2014山东省聊城市中考数学试卷

2014山东省聊城市中考数学试卷

‎2014年山东省聊城市中考数学试卷 ‎（满分120分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1. （2014山东聊城，1，3分）在，0，－2，，1这五个数中，最小的数为（ ）‎ A．0 B． C．－2 D．‎ ‎【答案】C ‎2. （2014山东聊城，2，3分）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（ ）‎ ‎ ‎ A B C D ‎【答案】A ‎3. （2014山东聊城，3，3分）今年5月10日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比赛中，7为评委给参赛选手张阳同学的打分如下表：‎ 评委代号 A B C D E F G 评分 ‎90‎ ‎92‎ ‎86‎ ‎92‎ ‎90‎ ‎95‎ ‎92‎ 则张阳同学得分的众数为（ ）‎ A．95 B．92 C．90 D．86‎ ‎【答案】B ‎4. （2014山东聊城，4，3分）如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上．如果，那么的度数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎5. （2014山东聊城，5，3分）下列计算正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎6. （2014山东聊城，6，3分）用配方法解一元二次方程（），此方程可变形为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎7. （2014山东聊城，7，3分）如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为（ ）‎ A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7‎ ‎【答案】A ‎8. （2014山东聊城，8，3分）下列说法中不正确的是（ ）‎ A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件 D．一只盒子中有白球个，红球6个，黑球个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么与的和是6‎ ‎【答案】C ‎9. （2014山东聊城，9，3分）如图，在矩形中，边的长为3，点，分别在，上，连接，，，，若四边形是菱形，且，则边的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎10. （2014山东聊城，10，3分）如图，一次函数的图像和反比例函数的图象交于（1，2），（－2，－1）两点，若，则的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C．或 D．或 ‎【答案】D ‎11. （2014山东聊城，11，3分）如图，在平面直角坐标系中，将绕点旋转180°，得到，则，，的坐标分别是（ ）‎ A．（－4，－6），（－3，－3），（－5，－1）‎ B．（－6，－4），（－3，－3），（－5，－1）‎ C．（－4，－6），（－3，－3），（－1，－5）‎ D．（－6，－4），（－3，－3），（－1，－5）‎ ‎【答案】A ‎12. （2014山东聊城，12，3分）如图是二次函数（）图象的一部分，是对称轴，有下列判断：①；②；③；④若（－3，），（，）是抛物线上两点，则．其中正确的是（ ）‎ A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④‎ ‎【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.）‎ ‎13. （2014山东聊城，13，5分）不等式组的解集是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎14. （2014山东聊城，14，5分）因式分解：__________．‎ ‎【答案】‎ ‎15. （2014山东聊城，15，5分）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎16. （2014山东聊城，16，5分）如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母、、、和一个不同的算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎17. （2014山东聊城，17，5分）如图，在轴正半轴上依次间隔相等的距离取点，，，，…，，分别过这些点作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，，，，…，，再分别过，，，…，作，‎ ‎，，…，，垂足分别为，，，，…，，连接，，，…，得到一组，，，…，，则的面积为__________．‎ ‎【答案】‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18. （2014山东聊城，18，7分）解分式方程：‎ ‎【答案】解：‎ 分式两边同乘去分母，得，‎ 去括号，得，‎ 移项，得，‎ 合并同类项，得，‎ 系数化为1，得．‎ 经检验，当时，，故为增根．‎ ‎∴原方程无解．‎ ‎19. （2014山东聊城，19，8分）为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动．小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查．他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示．‎ ‎（1）试估计该小区5月份的用水量不高于12 t的户数占小区总户数的百分比；‎ ‎（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～6的中间值为3）来代替，估计该小区5月份的用水量．‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）50家庭中，5月份的用水量不高于12 t的户数有6＋20＝26户，占样本的，故该小区5月份的用水量不高于12 t的户数占小区总户数的百分比约为52%；‎ ‎（2），50户家庭平均每户用水13.2t，，故该小区5月份的用水量约为3960 t．‎ ‎20. （2014山东聊城，20，8分）如图，四边形是平行四边形，作∥，∥，交与点、交与点，交于点、交于点．‎ 求证：≌．‎ ‎【答案】解：‎ ‎∵四边形是平行四边形，‎ ‎∴∥，，‎ ‎∵∥，∥，‎ ‎∴四边形、都是平行四边形，‎ ‎∴，，‎ ‎∴≌．‎ ‎21. （2014山东聊城，21，8分）如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为我市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西案滨河大道一段上的，两点处，利用测角仪分别对东岸的景观台进行了测量，分别测得，，又已知米，求观景台到徒骇河西岸的距离约为多少米（精确到1米）．（，）‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：‎ 作，则的长即为观景台到徒骇河西岸的距离．‎ 在、中，，，‎ ‎，，‎ ‎∴，，‎ 即．‎ 设米，‎ 则，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎∴米，‎ ‎∴米．‎ 答：观景台到徒骇河西岸的距离约为333米．‎ ‎22. （2014山东聊城，22，8分）某服装店用6000元购进，两种新式服装，按标价出售后可获毛利润3800元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：．‎ ‎ 类型 价格 型 型 进价（元/件）‎ ‎60‎ ‎100‎ 标价（元/件）‎ ‎100‎ ‎160‎ ‎（1）求这两种服装各购进的件数；‎ ‎（2）如果种服装按标价的8折出售，种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？‎ ‎【答案】证明：‎ ‎（1）设购进型服装件，型服装件．‎ 由题意得，‎ 解得．‎ 答：购进型服装50件，型服装30件．‎ ‎（2）种服装按标价的8折出售，种服装按标价的7折出售时，服装店的毛利润为 ‎（元）；‎ 按标价出售的毛利润为3800元，3800－1600＝2200（元）．‎ 答：服装店打折售出比按标价售出少收入2200元．‎ ‎23. （2014山东聊城，23，8分）甲、乙两车从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲车途中休息了，如图是甲乙两车行驶的距离（）与时间（）的函数图象．‎ ‎（1）求出图中和的值；‎ ‎（2）求出甲车行驶路程（）与时间（）的函数解析式，并写出相应的的取值范围；‎ ‎（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距．‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）∵甲在途中休息了0.5 h，而甲再次运动的时间是1.5 h，‎ ‎∴甲开始休息的时间是1 h，‎ 即．‎ 由于甲在运动时的速度都是相同的，‎ 则有，‎ 解得．‎ ‎∴，．‎ ‎（2）‎ 设，．‎ 经过点（1，40），经过点（1.5，40）、（3.5，120），‎ 代入，得，解得．‎ 又∵点的纵坐标为260，‎ ‎∴，解得．‎ 综上，．‎ ‎（3）设，‎ 将（2，0）、（3.5，120）代入，得，解得，‎ ‎∴．‎ 若两车恰好相距，则时间可定在1.5 h之后，有两种情况，一种是乙比甲多走，另一种是甲比乙多走，由此可列方程：，‎ 化简得，解得，．‎ ‎，，‎ ‎∴当乙车行驶或时，两车恰好相距．‎ ‎24. （2014山东聊城，24，10分）如图，、分别是半的直径和弦，于点，过点作半的切线，与的延长线交于点，连接并延长与的延长线交于点．‎ ‎（1）求证：是半的切线；‎ ‎（2）若，，求线段的长．‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）连接，∵在半上，∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴为中点，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴≌，‎ ‎∵为半的切线，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴是半的切线；‎ ‎（2）∵是半的直径，‎ ‎∴，‎ 在中，，，‎ ‎∴，，‎ ‎∵是半的切线，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎25. （2014山东聊城，25，12分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是（4，3），（0，0），（6，0），点是边上异于，的一动点，过点作∥，点是边上的任意点，连接，，,，设点（，0），的面积为．‎ ‎（1）求出所在直线的解析式，并求出点的坐标为（1，0）时，点的坐标；‎ ‎（2）求出关于的函数关系式，写出的取值范围，并求出的最大值；‎ ‎（3）若时，求出此时点的坐标．‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）设，将（4，3）代入，得，解得，故所在直线的解析式为．‎ 作轴，轴，则∥，∴．‎ ‎∵∥，∴，即有．‎ ‎∵（4，3），（0，0），（6，0），（1，0），‎ ‎∴，，，，，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 当时，，‎ ‎∴点的坐标为（1，0）时，点的坐标为（，）．‎ ‎（2）设到的距离为，到的距离为，∵∥，∴到的距离，即到的距离．‎ ‎∵，即，解得，‎ ‎∵∥，∴，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵点是边上异于，的一动点，‎ ‎∴（）‎ ‎，当时，最大，为．‎ ‎（3）∵∥，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，．‎ ‎∴当时，求出此时点的坐标为（，2）．‎