，‎ ‎∴AP=2；‎ ‎ 图（2）中，∠APB=90°，‎ ‎ ∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2, ‎ 又∠AOC=60°, ∴∠BAP=30°, ‎ 在Rt△ABP中，AP=cos30°×4= .‎ ‎ 图（3）中，∠ABP=90°, ∵BO=AO=2 , ∠BOP=∠AOC=60°,‎ ‎ ∴PB=, ∴AP=‎ ‎ ∴AP的长为2，或 三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)‎ ‎15.解析：原式 ‎ ‎ 把代入得，原式=‎ ‎16.解析：(1) ∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，‎ ‎ ∴A,A1 是对应点，∴AA1 的中点是对称中心，‎ ‎ ∵A(0,4)，D(2,0)，∴AD=2, ∴A1D1 = AD=2,‎ ‎ 又∵D1(0,3) ，∴A1(0,1)，‎ ‎ ∴对称中心的坐标为（0, 2.5）；‎ ‎ （2）∵正方形的边长为2， 点A,D1 ,D ,A1在y轴上，‎ ‎∴B(-2,4), C(-2,2), B1(2,1)， C1(2,3) .‎ ‎ 17.解析：如右图所示.‎ 图1，∵AC=BC,∴,‎ ‎∴点C是的中点，连接CO，‎ 交AB于点E，由垂径定理知，‎ 点E是AB的中点，‎ ‎ 延长CE交⊙O于点D，‎ ‎ 则CD为所求作的弦；‎ ‎ 图2，∵l切⊙O于点P, 作射线PO，交BC于点E，则PO⊥l, ∵l∥BC , ∴PO⊥BC, 由垂径定理知，点E是BC的中点，连接AE交⊙O于F，则AF为所求作的弦.‎ ‎18. 解析：(1)若事件A为必然事件，则袋中应全为黑球，∴m=4, 若事件A为随机事件，则袋中有红球，‎ ‎ ∵m>1 ，∴m=2或3.‎ 事件A 必然事件 随机事件 m的值 ‎4‎ ‎2、3‎ ‎ （2）， ∴m=2 .‎ 四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)‎ ‎19.解析：(1) 30÷25%=120 10÷120×360°=30° ∴回收的问卷数为120份，圆心角的度数为30°‎ ‎ (2) 如下图：‎ ‎ (3) (30+80)÷120×1500=1375 ∴对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人.‎ ‎20.解析：(1) 由平移知：AEDE′, ∴四边形AEE′D是平行四边形，又AE⊥BC, ∴∠AEE′=90°,‎ ‎ ∴四边形AEE′D是矩形，∴C选项正确.‎ ‎ (2) ① ∵AFDF′, ∴四边形AFF′D是平行四边形，∵AE=3, EF=4 ,∠E=90°, ∴AF=5,‎ ‎ ∵S□ABCD=AD·AE=15, ∴AD=5 , ∴AD=AF , ∴四边形AFF′D是菱形.‎ ‎ ② 如下图， 连接AF′, DF ， ‎ 在Rt△AEF′中， AE=3, EF′=9, ∴AF′=‎ ‎ 在Rt△DFE′中， FE′=1, DE′=AE=3, ∴DF=‎ ‎ ∴四边形AFF′D两条对角线的长分别是和 .‎ ‎21.解析：(1) 把A(1,3)代入得：， 把B代入得：，∴B(3,1).‎ ‎ 把A(1,3),B(3,1)分别代入得：，解得：，‎ ‎ ∴ ，令，得， ∴‎ ‎ (2) ∵, ∴是的中点，由中点坐标公式知：，‎ ‎ ∵两点都在双曲线上，∴，解得， ∴ .‎ ‎ 作AD⊥于点D（如右图）, 则△∽△，‎ ‎ ∴，即， 又，‎ ‎ ∴ ，∴.‎ ‎ ∴‎ ‎ (3) 结论：.‎ ‎ 理由如下：∵A(),B()，∴， ∴‎ ‎ 令，得 ，∵， ∴‎ ‎ = ， 即 ‎22.解析：（1）如下图：‎ ‎ （2）填表如下：‎ 两人相遇次数 ‎（单位：次）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ n 两人所跑路程之和 ‎(单位：m)‎ ‎100‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎700‎ ‎…‎ ‎100（2n-1）‎ ‎ (3) ① (0≤t≤20) , (0≤t≤25).‎ ‎ ② , ∴ , ∴第六次相遇t的值是.‎ 五、(本大题共10分)‎ ‎23.解析：（1）∵， ∴；‎ ‎ ∵ ，∴当时，L1的值随着的增大而减小，当时， L2 的值随着的增大而减小， ∴的取值范围是 ‎ （2）∵， ∴， ‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴ ，‎ ‎ 如图，∵， ∴，‎ ‎ ∴，∴‎ ‎ ∵，∴‎ ‎ ∴， ∴‎ ‎ ∴四边形是平行四边形，‎ ‎ 已知，‎ ‎ ∴四边形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）‎ ‎ （3）∵，，‎ ‎ ∴‎ ① 当时，有，∴，等式不成立；‎ ② 当时，有 ∴；‎ ③ 当时，有，∴‎ ‎∴或， ∵的对称轴为， ‎ ‎∴左交点坐标分别是（-4,0）或（，0），‎ ‎∴方程的解为 .‎ 六、 ‎(本大题共12分）‎ ‎24. 解析：（1）如图1，连接EF,则EF是△ABC的中位线，‎ ‎ ∴EF==,‎ ‎ ∵∠ABE=45°,AE⊥EF ∴△ABP是等腰直角三角形，‎ ‎ ∵EF∥AB ，∴△EFP也是等腰直角三角形，‎ ‎ ∴AP=BP=2 ，EP=FP=1, ∴AE=BF=,‎ ‎ ∴.‎ ‎ 如图2，连接EF,则EF是△ABC的中位线.‎ ‎ ∵∠ABE=30°,AE⊥BF,AB=4,‎ ‎ ∴AP=2, BP=,‎ ‎ ∵EF, ∴PE=,PF=1,‎ ‎ ∴AE=, BF=‎ ‎ ∴ , .‎ ‎ (2) ‎ ‎ 如图3，连接EF， 设AP=m ,BP=n.,则 ‎ ∵EF, ∴PE=BP=n , PF=AP=m,‎ ‎ ∴ , ,‎ ‎ ∴,‎ ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎ （3）‎ 如上图，延长EG,BC交于点Q, 延长QD,BA交于点P,延长QE,BE分别交PB，PQ于点M,N,连接EF.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC, ABCD,‎ ‎∵E,G是分别是AD,CD的中点，∴△EDG≌△QCG≌△EAM, ∴CQ=DE=, DG=AM=1.5，∴BM=4.5.‎ ‎∵，∴，∴BP=9, ∴M是BP的中点；‎ ‎∵ADFQ, ∴四边形ADQF是平行四边形，∴AF∥PQ,‎ ‎∵E,F分别是AD，BC的中点，∴AEBF, ∴四边形ABFE是平行四边形，∴OA=OF,‎ 由AF∥PQ得：‎ ‎ , ∴, ∴PN=QN, ∴N是PQ的中点；‎ ‎∴△BQP是“中垂三角形”， ∴,‎ ‎∴, ∴‎