2014山东省聊城市中考数学试卷

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2014山东省聊城市中考数学试卷

‎2014年山东省聊城市中考数学试卷 ‎(满分120分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1. (2014山东聊城,1,3分)在,0,-2,,1这五个数中,最小的数为( )‎ A.0 B. C.-2 D.‎ ‎【答案】C ‎2. (2014山东聊城,2,3分)如图是一个三棱柱的立体图形,它的主视图是( )‎ ‎ ‎ A B C D ‎【答案】A ‎3. (2014山东聊城,3,3分)今年5月10日,在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路,圆中国梦”中学生演讲比赛中,7为评委给参赛选手张阳同学的打分如下表:‎ 评委代号 A B C D E F G 评分 ‎90‎ ‎92‎ ‎86‎ ‎92‎ ‎90‎ ‎95‎ ‎92‎ 则张阳同学得分的众数为( )‎ A.95 B.92 C.90 D.86‎ ‎【答案】B ‎4. (2014山东聊城,4,3分)如图,将一块含有角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上.如果,那么的度数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎5. (2014山东聊城,5,3分)下列计算正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎6. (2014山东聊城,6,3分)用配方法解一元二次方程(),此方程可变形为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎7. (2014山东聊城,7,3分)如图,点是外的一点,点,分别是两边上的点,点关于的对称点恰好落在线段上,点关于的对称点落在的延长线上.若,,,则线段的长为( )‎ A.4.5 B.5.5 C.6.5 D.7‎ ‎【答案】A ‎8. (2014山东聊城,8,3分)下列说法中不正确的是( )‎ A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件 B.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C.任意打开七年级下册数学教科书,正好是97页是确定事件 D.一只盒子中有白球个,红球6个,黑球个(每个球除了颜色外都相同).如果从中任取一个球,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,那么与的和是6‎ ‎【答案】C ‎9. (2014山东聊城,9,3分)如图,在矩形中,边的长为3,点,分别在,上,连接,,,,若四边形是菱形,且,则边的长为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎10. (2014山东聊城,10,3分)如图,一次函数的图像和反比例函数的图象交于(1,2),(-2,-1)两点,若,则的取值范围是( )‎ ‎ ‎ A. B. C.或 D.或 ‎【答案】D ‎11. (2014山东聊城,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,将绕点旋转180°,得到,则,,的坐标分别是( )‎ A.(-4,-6),(-3,-3),(-5,-1)‎ B.(-6,-4),(-3,-3),(-5,-1)‎ C.(-4,-6),(-3,-3),(-1,-5)‎ D.(-6,-4),(-3,-3),(-1,-5)‎ ‎【答案】A ‎12. (2014山东聊城,12,3分)如图是二次函数()图象的一部分,是对称轴,有下列判断:①;②;③;④若(-3,),(,)是抛物线上两点,则.其中正确的是( )‎ A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④‎ ‎【答案】D 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,满分15分.)‎ ‎13. (2014山东聊城,13,5分)不等式组的解集是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎14. (2014山东聊城,14,5分)因式分解:__________.‎ ‎【答案】‎ ‎15. (2014山东聊城,15,5分)如图,圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成,已知圆的面积为,扇形的圆心角为120°,这个扇形的面积为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎16. (2014山东聊城,16,5分)如图,有四张卡片(形状、大小和质地都相同),正面分别写有字母、、、和一个不同的算式.将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取两张卡片,这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎17. (2014山东聊城,17,5分)如图,在轴正半轴上依次间隔相等的距离取点,,,,…,,分别过这些点作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点,,,,…,,再分别过,,,…,作,‎ ‎,,…,,垂足分别为,,,,…,,连接,,,…,得到一组,,,…,,则的面积为__________.‎ ‎【答案】‎ 三、解答题(本大题共8小题,满分69分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎18. (2014山东聊城,18,7分)解分式方程:‎ ‎【答案】解:‎ 分式两边同乘去分母,得,‎ 去括号,得,‎ 移项,得,‎ 合并同类项,得,‎ 系数化为1,得.‎ 经检验,当时,,故为增根.‎ ‎∴原方程无解.‎ ‎19. (2014山东聊城,19,8分)为提高居民的节水意识,向阳小区开展了“建设水型社区,保障用水安全”为主题的节水宣传活动.小莹同学积极参与小区的宣传活动,并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查.他在300户家庭中,随机调查了50户家庭5月份的用水量情况,结果如图所示.‎ ‎(1)试估计该小区5月份的用水量不高于12 t的户数占小区总户数的百分比;‎ ‎(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0~6的中间值为3)来代替,估计该小区5月份的用水量.‎ ‎【答案】解:‎ ‎(1)50家庭中,5月份的用水量不高于12 t的户数有6+20=26户,占样本的,故该小区5月份的用水量不高于12 t的户数占小区总户数的百分比约为52%;‎ ‎(2),50户家庭平均每户用水13.2t,,故该小区5月份的用水量约为3960 t.‎ ‎20. (2014山东聊城,20,8分)如图,四边形是平行四边形,作∥,∥,交与点、交与点,交于点、交于点.‎ 求证:≌.‎ ‎【答案】解:‎ ‎∵四边形是平行四边形,‎ ‎∴∥,,‎ ‎∵∥,∥,‎ ‎∴四边形、都是平行四边形,‎ ‎∴,,‎ ‎∴≌.‎ ‎21. (2014山东聊城,21,8分)如图,美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河大道和风景带成为我市的一道新景观.在数学课外实践活动中,小亮在河西案滨河大道一段上的,两点处,利用测角仪分别对东岸的景观台进行了测量,分别测得,,又已知米,求观景台到徒骇河西岸的距离约为多少米(精确到1米).(,)‎ ‎ ‎ ‎【答案】解:‎ 作,则的长即为观景台到徒骇河西岸的距离.‎ 在、中,,,‎ ‎,,‎ ‎∴,,‎ 即.‎ 设米,‎ 则,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎∴米,‎ ‎∴米.‎ 答:观景台到徒骇河西岸的距离约为333米.‎ ‎22. (2014山东聊城,22,8分)某服装店用6000元购进,两种新式服装,按标价出售后可获毛利润3800元(毛利润=售价-进价),这两种服装的进价、标价如下表所示:.‎ ‎ 类型 价格 型 型 进价(元/件)‎ ‎60‎ ‎100‎ 标价(元/件)‎ ‎100‎ ‎160‎ ‎(1)求这两种服装各购进的件数;‎ ‎(2)如果种服装按标价的8折出售,种服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价售出少收入多少元?‎ ‎【答案】证明:‎ ‎(1)设购进型服装件,型服装件.‎ 由题意得,‎ 解得.‎ 答:购进型服装50件,型服装30件.‎ ‎(2)种服装按标价的8折出售,种服装按标价的7折出售时,服装店的毛利润为 ‎(元);‎ 按标价出售的毛利润为3800元,3800-1600=2200(元).‎ 答:服装店打折售出比按标价售出少收入2200元.‎ ‎23. (2014山东聊城,23,8分)甲、乙两车从地驶向地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶,并且甲车途中休息了,如图是甲乙两车行驶的距离()与时间()的函数图象.‎ ‎(1)求出图中和的值;‎ ‎(2)求出甲车行驶路程()与时间()的函数解析式,并写出相应的的取值范围;‎ ‎(3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距.‎ ‎【答案】解:‎ ‎(1)∵甲在途中休息了0.5 h,而甲再次运动的时间是1.5 h,‎ ‎∴甲开始休息的时间是1 h,‎ 即.‎ 由于甲在运动时的速度都是相同的,‎ 则有,‎ 解得.‎ ‎∴,.‎ ‎(2)‎ 设,.‎ 经过点(1,40),经过点(1.5,40)、(3.5,120),‎ 代入,得,解得.‎ 又∵点的纵坐标为260,‎ ‎∴,解得.‎ 综上,.‎ ‎(3)设,‎ 将(2,0)、(3.5,120)代入,得,解得,‎ ‎∴.‎ 若两车恰好相距,则时间可定在1.5 h之后,有两种情况,一种是乙比甲多走,另一种是甲比乙多走,由此可列方程:,‎ 化简得,解得,.‎ ‎,,‎ ‎∴当乙车行驶或时,两车恰好相距.‎ ‎24. (2014山东聊城,24,10分)如图,、分别是半的直径和弦,于点,过点作半的切线,与的延长线交于点,连接并延长与的延长线交于点.‎ ‎(1)求证:是半的切线;‎ ‎(2)若,,求线段的长.‎ ‎【答案】解:‎ ‎(1)连接,∵在半上,∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴为中点,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴≌,‎ ‎∵为半的切线,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴是半的切线;‎ ‎(2)∵是半的直径,‎ ‎∴,‎ 在中,,,‎ ‎∴,,‎ ‎∵是半的切线,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎25. (2014山东聊城,25,12分)如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别是(4,3),(0,0),(6,0),点是边上异于,的一动点,过点作∥,点是边上的任意点,连接,,,,设点(,0),的面积为.‎ ‎(1)求出所在直线的解析式,并求出点的坐标为(1,0)时,点的坐标;‎ ‎(2)求出关于的函数关系式,写出的取值范围,并求出的最大值;‎ ‎(3)若时,求出此时点的坐标.‎ ‎【答案】解:‎ ‎(1)设,将(4,3)代入,得,解得,故所在直线的解析式为.‎ 作轴,轴,则∥,∴.‎ ‎∵∥,∴,即有.‎ ‎∵(4,3),(0,0),(6,0),(1,0),‎ ‎∴,,,,,,,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 当时,,‎ ‎∴点的坐标为(1,0)时,点的坐标为(,).‎ ‎(2)设到的距离为,到的距离为,∵∥,∴到的距离,即到的距离.‎ ‎∵,即,解得,‎ ‎∵∥,∴,‎ ‎∴,,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∵点是边上异于,的一动点,‎ ‎∴()‎ ‎,当时,最大,为.‎ ‎(3)∵∥,∴,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∵,,‎ ‎∴,.‎ ‎∴当时,求出此时点的坐标为(,2).‎
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